小學(xué)數(shù)學(xué)排列教學(xué)案

排列

教學(xué)內(nèi)容：版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)冊(cè)114-T15頁(yè)智慧廣場(chǎng)

教學(xué)目標(biāo)：

1.利用已有經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)和理解“排列”的有關(guān)知識(shí)，掌握解決問(wèn)題的策略和

方法，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。

2.通過(guò)列舉、類(lèi)比、分析、比較、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索排列問(wèn)題，培養(yǎng)分

析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。。

3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有序全面思考問(wèn)題的能力得到提升，感受了數(shù)學(xué)與

現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：探究排列問(wèn)題的解決方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解并運(yùn)用排列問(wèn)題規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題o

教學(xué)過(guò)程:

一'創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題。

媒體出示情境圖：同學(xué)們，仔細(xì)觀(guān)智慧廣場(chǎng)

察右圖：你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息？

根據(jù)學(xué)生回答，師板書(shū)：小冬、小

小冬、小華、小平3個(gè)

華、小平3個(gè)同學(xué)排成一行照相。同學(xué)排成一行照相，有多

少種不同的排法？

根據(jù)這些信息你能提出什么數(shù)學(xué)

問(wèn)題？

預(yù)設(shè)：小冬、小華、小平3個(gè)同學(xué)排成一行照相，有多少種不同的排法?

二'自主學(xué)習(xí)，小組探究。

多媒體展示問(wèn)題：三個(gè)同學(xué)參加照相，比賽時(shí)他們有幾種排隊(duì)方法？

學(xué)生自主學(xué)習(xí)并用手中的學(xué)具擺一擺，在小組內(nèi)交流。師實(shí)時(shí)出示：

探究提示：

⑴想一想，三個(gè)同學(xué)參加比賽，比賽時(shí)他們有幾種排隊(duì)方法？

⑵擺一擺，同位合作，用手中的學(xué)具擺一擺、排一排，有幾種排隊(duì)方法？

⑶畫(huà)一畫(huà)，根據(jù)你們的理解用你喜歡的方法表示出來(lái)，想一想，你有幾種表

示方法?

教師參與到學(xué)生探究活動(dòng)中，傾聽(tīng)并指導(dǎo)學(xué)生探究，師巡視指導(dǎo)，收集交流素

材。

二、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑。

1、探究3人排列。

師引導(dǎo)學(xué)生思考：要研究3人排隊(duì)，應(yīng)先從最簡(jiǎn)單的1人、2人開(kāi)始研究，：

一人當(dāng)然就有一種排法了，那兩人呢?三人呢？

引導(dǎo)學(xué)生明確：2人站隊(duì)照相，可以互換位置，有兩種排法。

3個(gè)人呢？誰(shuí)愿意把你的成果跟大家一起分享？

生1：生2：

青把你的排'法記錄卜來(lái):請(qǐng)把你的排法記錄卜宓:

年

4個(gè)

&卜?

個(gè)

千

個(gè)

小X-

?車(chē)

小

〃

4冬

.與

?44

d至

甲

①d?44

?生

埒

司

”港?程汽封-

質(zhì)疑1:有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的表示方法呢？展示學(xué)生作品:

ABC□△

小*小華小學(xué)O

小華小甲

①ABC①口△

②ACB②口

③BACO

④BVrA③O△

④O□

⑤CAB

⑤△O

⑥CBA⑥△□

質(zhì)疑2怎樣才能不重復(fù)，不遺漏地找到所有的排法？

待學(xué)生充分交流后，明確只有先確定一個(gè)人的位置,把其余兩個(gè)人自由排列，

以此類(lèi)推，才能做到不重復(fù)，不遺漏地找到所有的排法。

2,試一試，

用下面的數(shù)字卡片，你能擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)？分別是

多少？

@00

3、二次探究:

師引導(dǎo)：小軍也想來(lái)參加合影，但他個(gè)

頭比較小，必須站在左數(shù)第二的位置，

其他同學(xué)任意排，照相時(shí)他們能有幾種

排法呢？

學(xué)生自主學(xué)習(xí)并在小組內(nèi)交流。師

實(shí)時(shí)出不：

探究提示：

⑴想一想，小軍”必須站在左數(shù)第二的位置”你是怎么理解的？“其他同學(xué)

任意排”呢？

⑵畫(huà)一畫(huà)，根據(jù)你們的理解用畫(huà)圖的方法表示出來(lái)，想一想，你有幾種表示

方法？

(3)比一比，與3人任意排列有什么不同？

教師發(fā)現(xiàn)交流的時(shí)機(jī)已經(jīng)成熟，便引導(dǎo)交流：哪一組愿意把你們的研究成果

與大家分享?

4.討論鋪墊，明確條件。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：由于小軍個(gè)頭小，只能排在左數(shù)第二的位置，不能排在其他

位置了，也就是說(shuō)小軍的位置固定了，只能排其他3個(gè)同學(xué),剩下的3人可以任

意排。

5.利用列舉法，揭示規(guī)律。

生1：由于小軍在左二的位置，剩下的3個(gè)位置任意排,跟小冬、小平、小

華3人排隊(duì),排法一樣,一共是6種排法。

甲T乙丙乙丁甲丙丙丁甲乙

▲

甲丁丙乙乙丁丙甲丙丁乙甲

▲▲▲

生2：由于小軍在左二的位置,剩下的3個(gè)位置任意排,左一的位置有3種

可能，左三的位置有2種可能，最后左四就只有1種可能了，所以一共有3X2

X1=6(種)。即：

烏IS低圖

3人中選一人小軍還剩2人中選一人還剩下一人v

有3種可能小軍有2種可能只有1種可能一

’一共有，3X2X1=6（種）非了

這三個(gè)任意的位置，然后把小軍安排在作數(shù)第二的位置就可以了。即：

甲、乙、丙乙、甲、丙丙、甲、乙

甲、丙、乙乙、丙、甲丙、乙、甲

然后再插入小軍就可以了。

甲、小軍、乙、丙乙、小軍、甲、丙丙、小軍、甲、乙

甲、小軍、丙、乙乙、小軍、丙、甲丙、小軍、乙、甲

質(zhì)疑1：如果小軍可以在左二的位置，也可以在左一的位置，一共有多少種

不同的排法？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小軍在左一位置有6種排法，在左二的位置有6種排法，所以

一共有12種排法。

質(zhì)疑2：如果不固定小軍的位置，小軍可以站在哪個(gè)位置？一共有多少種排

法？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這樣就是4個(gè)人任意排列了，小軍有4個(gè)位置可以站，每站

一個(gè)位置有6種排法，一共是24種排法。即：4X3X2X1=24（種）。

6.借助類(lèi)比，推導(dǎo)規(guī)律。

如果現(xiàn)在有5人參加比賽，可以怎么排隊(duì)，一共有多少種不同排法？

師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，先把4個(gè)人任意排列有24種排法，然后把第5個(gè)人分別

安排在左一、左二、左三、左四、左五的位置，這樣就是5X24=120（種）。即：

5X4X3X2X1=120（種

師質(zhì)疑：10人參加比賽，有幾種排列方法？

生思考：要知道10人的排法，需要先知道9人的排法；要知道9人的排法，

需要先知道8人的排法；……

師引導(dǎo)：這樣排是不是很麻煩呢？有沒(méi)有規(guī)律可循呢?

引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比3人、4人、5人的排列計(jì)算方法：

3人：3X2X1=6（種）

4人:4X3X2X1=24（種）

5人：5X4X3X2X1=120（種）

得出10人：10X9X8X7X6X5X4X3X2X1（種）

仔細(xì)觀(guān)察上面幾個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：有幾人排列，排列的方法數(shù)就是從1一直乘到幾。即：N人

排歹U為：1X2X3X4X5X.......Xn。

7.聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題。

想一想，生活中什么時(shí)候遇到排隊(duì)問(wèn)題？

生：放學(xué)、做操、表演、體育課上……

師：是啊，生活中處處有數(shù)學(xué)，只要你們留意身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我想你們一

定會(huì)把生活裝點(diǎn)得更加美麗。

四、抽象概括，總結(jié)提升。

同學(xué)們，剛才我們通過(guò)列舉、類(lèi)比、分析、比較、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步

探究了稍復(fù)雜的排列問(wèn)題。其中我們用列舉、模型分析探究了3人、4人、5人

排列問(wèn)題，即：3人：3X2X1=6（種），4人：4X3X2X1=24（種），5人：5X

4X3X2X1=120（種），……利用類(lèi)比推理知道了n個(gè)人排列的計(jì)算方法就是

從1一直乘到n,即：1X2X3X4X5X.......Xn。同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了，大家真

了不起！

五、鞏固應(yīng)用，拓展提高。

看來(lái)同學(xué)們學(xué)習(xí)的不錯(cuò)，想不想來(lái)展示下我們的身手？

1.自主練習(xí)80頁(yè)第4題：用0-3四個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的4位數(shù)？

（每個(gè)數(shù)字只用一次）

溫馨提示：

⑴想一想，有幾個(gè)數(shù)字參與排列?分別是什么數(shù)字？

⑵議一議，0可以在那些數(shù)位上？它能在最高位上嗎？為什么？

⑶寫(xiě)一寫(xiě)，一共可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？

（此題重點(diǎn)是讓學(xué)生明白“0”不能在最高位上后，再進(jìn)行排列，培養(yǎng)學(xué)生靈

活的思維能力。）

2.教材80頁(yè)自主練習(xí)第5題。

六年級(jí)一班在籌劃參加校運(yùn)動(dòng)接力賽方案時(shí)，決定

讓本班短跑速度最快的王明同學(xué)跑第四棒，其余三名

同學(xué)李華、張強(qiáng)、丁力跑其他三棒?？梢杂卸嗌俜N不

同的安排方法？

教學(xué)建議：練習(xí)時(shí)，運(yùn)用知識(shí)的遷移，引導(dǎo)學(xué)生把此題與例題進(jìn)行比較，學(xué)

生發(fā)現(xiàn):此題和例題解法相同，都是固定一人，其他三人任意排列，學(xué)生很容易

掌握此題解決方法。

3.拓展練習(xí)。

用下面四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，

⑴想一想，是2的倍數(shù)的四位數(shù)有哪幾個(gè)？

2035⑵議一議，是奇數(shù)的四位數(shù)有哪幾個(gè)？偶數(shù)

呢？

⑶寫(xiě)一寫(xiě)，是5的倍數(shù)的四位數(shù)有哪幾個(gè)？

處理建議：引導(dǎo)學(xué)生思考2的倍數(shù)末位應(yīng)該是2或0,末位是0的有6個(gè),

末位是2的只有4個(gè)，因?yàn)?不能再最高位上，所以是2的倍數(shù)的有10個(gè)。

板書(shū)設(shè)計(jì):

稍復(fù)雜的排列

1、甲丁乙丙乙丁甲丙丙丁甲乙

▲3As3X2*1=6（種），

甲丁西乙4人，4X3X2X1=24（種）?

▲

5人，5X4X3X2X1=120（#）.

2、.Ld

3人中0一人Ufa人中0-AHUM下一人?

W?WnJIttRW?冷《1就?

得出10人：10X9X8X7X6X5X4X3X2X1（種）.

一KW.3X2X

3、■,

然后再登入小掌載町以了?-規(guī)津有幾人推列，捽列的方法數(shù)就是從1一直乘到

甲.小軍.乙.W乙.小軍.甲?丙W.小軍.甲.乙?幾.即…人排列為：IX2X3X4X5X……x.

甲、小軍、丙，乙乙、小軍、丙.甲R(shí).小軍.乙.甲.m

使用說(shuō)明：

1、教學(xué)反思：回味課堂，我感覺(jué)亮點(diǎn)之處有：

⑴用好情境，激發(fā)興趣。

排列知識(shí)對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，具有很大的難度。因此，在教學(xué)中盡量

的去除一些抽象的、模式化的固定的格式，而大量的借助生活情境，是在情境中

體會(huì)、感受、理解有條件、稍復(fù)雜排列的思考方法。比如：利用學(xué)生感興趣的歌

唱比賽導(dǎo)入新課；先由易入難，層層深入，讓學(xué)生有規(guī)律可循，進(jìn)行有序思考。

⑵借助模型，有序思考。

在研究稍復(fù)雜的排列問(wèn)題過(guò)程中，我們借助模型，讓孩子在實(shí)踐操作過(guò)程中，

將抽象的知識(shí)形象化，化難為易，同時(shí)學(xué)生有序思考能力得到培養(yǎng)。

⑶運(yùn)用類(lèi)比，揭示規(guī)律。

首先，在教學(xué)中由易入難，利用類(lèi)比思想，引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行3個(gè)人排列，再

借助3個(gè)排列的結(jié)果有規(guī)律地進(jìn)行4個(gè)人的排列，此時(shí)，師進(jìn)一步質(zhì)疑、引導(dǎo)學(xué)

生進(jìn)行多人排列規(guī)律的探究，學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)：有幾人排列，排列的方法數(shù)

就是從1一直乘到幾。即:N人排列為:1X2X3X4X5X……Xn。

2.使用說(shuō)明：

教學(xué)中，教師不要急于引導(dǎo)學(xué)生探究多人的排列，要讓學(xué)生先復(fù)習(xí)3人的排

列方法，然后再4個(gè)人排列，5個(gè)人排列，由少及多，由淺入深，層層推進(jìn)，逐

步設(shè)疑，規(guī)律自然生成。

3.需破解的問(wèn)題：對(duì)于小學(xué)階段的排列，有沒(méi)有必要引導(dǎo)學(xué)生探究N個(gè)數(shù)的

排列問(wèn)題？

棗莊市山亭區(qū)馮卯鎮(zhèn)溫莊小學(xué)

學(xué)情分析

簡(jiǎn)單的排列組合對(duì)五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)都早有不同層次的接觸，積累了豐富的生活經(jīng)驗(yàn),

如用1、2兩個(gè)數(shù)字卡片來(lái)排兩位數(shù)，學(xué)生在一、二年級(jí)時(shí)就已經(jīng)掌握了。三年級(jí)上冊(cè)智慧

廣場(chǎng)中“合理搭配衣服”對(duì)學(xué)生有序思維進(jìn)行了滲透，而對(duì)3個(gè)人排隊(duì)照相有多少種不同的

排法，也有不少學(xué)生通過(guò)平時(shí)的益智游戲都能做到不重復(fù)、不遺漏地排列。針對(duì)這些實(shí)際情

況，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有序排列的理由，體會(huì)到有順序、全面思考

問(wèn)題的好處，同時(shí)滲透表達(dá)方法的簡(jiǎn)潔性，促進(jìn)學(xué)生表達(dá)方法優(yōu)化方法，最后學(xué)習(xí)排列的最

終目的是學(xué)以致用，回歸生活解決實(shí)際問(wèn)題。因此本冊(cè)教材在學(xué)生已有相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)

上，繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)一步系統(tǒng)、深入的學(xué)習(xí)排列組合的數(shù)學(xué)思想及更為復(fù)雜排列組合問(wèn)題，重

在培養(yǎng)學(xué)生的有序思維和思考問(wèn)題的全面性，做到“不重復(fù)、不遺漏”，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基

礎(chǔ)。

效果分析

這節(jié)課從探索一人、二人排列入手，探究三人排列開(kāi)始，在探究過(guò)程中逐步滲透不重復(fù)、

不遺漏的有序、全面思考習(xí)慣，在展示學(xué)生排法的過(guò)程中，通過(guò)質(zhì)疑提出“有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的

表示方法呢？"促進(jìn)學(xué)生思考，尋找更為簡(jiǎn)潔的表示方法，滲透了數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)。接下

來(lái)在鞏固練習(xí)中拓展，用數(shù)字的排列，特別是“0”的站位問(wèn)題，延伸出4個(gè)數(shù)字的任意排

列，進(jìn)而升華到5個(gè)、6個(gè)、……n個(gè)數(shù)字的排列問(wèn)題。最后學(xué)以致用，回到課堂的本質(zhì)，

回歸生活，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。從學(xué)生課后檢測(cè)的反饋來(lái)看，學(xué)生的有序、全面思維基

本達(dá)成，解決問(wèn)題更有策略性。

教材分析

“智慧廣場(chǎng)”是版教材新增設(shè)的一個(gè)模塊，是教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做

出的新的嘗試。排列的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)

也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，教材在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做了一些努

力和探索，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)。這節(jié)課重在

向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的排列的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。

學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的排列就是為了在生活中應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系,并且讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)的價(jià)值。這部分內(nèi)容對(duì)于五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)內(nèi)容比較抽象，因此設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我把教學(xué)

內(nèi)容變?yōu)樵从趯W(xué)生切身生活體驗(yàn)的，適合學(xué)生思考、探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、探究

精神，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的信息資源。在日常生活中，有很多需要用排列來(lái)解決的知識(shí)。如密碼

的設(shè)置，彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼、電話(huà)號(hào)碼的組成、銀行卡卡號(hào)的設(shè)置等等，作為五年級(jí)的學(xué)生，

己有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)

來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列規(guī)律的數(shù)學(xué)知識(shí)探索過(guò)程，讓學(xué)生在合作活動(dòng)中，探究新知，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

評(píng)測(cè)練習(xí)

1、3個(gè)同學(xué)排成一排跳舞，有多少種不同排法？

小云小雨小雪

2、要在酒店大門(mén)的上方掛6只大燈籠5一大：西店一

（如圖），如果把形狀相同的燈籠挨

在一起，可以有多少種不同的掛法？

3、在取經(jīng)路上，唐僧師徒四人排成一隊(duì)走，為了保護(hù)師傅，孫悟空讓師傅走在第二，三個(gè)

徒弟的位置沒(méi)有固定，他們可以有（）種不同的排隊(duì)方式。

4、有4個(gè)同學(xué)去拍照，照相時(shí)，必須有一名同學(xué)為其他3人拍照，一共有多少種拍照形式？

（照相時(shí)3人站成一排）

5、5種不同的花擺放在主席臺(tái)前，擺成一排。

（1）如果某種花不放在中間，有幾種不同的排法？

（2）如果某種花不能放在兩端，有幾種不同的排法？

附答案：

1、6種，排法略。2、把形狀相同的排在一起，看成一種，共3種圖形，一共有6種排法。

3、師傅在第二，位置確定，其余3人任意排列，共有6種排法。4、相當(dāng)于4人排列，共有

24種照相形式。5、（1）120-24=96（種）。⑵120-24-24=72（種）。

《智慧廣場(chǎng)--排列》教學(xué)反思

1、回味課堂，我感覺(jué)亮點(diǎn)之處有：

⑴用好情境，激發(fā)興趣。

排列知識(shí)對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，具有很大的難度。因此，在教學(xué)中盡量的去除一些

抽象的、模式化