中原名校2022年高三一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)聯(lián)考卷數(shù)學(xué)(理)試題_第1頁(yè)
中原名校2022年高三一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)聯(lián)考卷數(shù)學(xué)(理)試題_第2頁(yè)
中原名校2022年高三一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)聯(lián)考卷數(shù)學(xué)(理)試題_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

中原名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.已知集合4=卜|。=,一%2+%+2}8=卜|。=211則()

A.{x10<X<2}B.|0<X<2}C.{%IX>-1}D.{xIX>-1}

2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z+2)(l+i)=2i,則其共輛復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.2020年春節(jié)前后,一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延.疫情就是命令,防控就是

責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國(guó)人民眾志成城,團(tuán)結(jié)一心,掀起了一場(chǎng)堅(jiān)

決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).折線圖展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變

化情況,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()

一新增確診

A.16天4000中每

3500…一新增疑似

日新增-**新增治愈確診

3000

病例數(shù)2500量呈

下降趨勢(shì)且

2WM

19日的1500降幅

最大I000

B.16天500中每

日新增0確診

14151617181920212223242526272829

病例數(shù)日日日日日日日日日日日日日日日日量的

中位數(shù)與新

增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)相同

C.16天中新增確疹、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000

D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和

4.已知拋物線丁=2〃尤的焦點(diǎn)為尸(1,0),準(zhǔn)線為/,尸為該拋物線上一點(diǎn),PA,/,

垂足為A,若直線AE的傾斜角為227r,則APA尸的面積為()

3

A.2柩B.4V3C.8D.8V3

5.人類(lèi)對(duì)于地震的認(rèn)識(shí)還十分有限,比如還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,以做好地震前的人員疏散

和重要設(shè)施的保護(hù)工作.科學(xué)家通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn),地震釋放的能量E(單位:焦耳)與

地震時(shí)里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為1gE=4.8+1.4M.則2011年3月11日日本東北部海

域發(fā)生的里氏9Q級(jí)地震與2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生的里氏8.0級(jí)地震所釋放出來(lái)

的能量的比為()

A.10'5B,1.5C.1g1.5D.10-'5

6.函數(shù)/(X)=X+COSX的大致圖象是()

8.將曲線y=/(x)cos2x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得到

的曲線向右平移/單位,得到曲線丁=32%,則/5+/閨的值是()

C.26D.—2-\/3

A.2

|,a為第三象限的角,則cos(a+?

9.已知sin(力一a)cos4一co4a-,)sin(3-

()

7A/27V2近

B.一D.-----

1010

10.現(xiàn)有一個(gè)封閉的棱長(zhǎng)為2的正方體容器,當(dāng)按如圖所示水平

放置時(shí),水面的高度正好為棱長(zhǎng)的一半.若將正方體繞下底面

(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn),則容器里水平的最

02/6

大高度為()

A.lB.V2

C.V3D.2V2

11.設(shè)ZB為非零向量,則命題“p+4=R+w”是命題“々與各共線”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù).為了紀(jì)念數(shù)學(xué)

家高斯,人們把函數(shù)y=[x],xeR稱(chēng)為高斯函數(shù),其中[X]表示不超過(guò)X的最大整數(shù).設(shè)

{x}=x-[x],則函數(shù)f(x)=2x{x}-x-l的所有零點(diǎn)之和為()

A.-lB.OC.lD,2

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.談祥柏先生是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家,他寫(xiě)的《數(shù)學(xué)百草園》《好玩的數(shù)學(xué)》《故事

中的數(shù)學(xué)》等書(shū),題材廣泛,妙趣橫生,深受廣大讀者喜愛(ài).《好玩的數(shù)學(xué)》中《五分鐘

內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》這篇文章首先告訴我們,古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)(稱(chēng)為埃

及分?jǐn)?shù)).如用兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)L與-1-的和表示2等.從!」」,…,「一,」一這100個(gè)埃及

3155234100101

分?jǐn)?shù)中選出不同的3個(gè),使它們的和為1,這3個(gè)分?jǐn)?shù)是.(按從大到小的順序排列)

14.數(shù)列{工}:6=8=1,5=Ei+工.2(〃>2),最初記載于意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在

1202年所著的《算盤(pán)全書(shū)》之中.若數(shù)列{工}的每項(xiàng)除以2所得的余數(shù)按原來(lái)項(xiàng)的順序構(gòu)

成新的數(shù)列{冊(cè)},則數(shù)列{/}的前50項(xiàng)的和S50=.

22

15.已知產(chǎn)為雙曲線。:=一與=1(。>0/>0)的右焦點(diǎn),A3是雙曲線。的一條漸近

ab

線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),AF-BF=0且線段AF的中點(diǎn)在雙曲線C上,則雙曲線。的

離心率e=.

16.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球。的表面上,PA1.平面

ABC,月4=6,AB=2g,4c=2,8C=4,則球。的表面積為;若。是的中點(diǎn),

過(guò)。作球的截面,則截面面積的最小值是.

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題

為必考題,每個(gè)題考生都必作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題:共60分.

17.(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)A4BC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知向量二=(c—a,sinB),

〃=0—a,sinA+sinC),且加//n.

(1)求角C的值;

(2)若Rc+3b=3a,求sinA的值.

18.(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖所示,在四棱錐尸一ABC。中,PAL平面ABC。,ADA.CD,AD//BC,

PA=AO=CD=2,8C=3.過(guò)點(diǎn)A作四棱錐尸―A8CD的截面AEFG,分別交

PD,PC,PB于點(diǎn)瓦F,G.已知尸G:P8=2:3,E為尸。的中點(diǎn).

(1)求證:AG〃平面PCQ;

(2)求A/與平面尸AB所成角的正弦值.

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

為了普及傳染病防治知識(shí),增強(qiáng)學(xué)生的健康意識(shí)

和疾病防犯意識(shí),提高自身保護(hù)能力,校委會(huì)在全校

學(xué)生范圍內(nèi),組織了一次傳染病及個(gè)人衛(wèi)生相關(guān)知識(shí)

有獎(jiǎng)競(jìng)賽(滿(mǎn)分100分),競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:得分在

[70,80)內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng),得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生獲

二等獎(jiǎng),得分在[90,100]內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng),其它學(xué)生

不得獎(jiǎng).教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),

并以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從該樣本

中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生

的競(jìng)賽成績(jī),求這兩名

學(xué)生恰有一名學(xué)生獲

獎(jiǎng)的概率.

(2)若該校所有

1040506070809()10()競(jìng)賽成繳/

參賽學(xué)生的成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N(〃,b2),其中cr=15,〃為樣本平均數(shù)的估計(jì)

值,利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題:

①若該校共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽,試估計(jì)參賽學(xué)生中超過(guò)79分的學(xué)生人數(shù)(結(jié)

果四舍五入到整數(shù));

②若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生人數(shù)大于10000)隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談,設(shè)

其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生人數(shù)為J,求隨機(jī)變量J的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布NQ/),則尸(〃—b<X4〃+b)B0.6827,

P(〃-2cr<X4〃+2力0.9545,尸(〃-3。<X<〃+3小0.9973.

20.(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)A為橢圓L:5+y2=i上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),大,居分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),AB,AC

分別為過(guò)々,工的弦,且通=4須,正=4成.

(1)求證:4+4為定值;

(

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