四川省自貢市2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）

自貢市2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）

（滿分：150分考試時間：120分鐘）

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

1.|一2|等于（）

A.2B.-2

C.：D.一；

2.可燃冰學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源.據(jù)報道，僅

我國可燃冰預(yù)測遠景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量.將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為

（）

A.IX10"B.1000X108

C.10X101°D.1X103

3.在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為:

S%，=8.5,Si=21.7,S/=15,S彳=17.2,則四個班的體育考試成績最不穩(wěn)定的是（）

A.甲班B.乙班

C.丙班D.丁班

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

ABCD

6.如圖，四邊形488中，對角線4C和8。交于點O,且點O是AC和8。的中點,

若AB的長為10,則AC和的長可以是（）

A.5和10B.8和12

C.10和20D.20和40

7.如圖，已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為4、B、C,則下列不等式中不

正確的是（）

_________IIII*

CB0A

A.c<b<aB.ac>ab

C.cb>abD.c+b<a~\~b

8.關(guān)于x的一元二次方程x2—2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取值范圍在數(shù)

軸上可以表示為（）

-3-2-10123-3-2-10123

AB

-3-2-10123-3-2-10123

CD

9.已知二次函數(shù)丁=加+法+。的圖象如圖所示，則在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y

10.用均勻的速度向一個容器里注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度〃隨

時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OA3為一折線），這個容器的形狀可能是（)

11.將一張圓心角為45。的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個邊長都為2的正方

形，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是（）

12.如圖，A8是。。的直徑，C￡＞是弦，AE_LCD于點E,BFLCD于點F.若FB=FE

=2,FC=1,則AC的長是（）

A也B"

r4^5遍

J3u-3

第II卷非選擇題（共102分）

二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）

13.如圖，已知〃〃兒小華把三角板的直角頂點放在直線方上.若Nl=40。，則N2的

度數(shù)為.

14.某班第一組12名學(xué)生在“愛心捐款”活動中，捐款10元、15元、20元、50元的

人數(shù)分別是1、5、4、2,則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是,.

15.因式分解：（x-l）2-2（x-l）+l=.

16.若買2支圓珠筆、1本筆記本需14元；買1支圓珠筆、2本筆記本需16元，則買5

支圓珠筆、5本筆記本需元.

17.在矩形A8CD中，AB=3m,BC=4/",H是BC的中點，DE1AH,垂足為E,則用

含m的代數(shù)式表示DE的長為.

18.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點4、B、C、D、E均在格點上，連接AB、BC、

CD、AE,線段AE的延長線交BC于點F,則tanNA尸8的值為.

三、解答題（共8個題，共78分）

19.（8分）計算:

3x

20.(8分)解方程：三=2-

21.(8分)如圖，已知AB是。。的直徑，弦AC〃。力.

(1)求證：BD=應(yīng))；

(2)若念的度數(shù)為58。，求NA。。的度數(shù).

22.(8分)房山某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，

培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機調(diào)查了他們周

圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補全兩幅統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”.

學(xué)生學(xué)習(xí)方式

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

23.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=/w0)的圖象經(jīng)過點&8),直線產(chǎn)一工+人經(jīng)過

該反比例函數(shù)圖象上的點Q(4,>ri).

(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P,

連接OP、OQ,求△0尸。的面積.

X

O

24.(10分)閱讀材料:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(xo,加)到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=

|Aro+8yo+C|

例如：求點尸o(O,O)到直線4x+3>-3=0的距離.

解：由直線4x+3y—3=0知，A=4,8=3,C=—3,

3

14X0+3X0-31-

.?.點凡(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離為d='----~!5

■\J4~+3

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

35

(1)點P(3,4)到直線y=—p+a的距離為;

(2)已知：OC是以點C(2,l)為圓心，1為半徑的圓，OC與直線了=一%+人相切，求實

數(shù)b的值：

(3)如圖，設(shè)點P為(2)中。C上的任意一點，點A、8為直線3x+4y+5=0上的兩點，且

AB=2,求SAABP的最大值和最小值.

25.(12分)【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小林和小蘭提出這樣一個問題：如圖1,

在△ABC中，AB=AC,點P為邊BC上的任一點，過點P作PDLAB,PE±AC,垂足分別

為點。、E,過點C作C尸，A8,垂足為點F.求證：PD+PE^CF.

A

小林的證明思路是：如圖2,連接AP,由△A8P與△ACP的面積之和等于AABC的面

積可以證得：PD+PE=CF.

小蘭的證明思路是：如圖2,過點P作PGLC凡垂足為點G,通過證明四邊形尸。尸G

是矩形，△PGC也△CEP,可得PO=GF,PE=CG,則PO+PE=CF.

請選擇一種思路加以證明；

【變式探究】如圖3,當(dāng)點P在BC的延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

［結(jié)論運用】請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下題：

如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線hy=/r+3,/2：y=-3x+3,若b上的一點

M到/1的距離是1,請運用上述的結(jié)論求出點M的坐標(biāo).

26.(14分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A(-2,0)、B、C

Q

三點的拋物線>=以2+公+不。<0)與工軸的另一個交點為。，其頂點為M，對稱軸與x軸交

于點E.

(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；

3

(2)已知R是拋物線上的點，使得△AOR的面積是口OA8c的面積的不求點R的坐標(biāo)；

(3)已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線MO上存在唯一的點Q,使得NPQE=45。，

求點P的坐標(biāo).

備用圖

參考答案

一、1.A2.A3.B4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D11.A

12.B

二、13.130°14.17.51515.(x-2)216.50

17.喑，〃瓜!

三、19.解：原式=l+3+4X曰—25=4.

20.解：方程兩邊都乘(1—2),得3=2(%—2)—x,

解得x=7.經(jīng)檢驗x=7是原方程的解.

21.(1)證明：連接OC.

9：OA=OC,

：.ZOAC=ZACO.

'：AC//OD,

：?NOAC=NBOD,

：.ZDOC=ZACOf

:?/BOD=/COD,

：.BD=CD.

⑵解：'：BD=CD,

：.BD=CD=；BC,

ZC<?D=1ZBOC=^(1800-58°)=61°,

/AOO=58°+61°=119°.

22.(1)500

(2)解：小組合作學(xué)習(xí)所占的百分比：端X100%=30%,教師傳授的人數(shù)：500—300—

150=50(人)，教師傳授所占的百分比：^7X100%=10%.補圖略.

(3)解：根據(jù)題意，得1000義30%=300(人).故該校1000名學(xué)生中大約有300人選擇“小

組合作學(xué)習(xí)”.

23.解：⑴把點@，8)代入反比例函數(shù))，=§(4#0),得仁;X8=4,

反比例函數(shù)的解析式為)，=%4

?.?點。(4,加)在該反比例函數(shù)圖象上,

.'.4-/n=4,解得〃?=1.

二。點的坐標(biāo)為(4,1).

?直線y=-x+b經(jīng)過點Q(4,l),

：.\=-4+b,解得6=5.

直線的函數(shù)解析式為y=-x+5.

"y=_x+5,

x=4,x—i,

(2)聯(lián)立'4解得或"

J=1

.“點坐標(biāo)為(1,4).

對于>=—x+5,令y=0,得x=5,

...點A坐標(biāo)為(5,0).

令x=0,得y=5,

.?.點B坐標(biāo)為(0,5).

sAOPQ=S&AOB—sAOBP—sAOAQ=；X5X5—1x5X1—5X1=~y.

24.(1)4解析：直線y=-1x+|>'可化為3x+4y—5=0.

3X3+4X4-5

故點Pi(3,4)到直線3x+4y-5=0的距離為d=!-----j-7—；-1=4,

-y]3z+4-

(2)解：：0c與直線y=-++b相切，。。的半徑為1,；.C(2,1)到直線3x+4y-4b=0

的距離d=\,

???■|6+4黃—4”=1，“解,得Q5*-1不5

⑶解「.點C(2』)到直線版+4)，+5=。的距離公會U且圓C的半徑為1,

...OC上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4,最小值為2,

；.SAABP的最大值為:X2X4=4,&A8P的最小值為92X2=2.

25.解：【問題情境】如圖2,連接AP.

"：PD±AB,PELAC,CF1AB,

；?SAA8P=58P。，SAACP=|ACP￡',S^ABC=^AB-CF.

SAABP+SAACP=S;MBC，

PD+^AC-PE=^ABCF.

又4B=AC,

：.PD+PE=CF.

A

圖2

【變式探究】如圖3,連接AP.

VPD1AB,PE1.AC,CF1.AB.

???SAA8P=%8P。，SAACP=|AC-PE,S^ABC=^AB-CF.

?*S^ABP—S〉A(chǔ)CP=SAABC，

：.^AB-PD-^AC-PE=^ABCF.

又：AB=AC,

：.PD-PE=CF.

圖3

【結(jié)論運用】由題意可求得A(-4,0),B(3,0),C(1,O),：.AB=5,AC=5,BC=?,

02=3.

當(dāng)點M在線段BC上時，過點M分別作MPLx軸，MQLAB,垂足分別為點P、Q,如

圖4,

則S2MMC=%CMP,SAAMB=^AB-MQ9S^ABC=^0BAC.

,**S^AMC+S^AMB=S^ABC^

：.^ACMP+^ABMQ^OHAC,

g[j|x5XMP+|x5Xl=1x3X5,解得MP=2,

.?.點M的縱坐標(biāo)為2.

又,rM在直線y=-3x+3上，

.?.當(dāng)y=2時，代入可求得x=/

，點M的坐標(biāo)為g，2）；

同理，由前面結(jié)論可知當(dāng)點M在線段3c外時，有|MP—MQ|=08,可求得MP=4或

MP=-2,

可求得X=一/或》=/舍去，因為

即點M的縱坐標(biāo)為4或一2,分別代入)，=-3x+3,

它到人的距離不是1),

.?.點M的坐標(biāo)為(一/，4).

綜上可知，點M的坐標(biāo)為&2)或(一；，4).

圖4