廣州市越秀區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(教學(xué)質(zhì)量檢查B)

廣州市越秀區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢查〔B〕考生注意：本卷共三大題，20小題，總分值150分，時(shí)間120分鐘.不準(zhǔn)使用計(jì)算器.參考公式：錐體的體積公式〔其中S為底面面積，h為高〕，球的外表積公式，球的體積公式〔其中為球的半徑〕.一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分.每題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確.請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑．〕1.以下函數(shù)中，是偶函數(shù)的是() A. B. C. D.2．以下各式正確的選項(xiàng)是() A. B. C. D.〔第4題圖〕3．直線在軸上的截距是()〔第4題圖〕 A.4 B.－4 C.3 D.－34.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為() A.圓錐 B.三棱錐 C.三棱柱 D.三棱臺(tái)5.函數(shù)的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是() A.〔-2,-1〕 B.〔-1,0〕 C.〔0,1〕D〔1,2〕6．以下四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是() A. B. C. D.7．與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為() A. B. C. D.8.是平面，是直線，且，平面，那么與平面的位置關(guān)系是() A.平面 B.平面 C.平面 D.與平面相交但不垂直9．，，假設(shè)，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是()10.偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，以下不等式一定成立的是() A.B. C. D.二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上．〕11.直線的傾斜角是.12.，那么.13.正方體的外表積與其內(nèi)切球外表積的比為.14．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么，=.三、解答題〔本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕15.〔本小題總分值12分〕集合,集合.求；求；求16.〔本小題總分值14分〕求經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)M，且分別滿足以下條件的直線方程：〔1〕與直線平行；〔2〕與直線垂直.〔第17題圖〕17.〔本小題總分值14分〕如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點(diǎn)．〔第17題圖〕〔1〕求證：平面；〔2〕求證：；〔3〕求三棱錐的體積．18.〔本小題總分值12分〕如圖：A、B兩城相距100km，某天燃?xì)夤痉桨冈趦傻刂g建一天燃?xì)庹綝給A、B兩城供氣.D地距A城xkm，為保證城市平安，天燃?xì)庹揪鄡沙鞘械木嚯x均不得少于10km.建設(shè)費(fèi)用y(萬(wàn)元)與A、B兩地的供氣距離(km)的平方和成正比，當(dāng)天燃?xì)庹綝距A城的距離為〔1〕把建設(shè)費(fèi)用y(萬(wàn)元)表示成供氣距離x(km)的函數(shù)，并求定義域；〔2〕天燃?xì)夤庹窘ㄔ诰郃城多遠(yuǎn)，才能使建設(shè)供氣費(fèi)用最小.，最小費(fèi)用是多少？〔第18題圖〕19.〔本小題總分值14分〕函數(shù),其中為常數(shù)，且函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn).〔第18題圖〕求的值；證明函數(shù)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)；函數(shù),求函數(shù)的零點(diǎn).20.〔本小題總分值14分〕假設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有，那么稱函數(shù)為H函數(shù).,且為偶函數(shù).(1)求的值；(2)求證:為H函數(shù)；(3)試舉出一個(gè)不為H函數(shù)的函數(shù),并說(shuō)明理由.2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)B答案一、選擇題ACACBBABCC16.〔本小題總分值14分〕解：由得,所以.…2分(1)依題意，可設(shè)所求直線為：.…4分因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以,解得：.………………7分所以所求直線方程為：.…9分(2)依題意，設(shè)所求直線為：.…10分因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以,解得：…………12分所以所求直線方程為：.…14分〔3〕解：依題意:點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半,………11分即:.…12分∴.………………14分(求底面積對(duì)的有1分)18.〔本小題總分值12分〕解：〔1〕設(shè)比例系數(shù)為,那么.……………3分(不寫定義域扣1分)又,所以,即,……………5分所以.………7分〔2〕由于,………………10分所以當(dāng)x＝50時(shí)，y有最小值為1250萬(wàn)元.…11分所以當(dāng)供氣站建在距A城50km,電費(fèi)用最小值1250萬(wàn)元.……12分19.〔本小題總分值14分〕解:(1)函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn),,即.…3分(3)令,…12分,…13分即.…14分20.〔本小題總分值14分〕解:(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以.…4分=,…5分，即為H函數(shù).…6分(3)例:.……