湖北隨州中考數(shù)學綜合模擬測試卷解析版全套

【文庫獨家】一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義計可得﹣的相反數(shù)是，故答案選C考點：相反數(shù).2．隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．a(chǎn)5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【答案】B．【解析】試題分析：選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2?a3=a5，此選項錯誤；選項B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得a5÷a2=a3，此選項正確；選項C，根據(jù)冪的乘方運算法則可得（﹣3a）3=﹣27a3，此選項錯誤；選項D，根據(jù)合并同類項法則可得2x2+3x2=5x2，此選項錯誤；故答案選B．考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．4．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．已知∠1=42°，則∠2的度數(shù)是（）A．38°B．42°C．48°D．58°【答案】平行線的性質(zhì).【解析】試題分析：已知直線a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠BCA=42°，又因AC⊥AB，可得∠2=90°-∠BCA=48°，故答案選平行線的性質(zhì)考點：平行線的性質(zhì)5．不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．【答案】A.考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．6．為了響應(yīng)學?！皶阈@”建設(shè)，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6．已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，【答案】D．【解析】試題分析：由5，7，x，3，4，6．已知他們平均每人捐5本，得x=5．由此可得眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，根據(jù)方差公式可得方差為，故答案選D．考點：方差；中位數(shù)；眾數(shù)．7．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25【答案】B.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．8．隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【答案】C.【解析】試題分析：設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x，根據(jù)“2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次”，可得方程20（1+x）2=28.8．故答案選C．考點：一元二次方程的應(yīng)用.9．如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【答案】D.考點：由三視圖判斷幾何體；圓錐的計算．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】B．【解析】試題分析：由﹣=2，可得4a+b=0．故（1）正確；當x=﹣3時，y＜0，所以9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故（2）錯誤；由圖象可知拋物線經(jīng)過（﹣1，0）和（5，0），可得，解得，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，又因a＜0，所以8a+7b=2c＞0，故（3）正確．已知點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3），計算﹣2=，2﹣（﹣）=，因＜可得點C離對稱軸的距離近，所以y3＞y2，再由a＜0，﹣3＜﹣＜2，可得y1＜y2，即可得y1＜y2＜y3，故（4）錯誤．∵a＜0，（x+1）（x﹣5）=﹣＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，所以x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．故答案選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．2015年“圣地車都”﹣﹣隨州改裝車的總產(chǎn)值為14.966億元，其中14.966億元用科學記數(shù)法表示為元．【答案】1.4966×109．【解析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．由此可得14.966億=1.4966×109．考點：科學記數(shù)法.12．已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x2﹣8x+15=0的根，則該等腰三角形的周長為．【答案】19或21或23．考點：一元二次方程的解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=．【答案】3．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)．14．如圖，直線y=x+4與雙曲線y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為．【答案】（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題．15．如圖（1），PT與⊙O1相切于點T，PAB與⊙O1相交于A、B兩點，可證明△PTA∽△PBT，從而有PT2=PA?PB．請應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（2），PAB、PCD分別與⊙O2相交于A、B、C、D四點，已知PA=2，PB=7，PC=3，則CD=．【答案】.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)．16．如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結(jié)論中正確的是．（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=；（5）OG?BD=AE2+CF2．【答案】（1），（2），（3），（5）．（2）∵S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正確；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正確；（4）過點O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，設(shè)AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴當x=時，S△BEF+S△COF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=；故錯誤；（5）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG?OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG?BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG?BD=AE2+CF2．故正確．考點：四邊形綜合題．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟，文字說明或證明過程）17．計算：﹣|﹣1|+?cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【答案】﹣1．【解析】試題分析：根據(jù)絕對值、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．試題解析：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．考點：實數(shù)的運算. 18．先化簡，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【答案】原式=，當x=﹣2時，原式=2．【解析】試題分析：首先將括號里面的通分相減，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡后代入x的值即可求解．試題解析：原式=[﹣]?=?=，當x=﹣2時，原式===2．考點：分式的化簡求值．19．某校學生利用雙休時間去距學校10km的炎帝故里參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度和汽車的速度．【答案】騎車學生的速度和汽車的速度分別是每小時15km，30km．試題解析：設(shè)騎車學生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時，可得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：騎車學生的速度和汽車的速度分別是每小時15km，30km．考點：分式方程的應(yīng)用．20．國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷史上的重大改革．為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：獲獎等次頻數(shù)頻率一等獎100.05二等獎200.10三等獎30b優(yōu)勝獎a0.30鼓勵獎800.40請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a=，b=，且補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率．【答案】（1）200，0.15；（2）108°；（3）．試題解析：（1）樣本總數(shù)為10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案為（2）優(yōu)勝獎所在扇形的圓心角為0.30×360°=108°；（2）列表：甲乙丙丁分別用ABCD表示，ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC考點：頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．21．某班數(shù)學興趣小組利用數(shù)學活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角為30°，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點，在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°，求雕像AB的高度．【答案】雕像AB的高度為95尺．【解析】試題分析：過點E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，求得EG的長，即可得BF的長；在Rt△BEF中，可得EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，設(shè)AB=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)求得x即可.試題解析：如圖，過點E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，考點：解直角三角形的應(yīng)用．22．如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB．（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑．【答案】（1）BD是⊙O的切線，理由見解析；（2）．試題解析：（1）證明：連接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切線；（2）如圖，過點D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=?DG=，∴⊙O的直徑2OA=4AD=．考點：直線與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．23．九年級（3）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．時間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．【答案】（1）w=；（2）銷售第45天時，當天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）該商品在銷售過程中，共有24天每天的銷售利潤不低于5600元．【解析】∴，解得：，∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40；當50＜x≤90時，y=90．∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=．由書記可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n（m、n為常數(shù)，且m≠0），∵p=mx+n過點（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x為整數(shù)），當0≤x≤50時，w=（y﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；當50＜x≤90時，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．綜上所示，每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是w=．（2）當0≤x≤50時，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴當x=45時，w取最大值，最大值為6050元．當50＜x≤90時，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w隨x增大而減小，∴當x=50時，w取最大值，最大值為6000元．∵6050＞6000，∴當x=45時，w最大，最大值為6050元．即銷售第45天時，當天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．24．愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如圖1，當tan∠PAB=1，c=4時，a=，b=；如圖2，當∠PAB=30°，c=2時，a=，b=；【歸納證明】（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．【拓展證明】（3）如圖4，?ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點G，AD=3，AB=3，求AF的長．【答案】（1）4，4；，．（2）a2+b2=5c2，理由見解析.(3)4.試題解析：（1）解：如圖1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．如圖2中，連接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，（3）解：如圖4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中點H，連接FH并且延長交DA的延長線于P點，同理可證△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四邊形CEPF是平行四邊形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即F