人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)匯報人：XXX2024-01-22CATALOGUE目錄反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖像繪制反比例函數(shù)性質(zhì)探討反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用舉例練習(xí)題及解析01反比例函數(shù)基本概念形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。在反比例函數(shù)中，$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。當(dāng)$x$取值不為零時，$y$的值等于$k$除以$x$。定義與表達(dá)式表達(dá)式解析反比例函數(shù)定義在反比例函數(shù)中，自變量$x$可以取任何實數(shù)，除了零。因為當(dāng)$x=0$時，函數(shù)值$y$沒有定義。自變量$x$的取值范圍由于$xneq0$，反比例函數(shù)的定義域為$xinR$且$xneq0$。函數(shù)的定義域自變量取值范圍函數(shù)值隨自變量變化01當(dāng)$k>0$時，隨著$x$的增大（或減?。?，$y$的值會減小（或增大）。當(dāng)$k<0$時，隨著$x$的增大（或減?。?，$y$的值會增大（或減?。：瘮?shù)圖像的對稱性02反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。即如果點$(x,y)$在圖像上，那么點$(-x,-y)$也在圖像上。漸近線與極限03當(dāng)$xtoinfty$或$xto-infty$時，$yto0$。這意味著反比例函數(shù)的圖像有兩條水平漸近線，分別是$y=0$和$y=-0$。函數(shù)值變化規(guī)律02反比例函數(shù)圖像繪制列表法繪制圖像步驟設(shè)定x的取值范圍，并確定一些關(guān)鍵的x值。列出表格，將x和y的對應(yīng)值填入表格中。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出各點。根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，計算對應(yīng)的y值。010204描點法繪制圖像技巧在選擇x的取值時，應(yīng)確保x的取值范圍能夠覆蓋函數(shù)的定義域。在描點時，要確保點的位置準(zhǔn)確，可以使用細(xì)鉛筆或繪圖工具進(jìn)行描點。在連接各點時，要注意曲線的平滑度，不要出現(xiàn)突兀的轉(zhuǎn)折或斷點?？梢愿鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)，預(yù)測圖像的趨勢和形狀，從而更好地繪制圖像。03反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，它關(guān)于原點對稱。當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。在每個象限內(nèi)，隨著x的增大（或減?。瑈值逐漸減?。ɑ蛟龃螅肋h(yuǎn)不會等于0。反比例函數(shù)的圖像無限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交。01020304圖像特征與趨勢分析03反比例函數(shù)性質(zhì)探討0102對稱性反比例函數(shù)的圖像也關(guān)于直線$y=x$和$y=-x$對稱，即圖像在這兩條直線上具有反射對稱性。反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，即如果函數(shù)圖像上有點$(x,y)$，則必有對稱點$(-x,-y)$也在圖像上。中心對稱性反比例函數(shù)的圖像具有中心對稱性，其對稱中心為坐標(biāo)原點。這意味著對于圖像上的任意一點，其關(guān)于原點的對稱點也在圖像上。中心對稱性還體現(xiàn)在反比例函數(shù)在任意一點處的切線斜率與該點和原點連線的斜率互為相反數(shù)。反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)不具有單調(diào)性。這是因為隨著$x$的增大，$y$的值會在兩個不同的區(qū)間內(nèi)分別減小和增大，因此不能說反比例函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。然而，在反比例函數(shù)的每一個象限內(nèi)，函數(shù)是單調(diào)的。在第一象限和第三象限內(nèi)，反比例函數(shù)單調(diào)遞減；在第二象限和第四象限內(nèi)，反比例函數(shù)單調(diào)遞增。單調(diào)性04反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用舉例給定矩形的面積和一邊的長度，求另一邊的長度，可以通過反比例函數(shù)建模解決。矩形面積問題已知三角形的底和高，或已知三角形的面積和底（或高），可以通過反比例函數(shù)關(guān)系求解相關(guān)未知量。三角形面積問題面積問題建模與求解路程、速度、時間關(guān)系當(dāng)兩個量（如速度和時間）的乘積等于常數(shù)（如路程）時，可用反比例函數(shù)描述這種關(guān)系，進(jìn)而求解其中一個未知量。工作效率問題類似于速度問題，當(dāng)工作效率和工作時間成反比時，也可用反比例函數(shù)建模并求解。速度問題建模與求解在電路中，當(dāng)電壓一定時，電阻和電流成反比關(guān)系，可用反比例函數(shù)描述并求解相關(guān)問題。電阻、電壓、電流關(guān)系當(dāng)供應(yīng)量與價格成反比關(guān)系時，可用反比例函數(shù)來刻畫這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，并據(jù)此進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系如萬有引力定律中的兩個物體之間的引力和它們質(zhì)量的乘積成正比、和它們距離的平方成反比的關(guān)系等，也可用反比例函數(shù)來描述和求解。物理學(xué)中的其他反比例關(guān)系其他實際問題建模與求解05練習(xí)題及解析題目1已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當(dāng)$x=2$時，$y=3$，則$k$的值為_______．題目2反比例函數(shù)$y=frac{2}{x}$的圖像經(jīng)過點(_____,-2)．題目3若點A($2$,$y_1$)，B($3$,$y_2$)是反比例函數(shù)$y=-frac{6}{x}$圖像上的兩點，則$y_1$____$y_2$（填“>”、“<”或“=”）．基礎(chǔ)知識練習(xí)題輸入標(biāo)題02010403提高能力練習(xí)題題目4：已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$和一次函數(shù)$y=2x-1$，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點($k$,5)．(3)利用(2)的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標(biāo)求出來；若不存在，請說明理由．(2)若點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖像上，求點A的坐標(biāo)；(1)求反比例函數(shù)的解析式；題目5：（中考真題）已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$（$mneq0$）的圖像經(jīng)過點A($1$,$3$)和B($3$,$n$)．(2)若直線$y=k