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文檔簡(jiǎn)介
5-3-4.分解質(zhì)因數(shù)(一)
目■學(xué)目假
i.能夠利用短除法分解
2.整數(shù)唯一分解定理:讓學(xué)生自己初步領(lǐng)悟“任何一個(gè)數(shù)字都可以表示為△☆xZY&x...x△☆的結(jié)構(gòu),而且
表達(dá)形式唯一”
一、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)
(1).質(zhì)因數(shù):如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù),那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù).
(2).互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù).
(3).分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù).
例如:30=2x3x5.其中2、3、5叫做30的質(zhì)因數(shù).又如12=2x2x3=2?x3,2、3都叫做12的質(zhì)因數(shù),
其中后一個(gè)式子叫做分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式,在求一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)和約數(shù)的和的時(shí)候都要用到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式.分
解質(zhì)因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口,因?yàn)檫@樣可以幫助我們分析數(shù)字的特征.
(4).分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法
2[12
例如:2愴,(1-是短除法的符號(hào))所以12=2x2x3;
3
二、唯一分解定理
任何一個(gè)大于1的自然數(shù)〃都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積,即:n=p;1'xxxxp『其中為質(zhì)數(shù),
<a2<為自然數(shù),并且這種表示是唯一的.該式稱(chēng)為〃的質(zhì)因子分解支.
例如:三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù).
分析::210=2x3x5x7,.?.可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7.
三、部分特殊數(shù)的分解
111=3x37;1001=7x11x13;11111=41x271;10001=73x137;1995=3x5x7x19;1998=2x3x3x3x37;
2007=3x3x223;2008=2x2x2x251;10101=3x7x13x37.
模塊一、分解質(zhì)因數(shù)
【例1】分解質(zhì)因數(shù)20034=。
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】1星【題型】填空
【關(guān)鍵詞】走美杯,決賽,5年級(jí),決賽,第2題,10分
【解析】原式=2x33x7x53
【答案】2X33X7X53
【例2】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù)是多少?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】1星【題型】填空
【解析】210分解質(zhì)因數(shù):210=2x3x5x7,可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7。
【答案】5、6和7
【例3】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是111555,這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】填空
【解析】111555分解質(zhì)因數(shù):111555=3x3x5x37x67=(3x3x37)x(5x67)=333x335,所以和為668.本講
不僅要求學(xué)生熟練掌握分解質(zhì)因數(shù),而且要注意一些技巧,例如本題中的111=3x37。
【答案】668
【鞏固】已知兩個(gè)自然數(shù)的積是35,差是2,則這兩個(gè)自然數(shù)的和是.
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】填空
【關(guān)鍵詞】希望杯,四年級(jí),二試,第8題
【解析】35=1x35=5x7,5、7差2,兩個(gè)自然數(shù)的和是5+7=12
【答案】12元
【例4】今年是2010年,從今年起年份數(shù)正好為三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的第一個(gè)年份是o
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】3星【題型】填空
【關(guān)鍵詞】而思杯,6年級(jí),1試,第3題
【解析】11x12x13=1716,12x13x14=2184,所以是2184
【答案】2184
【例5】如果兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),它們的最小公倍數(shù)是126,那么,它們的和是.
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】填空
【關(guān)鍵詞】迎春杯,五年級(jí),初賽,第3題
【解析】126=2x32x7,因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)互質(zhì)且都是合數(shù),所以這兩個(gè)數(shù)只能為9和14,它們的和為23.
【答案】23
【例6】4個(gè)一位數(shù)的乘積是360,并且其中只有一個(gè)是合數(shù),那么在這4個(gè)數(shù)字所組成的四位數(shù)中,最大
的一個(gè)是多少?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】解答
【解析】將360分解質(zhì)因數(shù)得360=2x2x2x3x3x5,它是6個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積.因?yàn)轭}述的四個(gè)數(shù)中只有一個(gè)
是合數(shù),所有該合數(shù)必至少為6-3=3個(gè)質(zhì)因數(shù)的積,又只有3個(gè)2相乘才能是一位數(shù),所以這4
個(gè)乘數(shù)分別為3,3,5,8,所組成的最大四位數(shù)是8533.
【答案】8533
【例7】已知5個(gè)人都屬牛,它們年齡的乘積是589225,那么他們年齡的和為多少?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】解答
【解析】基本思路與上題一樣,重點(diǎn)還是在“1”這個(gè)因數(shù)的使用上,所以分解因數(shù)得到
589225=1x13x25x37x49,五個(gè)人的年齡和為125歲。
【答案】125歲
【例8】如果兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是23,那么這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)數(shù)的差的商是
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】填空
【關(guān)鍵詞】希望杯,4年級(jí),初賽,4題
【解析】根據(jù)題意列式子如下:(。+與(。-%)=23,因?yàn)?3分解質(zhì)因數(shù)是1與23,所以。+6=23,。-6=1,
根據(jù)和差關(guān)系算出a=12,b=\\,所以這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)自然數(shù)的差的商為23,
【答案】23
【例9】2004x7x20的計(jì)算結(jié)果能夠整除三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和最小是多少?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】解答
【解析】首先分解質(zhì)因數(shù),2004x7x20=2x2x2x2x3x5x7x167,其中最大的質(zhì)因數(shù)是167,所以所要求
的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必定有167本身或者其倍數(shù).165=3x5x1,166=2x83,168=2x2x2x3x7,
169=13x13,所以165x166x167,166x167x168,167x168x169都沒(méi)有4個(gè)2,不滿(mǎn)足題意.說(shuō)明
167不可行.嘗試334=167x2,335=5x67,336=2x2x2x2x3x7,
334x335x336=2x2x2x2x2x3x5x7x67x167,包括了2004x7x20中的所有質(zhì)因數(shù),所以這組
符合題意,以此三數(shù)之和最小為1005.
【答案】1005
【例10】A是乘積為2007的5個(gè)自然數(shù)之和,B是乘積為2007的4個(gè)自然數(shù)之和。那么4、8兩數(shù)之差的
最大值是。
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】3星【題型】填空
【關(guān)鍵詞】華杯賽,五年級(jí),決賽,第8題,10分
【解析】2007=1x1x3x3x223=1x1x1x9x223=1x1x1x3x669=1x1x1x1x2007,所以A的可能值是231或235或
675或2011,又2007=1x3x3x223=1x1x9x223=1x1x3x669=1x1x1x2007,所以8的可能值是230或
234或674或2010,A、8兩數(shù)之差的最大值為2011-230=1781?
【答案】1781
【例11](老師可以先引入:小明一家四兄弟,大哥叫大毛,二哥叫二毛,三哥叫三毛,那老四叫什么?)
大毛、二毛、三毛、小明四個(gè)人,他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大2歲,他們四個(gè)人年齡的乘積是48384。
問(wèn)他們四個(gè)人的年齡各是幾歲?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】填空
【解析】題中告訴我們,48384是四個(gè)人年齡的乘積,只要我們把48384分解質(zhì)因數(shù),再按照每組相差2來(lái)
分成四個(gè)數(shù)相乘,這四個(gè)數(shù)就是四個(gè)人的年齡了。
48384=28x33x7=(22x3)x(2x7)x24x(2x32)=12x14x16x18,由此得出這四個(gè)人的年齡分別
是12歲、14歲、16歲、18歲。由題意可知,這四個(gè)數(shù)是相差2的四個(gè)整數(shù)。它們的積是偶數(shù),
當(dāng)然這四個(gè)數(shù)不是奇數(shù),一定是偶數(shù)。又因?yàn)?8384的個(gè)位數(shù)字不是0,顯然這四個(gè)數(shù)中,沒(méi)有
個(gè)位數(shù)字是。的,那么這四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是2、4、6、8,又因?yàn)?。4<48384,而48384<2。4,
所以可以斷定,這四個(gè)數(shù)一定是12、14、16、18。也就是說(shuō),這四個(gè)人的年齡分別是12歲、14
歲、16歲、18歲。答:這四個(gè)人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。
【答案】12歲、14歲、16歲、18歲
【例12】甲數(shù)比乙數(shù)大5,乙數(shù)比丙數(shù)大5,三個(gè)數(shù)的乘積是6384,求這三個(gè)數(shù)?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】解答
【解析】將6384分解質(zhì)因數(shù),6384=2x2x2x2x3x7x19,則其中必有一個(gè)數(shù)是19或19的倍數(shù);經(jīng)試算,
19-5=14=2x7,19+5=24=2x2x2x3,,恰好14x19x24=6384,所以這三個(gè)數(shù)即為14,19,24.
一般象這種類(lèi)型的題,都是從最大的那個(gè)質(zhì)因數(shù)去分析.如果這道題里19不符合要求,下一個(gè)該考慮
38,再下一個(gè)該考慮57,依此類(lèi)推.
【答案】14,19,24
【例13】四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是3024,這四個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)是多少?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】填空
【解析】分解質(zhì)因數(shù)3024=24*33x7,考慮其中最大的質(zhì)因數(shù)7,說(shuō)明這四個(gè)自然數(shù)中必定有一個(gè)是7的倍
數(shù).若為7,因3024不含有質(zhì)因數(shù)5,那么這四個(gè)自然數(shù)可能是6、7、8、9或7、8、9、10(10仍含
有5,不行),經(jīng)檢驗(yàn)6、7、8、9恰符合.
【答案】9
【例14】植樹(shù)節(jié)到了,某市舉行大型植樹(shù)活動(dòng),共有1430人參加植樹(shù),要把人數(shù)分成相等的若干隊(duì),且每
隊(duì)人數(shù)在100至200之間,則有分法()o
A、3種8、7種C、11種。、13種
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】3星【題型】選擇
【關(guān)鍵詞】華杯賽,五年級(jí),初賽,第4題
【解析】只要找到100到200之間可以整除1430的數(shù)即可。1430可分解成2,5,11,13的乘積,所以可以
按每組110人,130人,143人分組,共有3個(gè)方案。所以答案為A
【答案】A
【例15】a、6c、d、e這五個(gè)無(wú)數(shù)各不相同,它們兩兩相乘后的積從小到大排列依次為:3,6,15,18,
20,50,60,10(1,120,300.那么,這五個(gè)數(shù)中從小大大排列第2個(gè)數(shù)的平方是.
A.1B.3C.5D.10
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】5星【題型】選擇
【關(guān)鍵詞】迎春杯,中年級(jí),復(fù)試,2題
【解析】D,解:設(shè)a<b<c<d<e。由ab=3,ac=6推知c=2Z?;由ce=120,加=300推知d=*c=56。
2
bc=bx2b=2b2,bd=bx5b=5b2,cd=26x5。=10〃。在15,18,20,50,60,100中,滿(mǎn)足2:5:10的
三個(gè)數(shù)是20,50,100,所以屬=100+10=10。
【答案】D
【例16】a、b、c、d、e這五個(gè)數(shù)各不相同,他們兩兩相乘后的積從小到大排列依次為:0.3、0.6、1.5、1.8、
2、5、6、10、12、30。將這五個(gè)數(shù)從小到大排成一行,那么,左起第2個(gè)數(shù)是.
(A)0.3(B)0.5(C)1(D)1.5
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】5星【題型】選擇
【關(guān)鍵詞】迎春杯,高年級(jí),復(fù)試,2題
【解析】C,i^a<b<c<d<e?由題意知,ah=0.3,ac=0.6,推知c=2Z>;由ce=12,必=30,推知
d--c=—c=5b,bc=bx2b=2b~,bd-b'x.5b=5b2,cd=2bx5b=1。必,在1.5』.8,2,5,6』0中,
122
滿(mǎn)足2:5:10的三個(gè)數(shù)是2,5,10,所以1O/〉2=1O,b2=\,b=l。
【答案】1
【例17】將1?9九個(gè)自然數(shù)分成三組,每組三個(gè)數(shù).第一組三個(gè)數(shù)的乘積是48,第二組三個(gè)數(shù)的乘積是45,
第三組三個(gè)數(shù)字之和最大是多少?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】解答
【解析】分解質(zhì)因數(shù)45=3x3x5,48=2x2x2x2x3,可知45只能是1,5,9的乘積,而48可能是2,4,
6或2,3,8或1,6,8(舍去),則第三組的三個(gè)數(shù)可能是3,7,8或4,6,7,其中和最大的是3+7+8=18.
【答案】18
【例18】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)厘米,它的體積是1998立方厘米,那么它的長(zhǎng)、寬、高的和的
最小可能值是多少厘米?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】3星【題型】解答
【解析】我們知道任意個(gè)已確定個(gè)數(shù)的數(shù)的乘積一定時(shí),它們相互越接近,和越小.如3個(gè)數(shù)的積為18,則
三個(gè)數(shù)為2、3、3時(shí)和最小,為8.1998=2x3x3x3x37,37是質(zhì)數(shù),不能再分解,所以2x3x3x3對(duì)
應(yīng)的兩個(gè)數(shù)應(yīng)越接近越好.有2x3x3x3=6x9時(shí),即1998=6x9x37時(shí),這三個(gè)自然數(shù)最接近.它們的
和為6+9+37=52(厘米).
【答案】52
【例19】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù),它的體積是39270立方厘米,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表
面積是多少平方厘米?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】3星【題型】解答
【解析】39270=2x3x5x7x11x17,為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,而34x34x34最接近39270,39270的約數(shù)中接
近或等于34的有35、34、33,有33x34x35=39270.所以33、34、35為滿(mǎn)足題意的長(zhǎng)、寬、高.則
長(zhǎng)方體的表面積為:
2x(長(zhǎng)x寬+寬x高+高x長(zhǎng))=2x(33x34+34x35+35x33)=6934(平方厘米).
方法二:39270=2x3x5x7x11x17,為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積,考慮質(zhì)因數(shù)17,如果17作為長(zhǎng)、寬或
高顯然不滿(mǎn)足.當(dāng)17與2結(jié)合即34作為長(zhǎng)方體一條邊的長(zhǎng)度時(shí)有可能成立,再考慮質(zhì)因數(shù)7,與
34接近的數(shù)32?36中,只有35含有7,于是7與5的乘積作為長(zhǎng)方體的一條邊的長(zhǎng)度.而39270
的質(zhì)因數(shù)中只剩下了3和II,所以這個(gè)長(zhǎng)方體的大小為33x34x35.長(zhǎng)方體的表面積為
392703927039270
2x()=2x(1190+1155+1122)=2x3467=6934(平方厘米).
【答案】6934
【例20】如果兩數(shù)的和是64,兩數(shù)的積可以整除4875,那么這兩個(gè)數(shù)的差等于多少?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】3星【題型】解答
【解析】4875=3x5x5x5x13,有axb為4875的約數(shù),且這兩個(gè)數(shù)的和為64.發(fā)現(xiàn)39=3x13、25=5x5這兩個(gè)
數(shù)的和為64,所以39、25為滿(mǎn)足題意的兩個(gè)數(shù).那么它們的差為39-25=14。
【答案】14
【例21】有兩個(gè)整數(shù),它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù),它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù).
求這兩個(gè)整數(shù)分別是多少?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】3星【題型】解答
【解析】?jī)晌粩?shù)中,數(shù)字相同的兩位數(shù)有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九個(gè),它們中的每個(gè)數(shù)都
可以表示成兩個(gè)整數(shù)相加的形式,例如33=1+32=2+31=3+30==16+17,共有16種形式,
如果把每個(gè)數(shù)都這樣分解,再相乘,看哪兩個(gè)數(shù)的乘積是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù),顯然太繁瑣了.可
以從乘積入手,因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)有111、222、333、444、555、666、777、888、999,每
個(gè)數(shù)都是111的倍數(shù),而111=37x3,因此把這九個(gè)數(shù)表示成一個(gè)兩位數(shù)與一個(gè)一位數(shù)或兩個(gè)兩位
數(shù)相乘時(shí),必有一個(gè)因數(shù)是37或37的倍數(shù),但只能是37的2倍(想想為什么?)3倍就不是兩位數(shù)
了.
才巴九個(gè)三位數(shù)分解:111=37x3、222=37x6=74x3、333=37x9、444=37x12=74x6、
555=37x15、666=37x18=74x9、777=37x21、888=37x24=74x12、999=37x27.
把兩個(gè)因數(shù)相加,只有(74+3)=77和(37+18)=55的兩位數(shù)字相同.所以滿(mǎn)足題意的答案是74和3,
37和18.
【答案】74和3,37和18
【例22]如果一個(gè)數(shù),將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個(gè)數(shù),我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為回文數(shù).如年份數(shù)1991,
具有如下兩個(gè)性質(zhì):①1991是一個(gè)回文數(shù).②1991可以分解成一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)回文數(shù)和一個(gè)三位質(zhì)
數(shù)回文數(shù)的積.在1000年到2000年之間的一千年中,除了1991夕卜,具有性質(zhì)①和②的年份數(shù),
有哪些?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】3星【題型】解答
【解析】這一千年間回文數(shù)年份共有10個(gè),除去1991夕卜,還有1001,1111,1221,1331,1441,1551,1661,
1771,1881.符合條件②的兩位質(zhì)數(shù)只能是11,所以符合條件②的只有三個(gè),即
llx101=1111,llx131=1441,11x15/=1661.
【答案】Ux101=1111,llx131=1441,llx15/=1661
【例23]有一種最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù),它們的分子與分母的乘積都是140.如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列,那
么第三個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】3星【題型】解答
【解析】有140=2x2x5x7,要保證分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)即要讓分子與分母是互質(zhì)的,那么兩個(gè)質(zhì)因數(shù)2必須同時(shí)位于分
子或者同時(shí)位于分母的位置上。這樣由小到大的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)依次是.
——!——=」_兇=巴,__=A_Z_=2_,倒數(shù)第三小的是
2x2x5x71405x7352x2x7282x2x52028
【答案】—
28
【例241純循環(huán)小數(shù)0.血寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí),分子和分母的和是58,則三位數(shù)嬴=
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)【難度】3星【題型】填空
【解析】如果直接把O.abc轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),應(yīng)該是小,因此,化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后的分母應(yīng)該是999的約數(shù),我們
999
將999分解質(zhì)因數(shù)得:999=33x37,這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)小于58,而且大于29,否則該分
數(shù)就變成了假分?jǐn)?shù)了,符合這個(gè)要求的999的約數(shù)就只有37了,因此,分母應(yīng)當(dāng)為37,分子就是
58—37=21,也就是說(shuō)0。6。=也=-^—=義,因"匕詼=21、27=567.
99937x2737
【答案】567
模塊二、分解質(zhì)因式
【例25]三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的11倍,求這三個(gè)質(zhì)數(shù).
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因式【難度】2星【題型】解答
【解析】設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是a、b、c,滿(mǎn)足"c=ll(a+匕+c),則可知a、b、c中必有一個(gè)為11,不妨
i己為a,那么機(jī)?=ll+6+c,整理得(b-l)(c-l)=12,又12=1x12=2x6=3x4,對(duì)應(yīng)的b=2、c=13
或6=3、c=7或6=4、c=5(舍去),所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)可能是2,11,13或3,7,11.
【答案】2、11、13或3、7、11
【例26]三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的7倍,求這三個(gè)質(zhì)數(shù).
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因式【難度】2星【題型】解答
【解析】設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是a、b、c,滿(mǎn)足Hc=7(a+6+c),則可知a、b、c中必有一個(gè)為7,不妨記
為a,那么6c,=7+Z?+c,整理得S-l)(c-l)=8,又8=lx8=2x4,對(duì)應(yīng)的b=2、c=9(舍去)或Z?=3、
c=5,所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)可能是3,5,7
【答案】3、5、7
【例27]如圖,長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為20,面積為24。另一個(gè)長(zhǎng)方形,面積為20,周長(zhǎng)為24。它的長(zhǎng)是
寬是O
【考點(diǎn)】分解質(zhì)因式
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