集合與常用邏輯用語

第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合[2018·備考導航]考綱考點考試大綱考點1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.3.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.4.在具體情境中，了解全集與空集的含義.5.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.6.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.7.能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算.集合的含義集合間的基本關(guān)系集合的基本運算近三年高考命題實況2016年2015年2014年全國Ⅰ，1，5分全國Ⅱ，2，5分全國Ⅲ，1，5分全國Ⅱ，1，5分全國Ⅰ，1，5分全國Ⅱ，1，5分1．集合的相關(guān)概念(1)集合元素的三個特征：_________、_________、_________．(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為___，不屬于，記為___．(3)集合的三種表示方法：_______、________、__________．基礎(chǔ)知識·自主落實知識梳理確定性無序性互異性∈?列舉法描述法圖示法(4)五個特定的集合：2.集合間的根本關(guān)系集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號__________________NN*或N＋ZR表示關(guān)系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素__________且_____?A＝B相同A?BB?AQ子集A中任意一個元素均為B中的元素___________真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素___________空集空集是__________的子集，是_______________的真子集??A?

B(B≠?)A?B或B?A任何集合任何非空集合3.集合的根本運算并集交集補集圖形表示

符號表示A∪B＝________________A∩B＝_____________?UA＝_______________{x|x∈A，或x∈B}且x∈B}{x|x∈U，且x?A}{x|x∈A，【重要結(jié)論】1．對于有限集合A，其元素個數(shù)為n，那么集合A的子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n－1，非空真子集個數(shù)為2n－2.2．A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B.自主檢測2．集合P＝{x|x<2}，Q＝{x|x2<2}，那么A．P?QB．P?QC．P??RQD．Q??RP3．(2015·福建)假設(shè)集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0，1，2}，那么M∩N等于A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}解析易知0∈M，1∈M，2?M，故M∩N＝{0，1}．答案D4．(2016·新課標全國Ⅲ)設(shè)集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，那么S∩T＝A．[2，3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0，2]∪[3，＋∞)解析由S＝{x|x≤2或x≥3}，所以可得S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞)．答案D5．設(shè)全集U是實數(shù)集R，M＝{x|(x＋2)(x－2)>0}，N＝{x|－1<x≤5}，那么圖中陰影局部表示的集合是A．{x|－2≤x<－1}B．{x|x<－2或x>5}C．{x|－1<x≤2}D．{x|x<－2或x>－1}解析M＝{x|x<－2或x>2}，陰影局部表示的集合是M∪N＝{x|x<－2或x>－1}．答案D(1)(2017·臨沂模擬)A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，那么以下表示正確的選項是A．－1?AB．－11∈AC．3k2－1∈AD．－34?A(2集合A＝{m＋2，2m2＋m}，假設(shè)3∈A，那么m的值為________．課堂互動·考點突破?考點1集合的根本概念例1●解法指導與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集．(2)看這些元素滿足什么限制條件．(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．◎變式訓練答案(1)C

(2)D(1)集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，那么集合A的真子集的個數(shù)為A．7B．8C．15D．16(2)集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，假設(shè)B?A，那么實數(shù)m的取值范圍是________．?考點2集合間的根本關(guān)系例2【答案】(1)A

(2)(－∞，4]【母題變式】1．本例(2)中，是否存在實數(shù)m，使A?B？假設(shè)存在，求實數(shù)m的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由．2．本例(2)中，假設(shè)B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB，求實數(shù)m的取值范圍．●解法指導集合間的根本關(guān)系問題的兩個解題策略(1)求子集個數(shù)：集合的元素的個數(shù)求子集個數(shù)，當元素個數(shù)比較少時可直接寫出子集；當集合元素個數(shù)較多時可利用公式：假設(shè)元素的個數(shù)為n，那么子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n－1.(2)求參數(shù)：兩集合的關(guān)系求參數(shù)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進行討論．注意區(qū)間端點的取舍．[提示]當題目中有條件B?A時，不要忽略B＝?的情況．◎變式訓練?考點3集合的根本運算例3●角度1求交集或并集(2016·課標全國Ⅱ)集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，那么A∪B＝A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}【自主解答】由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，∴B＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}，應選C.【答案】C例4●角度2交、并、補的混合運算(2016·浙江)集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，那么P∪(?RQ)＝A．[2，3]B．(－2，3]C．[1，2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)【自主解答】Q＝{x|x≥2或x≤－2}，∴?RQ＝(－2，2)，∴P∪(?RQ)＝(－2，3]，應選B.【答案】B例5例6【答案】C●解法指導解決以集合為背景的新定義問題的兩個關(guān)鍵