湖南常德中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷解析版全套

【文庫獨家】一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義可得4的平方根是±2．故答案選D.考點：平方根.2．下面實數(shù)比較大小正確的是（）A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜3【答案】B.考點：實數(shù)的大小比較.3．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1=100°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案選A．考點：平行線的性質(zhì).4．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）B．C．D．【答案】A.【解析】試題分析：從上面看可知上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形．下面一層左邊有1個正方形，故答案選A．考點：簡單組合體的三視圖．5．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機(jī)抽出一個球，一定是紅球B．天氣預(yù)報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上【答案】D．考點：概率的意義6．若﹣x3ya與xby是同類項，則a+b的值為（）A．2B．3C．4D．5【答案】C.【解析】試題分析：已知﹣x3ya與xby是同類項，根據(jù)同類項的定義可得a=1，b=3，則a+b=1+3=4．故答案選C．考點：同類項.7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C.考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天B．11天C．13天D．22天【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時間有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組，解得x=4，y=11，所以一共有11天，故答案選B．考點：二元一次方程組的應(yīng)用.二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．【答案】：x≥3．【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得2x﹣6≥0，解得x≥3．考點：二次根式有意義的條件．10．計算：a2?a3=．【答案】a5．【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對方a2?a3=a2+3=a5．考點：同底數(shù)冪的乘法．11．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且PC=3，點P到OA的距離為．【答案】3．考點：角平分線的性質(zhì)．已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數(shù)解析式．【答案】(答案不唯一，符合k＜0即可）【解析】試題分析：已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k＜0，寫出一個符合條件的解析式即可.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．13．張朋將連續(xù)10天引體向上的測試成績（單位：個）記錄如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】18．【解析】試題分析：對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21；可得位于最中間的兩個數(shù)都是18，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18．考點：中位數(shù).14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是．【答案】3π.考點：圓周角定理；扇形面積的計算．15．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD=．【答案】55°．考點：平行四邊形的性質(zhì)；折疊的性質(zhì).平面直角坐標(biāo)系中有兩點M（a，b），N（c，d），規(guī)定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），則稱點Q（a+c，b+d）為M，N的“和點”．若以坐標(biāo)原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點A（2，5），B（﹣1，3），若以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標(biāo)是．【答案】（1，8）.【解析】試題分析：已知以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，根據(jù)題意可得點C的坐標(biāo)為（2﹣1，5+3），即C（1，8）考點：閱讀理解題.三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．計算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【答案】5.【解析】試題分析：根據(jù)乘方的運算、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪依次計算后合并即可．試題解析：原式=﹣1+2+4﹣1=﹣1+3+3=5.考點：實數(shù)的運算.18．解不等式組，并把解集在是數(shù)軸上表示出來．．【答案】詳見解析.考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．四、(本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．先化簡，再求值：（），其中x=2．【答案】原式=，當(dāng)x=2時，原式=.【解析】試題分析：根據(jù)分式的運算法則化簡后再代入求值即可.試題解析：原式====，當(dāng)x=2時，原式=．考點：分式的化簡求值.20．如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．【答案】y=x+1,y=．【解析】試題分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程組，解方程組即可；求出點C的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？【答案】（1）第一批T恤衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件；（2）第二批襯衫每件至少要售170元．【解析】（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元，則第二批每件進(jìn)價是（x﹣10）元，再根據(jù)等量關(guān)系“第二批進(jìn)的件數(shù)=×第一批進(jìn)的件數(shù)”列方程解方程即可；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價﹣進(jìn)價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解．答：第一批T恤衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.22．南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【答案】海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里．【解析】試題分析：過B作BD⊥AC，在RtABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長，在RtBCD中，求出CD的長，再由AD+DC求出AC的長即可．考點：解直角三角形的應(yīng)用.六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．今年元月，國內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報平臺發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢研究報告》，根據(jù)報告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計圖：（1）該平臺2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報多少例？（2）2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個有效數(shù)字）（3）2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？（4）為提高學(xué)生的防患意識，現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)抽取兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？【答案】（1）24886例；（2）1.27億元；（3）147%；（4）．（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D分別表示甲乙丙?。┕灿?2種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好選中甲、乙兩人的概率==．考點：條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法．24．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BC=，AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長．【答案】（1）詳見解析；（2）R=3，BE=．【解析】試題分析：(1）連接OB，根據(jù)已知條件易證∠EBD=∠CAB，繼而得到∠BAD=∠EBD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角即可證得結(jié)論；（2）連接CD，交OB于點F，易證OF為三角形ADC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理求得OF，再用平行線分線段成比例定理求出半徑R，最后用切割線定理即可．∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵點B在⊙O上，∴BE是⊙O的切線，（2）如圖2，設(shè)圓的半徑為R，連接CD，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，即，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴，∴，∵R＞0，∴R=3，∵BE是⊙O的切線，∴BE=．考點：圓的綜合題.七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．已知四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，連接AC，過點A作AE⊥AC，且使AE=AC，連接BE，過A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如圖1，當(dāng)E在CD的延長線上時，求證：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如圖2，當(dāng)E不在CD的延長線上時，BF=EF還成立嗎？請證明你的結(jié)論．【答案】（1）詳見解析；（2）結(jié)論仍然成立，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）①根據(jù)已知條件，利用SAS即可判定△ABC≌△ADE；②易證BC∥FH和CH=HE，根據(jù)平行線∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如圖1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴=1，∴BF=EF．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．26．如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）H是C關(guān)于x軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當(dāng)△PBH與△AOC相似時，求符合條件的P點的坐標(biāo)（求出兩點即可）；（3）過點C作CD∥AB，CD交拋物線于點D，點M是線段CD上的一動點，作直線MN與線段AC交于點N，與x軸交于點E，且∠BME=∠BDC，當(dāng)CN的值最大時，求點E的坐標(biāo)．【答案】(1)y=x2﹣x﹣2；(2)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（8，18);(3)E的坐標(biāo)為（﹣，0）.后即可求出P的坐標(biāo)；（3）設(shè)M的坐標(biāo)為（m，0），由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用對應(yīng)邊的比相等即可得出CN與m的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m=時，CN有最大值，∴△AOC是直角三角形，∴△PBH也是直角三角形，由題意知：H（0，2），∴OH=2，∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴∵∠AOH=∠BOH，∴△AOH∽△BOH，∴∠AHO=∠HBO，∴∠AHO+∠BHO=∠HBO+∠BHO=90°，∴∠AHB=90°，設(shè)直線AH的解析式為：y=kx+b，把A（﹣1，0）和H