彈力摩擦力練習(xí)(難度)

物理高一力學(xué)計算題〔難〕1．(13分)如下圖，用完全相同的、勁度系數(shù)均為k的輕彈簧A、B、C將兩個質(zhì)量均為m的小球連接并懸掛起來，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，重力加速度為g，試求出輕彈簧A、B、C各自的伸長量。(所有彈簧形變均在彈性范圍內(nèi))【答案】xA＝，xB＝，xC＝【解析】試題分析：將兩小球看作一個整體，對整體受力分析，可知整體受到重力2mg、彈簧A和C的拉力FA、FC的作用，受力如下列圖甲所示，根據(jù)共點力平衡條件有：FA＝，F(xiàn)C＝2mgtan30°根據(jù)胡克定律有：FA＝kxA，F(xiàn)C＝kxC聯(lián)立以上各式解得彈簧A、C的伸長量分別為：xA＝，xC＝對B、C間的小球進行受力分析，其受力如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有：FB＝＝根據(jù)胡克定律有：FB＝kxB，解得彈簧B的伸長量為：xB＝考點：此題主要考查了共點力平衡條件、胡克定律的應(yīng)用以及整體法與隔離法的靈活運用問題，屬于中檔題。2．〔10分〕一個底面粗糙、質(zhì)量為M的劈放在粗糙的水平面上,劈與水平面的動摩擦因數(shù)，劈的斜面光滑且與水平面成30°角;現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m=kg的小球,小球放在斜面上,小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角也為30°,如下圖,，試求:(1)當(dāng)劈靜止時繩子的拉力大小.(2)地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的滑動摩擦力,假設(shè)改變小球的質(zhì)量，為使整個系統(tǒng)靜止,那么小球與劈的質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系?【答案】〔1〕T=10N〔2〕m6M【解析】試題分析：〔1〕以小球為研究對象，其受力情況如圖甲所示，對T和G進行正交分解，由平衡條件可得：Tcos30°=mgsin30°(2分)所以T=10N(2分)〔2〕以劈和小球整體為研究對象，整體受力情況如圖乙所示，由物體的平衡條件可得：f=Tcos60°(2分)為使整個系統(tǒng)靜止，其臨界狀態(tài)是靜摩擦力f為最大值，即有(2分)所以聯(lián)立以上兩式可得：m=6M即小球與劈的質(zhì)量應(yīng)滿足m6M(2分)考點：共點力平衡的條件及其應(yīng)用3．〔12分〕如下圖，斜面傾角為，一個重20N的物體在斜面上靜止不動。彈簧的勁度k=100N/m，原長為10cm，現(xiàn)在的長度為6cm。(1)試求物體所受的摩擦力大小和方向(2)假設(shè)將這個物體沿斜面上移6cm，彈簧仍與物體相連，下端仍固定，物體在斜面上仍靜止不動，那么物體受到的摩擦力的大小和方向又如何呢？【答案】〔1〕6N，方向沿斜面向上；〔2〕12N，方向沿斜面向上?！窘馕觥吭囶}分析：(1)設(shè)物體所受的摩擦力大小為f1，方向沿斜面向上，對物體m進行受力分析，那么有，由于，故f1=20N×－4N=6N，方向沿斜面向上。(2)假設(shè)將物體上移，設(shè)物體所受的摩擦力大小為f2，方向沿斜面向上，那么再對物體進行受力分析可得：，由于F′=kx2=100N/m〔0.12m－0.10m〕=2N，故f2=20N×+2N=12N，方向沿斜面向上?？键c：胡克定律，受力分析，列平衡方程。4．(19分〕如下圖，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m的物體A，—輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端有一細(xì)繩套，細(xì)繩與斜面平行,物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)在細(xì)繩套上輕輕掛上一個質(zhì)量也為m的物體B,A將在斜面上做簡諧運動。試求：(1)物體A的振幅；(2)物體A的最大速度值；(3)物體B下降到最低點時，細(xì)繩對物體B的拉力值。【答案】〔1〕〔2〕〔3〕【解析】試題分析：⑴未掛物體B時，設(shè)彈簧壓縮量為，對于物體A由平衡條件有：解得：掛上B，整體平衡時，設(shè)彈簧伸長量為，由平衡條件有：振幅為〔2〕因與相等，故在此過程中彈簧彈性勢能改變量設(shè)最大速度為，對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律得將、代入得〔3〕A運動到最高點時彈簧的伸長量設(shè)此時細(xì)繩對B的拉力為A在最高點時，由牛頓第二定律B在最低點時，由牛頓第二定律聯(lián)立解得考點：此題考查了物體受力平衡、牛頓運動定律、機械能守恒定律。5．(10分)如下圖，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為2.5m的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，重力加速度為g。試求(1)物體C下降的最大距離；(2)物體C下降到速度最大時，地面對B的支持力多大?【答案】(1)HC=(2)【解析】試題分析：它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升，那么由題意可知C物體下降到最大距離時，B物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，但地面對不物體沒有支持力的作用(1)初態(tài)對A：kx1=2mg，彈簧壓縮量為當(dāng)C物體下降到最大距離時，對B：kx2=3mg此時彈簧拉伸量為所以物體C下降的最大距離HC=x1+x2=(2)物體C下降到速度最大時C物體瞬時加速度為零即：ac=0時，vc最大.F=2.5mg此時aA=0，設(shè)此時彈簧拉力為對A：F=2mg+=0.5mg對B：考點：物體的平衡胡克定律6．(10分)在如圖的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，外表粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ＝30°.用一根跨過定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°.現(xiàn)同時釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動，當(dāng)乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動．乙物體的質(zhì)量為m＝1kg，假設(shè)取重力加速度g＝10m/s2.試求：(1)乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時懸繩的拉力大?。?2)甲物體的質(zhì)量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力．【答案】(1)5N20N(2)2.5kg7.5N【解析】試題分析：(1)設(shè)乙物體運動到最高點時，繩子上的彈力為FT1對乙物體FT1＝mgcosα＝5N當(dāng)乙物體運動到最低點時，繩子上的彈力為FT2對乙物體由機械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv2又由牛頓第二定律：FT2－mg＝m得：FT2＝mg(3－2cosα)＝20N.(2)設(shè)甲物體的質(zhì)量為M，所受的最大靜摩擦力為Ff，乙在最高點時甲物體恰好不下滑，有：Mgsinθ＝Ff＋FT1得：Mgsinθ＝Ff＋mgcosα乙在最低點時甲物體恰好不上滑，有：Mgsinθ＋Ff＝FT2得：Mgsinθ＋Ff＝mg(3－2cosα)可解得：M＝＝2.5kgFf＝mg(1－cosα)＝7.5N.考點：共點力平衡，力的合成與分解7．(15分)如下圖的木板由傾斜局部和水平局部組成，兩局部之間由一段圓弧面相連接。在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ．現(xiàn)有10個質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時1號球球心距它在水平槽運動時的球心高度差為h．現(xiàn)撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水平槽內(nèi)．重力加速度為g。求：⑴水平外力F的大小；⑵1號球剛運動到水平槽時的速度大?、钦麄€運動過程中，2號球?qū)?號球所做的功?！敬鸢浮竣?0mgtanθ；⑵；⑶9mgrsinθ。【解析】試題分析：⑴以10個小球整體為研究對象，根據(jù)力的平衡條件有：tanθ＝解得：F＝10mgtanθ⑵以1號球為研究對象，根據(jù)機械能守恒定律有：mgh＝解得：v0＝⑶撤去水平外力F后，對10個小球整體，根據(jù)機械能守恒定律有：10mg(h＋sinθ)＝×10mv2解得：v＝以1號球為研究對象，根據(jù)動能定理有：mgh＋W＝解得：W＝9mgrsinθ考點：此題主要考查了共點力平衡條件、動能定理、機械能守恒定律的應(yīng)用以及整體法與隔離法的靈活運用問題，屬于中檔題。8．一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個小球A和B(中央有孔)，A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于如下圖位置時恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，A、B間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，且與水平線成30°角．B球的質(zhì)量為3kg，求細(xì)繩對B球的拉力和A球的質(zhì)量．(g取10m/s2)【答案】60N6kg【解析】試題分析：對B球受力分析如下圖，物體B處于平衡狀態(tài)有：FTsin30°＝mBgFT＝2mBg＝2×3×10N＝60N物體A處于平衡狀態(tài)有：在水平方向：FTcos30°＝FNAsin30°在豎直方向：FNAcos30°＝mAg＋FTsin30°由上兩式解得：mA＝2mB＝6kg考點：共點力的平衡問題；正交分解法。9．如圖甲、乙所示，傳送帶上有質(zhì)量均為m的三個木塊1、2、3，中間均用原長為L、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為，其中木塊1被與傳送帶平行的細(xì)線拉住，傳送帶按圖示方向勻速運動，三個木塊處于平衡狀態(tài)．求：〔1〕在圖甲狀態(tài)下，1、3兩木塊之間的距離是多大？〔2〕在圖乙狀態(tài)下，細(xì)線的拉力是多大？木塊1、3之間的距離又是多大？【答案】〔1〕〔2〕；【解析】試題分析：〔1〕如圖示，當(dāng)三木塊到達平衡狀態(tài)時，對木塊3受力分析可知，2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的摩擦力，解得2和3間彈簧伸長量為同理以2木塊為研究對象即1和2間彈簧伸長量為1、3兩木塊間的距離等于彈簧的原長加上伸長量，即〔2〕細(xì)線的拉力如圖乙示，當(dāng)三木塊到達平衡狀態(tài)時，對木塊3受力分析可知，2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的摩擦力與重力的分力之和，解得2和3間彈簧伸長量為同理以2木塊為研究對象即1和2間彈簧伸長量為1、3兩木塊間的距離等于彈簧的原長加上伸長量，即考點：此題考查胡克定律及物體的平衡；整體法和隔離法問題。10．在托乒乓球跑步比賽時，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度到達v0時，再以v0做勻速直線運動跑至終點。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為，如下圖，設(shè)整個過程中球一直保持在球拍中心不動，球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。求〔1〕空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；〔2〕在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式?！敬鸢浮俊?〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕在勻速運動階段，受力分析如圖有解得〔2〕加速階段，設(shè)球拍對球的支持力為N，受力分析如圖，得考點：受力分析11．(10分〕如下圖，AB、BC均為輕細(xì)桿，處在同一豎直平面內(nèi)，AB桿高為h=0.8m。A、B、C三處均用鉸接連接，其中A、C兩點在同一水平面上，BC桿與水平面夾角為30°。一個質(zhì)量為m=2kg的小球〔可視為質(zhì)點〕穿在BC桿上，對小球施加一個水平向左的恒力F使小球靜止在BC桿中點處，不計一切摩擦。(g取10m/s2)，求：〔1〕恒力F的大小；〔2〕此時AB桿對B處鉸鏈的作用力大小和方向。【答案】〔1〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕由受力平衡可知(2)建立直角坐標(biāo)系可得〔5分〕考點：考查受力平衡的分析點評：此題難度較小，對于此類問題首先明確研究對象，對于受力較多的情況采用正交分解法12．(12分〕如圖，將質(zhì)量m＝2kg的圓環(huán)套在與水平面成θ=37角的足夠長直桿上，直桿固定不動，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，桿上依次有三點A.、B、C，sA.B=8m，sBC=0.6m，環(huán)與桿間動摩擦因數(shù)＝0.5，對環(huán)施加一個與桿成37斜向上的拉力F，使環(huán)從A.點由靜止開始沿桿向上運動，t=4s時環(huán)到達B點。試求：〔重力加速度g=l0m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8〔1〕F的大小；〔2〕假設(shè)到達B點時撤去力F，那么環(huán)到達C點所用的時間?！敬鸢浮俊?〕20N〔2〕0.2s或【解析】試題分析：〔1〕〔8分〕環(huán)做勻加速運動，假設(shè)Fsin370<Gcos370，桿對環(huán)的彈力在垂直桿向上，N＋Fsin37＝mgcos37，F(xiàn)cos37－N－mgsin37＝mA.，代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)＝20N假設(shè)Fsin370>Gcos370，桿對環(huán)的彈力在垂直桿向下，N＋mgcos37＝Fsin37Fcos37－N－mgsin37＝mA.，代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)=12N。不符合要求?！矀渥ⅲ旱玫?0N正確，沒有舍去12N扣1分〕〔2〕〔4分〕，μmgcosθ+mgsinθ=mA.2，A.2=μgcosθ+gsinθ=10m/s2，，假設(shè)物體向上經(jīng)過C點，。假設(shè)物體向下經(jīng)過C點，mgsinθ-μmgcosθ=mA.3，A.3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，，，到C點的時間為0.2s或考點：考查了力的平衡和牛頓第二定律的應(yīng)用點評：在做力和運動題目時，加速度是關(guān)鍵，要么由加速度求力，要么由力求運動，13．拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具〔如圖〕。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ?！?〕假設(shè)拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。〔2〕設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。存在一臨界角θ0，假設(shè)θ≤θ0，那么不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tanθ0?！敬鸢浮俊?〕〔2〕【解析】〔1〕設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把，將推拖把的力沿豎直和水平分解，按平衡條件有①②式中N與f分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力。按摩擦定律有③聯(lián)立①②③式得④〔2〕假設(shè)不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，應(yīng)用≤⑤這時，①式仍滿足，聯(lián)立①⑤式得≤⑥現(xiàn)考察使上式成立的θ角的取值范圍，注意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無限大時極限為零，有≤0⑦使上式成立的角滿足θ≤θ0，這里是題中所定義的臨界角，即當(dāng)θ≤θ0時，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把。臨界角的正切值為⑧此題考查受力分析，當(dāng)拖把勻速運動時受力平衡，分析拖把的受力情況建立直角坐標(biāo)系，可知水平方向和豎直方向受力平衡，由摩擦力與支持力的關(guān)系f=μN，可求得推力大小，假設(shè)不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，說明推力水平方向的分力始終小于最大靜摩擦力，由此關(guān)系求解14．〔12分〕如下圖，在質(zhì)量為m=1kg的重物上系著一條長30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著一個輕質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動，環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)μ為0.75，另有一條細(xì)繩，在其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)50cm的地方，當(dāng)細(xì)繩的端點掛上重物G，而圓環(huán)將要開始滑動時，〔g取10/ms2〕試問：〔1〕角多大？〔2〕長為30cm的細(xì)繩的張力是多少：〔3〕圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質(zhì)量是多少？【答案】〔1〕〔2〕FT=8N〔3〕【解析】〔1〕因為圓環(huán)將要開始滑動，所以，可以判定此題是在共點力作用下重物的平衡問題，對環(huán)進行受力分析： 〔1分〕 〔1分〕解得 〔1分〕θ=53度，又由于AO=30cm，AB=50cm，即得 〔2分〕〔2〕如下圖選取坐標(biāo)軸，根據(jù)物體m處于平衡狀態(tài)，那么有： 〔1分〕 〔1分〕解得FT=8N 〔2分〕〔3〕圓環(huán)將要滑動時，對重物進行受力分析可知： 〔1分〕又 〔1分〕解得 〔1分〕當(dāng)圓環(huán)剛開始滑動時，繩子的拉力在水平方向的分力剛好等于最大靜摩擦力，以圓環(huán)為研究對象畫出受力分析圖列平衡式求得角度θ，由繩子長度和幾何關(guān)系可解，求繩子拉力時分別以物體m、G為研究對象，分析受力情況，建立直角坐標(biāo)系，列方程求解15．三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為r0的環(huán)1上，彼此間距相等，繩穿過半徑為r0的第2個圓環(huán)，另一端同樣地系在半徑為2r0的環(huán)3上，如下圖，環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之間的距離.(三個環(huán)都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計)【答案】【解析】過中心作一截面圖，如下圖，由于對稱，每根繩上張力相同，設(shè)為F.設(shè)環(huán)2的質(zhì)量為m，那么環(huán)3的質(zhì)量為2m.對環(huán)2和3整體有:3F=mg+2mg對環(huán)3有:3Fsinθ由以上兩式得:即，所以.16．(12分)如下圖，物體A放在某一水平面上，物體A重60N，A與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩AC水平，繩CD與水平方向成37°角，CD繩上的拉力為15N.sin37°=0.6，