蘇教版九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末模擬試卷全套

的一個根，則m=．12．已知x=1是一元二次方程x2＋kx－2=0的一根，則方程的另一個根為___．13．若3x=2y，則eq\f(2x－y,x＋3y)=___________．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作DC切⊙O于點C，若ABCOyx12ABCOyx123456123456第15題圖AABPMNOCDQ第18題圖第17題圖第17題圖15．如圖，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是．16．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AEF（點A、B、E同一直線上），連接FC，交AE于點P，則AP的長為．17．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm，以BC上一點為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點，且∠AOD=90，則圓心O到弦AD的距離是__________．18．如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點，過點P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，點Q是MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周從點D逆時針方向運動到點C的過程中，當(dāng)∠QCN度數(shù)取最大值時，線段CQ的長為．三、解答題（本大題共10小題，共84分）19．解方程（本題共4小題，每小題4分，共16分）（1）x2－2x－99=0（2）3x2－6x＋1=0（3）x(x＋2)=5x＋10（4）(x－2)2=(2x＋3)220．（本題滿分6分）如圖，在方格紙上，△ABC與△A1B1C1是關(guān)于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在格點上．（1）畫出位似中心O；（2）求出△ABC與△A1B1C1的位似比；（3）以O(shè)點為位似中心，再畫一個△A2B2C2使它與△ABC的位似比等于3．21．（本題滿分6分）ABECFD如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，ABECFD（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6eq\r(3)，AF=4eq\r(3)，求AE的長．22．（本題滿分8分）ABFDECO·已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且eq\o(CB,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵))，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．ABFDECO·（1）試說明：DE＝BF；（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面積．23.（本題滿分8分）定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；（2）求出線段AD的長．24.（本題滿分8分）在下圖中，每個正方形由邊長為1的小正方形組成：（1）觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L12345678…黑色小正方形個數(shù)1458…（2）在邊長為n(n≥1)的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P2=5P1?若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．25．（本題滿分9分）某商店購進600個旅游紀(jì)念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元，銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元．（1）第二周單價降低x元后，這周銷售的銷量為（用x的關(guān)系式表示）．（2）求這批旅游紀(jì)念品第二周的銷售價格．26.（本題滿分11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M經(jīng)過原點O及點A、B．（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；（2）過點B作⊙M的切線l，求直線l的解析式；（3）∠BOA的平分線交AB于點N，交⊙M于點E，求點N的坐標(biāo)和線段OE的長．備用圖備用圖27.（本題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（t>0）秒．（1）當(dāng)點Q從B點向A點運動時（未到達A點），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為直線l．①當(dāng)直線l經(jīng)過點A時，射線QP交AD邊于點E，求AE的長；ABDCPQ··②是否存在tABDCPQ··DDCBA備用圖1DDCBA備用圖2

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共30分）1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．C．8．D．9．A．10．D．二、填空題（每空2分，共16分）11．―1．12．-2．13．．14．20o．15．(5，2)．16．17．eq\r(10)18．eq\r(3)．三、解答題（本大題共10小題，共84分）19．（本題滿分16分，每小題4分）（1）x1=11，x2=-94分（2）x1=，x2=4分（3）x1=-2，x2=54分(4)x1=，x2=-54分20．（本題滿分6分）(1)．（2分）(2)1:2（2分）(3)（2分）21．（本題滿分6分）解：（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．（1分）∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．（2分）在△ADF與△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（3分）（2）解：∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．（5分）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．（6分）22．（本題滿分8分）證明：（1）∵弧CB=弧CD∴CB=CD，∠CAE=∠CAB

又∵CF⊥AB，CE⊥AD∴CE=CF（2分）

∴Rt△CED≌Rt△CFB∴DE=BF；（4分）（2）∵CE=CF，∠CAE=∠CAB∴△CAE≌△CAF

∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°

∵∠DAB=60°∴∠CAB=30°，AB=8∴BC=4（6分）

∵CF⊥AB于點F∴∠FCB=30°∴CF=，BF=2∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=（8分）23.（本題滿分8分）解：(1)∵AB=AC,∠A=36°∴∠ABC=∠C=72°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD=36°∴△ABC∽△BDC(3分)∴eq\f(AC,BC)=eq\f(BC,DC)∴BC2=AC?DC又∵BC=BD=AD∴AC2=AC?DC∴點D是線段AC的黃金分割點（5分）(2)設(shè)AD=x∵AC2=AC?DC∴x2=x(1-x)又∵x>0∴AD=x=eq\f(\r(5)-1,2)(8分)24．(本題滿分8分)正方形邊長12345678…黑色小正方形個（1）(每空1分）………………（4分）(2)存在………………（5分）據(jù)題意得：n2-2n=5×2n………………（7分）解得：n1=12n2=0(舍去)………………（8分）25．（本題滿分9分）解：（1）200＋50x（2分）(2)由題意得出：200×（10－6）＋（10－x－6）（200＋50x）＋[（4－6）（600－200－（200＋50x）]＝1250，（5分）即800＋（4－x）（200＋50x）－2（200－50x）＝1250，整理得：x2－2x＋1＝0，（7分）解得：x1＝x2＝1，（8分），第二周銷售的價格為9元．（9分）26.（本題滿分11分）解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB為⊙M的直徑，∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，（1分）∴⊙M的半徑為5；圓心M的坐標(biāo)為（（4，3）；（3分）（2）點B作⊙M的切線l交x軸于C，如圖，∵BC與⊙M相切，AB為直徑，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，而∠BAO=∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO，∴Rt△ABO∽Rt△BCO，∴=，即=，解得OC=，∴C點坐標(biāo)為（﹣，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（0，6）、C點（﹣，0）分別代入，解得，∴直線l的解析式為y=x+6；（6分）（3）作ND⊥x軸，連結(jié)AE，如圖，∵∠BOA的平分線交AB于點N，∴△NOD為等腰直角三角形，∴ND=OD，∴ND∥OB，∴△ADN∽△AOB，∴ND：OB=AD：AO，∴ND：6=（8﹣ND）：8，解得ND=，∴OD=，ON=ND=，∴N點坐標(biāo)為（，）；（8分）∵△ADN∽△AOB，∴ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=，∴BN=10﹣=，∵∠OBA=OEA，∠BOE=∠BAE，∴△BON∽△EAN，∴BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得NE=，∴OE=ON+NE=+=7．（11分）27.（本題滿分12分）解：（1）∵△APQ∽△ABC∴，即解得3分（2）①如圖①，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過點A，則AP=AQ，即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，過點Q作QO∥AD交AC于點O，則∴，，∴PO=AO－AP=1．由△APE∽△OPQ，得．6分②（?。┤鐖D②，當(dāng)點Q從B向A運動時l經(jīng)過點B，BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP∵∠QBP＋∠PBC＝90