閱讀理解-重慶中考數(shù)學(xué)真題（2015-2021年）

23.115重慶A】如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位

依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然數(shù)64746從最高位到

個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6,從個(gè)位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6,所64746

是“和諧數(shù)”.再如：33,181,212,4664,都是“和諧數(shù)”.

(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說(shuō)明理由；

(2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x(i〈xw4,x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字

為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

23.115重慶B】如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最

高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做"和諧數(shù)".例如：自然數(shù)64746從最高

位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是6,4,7,4,6,從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6,4,7,4,6,所以

64746是“和諧數(shù)".再如：33,181,212,4664,都是“和諧數(shù)".

(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位"和諧數(shù)"，猜想任意一個(gè)四位數(shù)"和諧數(shù)”能否被11整除，并說(shuō)明理由；

(2)已知一個(gè)能被11整除的三位"和諧數(shù)"，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x(lsx?,x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為

y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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24.116重慶A］我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pxq(p,q是正整數(shù)，且pSq),

在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)pxq是n的最佳分解.并規(guī)定：F

(n)=2例如12可以分解成1x12,2x6或3x4,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所有3x4是12的最佳分解，

q

所以F(12)=衛(wèi).

4

(1)如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完

全平方數(shù)m,總有F(m)=1；

(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)3t=10x+y(l<x<y<9,x,y為自然數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到

的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為"吉祥數(shù)"，求所有"吉祥數(shù)"中F(t)

的最大值.

24.116重慶B］我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pxq(p,q是正整數(shù)，且pSq),

在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)pxq是n的最佳分解.并規(guī)定：F

(n)=2例如12可以分解成1x12,2x6或3x4,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所有3x4是12的最佳分解，

q

所以F(12)=工

4

(1)如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完

全平方數(shù)m,總有F(m)=1；

(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y(l<x<y<9,x,y為自然數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到

的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)"，求所有"吉祥數(shù)"中F(t)

的最大值.

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25.(10分)【17重慶A】對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且

都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)"，將一個(gè)"相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得

到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對(duì)調(diào)百

位與十位上的數(shù)字得到213,對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得

到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,6664-111=6,所以F(123)=6.

(1)計(jì)算：F(243),F(617)；

(2)若s,t都是“相異數(shù)",其中s=100x+32,t=150+y(1&W9,lWyW9,x,y都是正整數(shù))，

規(guī)定：k=陷當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí)，求k的最大值.

F(t)

25.(10分)【17重慶B】對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿(mǎn)足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都

不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為"相異數(shù)".將一個(gè)"相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到

三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對(duì)調(diào)百位

與十位上的數(shù)字得到213,對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到

132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,6664-111=6,所以F(123)=6.

(1)計(jì)算：F(243),F(617)；

(2)若s,t都是"相異數(shù)",其中s=100x+32,t=150+y(14W9,lWyW9,x,y都是正整數(shù))，

規(guī)定：k=3Z,當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí)，求k的最大值.

F(t)

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25.(10分)【18重慶A】對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與

個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱(chēng)n為“極數(shù)”.

(1)請(qǐng)任意寫(xiě)出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m

為“極數(shù)”，記D(m)=旦，求滿(mǎn)足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.

33

25.118重慶B】對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9.百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為

9.則稱(chēng)n為“極數(shù)”。

(1)請(qǐng)任意寫(xiě)出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如果一個(gè)正整數(shù)。是另一個(gè)正整數(shù)〃的平方,則稱(chēng)正整數(shù)。是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記

。(⑼=奈。求滿(mǎn)足。(〃?)是完全平方數(shù)的所有加。

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22.(10分)【19重慶A】《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征.在

數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、

偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)-“純數(shù)”.

定義；對(duì)于自然數(shù)〃，在計(jì)算〃+(n+1)+(〃+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)”為"純

數(shù)”，

例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；

23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).

22.(10分)【19重慶B】在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)

自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究一種特殊的自然數(shù)-“純數(shù)”.

定義：對(duì)于自然數(shù)〃，在通過(guò)列豎式進(jìn)行〃+(〃+1)+(n+2)的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱(chēng)這

個(gè)自然數(shù)〃為“純數(shù)”.

例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)?2+33+34在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因?yàn)?/p>

23+24+25在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出1949到2019之間的“純數(shù)”；

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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23.120重慶A】在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù).現(xiàn)

在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)——“差一數(shù)”.

定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”.

例如：14+5=2……-4,14+3=4...2,所以14是“差一數(shù)”；

19+5=3…-4,但19+3=6...1,所以19不是“差一數(shù)”.

(1)判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.

22.120重慶B】在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿(mǎn)好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)

時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)一一“好數(shù)

定義：對(duì)于三位自然數(shù)〃，各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除,

則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)”為“好數(shù)”.

例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4=10,10不能被3整除.

(1)判斷312,675是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；

(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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24.121重慶A】如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0,且能分解成Ax3,其中A與3都是兩位數(shù)，A與

8的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10,則稱(chēng)數(shù)〃為“合和數(shù)”，并把數(shù)〃分解成知=4乂3的過(guò)程，

稱(chēng)為“合分解”.

例如：；609=21x29,21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10,

?..609是“合和數(shù)”.

又如：???234=18x13,18和13的十位數(shù)字相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10,

.??234不是“合和數(shù)”.

(1)判斷168,621是否是“合和數(shù)”？并說(shuō)明理由；

(2)把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解"，即加=4、3,A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與3