鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷 含答案及解析全套

鎮(zhèn)江市2020初中畢業(yè)升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）滿分:120分時(shí)間:120分鐘)一、填空題(本大題共有12小題,每小題2分,共計(jì)24分)1.-3的相反數(shù)是.

2.計(jì)算:(-2)3=.

3.分解因式:x2-9=.

4.若代數(shù)式2x-1有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是5.正五邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是°.

6.如圖,直線a∥b,Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上,∠1=20°,則∠2=°.

7.關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m=.

8.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè),這些球除了顏色外都相同.校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回、攪勻,通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn),算得摸到紅球的頻率是20%,則袋中有個(gè)紅球.

9.圓錐底面圓的半徑為4,母線長(zhǎng)為5,它的側(cè)面積等于(結(jié)果保留π).

10.a、b、c是實(shí)數(shù),點(diǎn)A(a+1,b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上,則b、c的大小關(guān)系是bc(用“>”或“<”號(hào)填空).

11.如圖1,☉O的直徑AB=4厘米,點(diǎn)C在☉O上,設(shè)∠ABC的度數(shù)為x(單位:度,0<x<90),優(yōu)弧ABC的弧長(zhǎng)與劣弧AC的弧長(zhǎng)的差設(shè)為y(單位:厘米),圖2表示y與x的函數(shù)關(guān)系,則a=.

12.有一張等腰三角形紙片,AB=AC=5,BC=3,小明將它沿虛線PQ剪開(kāi),得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片(如圖所示),且滿足∠BQP=∠B,則下列五個(gè)數(shù)據(jù)154,3,165,2,53中可以作為線段AQ····二、選擇題(本大題共有5小題,每小題3分,共計(jì)15分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)符合題目要求)13.2100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.21×108 B.2.1×106 C.2.1×107 D.21×10514.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示,它的俯視圖為()15.一組數(shù)據(jù)6,3,9,4,3,5,12的中位數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.616.已知點(diǎn)P(m,n)是一次函數(shù)y=x-1的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn),其中實(shí)數(shù)m,n滿足(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.12,-12 B.53,17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)O是正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn),已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,7),過(guò)點(diǎn)P(a,0)(a>0)作PE⊥x軸,與邊OA交于點(diǎn)E(異于點(diǎn)O、A),將四邊形ABCE沿CE翻折,點(diǎn)A'、B'分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)A'恰好落在直線PE上,則a的值等于()A.54 B.43 C.2三、解答題(本大題共有11小題,共計(jì)81分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18.(本小題滿分8分)(1)計(jì)算:tan45°-(2-1)0+|-5|;(2)化簡(jiǎn):2a-119.(本小題滿分10分)(1)解方程:1x-3(2)解不等式:2(x-6)+4≤3x-5,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20.(本小題滿分6分)甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排拍合影照留念.(1)請(qǐng)按從左向右的順序列出所有可能站位的結(jié)果;(2)求出甲同學(xué)站在中間位置的概率.21.(本小題滿分6分)現(xiàn)如今,通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù),已成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運(yùn)動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們6月9日那天每人行走的步數(shù)情況分為五個(gè)類別:A(0~4000步)(說(shuō)明:“0~4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B(4001~8000步),C(8001~12000步),D(12001~16000步),E(16001步及以上),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.圖1圖2請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)已知小張的微信朋友圈里共500人,請(qǐng)根據(jù)本次抽查的結(jié)果,估計(jì)在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過(guò)8000步的人數(shù).22.(本小題滿分6分)如圖,AD、BC相交于點(diǎn)O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求證:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,則∠CAO=°.

23.(本小題滿分6分)公交總站(A點(diǎn))與B、C兩個(gè)站點(diǎn)的位置如圖所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°.求B站點(diǎn)離公交總站的距離即AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).24.(本小題滿分6分)校田園科技社團(tuán)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種花卉,兩次購(gòu)買每種花卉的數(shù)量以及每次的總費(fèi)用如下表所示:花卉數(shù)量(單位:株)總費(fèi)用(單位:元)AB第一次購(gòu)買1025225第二次購(gòu)買2015275(1)你從表格中獲取了什么信息?(請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述,寫出一條即可);

(2)A、B兩種花卉每株的價(jià)格各是多少元?25.(本小題滿分7分)如圖1,一次函數(shù)y=kx-3(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖象交于點(diǎn)(1)b=,k=;

(2)點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合),過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求△OCD面積的最大值;(3)將(2)中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離,得到△O'C'D'.若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),則點(diǎn)D'的坐標(biāo)是.

26.(本小題滿分7分)如果三角形三邊的長(zhǎng)a、b、c滿足a+b+c3=b,那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”.如:三邊長(zhǎng)分別為(1)如圖1,已知兩條線段的長(zhǎng)分別為a、c(a<c).用直尺和圓規(guī)作一個(gè)最短邊、最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)分別為a、c的“勻稱三角形”(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)如圖2,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若BECF=53,判斷△AEF是否為“勻稱三角形”.27.(本小題滿分9分)如圖1,在菱形ABCD中,AB=65,tan∠ABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(α=∠BCD),得到對(duì)應(yīng)線段CF.(1)求證:BE=DF;(2)當(dāng)t=秒時(shí),DF的長(zhǎng)度有最小值,最小值等于;

(3)如圖2,連接BD、EF,BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q.當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ是直角三角形?(4)如圖3,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(α=∠BCD),得到對(duì)應(yīng)線段CG.在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F位于直線AD上方時(shí),直接寫出點(diǎn)F到直線AD的距離y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式.圖1圖2圖328.(本小題滿分10分)如圖1,二次函數(shù)y1=(x-2)(x-4)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),其對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo):;

(2)點(diǎn)P在對(duì)稱軸l上,位于點(diǎn)C上方,且CP=2CD,以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)A.①試說(shuō)明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)B;②點(diǎn)R在二次函數(shù)y1=(x-2)(x-4)的圖象上,到x軸的距離為d,當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為時(shí),二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2d;

③如圖2,已知0<m<2,過(guò)點(diǎn)M(0,m)作x軸的平行線,分別交二次函數(shù)y1=(x-2)(x-4)、y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于點(diǎn)E、F、G、H(點(diǎn)E、G在對(duì)稱軸l左側(cè)),過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,交二次函數(shù)y1=(x-2)(x-4)的圖象于點(diǎn)Q.若△GHN∽△EHQ,求實(shí)數(shù)m的值.答案全解全析：一、填空題1.答案3解析根據(jù)相反數(shù)的定義知,-3的相反數(shù)是3.2.答案-8解析(-2)3=-23=-2×2×2=-8.3.答案(x+3)(x-3)解析x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).4.答案x≥1解析若代數(shù)式2x-1有意義,則2x-1≥0,即x5.答案72解析正多邊形的外角和為360°,故每一個(gè)外角的度數(shù)為360°÷5=72°.6.答案70解析如圖,∵∠ACB=90°,∠1=20°,∴∠3=70°.∵a∥b,∴∠2=∠3=70°.7.答案9解析若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則Δ=(-3)2-4×2m=0,即m=98評(píng)析本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)的值.掌握一元二次方程根與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8.答案6解析由題意可知袋中有30×20%=6個(gè)紅球.9.答案20π解析圓錐的側(cè)面積公式為S側(cè)=πr·l.∵r=4,l=5,∴此圓錐的側(cè)面積=4×5×π=20π.10.答案<解析拋物線y=x2-2ax+3的對(duì)稱軸是直線x=a.∵a<a+1<a+2,∴A、B在對(duì)稱軸右側(cè),且B在A的右側(cè).根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)知,b<c.11.答案22.5解析連接OC.∵AB=4,∴OC=2.∵∠ABC=x°,∴∠BOC=180°-2x°.優(yōu)弧ABC與劣弧AC的度數(shù)差為360-4x,∴y=nπr180根據(jù)題圖可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(a,3π),則3π=(360-4評(píng)析本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算.解題關(guān)鍵是表示出弧長(zhǎng)的差y,將(a,3π)代入求出a的值.12.答案3解析如圖,當(dāng)PQ過(guò)點(diǎn)C時(shí).設(shè)BQ=x.∵∠BQC=∠B,∠A=∠A,∴△BQC∽△BCA.則BCBA=BQBC,即35∴x=95,則AQ=5-95=∴0<AQ<165∴五個(gè)數(shù)據(jù)中滿足條件的有三個(gè),分別為3,2,53評(píng)析本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的相似,解題關(guān)鍵是找出臨界位置AQ的長(zhǎng).二、選擇題13.B將絕對(duì)值大于10的數(shù)寫成a×10n的形式是科學(xué)記數(shù)法,其中1≤|a|<10,n是整數(shù),故2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×106.14.A根據(jù)原幾何體的特征以及放置方式可知,選項(xiàng)A是它的俯視圖.15.C把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,若個(gè)數(shù)為奇數(shù),則最中間的一個(gè)數(shù)是中位數(shù);若個(gè)數(shù)為偶數(shù),則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù),故選C.16.D(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,整理得m2+2mn+n2=4,即(m+n)2=4,選項(xiàng)D滿足這個(gè)關(guān)系式.故選D.17.C如圖,連接OB,分別過(guò)A、B作AH⊥x軸于點(diǎn)H,BG⊥y軸于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GB,HA交于點(diǎn)D.∵B(1,7),∴OB=52.∵四邊形OABC為正方形,∴OA=AB=BC=CO=5.易證Rt△BDA≌Rt△AHO,則OH=AD,AH=BD,∵BG=1,HD=7,∴設(shè)OH=AD=x,則AH=7-x,BD=x-1.∴x-1=7-x,解得x=4,∴A(4,3),OH=4,AH=3,∴tan∠AOH=AHOH=3∵OP=a,∴PE=34a,∴OE=5∴AE=A'E=5-54∴A'P=A'E-PE=5-54a-3∵CB'∥PE,且CB'交x軸于點(diǎn)F,∠B'=∠A'=90°,∴B'F=A'P=5-2a.∴CF=2a.∵四邊形CB'A'E是由四邊形CBAE翻折得到的,∴CB'=CB=5.易證Rt△CFO≌Rt△OHA,∴CF=OH=4=2a,∴a=2.評(píng)析本題考查了圖形翻折的性質(zhì)、銳角函數(shù)、點(diǎn)的坐標(biāo)的表示等.這是一道選擇壓軸題,屬于難題.三、解答題18.解析(1)原式=1-1+5(3分,每步1分)=5.(4分)(2)原式=2a-1a-=2a-1a-=2a-1=1.(4分)(先通分再化簡(jiǎn)相應(yīng)給分)19.解析(1)去分母,得x=3(x-3),(2分)解得x=92.(4分經(jīng)檢驗(yàn),x=92是原方程的解.(5分(2)去括號(hào),得2x-12+4≤3x-5,(1分)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-x≤3,(3分)系數(shù)化為1,得x≥-3.(4分)在數(shù)軸上表示該不等式的解集如下.(5分)20.解析(1)甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲.(3分)(2)P(甲在中間)=26=13.(621.解析(1)作圖.(3分)(2)500×3+960=100(人).(6分22.解析(1)證明:∵∠C=∠D=90°,∴△ACB與△BDA是直角三角形.(1分)在Rt△ACB與Rt△BDA中,BC=AD,∴Rt△ACB≌Rt△BDA.(4分)(用勾股定理和“SSS”證明相應(yīng)給分)(2)20.(6分)23.解析過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,(2分)∵∠B=30°,∠ACB=15°,∴∠CAD=45°.(3分)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=45°,AC=6,∴CD=AD=32.(4分)在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=30°,CD=32,∴BD=36.∴AB=BD-AD=36-32,∴AB的長(zhǎng)為(36-32)km.(6分)(其他方法相應(yīng)給分)24.解析(1)答案不唯一,信息正確合理即可.(2分)(2)設(shè)A、B兩種花卉每株的價(jià)格分別是x元、y元,由題意得10x+25y解得x=10,y答:A、B兩種花卉每株的價(jià)格分別是10元、5元.(6分)(用其他方法解答,相應(yīng)給分)25.解析(1)1;1.(2分)(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,m-3),0<m<4,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為m,4m則S△OCD=12m4m-∴S△OCD=-12m-∴當(dāng)m=32時(shí),△OCD面積最大,最大值是258.(5(3)72,1426.解析(1)作圖.作法一:作法二:(3分)(2)△AEF是“勻稱三角形”.理由如下:連接AD、OD,∵AB是☉O的直徑,∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴D是BC的中點(diǎn).(4分)∴OD∥AC.∵DF切☉O于D點(diǎn),∴OD⊥DF.∴EF⊥AF.(5分)過(guò)點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G,易證Rt△BDG≌Rt△CDF,∴BG=CF,∵BECF=53,∴BEBG=5∵BG∥AF(或Rt△BEG∽R(shí)t△AEF),∴BEBG=AEAF=在Rt△AEF中,設(shè)AE=5k(k>0),AF=3k,由勾股定理得EF=4k,∴AF+EF+∴△AEF是“勻稱三角形”.(7分)(若只給出正確判斷給1分)評(píng)析本題是一道閱讀理解類型的作圖題,考查的知識(shí)點(diǎn)有三角形全等、三角形相似、勾股定理以及尺規(guī)作圖等.解決本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線,找出全等和相似三角形,從而根據(jù)題目中的定義解決問(wèn)題.27.解析(1)證明:由題意知,CF=CE,∠ECF=∠BCD,∴∠ECF-∠ECD=∠BCD-∠ECD,即∠DCF=∠BCE.∵四邊形ABCD是菱形,∴DC=BC.在△DCF與△BCE中,CF∴△DCF≌△BCE.∴DF=BE.(2分)(2)65+6;(3分)12.(4分)(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°.①當(dāng)∠EQP=90°時(shí),如圖(a),圖(a)∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF.∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°.又∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠CED=∠BCP=90°.在Rt△CDE中,CD=AB=65,tan∠ADC=tan∠ABC=2,∴DE=6,∴t=6.(6分)②當(dāng)∠EPQ=90°時(shí),如圖(b),圖(b)∵菱形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD,∴EC和AC重合.∴DE=65,∴t=65.(7分)綜上所述,當(dāng)t為6秒或65秒時(shí),△EPQ是直角三角形.(4)y=255t-12-245略解:點(diǎn)G即為t=0時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方時(shí),如圖(c),連接GF,分別交直線AD、BC于點(diǎn)M、N,過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AD,垂足為H,由(1)得∠1=∠2.圖(c)易證△DCE≌△GCF,∴∠3=∠4.∵DE∥BC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠4.∴GF∥CD,易得MN=65.∵∠BCD=∠DCG,∴∠CGN=∠DCN=∠CNG.∴CN=CG=CD=65.∵tan∠ABC=tan∠CGN=2,∴GN=12.∴GM=65+12.∵GF=DE=t×1=t,∴FM=t-65-12.∵tan∠FMH=tan∠ABC=2,∴FH=255(t-65-12),即y=25評(píng)析本題