上海市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共24分）

1.8的相反數(shù)為()

A.8B.-8

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3=a6B.(ab)2=ab2

22222

C.(Q+b)=a+bD.(a+b)(a-b)—a-b

3.已知反比例函數(shù)y=；（kH0）,且在各自象限內(nèi)，y隨工的增大而增大，則下列點(diǎn)可能經(jīng)過

這個(gè)函數(shù)為（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

4.我們在外賣平臺點(diǎn)單時(shí)會有點(diǎn)餐用的錢和外賣費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算外

賣費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

6.有一個(gè)正九邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則九為（）

A.6B.9C.12D.15

二、填空題（本大題共12小題，共48分）

7.計(jì)算：3a—2a=____.

8.已知f（%）=3x,則/1（1）=.

9.解方程組：生+丫；1Q的結(jié)果為___.

10.已知42一2百%+力=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

11.甲、乙、丙三人參加活動，兩個(gè)人一組，則分到甲和乙的概率為.

12.某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增

長率為.

13.為了解學(xué)生的閱讀情況，對某校六年級部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的

頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值,不含最大值）（0-1小時(shí)4人，1-2小時(shí)10

人，2-3小時(shí)14人，3-4小時(shí)16人，4一5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年

級學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是

16

14

0-11-22-33-44-5

14.已知直線丁=/^+b過第一象限且函數(shù)值隨著%的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直

線：.

15.如圖所示，在口/IBCO中，AC,BD交于點(diǎn)0,前=五,就=E，則尻=.

16.如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇。，點(diǎn)C在弦上，AC=11,BC

21,0C=13,則這個(gè)花壇的面積為.(結(jié)果保留兀)

17.如圖，在^ABC中，4=30。，NB=90°,D為

中點(diǎn)，E在線段AC上，籌=霹，則笠=

ABBCAC

18.定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩BI-----\c

個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長為2的等

腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為.

三、解答題(本大題共7小題，共78分)

19.計(jì)算：|一何一《廠5+六一127

3%>%—4

20.解關(guān)于x的不等式組:

21.一個(gè)一次函數(shù)的截距為-1,且經(jīng)過點(diǎn)4(2,3).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)4B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6,將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,求

C0S/4BC的值.

22.我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進(jìn)行測量，請測量下列燈桿的長.

(1)如圖(1)所示，將一個(gè)測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點(diǎn)。處，測角儀高為b米，

從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為a,求燈桿的高度.(用含a,b,a的代數(shù)式表示)

(2)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義.如圖(2)

所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC

方向移動1.8米至DE的位置，此時(shí)測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度.

23.如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)E,P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段上，且

CF=BE,AE2=AQ-AB.

求證：(1)/C71E=NBAF;(2)CF-FQ=AF-BQ.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=：=2+加；+。過點(diǎn)/(一2,-1),5(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；(2)平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為

i.如果SAOBP=3,設(shè)直線％=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢,

求/c的取值范圍；

力..點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q,且/BPQ=120°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.如圖，在%BCD中，P是線段BC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)8。交AP于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE.

(1)如果/E=CE./.求證：口/BCO為菱形；力..若AB=5,CE=3,求線段BO的長；

(2)分別以AE,BE為半徑，點(diǎn)48為圓心作圓，兩圓交于點(diǎn)E,5，點(diǎn)網(wǎng)合好在射線CE上,

如果CE=VZ4E，求黑的值.

DC

B

備用圖備用圖

參考答案

1.B.2.D.3.B.4.￡).5.A.6.C.7.a8.3.9.儼=2

ly=-i

lO.m<311.12.20%13.11214.y=—x+1(答案不唯一)

15.-2a+b

16.M：如圖，連接OB,過點(diǎn)。作。0_LAB于D,

???ODLAB,。。過圓心，AB是弦，

AD=BD=)B=j(AC+BC)=；x(11+21)=16,

???CD=BC-BD=21-16=5,

2222

在Rt△COO中，0。2=OC-CD=13-5=144,

在Rt△BOD中，OB2=OD2+BD2=1444-256=400,

2

:.SQ0=7TXOB=4007T,

故答案為：400兀.

17?【解析】解：???D為AB中點(diǎn),

AB2當(dāng)DE〃/，BC時(shí)，A-B=—BC=A-C=2

故答案是：

18.解：如圖，當(dāng)。。過點(diǎn)C,且在等腰直角三角形ABC的

三邊上截得的弦相等，即CG=CF=DE,此時(shí)?。最大,

作弦CG、CF、DE的垂線，垂足分別為P、N、M,連接。C,

CF=DE,OP=OM=ON,

90°,AB=2,AC=BC,AC=BC=—X2=y/2,

2

111

OP+^BC-ON+^AB-OM=S^ABC=\AC?BC,

設(shè)OM=%,則OP=ON=x,y[2x+V2x+2x=y/2x或，解得％=五一1,

即OP=ON=V5—1,在RtZkCON中，OC=&ON=2—加，故答案為：2—

1

,.191_/Q,2(V3+1)/Yo

19.解：L何―(”+嘉-125"3飛+如)電廣門2

=V3-V3+V3+1-2V3=1-V3.

(3%>%—4①

20.解：4+x由導(dǎo)，3x—x>—492%>—4,解得%>—2,

—>%+2(2)

3

由(^W，4+x>3x+6,x—3x>6—4,—7.x>2,解得％<—1,

所以不等式組的解集為：-2<x<-L

21.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx-1,A2/c-1=3,解得：k=2,

一次函數(shù)的解析式為：y=2x-l.

(2);?點(diǎn)A,B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)8橫坐標(biāo)為6,???8(6,1),???C(6,3),

???△/BC是直角三角形，且BC=2,AC=4,

根據(jù)勾股定理得」B=2遍，.?S4BC.=盍=牌

22.解：(1)如圖：

由題意得：BE=CD=b米，EC=BD=a米，ZAEC=90°，/ACE=a，

在Rt△/EC中，AE=CE-tana=atcma(米)，AB=AE+BE=(b+atcma)米,

二燈桿AB的高度為(atana+b)米；

(2)由題意得：GC=DE=2米，CD=1.8米，NABC=NGCD=/EDF=9?！?

rrf^ij2

vNAHB—NGHC，ABHs△GCH,———,—

l+BC9

vNF-NF，ABFEDF,—=—,-=--------,------=---------,

ABBFAB3+1.8+8C1+BC3+1.8+BC

.?.BC=0.9米，,??.AB=3.8米，???燈桿/B的高度為3.8米.

AB1+0.9

23.證明：(1)???AB=AC,4=/C，

(AC=AB

???CF=BE,???CF-EF=BE-EF,即CE=BE,在A/CE和△ABF中，\zC=ZB

(CE=BF

ACE^LABF(SAS'),/CAE=Z'BAF;

(2)???△ACE^^ABF,AE=AF,ZCAE=/BAF，

rZiCZiU

AE2=AQ-AB,AC=AB,ACE^AFQ,^AEC=^AQF>

???/AEF=/BQF,

"AE=AF,:.ZAEF=ZAFE,:.NBQF=ZAFE,

CFAF

vNB=/C，???△CAF^is.BFQ,：?—HQ——卜Q，即CF,FQ=AF-BQ.

24.M：(1)將4(一2,-1),8(0,-3)代入丫=：/+/?%+的得：｛]；：；—2b+c,

解得：｛，:，3‘二拋物線的解析式為丫=9/一3?

(2)i=y=^/-3,.??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),即點(diǎn)B是原拋物線的頂點(diǎn)，

???平移后的拋物線頂點(diǎn)為「(磯團(tuán)(機(jī)＞0),.?.拋物線向右平移了m個(gè)單位，

，S^OPB=3x3m=3,二m=2，.?.平移后的拋物線的對稱軸為直線％=2,開口向上，

???在％=左的右側(cè)，兩拋物線都上升，原拋物線的對稱軸為y軸，開口向上，二左22；

范.把P(7n,7i)代入y=g%2-3,.?.九=,m2一3,

由題意得，新拋物線的解析式為y=-m)2+n=|x2-mx+m2-3,

(2(0,m2—3),v5(0,—3),?,■BQ=m2,BP2=m2+(1m2—3+3)2=m2+^m4,PQ2=

m2+[(|m2—3)—(m2—3)]2=m2+^m4,

BP=PQ,如圖，過點(diǎn)P作PC1y軸于C,則PC=\m\,

vPB=PQ,PC1BQ,■■BC=^BQ=^m2,ZBPC=jZBPQ=x120°=60°,

12

：?tanPC=tan600=—==遮，.??m=±2百，

PC\m\

???n=1m2-3=3,??.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(28,3)或(一2仃,3).

25.(l)i.證明：如圖,連接AC交BD于點(diǎn)0,

D

???四邊形ABCO是平行四邊形,

P

圖1

???0A=0C,AE=CE,0E=0E,???△AOE^LCOE(SSS),

ZA0E=NC0E，???ZA0E+NC0E=180°,:.ZC0E=90°,

ACJ.BD,???四邊形4BCD是平行四邊形，

.??□ABCD為菱形;

必解：V