山西臨汾平陽2023年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.一元二次方程（x+2017）2=l的解為（）

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

2.一次函數(shù)y=丘+。與%=%+。的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①k<0；②。>0；③當(dāng)x<3時，,<%?

其中正確的有（）

C.2個D.3個

3.如圖，AB〃ED,CD=BF,若△ABC^^EDF,則還需要補充的條件可以是（)

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

4.將二次函數(shù)y=/的圖象先向左平移i個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=(x+l)2+2B.y=(x+1尸―2

C.y=(x-l)2-2D.y=(x-l)2+2

5.如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是（）

Q29

6.如圖，在四邊形ABCD中，NA+/D=a,NABC的平分線與NBCD的平分線交于點P,則NP=（）

D

a

C.D.360°-a

7.點A(m-4,l-2m)在第四象限，則m的取值范圍是()

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.-<m<4

2

8.式子而2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

9.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.將ABMN沿著MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN/7DC,

則NF的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

10.已知點M、N在以AB為直徑的圓O上，ZMON=x°,ZMAN=j°,則點（x,y）一定在（）

A.拋物線上B.過原點的直線上C.雙曲線上D.以上說法都不對

11.如圖，A、B為。O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且NACB=120。，DEJ_BC于E,若AC=DE,則

空BE的值為（）

3+V3

A.3B.V3CD.V3+1

3

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點F,則△DEF的面積與

ABAF的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，直線h〃L〃b，直線AC分別交h,L,b于點A,B,C；直線DF分別交h,L,b于點D,E,F.AC

DE

與DF相交于點H,且AH=2,HB=LBC=5,則研的值為

15.不等式組：一［［的解集是__；

2x-5<l

16.因式分解：-2/7+8孫-6》=.

17.如圖所示，在△ABC中,NC=90o,NCA3=50。.按以下步驟作圖:①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧,分別交

ABAC于點②分別以點E,F為圓心，大于-EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點。.則

2

ZADC的度數(shù)為.

18.已知一組數(shù)據(jù)-3,X,-2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為一.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）計算：（7T-3.14）?-2A/3COS30°+（1）-2-|-3|.

20.（6分）工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正

方形.（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大?

21.（6分）如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是棚高AB=1.5m,長d=10m,棚頂與地面的夾角為

ZACB=27°.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin270=0.45,

cos27°=0.89,tan27°=0.51）

22.（8分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B處

安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30。，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）.

23.（8分）如圖，48是。。的直徑，點E是上的一點，NDBC=NBED.

（D請判斷直線與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知AZ）=5,CD=4,求5c的長.

k

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=+b（a邦）的圖象與反比例函數(shù)丫=一伏。0）的圖象交于第二、

x

4

第四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C,過點A作AHJ.y軸，垂足為點H,OH=3,tanZAOH=y,點B的坐

標(biāo)為（m,.2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AAHO的周長.

25.（10分）觀察下列等式:

1

第1個等式：a,=----==—x(l——)；

11x323

11zlK

第2個等式：~--

3x5235

11z11、

第3個等式：<-11—

35x7257

11zl1、

第4個等式：@4=rc

7x9279

請解答下列問題：按以上規(guī)律列出第5個等式：as=—=—;用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：a「=—=—（n

為正整數(shù)）；求ai+a2+a3+a$+…+aio?的值.

26.（12分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：該公司“高級技工”有名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)

為元，眾數(shù)為元；小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中

的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均

工資，（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷了能否反映該公司員工的月工資實際水平.

歡迎你來我們公司應(yīng)

聘！我公司員工的月平均工

部

門

經(jīng)

理

27.(12分)已知：如圖，在半徑是4的。O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交。O于點

E,且EM>MC,連接DE,DE=V15.

(1)求證：AAMCs/kEMB；

(2)求EM的長；

(3)求sinNEOB的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

利用直接開平方法解方程.

【詳解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2=-l.

故選A.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接開平方的方

法解一元二次方程.

2、B

【解析】

仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a,b看y2=x+a,y尸kx+b與y軸的交點坐標(biāo)；③看

兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大.

【詳解】

①???yi=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

/.k<0正確；

②???yz=x+a,與y軸的交點在負(fù)半軸上，

.,.a<0,故②錯誤；

③當(dāng)x<3時，yi>y2錯誤；

故正確的判斷是①.

故選B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b(原0)y隨x的變化趨勢：當(dāng)k>0時，y隨x

的增大而增大；當(dāng)kVO時，y隨x的增大而減小.

3、C

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.

【詳解】

由得NB=ND,

因為=

若△ABCWAEDF,則還需要補充的條件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故選C

【點睛】

本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.

4、B

【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為(-1,-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-h)'+k,

代入得：y=(x+1)i-l.

...所得圖象的解析式為：y=(x+1)'-1;

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo).

5、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重

合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形

6、C

【解析】

試題分析：：四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分別為/ABC、ZBCD的平分線，

ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

貝！|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故選C.

考點：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.

7、B

【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

解：，??點A（m-1,l-2m）在第四象限，

m-4>0（D

???<

解不等式①得，m>L

解不等式②得，m>g

所以，不等式組的解集是m>L

即m的取值范圍是m>l.

故選B.

【點睛】

本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號

特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

8、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+22（）,再解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得：x+2>0,

解得：x>—2?

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

9、B

【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出NBMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出NFMN=NBMN=60。，

NFNM=NMNB=40。，進(jìn)而求出/B的度數(shù)以及得出NF的度數(shù).

【詳解】

VMF/7AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

:.ZBMF=120°,NFNB=80°,

,將△BMN沿MN翻折得AFMN,

.?.NFMN=NBMN=60°,NFNM=NMNB=40°,

:.ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故選B.

【點睛】

主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解題

關(guān)鍵.

10、B

【解析】

由圓周角定理得出NMON與NK4N的關(guān)系，從而得出x與’的關(guān)系式，進(jìn)而可得出答案.

【詳解】

：NMON與NMAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角，

：.ZMAN=-ZMON,

2

1

y^—x,

2

.,?點(x,y)一定在過原點的直線上.

故選B.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

連接D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：

NACB=ZADB=120,ZCAD=NC8O,在BC上截取BF=AC,連接DF測^ACD冬ABED,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得：CD=FD,ZADC=NBDF,ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,即=ZA05=120,

DE_L8C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC^3^,設(shè)。E=x,則BF=AC=x,

CE=EF==底,即可求出—的值.

tan30CE

【詳解】

如圖：

連接CD,8D,

D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,

根據(jù)圓周角定理可得：NACB=NADB=120°,NCAD=NCBD,

在BC上截取BF=AC,連接DF,

AC=BF

<NCAD=NFBD,

AD=BD

則AACD^ABFD,

：.CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120\

DE_LBC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30,

設(shè)DE=x,則BF=AC-x,

CE=EF=-^-

tan30

BEBF+EF_x+A/3X_3+A/3

CECEG尤3

故選C.

【點睛】

考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，關(guān)鍵是構(gòu)

造全等三角形.

12、B

【解析】

可證明ADFE-ABFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3；1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

ASADFE:SABFA=9：1.

故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、5

【解析】

試題解析：TAH=2,HB=1,

，AB=AH+BH=3,

V11#127713,

DEAB3

:.EF~BC~5

考點：平行線分線段成比例.

14、a(a-1)

【解析】

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式得出答案

【詳解】

a2-a—a(a-1).

故答案為a(a-D.

【點睛】

此題考查公因式，難度不大

15、x<l

【解析】

分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

x-140①

詳解：<

2%-5<1②

由①得：x<l.

由②得：x<3.

則不等式組的解集為：x<l.

故答案為x<l.

點睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.

16、—2y(x—1)(x—3)

【解析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.

詳解：原式=-2y(f—4X+3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案為-2y(x-l)(x-3).

點睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

17^65°

【解析】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是NCAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是NCAB的平分線，VZCAB=50°,

.?.ZCAD=25°!

在△ADC中，ZC=90°,ZCAD=25°,

.?.NADC=65。(直角三角形中的兩個銳角互余)；

故答案是：65°.

18、3

【解析】

Y11

試題分析：：數(shù)據(jù)-3,x,-3,3,3,6的中位數(shù)為3,.一=1,解得x=3,.?.數(shù)據(jù)的平均數(shù)=：(-3-3+3+3+3+6)

26

=3,二方差='[(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案為3.

6

考點：3.方差；3.中位數(shù).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、-1.

【解析】

本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)

行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

原式=l-26x走+4—3,

2

=1-3+4-3,

=-1.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)

第、零指數(shù)嘉、二次根式、絕對值等考點的運算.

20、裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm%

【解析】

試題分析：設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,則制作無蓋的長方體容器的長為（10-2x）dm,寬為（6-2x）dm,根據(jù)長

方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.

試題解析：

設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,

由題意可得（10-2x）（6-2x）=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6（舍去），

答：裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm，

21、33.3

【解析】

根據(jù)解直角三角形的知識先求出AC的值，再根據(jù)矩形的面積計算方法求解即可.

【詳解】

5AB1.51.510

解?.AC=---------------=------------=-------=—

?sinZACBsin27°0.453

???矩形面積=10X—S33.3（平方米）

3

答：覆蓋在頂上的塑料薄膜需33.3平方米

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

22、CE的長為（4+石）米

【解析】

由題意可先過點A作AH_LCD于H.在RtAACH中，可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的長.

【詳解】

過點A作AH_LCD,垂足為H,

由題意可知四邊形ABDH為矩形，ZCAH=30°,

/.AB=DH=L5,BD=AH=6,

CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.*.CH=AH?tanZCAH,

：.CH=AH?tanZCAH=6tan30°=6x土=2百(米),

3

VDH=1.5,

.?.CD=273+1.5,

在RtACDE中，

CD

VZCED=60°,sinZCED=—,

CE

2A/3+1.5

ACE=—忑—=(4+73)(米)，

T

答：拉線CE的長為(4+?)米.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

23、(1)BC與°。相切；理由見解析；

(2)BC=6

【解析】

試題分析：(1)BC與°。相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB為直徑

可得NADB=90。，從而可得NCBO=90。，繼而可得BC與°。相切

(2)由AB為直徑可得NADB=90。，從而可得/BDC=90。，由BC與°。相切，可得NCBO=90。，從而可得

BCAC

ZBDC=ZCBO,可得44BC?BDC,所以得8-8C,得BC2=CDAC,由8=4,4D=5可得AC=9,從而可得

BC=6(BC="-6"舍去)

試題解析：(1)BC與°。相切；

III

,:BD=BD,；.ZBAD=ZBED,VZDBC=ZBED,AZBAD=ZDBC,TAB為直徑，/.ZADB=90°,

ZBAD+ZABD=90°,.,.ZDBC+ZABD=90°,/.ZCBO=90°,.,.點B在°。上，.，.BC與。。相切

(2)：AB為直徑，/.ZADB=90°,/.ZBDC=90°,：BC與。°相切，/.ZCBO=90°,AZBDC=ZCBO,

BCAC

：.AABC-ABDC,；.CD~BC,=CDAC,-CD=4,AD=5,/.AC=9,/.BC=4x9=36,,-.BC=6(BC="-6"

舍去)

考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理.

II?

24、(1)一次函數(shù)為y=--x+1,反比例函數(shù)為y=-—；(2)△AHO的周長為12

2x

【解析】

分析：(1)根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點卜=*丫為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例

函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.

(2)由(1)知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.

詳解：(1)VtanZAOH==—

OH3

4

/.AH=-OH=4

3

k

AA(-4,3),代入y=—,得

x

k=-4x3=-12

I?

???反比例函數(shù)為y=-一

x

.-2二上

m

m=6

AB(6,-2)

-4a+/?=3

：.<

6。+〃=-2

,b=l

2

."次函數(shù)為y=-；x+l

⑵OA=s]AH2+OH2=A/32+42=5

△AHO的周長為：3+4+5=12

點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式.

—⑵7一上一；，人」——匚）（3）理

9x112911（2n-l）x（2n+l）22n-l2n+l201

【解析】

（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之

間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1.

（3）運用變化規(guī)律計算

【詳解】

5,、1111、

解：（1）a$=--------=-x（z-----）；

9x112911

_1J〉.1______J_）

（2）an=（2n-l）x（2n+l）-2X2n-12n+l5

（3）

232352572199201

111111200100

=—x---

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