山西省2021年中考數(shù)學(xué)真題

數(shù)學(xué)

第一卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算一2+8的結(jié)果是（〕

A.-6B.6C.-10D.10

2.為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的開(kāi)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì).在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以

下是局部參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.=-w6/?3B.m5-my-nrC.+=w2+4D.(12m4-3m)4-3m=4/?J3

4.?中國(guó)核能開(kāi)展報(bào)告2021?藍(lán)皮書(shū)顯示，2021年我國(guó)核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬(wàn)公

頃.1公頃=104平方米，那么數(shù)據(jù)77.14萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.77.14X104平方米B.7.714x1（）7平方米

C.77.14x1（）8平方米D.7.714x1（）9平方米

5.反比例函數(shù)y=—,那么以下描述不正確的選項(xiàng)是（）

x............

A.圖象位于第一，第三象限B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,gj

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.y隨x的增大而減小

6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一

周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

星期一二三四五六B

收入（點(diǎn)）15212727213021

陽(yáng)國(guó)

零,ri■■J*l_|rn

A.27點(diǎn)，21點(diǎn)B.21點(diǎn)，27點(diǎn)

C.21點(diǎn)，21點(diǎn)D.24點(diǎn)，21點(diǎn)

7.如圖，在。0中，45切。。于點(diǎn)A,連接交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)4作AO//Q?交。。于點(diǎn)。，連接

CD假設(shè)NB=50°,那么NOCZ）為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推

論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為“無(wú)字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域

中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它表達(dá)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.統(tǒng)計(jì)思想B.分類(lèi)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

9.如圖，正六邊形下的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得EC,連接AC,AE,那

么圖中陰影局部的面積為（）

A.2乃B.4"C.——nD.-----71

33

10.拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=3（x-27+l,假設(shè)將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度，那么該拋物線(xiàn)在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=3（x+l）"+3B.y=3（x-5j+3C.y=3（x—5）~—1D.y=3（x+l）~—1

第二卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分）

11.計(jì)算：712+727=.

12.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型“，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表

示葉片“頂部”A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（一2,2）,（-3,0）,那么葉桿"底部”點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

13.如圖，在菱形A8C。中，對(duì)角線(xiàn)AC,BO相交于點(diǎn)O,BD=8,AC=6,QE//AB,交3c于點(diǎn)E,

那么OE的長(zhǎng)為.

14.太原地鐵2號(hào)線(xiàn)是山西省第一條開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的地鐵線(xiàn)路，于2021年12月26日開(kāi)通.如圖是該地鐵某站扶梯

的示意圖，扶梯的坡度i=5:12㈠為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/

秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B,那么王老師上升的鉛直高度BC為米.

15.如圖，在"8。中，點(diǎn)。是A3邊上的一點(diǎn)，且AD=3BD,連接CD并取C￡＞的中點(diǎn)E,連接3E,

假設(shè)a48=/阻＞=45°,且。。=60,那么的長(zhǎng)為,

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（此題共2個(gè)小題，每題5分，共10分）

（1）計(jì)算：（-1）4X|-8|+（-2）3X^.

（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x-l3x-2,

----->--------1

32

解：2（2x-l）>3（3x-2）-6第一步

4x-2>9x-6-6..................................第二步

4x-9x>-6-6+2................................第三步

-5x>-10.........................................第四步

x>2..............................................第五步

任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的;

②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該不等式的正確解集.

解：.

17.（此題6分）2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)［如下圖）,

假設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）.

-------______

------

Q—,

?一日A六

4-1|

,-7e916

”isn14缶一行”

,a15???.2J_?“

石262?282aXl31!

18.（此題7分）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱(chēng)“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線(xiàn).游客從太原某

景區(qū)乘車(chē)到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線(xiàn)可供選擇，路線(xiàn)一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比擬擁堵；

路線(xiàn)二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線(xiàn)一的*倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線(xiàn)一少

3

用7分鐘，求走路線(xiàn)一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間.

19.（此題10分）近日，教育部印發(fā)了?關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫(xiě)講大賽的通知?，本屆大賽以“傳承中華

經(jīng)典，慶祝建黨百年"為主題，分為“誦讀中國(guó)”經(jīng)典通讀，“詩(shī)教中國(guó)"詩(shī)詞講解，“筆墨中國(guó)”漢字書(shū)寫(xiě)，

“印記中國(guó)"印章篆刻比賽四類(lèi)（依次記為A,B,C,.為了解同學(xué)們參與這四類(lèi)比賽的意向，某校學(xué)

生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如下圖），所有問(wèn)卷全部收

回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

?中華經(jīng)〉以耳浣大察.5毫盒或訝三百4

44THRWf￡力力冊(cè)狀*喟.X

■【】?村打.Cf61tt外合”

A?K??刀?次，34I]

B（】

UXI1

pr,后*frtln|]

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比"為:

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類(lèi)比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？假設(shè)可行，

求出表示C類(lèi)比賽的扇形圓心角的度數(shù)；假設(shè)不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）學(xué)?！霸?shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)那么是：組委會(huì)提供"春""夏""秋""冬"四組題目（依

次記為C,X,Q,。），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)詞講解.請(qǐng)用列表

或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

20.（此題8分）閱讀與思考

請(qǐng)閱讀以下科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

圖算法

圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線(xiàn)（或曲線(xiàn)），并

把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未知量.比方想知道10攝氏度相當(dāng)于多少

華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：F==C+32得出，當(dāng)。=10時(shí)，E=50.但是如果

5

你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線(xiàn)條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖

算法.

GF

再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？

我們可以利用公式工二,十-1-求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果:我們先來(lái)畫(huà)出一個(gè)120。的

RRR2

角，再畫(huà)一條角平分線(xiàn)，在角的兩邊及角平分線(xiàn)上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們

只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線(xiàn)，這條直線(xiàn)與角平分線(xiàn)的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類(lèi)公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制圖人

員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性.

任務(wù)：

(1)請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；

(2)請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：

①用公式'=」-+-1計(jì)算：當(dāng)4=7.5,凡=5時(shí)，7?的值為多少；

RR、R?

②如圖，在△AO3中，ZAOB=\2O0,OC是zMOB的角平分線(xiàn)，04=7.5,OB=5,用你所學(xué)的幾何

知識(shí)求線(xiàn)段0C的長(zhǎng).

21.(此題8分)某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某校“綜合與實(shí)踐”

活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如下圖，并測(cè)得AB=100cm,

5c=80cm,ZABC=nQ°,/BCD=15°,四邊形DEFG為矩形，且DE=5cm.請(qǐng)幫助該小組求出指

示牌最高點(diǎn)A到地面石￡的距離(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,

tan75°?3.73,V2?1.41).

22.（此題13分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在口488中，BELAD,垂足為E,F為CD

的中點(diǎn)，連接BF,試猜測(cè)政與3R的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；

實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將口A8CD沿著6b（尸為CO的中點(diǎn)）所在直線(xiàn)折疊，如圖②，

點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。連接DC'并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,請(qǐng)判斷AG與3G的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將口ABC。沿過(guò)點(diǎn)5的直線(xiàn)折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',使

A'8_LCD于點(diǎn)”，折痕交AD于點(diǎn)連接交CO于點(diǎn)N.該小組提出一個(gè)問(wèn)題：假設(shè)此口ABC。

的面積為20,邊長(zhǎng)A8=5,BC=2E求圖中陰影局部1四邊形的面積.請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接

寫(xiě)出結(jié)果.

23.（此題13分）綜合與探究

如圖，拋物線(xiàn)y=+2x-6與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,

BC.

（1）求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出直線(xiàn)AC,BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作3C的平行線(xiàn)/,交線(xiàn)段AC于點(diǎn)。.

①試探究：在直線(xiàn)/上是否存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)。，C,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，假設(shè)存在，求出點(diǎn)￡

的坐標(biāo)：假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

②設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)/交于點(diǎn)M,與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)N.當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DM的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題

1-5：BBADD6-10：CBCAC

二、填空題

11.5月12.(2,-3)13.1100

14.一15.4^/13

13

三、解答題

16.(1)解：原式=1x8+(—8)x;

=8+(-2)=6.

(2)①乘法分配律(或分配律)

②五不等式兩邊都除以-5,不等號(hào)的方向沒(méi)有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)

x<2

17.解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為X.

根據(jù)題意，得X(X+8)=65.

解，得玉=5,X2=-13(不符合題意，舍去).

答：這個(gè)最小數(shù)為5.

18.解：設(shè)走路線(xiàn)一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要x分鐘.

52530

根據(jù)題意，得

3xx-7

解，得x=25.

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=25是原方程的解.

答：走路線(xiàn)一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘.

19.(1)12050%

(2)

(3)解：不可行.

理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計(jì)表可知，70%+30%+50%+20%>1.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)?/p>

數(shù)的百分比之和大于1；或84+60>12(),即有意向參與A類(lèi)與C類(lèi)的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.

(4)解：列表如下：

乙

CXQD

甲

c(c，c)(ex)(CQ)(CD)

X(x,c)(x,x)（x,。）（X,。）

Q(Q，c)(Q，x)（Q，。）（Q，。）

D(RC)(o,x)（a。）（。，0

或畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

由列表（或畫(huà)樹(shù)狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題

目在同一組的結(jié)果有4種.

41

所以，P=-=—

必辦，氣抽到的題目在同一組）一］6—4.

20.（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等.

111117.5+5

（2）①解：當(dāng)號(hào)=7.5,R-,=5時(shí),—=--1--=---1—

R&R]7.55-7.5x53

R-3.

②解：過(guò)點(diǎn)A作AM//CO,交80的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M.

???0C平分ZA08,Z1=Z2=-ZAOB=-X120°=60°.

22

?..AM//CO,N3=N2=60°,NM=N1=6O°.

AZ3=ZM=60°,：.OA^OM.

/XOAM為等邊三角形，

OM=AM=OA=7.5.

:,ZB=NB,Z1=ZM,；./\BCO?ABAM.

.PCBO

.PC5

：.OC=3.

?,石一5+7.5

21.解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)〃，交直線(xiàn)OG于點(diǎn)M.過(guò)點(diǎn)5作3N_L￡>G于點(diǎn)N,于點(diǎn)P.

那么四邊形BNMP和四邊形均為矩形，

:.PM=BN,MH=DE=5cm,：.BP//DG.

：./CBP=/BCD=75°.

：.ZABP=ZABC-ZCBP=120°-75°=45°.

AP

在用A4BP中，ZAPB=90°,sin45°=—,

AB

歷

A/>=A5sin45°=100x—=5072.

2

BN

在RtABCN中,NBNC=90°,sin750=—,

BC

：.BN=BCsin75°?80x0.97=77.6.

PM=BN=T16.

：.AH=AP+PM+MH=5072+77.6+5?50xl.41+77.6+5=153.1.

答：指示牌最高點(diǎn)A到地面防的距離為153.1cm.

22.解：（1）EF=BF.

證法一：如圖①，分別延長(zhǎng)A。，BE相交于點(diǎn)

?.?四邊形4BCO是平行四邊形，.?.A。//5c.

AZ2=ZC,ZM=Z1.

?；F為CD的中苴，：.DF=CF,：.AMDF蘭ABCF.

=即E為BW的中點(diǎn)，二

2

ZBEM=90°,.?.在中，EF=-BM.

2

EF=BF.

第22國(guó)圖①

證法二：如圖①，過(guò)點(diǎn)/作于點(diǎn)"，

那么NEMF=90°-：BE±AD,AZAEB=90°.

：.ZAEB=ZEMF,：.AD//FM.

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，ADIIBC.：.AD//FM//BC.

.EMDF

???F為CD的中點(diǎn)，，DF=FC,：.EM=MB.

?:FM±EB,：.FM垂直平分EB,：.EF=BF.

第22堰圖①

(2)AG=BG.

證法一：如圖②，由折疊可知：Z1=Z2=-ZCFC,FC'=FC.

2

?.?尸為C。的中點(diǎn)，，F(xiàn)C=FD=-CD.：.FC'=FD.

2

.??N3=N4.：NCFC'=N3+N4,Z4=-ZCFC.

2

N4=4；.DG//FB.

四邊形ABCD為平行四邊形，,DCIJAB,

四邊形OG877為平行四邊形.

:.BG=DF,；.BG=LAB,；.AG=BG.

2

第22題圈②

證法二：連接CC'交于N