2024屆山西省太原市杏花嶺區(qū)育英中學七年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山西省太原市杏花嶺區(qū)育英中學七年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．722．如果關(guān)于x的一元一次方程2x+a=x-1的解是x=-4，那么a的值為（）A．3 B．5 C．-5 D．-133．如圖所示，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法錯誤的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＜0 D．b＜a4．1cm2的電子屏上約有細菌135000個，135000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1035．在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（）A． B． C． D．6．在下列式子，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，單項式有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個7．下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（）A．5x2y與xy B．﹣5x2y與yx2 C．5ax2與yx2 D．83與x38．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE9．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°10．下面四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．11．某校初一學生外出參觀，如果每輛汽車坐45人，那么有15個學生沒有座位，如果每輛汽車坐60人，那么就空出一輛汽車，設有x輛汽車，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．比-9大的數(shù)是（）A．1 B．19 C．-19 D．-1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是．14．某廠今年產(chǎn)值比去年減少了10萬元，已知今年和去年的產(chǎn)值之和為800萬元，若設去年的產(chǎn)值是x萬元，則依題意列出的方程為_________．15．如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點A與點B之間的距離是5個單位長度，則點A表示的數(shù)是_________．16．多項式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3項和x2項，則ab＝_____．17．如圖，AB=10cm，O為線段AB上的任意一點，C為AO的中點，D為OB的中點，則線段CD長_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某水果商店以每箱200元價格從市場上購進一批蘋果共8箱，若以每箱蘋果凈重30千克為標準，超過千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負數(shù)，稱重后記錄如下：（1）這8箱蘋果一共中多少千克，購買這批蘋果一共花了多少錢？（2）若把蘋果的銷售單價定為每千克元，那么銷售這批蘋果（損耗忽略不計）獲得的總銷售金額為_____元，獲得利潤為____________元（用含字母的式子表示）；（3）在（2）條件下，若水果商店計劃共獲利，請你通過列方程并求出的值.19．（5分）如圖，，，且平分，平分，求的度數(shù).20．（8分）如圖①是一張長為18，寬為12的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：（1）折成的無蓋長方體盒子的容積；（用含的代數(shù)式表示即可，不需化簡）（2）請完成下表，并根據(jù)表格回答，當取什么正整數(shù)時，長方體盒子的容積最大？12345160________216________80（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由．21．（10分）如圖，將帶有45°和30°兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，（1）若∠DCE＝25°，則∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，則∠DCE＝______；（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由．22．（10分）解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）．23．（12分）直線上有一點，，分別平分.(1)如圖1,若,則的度數(shù)為.(2)如圖2,若,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】解：依題意得，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數(shù)學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．2、A【解析】試題解析：把代入方程，得解得：故選A.3、A【解析】A.∵b<a,∴b﹣a<0，故不正確；B.∵b<0,a>0,,∴a+b＜0，故正確；C.∵b<0,a>0,ab＜0，故正確；D.∵b<0,a>0,b＜a，故正確；故選A.4、B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)）．【詳解】解：135000用科學記數(shù)法表示為：1.35×1．故選B．【點睛】科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可．解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個幾何體是圓柱．故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．6、B【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．【詳解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，單項式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6個．故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【詳解】A、相同字母的指數(shù)不同，故A不是同類項；B、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B是同類項；C、D、字母不同，故C、D不是同類項；故選B．【點睛】本題考查了同類項，同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同．8、D【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個角對應相等，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．

C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯誤；

故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).10、D【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小進行求解即可．【詳解】∵-4<-1<0<5，∴最大的數(shù)是5，故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)不同的分配方式學生總?cè)藬?shù)相等建立方程即可．【詳解】每輛車坐45人，有15個學生沒有座位，則總?cè)藬?shù)表示為人；每輛車坐60人，空出一輛車，則總?cè)藬?shù)表示為人，則方程可列為：，故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，抓住兩種不同方案對應學生總?cè)藬?shù)不變?yōu)榈攘筷P(guān)系是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)題意列算式求解即可．【詳解】解：由題意得-9+10=1．故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)加法運算，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1．解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1，則m=12×1﹣10=2．故答案為2．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．14、x+x-10=800【分析】若設去年的產(chǎn)值是x萬元，則今年的產(chǎn)值為萬元，再根據(jù)今年和去年的產(chǎn)值之和為800萬元，列方程即可．【詳解】解：若設去年的產(chǎn)值是x萬元，則今年的產(chǎn)值為萬元，再根據(jù)今年和去年的產(chǎn)值之和為800萬元，列方程得：．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是列一元一次方程，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．15、－2.5【分析】根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上的分布特點求解即可.【詳解】∵5÷2＝2.5，點A在原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是－2.5，故答案為－2.5.【點睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別位于原點的兩旁，并且它們與原點的距離相等.16、﹣1【分析】根據(jù)題意只要使含x3項和x1項的系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：∵多項式1x4﹣（a+1）x3+（b﹣1）x1﹣3x﹣1，不含x1、x3項，∴a+1＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣1，b＝1．∴ab＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查多項式的系數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子計算求解即可．17、5cm．【解析】依據(jù)C為AO的中點，D為OB的中點，即可得到再根據(jù)AB=10cm，即可得到CD的長．【詳解】∵C為AO的中點，D為OB的中點，∴∴故答案為：5cm.【點睛】考查了兩點間的距離，掌握中點的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)這8箱蘋果一共重236千克，購買這批蘋果一共花了1600元.(2)；;(3)若水果商店要獲利，則銷售單價應定為9元每千克.【分析】（1）將8筐蘋果質(zhì)量相加可得出購進蘋果的總重量，再利用總價=每筐價格×8可得出購買這批蘋果的總錢數(shù)；（2）根據(jù)銷售總價=銷售單價×數(shù)量，以及結(jié)合利潤=銷售總價-成本，即可得出結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合水果商店共獲利，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，8箱蘋果一共重：=（千克）購買這批蘋果一共花了（元）答：這8箱蘋果一共重236千克，購買這批蘋果一共花了1600元.（2）已知蘋果的銷售單價定為每千克元，依題意得銷售金額為元；獲得利潤為（）元；（3）由題意得：解得（元）答：若水果商店要獲利，則銷售單價應定為9元每千克.【點睛】本題考查一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；然后根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，利用含x的代數(shù)式表示出總銷售金額及利潤；最終找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程即可．19、【分析】先求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠COM和∠CON，從而求出∠MON．【詳解】解：∵，∴又∵平分，平分∴，∴【點睛】此題考查的是角的和與差，掌握各角的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由見解析【分析】本題考查的是長方體的構(gòu)造：（1）根據(jù)題意，分別表示出來長方體的長、寬、高，即可寫出其體積；（2）根據(jù)給到的x的值求得體積即可；（3）列出方程求得x的值后，即可確定能否為正方形．【詳解】（1）（2）224，160當取2時，長方體盒子的容積最大（3）從正面看長方體，形狀是正方形時，有解得當時，所以，不可能是正方形【點睛】本題考查了簡單的幾何題的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定長方體的長、寬、高，之后依次解答題目．21、（1）155°；30°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析.【分析】（1）由∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，得出∠ACE＝65°，求出∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝155°；若∠ACB＝150°，由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠DCE＝180°﹣150°＝30°；（2）由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，結(jié)合已知條件，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，∴∠ACE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝65°+90°＝155°；故答案為：155°∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠DCE＝90°+90°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°；故答案為：30°（2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB，∴∠ACB+∠DCE＝180°．【點睛】本題考查了角