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文檔簡(jiǎn)介
中原名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)
理科數(shù)學(xué)
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.
1.已知集合4=卜|。=,一%2+%+2}8=卜|。=211則()
A.{x10<X<2}B.|0<X<2}C.{%IX>-1}D.{xIX>-1}
2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z+2)(l+i)=2i,則其共輛復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.2020年春節(jié)前后,一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延.疫情就是命令,防控就是
責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國(guó)人民眾志成城,團(tuán)結(jié)一心,掀起了一場(chǎng)堅(jiān)
決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).折線圖展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變
化情況,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()
一新增確診
A.16天4000中每
3500…一新增疑似
日新增-**新增治愈確診
3000
病例數(shù)2500量呈
下降趨勢(shì)且
2WM
19日的1500降幅
最大I000
B.16天500中每
日新增0確診
14151617181920212223242526272829
病例數(shù)日日日日日日日日日日日日日日日日量的
中位數(shù)與新
增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)相同
C.16天中新增確疹、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000
D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和
4.已知拋物線丁=2〃尤的焦點(diǎn)為尸(1,0),準(zhǔn)線為/,尸為該拋物線上一點(diǎn),PA,/,
垂足為A,若直線AE的傾斜角為227r,則APA尸的面積為()
3
A.2柩B.4V3C.8D.8V3
5.人類(lèi)對(duì)于地震的認(rèn)識(shí)還十分有限,比如還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,以做好地震前的人員疏散
和重要設(shè)施的保護(hù)工作.科學(xué)家通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn),地震釋放的能量E(單位:焦耳)與
地震時(shí)里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為1gE=4.8+1.4M.則2011年3月11日日本東北部海
域發(fā)生的里氏9Q級(jí)地震與2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生的里氏8.0級(jí)地震所釋放出來(lái)
的能量的比為()
A.10'5B,1.5C.1g1.5D.10-'5
6.函數(shù)/(X)=X+COSX的大致圖象是()
8.將曲線y=/(x)cos2x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得到
的曲線向右平移/單位,得到曲線丁=32%,則/5+/閨的值是()
C.26D.—2-\/3
A.2
|,a為第三象限的角,則cos(a+?
9.已知sin(力一a)cos4一co4a-,)sin(3-
()
7A/27V2近
B.一D.-----
1010
10.現(xiàn)有一個(gè)封閉的棱長(zhǎng)為2的正方體容器,當(dāng)按如圖所示水平
放置時(shí),水面的高度正好為棱長(zhǎng)的一半.若將正方體繞下底面
(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn),則容器里水平的最
02/6
大高度為()
A.lB.V2
C.V3D.2V2
11.設(shè)ZB為非零向量,則命題“p+4=R+w”是命題“々與各共線”的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件
12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù).為了紀(jì)念數(shù)學(xué)
家高斯,人們把函數(shù)y=[x],xeR稱(chēng)為高斯函數(shù),其中[X]表示不超過(guò)X的最大整數(shù).設(shè)
{x}=x-[x],則函數(shù)f(x)=2x{x}-x-l的所有零點(diǎn)之和為()
A.-lB.OC.lD,2
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.談祥柏先生是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家,他寫(xiě)的《數(shù)學(xué)百草園》《好玩的數(shù)學(xué)》《故事
中的數(shù)學(xué)》等書(shū),題材廣泛,妙趣橫生,深受廣大讀者喜愛(ài).《好玩的數(shù)學(xué)》中《五分鐘
內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》這篇文章首先告訴我們,古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)(稱(chēng)為埃
及分?jǐn)?shù)).如用兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)L與-1-的和表示2等.從!」」,…,「一,」一這100個(gè)埃及
3155234100101
分?jǐn)?shù)中選出不同的3個(gè),使它們的和為1,這3個(gè)分?jǐn)?shù)是.(按從大到小的順序排列)
14.數(shù)列{工}:6=8=1,5=Ei+工.2(〃>2),最初記載于意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在
1202年所著的《算盤(pán)全書(shū)》之中.若數(shù)列{工}的每項(xiàng)除以2所得的余數(shù)按原來(lái)項(xiàng)的順序構(gòu)
成新的數(shù)列{冊(cè)},則數(shù)列{/}的前50項(xiàng)的和S50=.
22
15.已知產(chǎn)為雙曲線。:=一與=1(。>0/>0)的右焦點(diǎn),A3是雙曲線。的一條漸近
ab
線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),AF-BF=0且線段AF的中點(diǎn)在雙曲線C上,則雙曲線。的
離心率e=.
16.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球。的表面上,PA1.平面
ABC,月4=6,AB=2g,4c=2,8C=4,則球。的表面積為;若。是的中點(diǎn),
過(guò)。作球的截面,則截面面積的最小值是.
三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題
為必考題,每個(gè)題考生都必作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.
(-)必考題:共60分.
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)A4BC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知向量二=(c—a,sinB),
〃=0—a,sinA+sinC),且加//n.
(1)求角C的值;
(2)若Rc+3b=3a,求sinA的值.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖所示,在四棱錐尸一ABC。中,PAL平面ABC。,ADA.CD,AD//BC,
PA=AO=CD=2,8C=3.過(guò)點(diǎn)A作四棱錐尸―A8CD的截面AEFG,分別交
PD,PC,PB于點(diǎn)瓦F,G.已知尸G:P8=2:3,E為尸。的中點(diǎn).
(1)求證:AG〃平面PCQ;
(2)求A/與平面尸AB所成角的正弦值.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
為了普及傳染病防治知識(shí),增強(qiáng)學(xué)生的健康意識(shí)
和疾病防犯意識(shí),提高自身保護(hù)能力,校委會(huì)在全校
學(xué)生范圍內(nèi),組織了一次傳染病及個(gè)人衛(wèi)生相關(guān)知識(shí)
有獎(jiǎng)競(jìng)賽(滿(mǎn)分100分),競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:得分在
[70,80)內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng),得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生獲
二等獎(jiǎng),得分在[90,100]內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng),其它學(xué)生
不得獎(jiǎng).教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),
并以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現(xiàn)從該樣本
中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生
的競(jìng)賽成績(jī),求這兩名
學(xué)生恰有一名學(xué)生獲
獎(jiǎng)的概率.
(2)若該校所有
1040506070809()10()競(jìng)賽成繳/
參賽學(xué)生的成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N(〃,b2),其中cr=15,〃為樣本平均數(shù)的估計(jì)
值,利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題:
①若該校共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽,試估計(jì)參賽學(xué)生中超過(guò)79分的學(xué)生人數(shù)(結(jié)
果四舍五入到整數(shù));
②若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生人數(shù)大于10000)隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談,設(shè)
其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生人數(shù)為J,求隨機(jī)變量J的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布NQ/),則尸(〃—b<X4〃+b)B0.6827,
P(〃-2cr<X4〃+2力0.9545,尸(〃-3。<X<〃+3小0.9973.
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)A為橢圓L:5+y2=i上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),大,居分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),AB,AC
分別為過(guò)々,工的弦,且通=4須,正=4成.
(1)求證:4+4為定值;
(
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