2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-二次函數(shù)與最大值

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——二次函數(shù)與最大值1．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)線段上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段的最大值．2．如圖，已知拋物線與一直線相交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．

(1)求拋物線及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)，求使的值最小時(shí)m的值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)Q，求的最大值．3．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)H，交于點(diǎn)N．設(shè)．的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，若S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求a的值和二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)已知點(diǎn)在該二次函數(shù)圖像上．①當(dāng)時(shí)，求n的值；②當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)有最大值，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像求出m的值．5．直播作為一種新的營(yíng)銷方式，已經(jīng)被越來(lái)越多的人所接受．近年以來(lái)，許多特色農(nóng)產(chǎn)品隨著直播漫步“云端”，被銷售到全國(guó)各地．某農(nóng)戶在直播間銷售一種成本為10元/的農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售量y（）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，設(shè)銷售這種商品每天的利潤(rùn)為W（元）．(1)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若銷售單價(jià)不低于15元/，且每天至少銷售時(shí)，求W的最大值．6．某商店購(gòu)進(jìn)了600個(gè)冬奧紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)每個(gè)6元，原計(jì)劃以每個(gè)10元的價(jià)格每天銷售200個(gè)，三天可以售完．實(shí)際銷售中，銷售價(jià)格與銷售數(shù)量都有變化，市場(chǎng)調(diào)研顯示，該產(chǎn)品每降低1元，可多售出50個(gè)，設(shè)第二天的銷售單價(jià)降低x元（），這批旅游紀(jì)念品三天的銷售總利潤(rùn)為y元，三天的銷售情況如表：請(qǐng)解決以下問(wèn)題：第一天第二天第三天銷售單價(jià)（元）104銷售數(shù)量（個(gè)）200余量全部售出(1)用含x的代數(shù)式表示第二天的銷售數(shù)量；(2)求這批旅游紀(jì)念品三天的銷售總利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)若第三天銷售數(shù)量不超過(guò)前兩天銷售數(shù)量之和的，求這批旅游紀(jì)念品三天的銷售總利潤(rùn)的最大值是多少？7．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，，當(dāng)時(shí)，．(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？8．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)E，與直線交于點(diǎn)D①當(dāng)時(shí)，求m的值；②當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)Q，連接．設(shè)四邊形的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．9．如圖，拋物線與x軸于交兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接，點(diǎn)D為上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸，交于點(diǎn)E．點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求線段的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．10．如圖，要在屋前的空地上圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一面靠墻，墻長(zhǎng)，另三邊用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)，在與墻平行的墻一邊開(kāi)一個(gè)寬的門．設(shè)垂直于墻的一邊為．

(1)用含有的代數(shù)式表示為_(kāi)_____；(2)若矩形花圃的面積為，求邊的長(zhǎng)．(3)當(dāng)矩形花圃的面積最大時(shí)，求邊的長(zhǎng)，并求出矩形花圃面積的最大值．11．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，連接.(1)求拋物線的解析式．(2)P是下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D．①求的最大值．②連接，，是否存在點(diǎn)P，使得線段把的面積分成兩部分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且．(1)求拋物線的解析式．(2)是拋物線第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作于，求的最大值．(3)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把線段沿著直線翻折，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)坐標(biāo)．13．已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，點(diǎn)P是上方拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，求的最大值；(3)點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)T是線段上一點(diǎn)，且，求的最小值．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，．(1)求三角形的面積；(2)點(diǎn)P為直線上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交線段于H，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)把拋物線向右平移三個(gè)單位得到新拋物線，若點(diǎn)N為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)以B，C，M，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．15．拋物線與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，連接．點(diǎn)P是線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交于M，交x軸于N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．(1)求該拋物線的解析式；(2)用關(guān)于t的代數(shù)式表示線段，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②連接，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)；(2)(3)2．2．(1)拋物線為，直線AC為(2)(3)的最大值為．3．(1)拋物線的解析式為：；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是．4．(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)①；②或5．(1)(2)2500元6．(1)個(gè)(2)(3)這批旅游紀(jì)念品三天的銷售總利潤(rùn)的最大值是1200元7．(1)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：(2)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值，最大值是138．(1)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)①2或3或；②，的最大值為9．(1)(2)或(3)，10．(1)(2)(3)當(dāng)矩形花圃的面積最大時(shí)