三年級上奧數(shù)講義周期問題

穿手鏈（周期問題）

知識圖譜

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第13yL穿手鏈

?多重冏期問題|

穿手鏈

知識精講

一.簡單周期問題

1.一些數(shù)、圖像或事物，按照周而復始的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，這種特殊的規(guī)律問題稱為周期問題.

2.在解決周期問題時，關(guān)鍵在于找到周期的長度.只要找到周期的長度，再用總數(shù)除以周期長度，得到的商

就是完整的周期的個數(shù)，余數(shù)就是除去完整周期的部分后剩下的個數(shù)；若沒有余數(shù)，則是周期中的最后一個.注意

在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小.

3.對于開頭比較特殊的周期問題，我們可以先把特殊部分去掉.

多重周期解題思路

1.分別根據(jù)各自的周期計算結(jié)果，最后加以組合.

2.找到公共周期，并歸納出公共周期內(nèi)的具體情況，再進行計算.由于公共周期必須同時是兩個規(guī)律甚至更

多規(guī)律的周期，所以公共周期的長度必須是這些周期長度的公同倍數(shù).一般的，要找最小的那個，稱之為最小公倍

數(shù).

三.對于報數(shù)問題一般有兩種：

1.第一種是兩次報數(shù)都是同向的.

2.第二種是第一次報數(shù)是從左向右，第二次報數(shù)卻是從右到左，這時可以將反向的周期轉(zhuǎn)化為同向的周期問題.

4^三點剖析

本講主要培養(yǎng)學生的實踐應(yīng)用能力，其次培養(yǎng)學生的觀察推理能力.本講內(nèi)容是在數(shù)列和找規(guī)律的基礎(chǔ)上，進

一步學習周期問題.從常見的數(shù)字規(guī)律入手，了解周期，學習周期長度等的計算和應(yīng)用.后續(xù)課程還會進一步學習

復雜周期問題.

課堂引入

例題1、今天，唐小果和艾小莎在手工課上學習了穿手鏈.下面是她們穿好的一些手鏈.

你能看出來她們穿出來的手鏈有什么特點嗎？第三個手鏈中共用了22顆珠子，其中白色的珠子有多少顆呢？

例題2、如圖，要穿出來這樣的一串手鏈，顏色分別是黑、白、藍、綠、粉.總共用了25顆珠子，其中共有

多少顆藍色的珠子？如果總共用了23顆，其中有幾顆可能是藍色的？寫出所有可能.

包簡單周期問題

例題1、元宵節(jié)這天艾小莎去看花燈，發(fā)現(xiàn)彩燈按著紅、藍、黃、綠、紅、藍黃、綠……的順序依次排列，那么

第12盞燈是什么顏色？

例題2、有249朵花，按照5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序循環(huán)排列，則這249朵花中綠花有多少朵?

例題3、“4、B、C、D、E、D、C、B、4、B、C、D、E、D、C、B、4、B..."前80個字母有多少個“C”？

（好像不是按照“A、BC

）。、E”的順序重復的，

那周期是什么呢？

例題4、在從1開始的自然數(shù)中，第100個不能被3除盡的數(shù)是多少？

除以3的余數(shù)可能是1、%

或者沒有余數(shù)，其中有兩［

種是除不盡的.

例題5、一些學生站成一排，從左向右上3循環(huán)報數(shù).第10個報1的學生是第幾人?

例題6、“胡蘿卜熟啦熟啦……”，“熟啦”兩個漢字不斷重復，這句話中第30個漢字是什么？

隨練1、一些圖形按照下面的規(guī)律排成一行，那么前99個圖形中共多少個三角形？

OADAOADA?…

隨練2、三天打魚，兩天曬網(wǎng)，按照這樣的方式，80天內(nèi)有天在打魚.

隨練3、“4、8、C,。、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、……”前30個字母有多少個“A”?

隨練4、有268朵花，按照4朵紅花，10朵黃花，16朵綠花的順序循環(huán)排列，則這268朵花種綠花有

朵.

多重周期問題

例題1、如圖所示，表格中每行的文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“哥倫比亞”4個漢字不斷重復，第二行則是

“阿爾及利亞”5個漢字不斷重復.那么這兩行的公共周期長度是多少？

哥倫比亞哥倫比亞哥…

阿爾及利亞阿爾及利???

公共周期，既是“哥倫比亞”

的周期，也是“阿爾及利亞”

的周期.

例題2、如圖所示，表格中每行文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“高思杯”三個漢字不斷重復，第二行是“重磅

來襲”四個漢字不斷重復.那么，第2020列從上到下依次寫出的兩個漢字是什么？

l'"'j思杯高思杯高思杯...

重磅來襲重磅來襲重...

例題3、如圖所示，表格中每行的文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“小雞燉蘑菇”5個漢字不斷重復，第二行是

“宮保雞丁”4個漢字不斷重復，第三行則是“回鍋肉”3個漢字不斷重復.那么，第121列中從上到下依次是哪3

個字？

小雞燉碇菇小雞燉???

宮保雞T宮保雞J宮???

回鍋肉回鍋肉回鍋肉???

例題4、如圖，用“原、始、人”3個字，在一張方格紙中自左上到右下的斜行里按順序循環(huán)填入.那么第88行

18列交叉處填入的字是什么？

原始人???

始人???

人…

???

例題5、66名士兵排成一列橫隊，第一次從左到右1至5循環(huán)報數(shù)，第二次從左到右1至2循環(huán)報數(shù)，那么，兩

次都報2的有多少名？既報1又報2的士兵有多少名？

《這個就是雙重周期

［問題.

例題6、100名士兵排成一橫排，第一次從左到右1至3循環(huán)報數(shù)，第二次從右到左1至4循環(huán)報數(shù).請問：既

報2又報3的士兵有多少名？

這個跟上一題好像

有些不一樣吶~你

發(fā)現(xiàn)了嗎？

例題7、如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈.現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)“1”的圓圈按順

時針方向跳了100步，落在一個圓圈里.一只黑跳蚤也從標有數(shù)“1”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了200

步，落在另一個圓圈里.這兩個圓圈里的數(shù)的乘積是多少？

隨練I、40個人站成一排排隊報數(shù)，第一次從左到右1至3循環(huán)報數(shù)，第二次從左到右1至4循環(huán)報數(shù)，兩次報

相同數(shù)的人有個.

隨練2、如圖所示，表格中每行的文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“天才眼鏡狗”5個漢字不斷重復，第二行是

“大灰狼”3個漢字不斷重復，第三行則是“壞人”2個漢字不斷重復.那么第16列從上到下依次是哪3個漢字？

天才眼鏡狗天才眼鏡???

大灰狼大灰狼大灰狼???

壞人壞人壞人壞人壞???

易錯糾改

例題1、下面的解題過程是否正確，若不正確，寫出正確答案.

1【題目】徐老師決定實施自己的健康飲食計劃表，第1天吃1個蛋糕，第2天吃1根胡蘿卜，

（第3天吃1根胡蘿卜，第4天吃1個蛋糕，第5天吃1根胡蘿卜，第6天吃1根胡蘿卜，第7

；天吃1個蛋糕，……，如此不斷重復，那么胡老師吃到第50個蛋糕時，她己經(jīng)吃了多少根胡蘿

仆？

:【答案】吃1根胡蘿卜，吃1個蛋糕，所以吃50個蛋糕，就吃50根胡蘿卜.

4^拓展

1、有一個數(shù)列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2...........這個數(shù)列的第40個數(shù)是.

2、在學校運動會的開幕式上，46名同學組成儀仗隊站成一排.如圖所示，每人手里都舉著一面彩旗，從左到右

顏色依次是紅、黃、藍、綠四種顏色依次循環(huán).最右側(cè)的同學手里的彩旗是__________色.

3、一些學生按照男生（1號）、男生（2號）、女生（3號）、男生（4號）、男生（5號）、女生（6號）……的順

序從左至右站成一排.那么，第20個女生的編號是.

4、溫老師參加一次10分鐘的知識競賽，他每分鐘能做15道題，但做3道錯一道，而且他做2分鐘要休息1分

鐘，那么溫老師這次競賽做對了道題.

5、如圖所示，表格中每行的文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“紅燒鯽魚”4個漢字不斷重復，第二行是“土豆泥”3

個漢字不斷重復，第三行則是“豆腐白菜湯”5個漢字不斷重復.那么第45列從上到下依次是哪3個漢字？

紅燒鯽魚紅燒鯽魚紅???

±豆泥土豆泥土豆泥???

豆腐白菜湯豆腐白菜???

A.燒土豆B.魚泥湯C.紅豆豆D.紅泥湯

6、在一根繩子上依次穿2顆紅珠、3顆白珠、5顆黑珠，并按此方式重復.如果從頭開始一共穿了77顆珠子，

那么這77顆珠子中白珠比黑珠少顆.

7、500名士兵排成一排，第一次