應(yīng)用流體力學(xué)(浙江大學(xué)出版社)經(jīng)典習(xí)題集

實(shí)船的模型以的速度前進(jìn)，受到的運(yùn)動(dòng)阻力為。求實(shí)船的運(yùn)動(dòng)阻力，并求模型與實(shí)船克服運(yùn)動(dòng)阻力所需要的功率。解：由重力相似，故弗勞德數(shù)相等，即：由于模型和實(shí)物均受到地球重力場(chǎng)的作用，重力加速g均相同，故：又那么，實(shí)船的運(yùn)動(dòng)阻力為：所需功率為：5.02、貯水箱模型內(nèi)盛滿水，翻開(kāi)水門排完要，假設(shè)模型是實(shí)物的，問(wèn)排完實(shí)物內(nèi)的貯水需多少時(shí)間。解：由重力相似，故：由于模型和實(shí)物均受到地球重力場(chǎng)的作用，重力加速g均相同，故：又5.03、聲納傳感器的阻力可由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)報(bào)。實(shí)物是直徑的球殼，在深水中拖曳速度是。假設(shè)模型的直徑，求在空氣中模型的速度。假設(shè)在風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)模型的阻力為，試估算實(shí)物的阻力。解：設(shè)風(fēng)洞的截面積足夠大〔試驗(yàn)證明，當(dāng)時(shí)即可滿足〕，忽略空泡及壓縮性影響，那么實(shí)物與模型由粘性力相似準(zhǔn)那么，有：即：對(duì)于水：對(duì)于空氣：因?yàn)槟Ｐ团c實(shí)物是滿足動(dòng)力相似的，所以由牛頓相似準(zhǔn)那么，有：即：5.04、試用量綱和諧原理〔齊次性原那么〕建立直角三角形量水堰(如圖)的流量計(jì)算關(guān)系式。假定流量Q與H、g之間的函數(shù)關(guān)系為一單項(xiàng)指數(shù)式。解：設(shè)，各物理量的量綱均用根本量綱[L][T][M]來(lái)表示。根據(jù)量綱和諧原理：即：代入得：式中：5.05、有一長(zhǎng)，直徑的泄洪隧洞，洞中水流屬紊流粗糙區(qū)，現(xiàn)需進(jìn)行模型試驗(yàn)。要求：〔1〕說(shuō)明按何種相似準(zhǔn)那么設(shè)計(jì)模型，并寫出其相似準(zhǔn)那么表達(dá)式；〔2〕按相似準(zhǔn)那么導(dǎo)出流速、流量、力比尺的表達(dá)式。解：〔1〕應(yīng)按阻力相似準(zhǔn)那么設(shè)計(jì)模型。因?yàn)樗髟谖闪鞔植趨^(qū)，只要模型與原型的相對(duì)粗糙度相等，就可采用佛汝德數(shù)相似準(zhǔn)那么設(shè)計(jì)阻力相似模型。其表達(dá)式為：〔2〕①流速比尺：②流量比尺：③力的比尺：假設(shè)模型和原型液體一樣，，那么5.06、溢流堰模型〔見(jiàn)圖〕長(zhǎng)度比尺。當(dāng)在模型上測(cè)得模型流量，堰前水深，水流推力，求原型溢流堰通過(guò)的流量，堰前水深，和實(shí)際水流推力。解：溢流問(wèn)題主要受重力作用，故應(yīng)受重力相似準(zhǔn)那么控制，即：堰前水深是幾何尺寸，故可直接由幾何比尺求出。又因?yàn)榱Φ谋瘸呖蓪憺椋呵夷敲矗?.07、汽車高，最大行速為，擬在風(fēng)洞中測(cè)定其阻力。風(fēng)洞的最大風(fēng)速為，問(wèn)模型的最小高度為多少？假設(shè)模型中測(cè)得阻力為，試求原型汽車所受的阻力。解：此題需要把握主要兩個(gè)方面，一是確定哪個(gè)是決定性相似準(zhǔn)那么；二是分清哪些量是模型上的量，哪些量是原型上的量。對(duì)于分析氣體阻力問(wèn)題，可按雷諾相似準(zhǔn)那么計(jì)算。雷諾準(zhǔn)那么為：又因?yàn)樽枇Φ谋瘸呖蓪懗桑?-08、流線型潛沒(méi)物體在不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)中所受阻力與物體速度，線性尺寸，流體密度，動(dòng)力粘性系數(shù)有關(guān)，試推導(dǎo)阻力的表達(dá)式。解：此題用雷利法和π定律兩種方法分別推導(dǎo)。①采用雷利量綱分析法，設(shè)：式中，k為實(shí)驗(yàn)常數(shù)；a、b、c、d為待定指數(shù)；由量綱齊次性原理：可解得：代入原式得：所以：或中，為雷諾數(shù)。②用π定律推際此題，先設(shè)：以[v，l，ρ]三個(gè)獨(dú)立變量為根本量，即m＝3，變量數(shù)n＝5，那么上述5個(gè)變量之間的關(guān)系式可由兩個(gè)無(wú)量綱π數(shù)組成的方程所替代,即：其中：根據(jù)量綱的齊次性原理，可解出待定指數(shù)；將方程寫成量綱形式，有：即：解得：代入得：同理解得：即：解得：代入得：即：那么得到期同樣的結(jié)果。5.9、固體顆粒在液體中等速沉降速度與固體顆粒的直徑d、密度及液體密度、動(dòng)力粘性系數(shù)、重力加速度g有關(guān)。試用π定律建立沉降速度的關(guān)系式。解：設(shè)：選擇[ρ，d，g]為根本量，m＝3，變量數(shù)n＝6，那么可組成三個(gè)π項(xiàng)，以代替上述6個(gè)變量之間的關(guān)系式，其中：將方程寫成量綱形式：即：解得：同理有：解得：同理有：解得：那么沉速公式的根本形式為：又因與同量綱，又寫成：或：例3：管中紊流，單位管長(zhǎng)沿程水頭損失hf/L，取決于以下因素：流速υ,管徑D，重力g，粘度μ，管壁粗糙度△和密度ρ，試用π定理分析確定方程的一般形式。

解：

取v，D，ρ為根本變量，那么π的個(gè)數(shù)N(π)=n-m=7-3=4，顯然hf/L是一個(gè)π，因hf和L量綱都是長(zhǎng)度。π1=υx1Dy1ρz1μ=[LT-1]x1[L]y1[ML-3]z1[ML-1T-1]

那么L:x1+y1-3z1-1=0

T:-x1-1=0

M:z1+1=0

由此x1=-1，y1=-1，z1=-1。類似有：π2=υx2Dy2ρz2△π3=υx3Dy3ρz3g

可得：x2=0，y2=-1，z2=0

x3=-2，y3=1，z3=0

寫成π數(shù)為：

即

解得：

常用沿程損失公式形式為：——稱沿程阻力系數(shù)，具體由實(shí)驗(yàn)決定。例4：液體在水平等直徑的管內(nèi)流動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)壓強(qiáng)差△p與以下變量有關(guān)：管徑d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，試求△p的表達(dá)式。

解：F〔d,ρ,υ,l,μ,△,△p〕=0

根本量d,ρ,υ,n=7,m=3,π數(shù)n-m=4個(gè)

對(duì)π1：

對(duì)π2：

同理得：例5：如圖5-1所示，文丘里流量計(jì)是用以測(cè)量有壓管路的流量，壓強(qiáng)降落△p隨流量Q，流體密度ρ，液體粘度μ，管壁粗糙度△，流量計(jì)長(zhǎng)度L以及大小直徑D1,D2變化。試用π定律求出的壓強(qiáng)降落△p表示的流量公式。

解：函數(shù)式為：圖5-1

選取ρ，Q，D1為根本變量，那么存在6-3=3個(gè)π數(shù)

將π數(shù)用量綱表示：

類似地：

并解一個(gè)π參數(shù)：

即：例6：用布金漢定理確定圓管流動(dòng)中邊壁切應(yīng)力的表達(dá)式τ0。τ0與液體的密度ρ，液體的動(dòng)力沾滯系數(shù)μ，圓管直徑D，管壁材料的粗糙度△以及管中斷面平均流速υ有關(guān)。

解

擬定函數(shù)關(guān)系式為f〔D，υ，ρ，τ0，μ，△〕=0

從各獨(dú)立影響因素中選取D〔幾何量〕，υ〔運(yùn)動(dòng)量〕，ρ〔動(dòng)力量〕為根本量建立〔6-3〕π項(xiàng)：

對(duì)每一π項(xiàng)建立量綱關(guān)