2024屆陜西省西安市第二十三中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆陜西省西安市第二十三中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm2．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次，3人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是（）甲的成績(jī)乙的成績(jī)丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績(jī)穩(wěn)定情況相同3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(-2,?-1) B．(-3,?-1) C．(-1,?-2) D．(-1,?-3)4．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找函數(shù)值為1時(shí)的值，小亮負(fù)責(zé)找函數(shù)值為0時(shí)的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值．幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．小明認(rèn)為只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為1；B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)，使函數(shù)值為0；C．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有最大值；D．小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值5．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，弦AC，BD交于點(diǎn)P．若∠A＝∠C＝40°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．100° B．80°C．50° D．40°6．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是107．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位． B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位． D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓9．如圖，，直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，則EF︰GH＝．12．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m，那么這棟建筑物的高度為_(kāi)____m.13．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_____________．14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_______．15．二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為_(kāi)______________________16．若圓錐的底面周長(zhǎng)是10，側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側(cè)面積是__________。17．某工廠去年10月份機(jī)器產(chǎn)量為500臺(tái)，12月份的機(jī)器產(chǎn)量達(dá)到720臺(tái)，設(shè)11、12月份平均每月機(jī)器產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程_______________18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各開(kāi)中門(mén)，出北門(mén)三十步有木，出西門(mén)七百五十步見(jiàn)木，問(wèn)：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門(mén)中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹(shù)木，C為西門(mén)中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹(shù)木，則正方形城池的邊長(zhǎng)為_(kāi)____步．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)CM+BM最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個(gè)？并請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說(shuō)明理由．20．（6分）如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出四邊形關(guān)于原點(diǎn).對(duì)稱的四邊形．21．（6分）如圖，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).①求∠AQB的度數(shù)；②若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng).22．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)注字母）①連AC；②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；③連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．23．（8分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．24．（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫(xiě)出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.25．（10分）如圖：已知?ABCD，過(guò)點(diǎn)A的直線交BC的延長(zhǎng)線于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的長(zhǎng)；（2）證明：AF2＝FG×FE．26．（10分）解下列方程：（1）x2﹣6x+9＝0；（2）x2﹣4x＝12；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接AC，過(guò)E作EF⊥AC于F，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出∠AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接AC，過(guò)E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多邊形為正六邊形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．3、B【解析】通過(guò)畫(huà)圖和中心對(duì)稱的性質(zhì)求解．【詳解】解:如圖，點(diǎn)P(1,1)關(guān)于點(diǎn)Q(?1,0)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,?1).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)回答即可．【詳解】因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對(duì)稱軸的右側(cè)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，所以正確；因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)1＞0，有最小值，所以錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問(wèn)題，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，可知，結(jié)合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和解題即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，是常見(jiàn)考點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】選項(xiàng)A，了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量應(yīng)該是200，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選B．7、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過(guò)對(duì)前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤B、不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作圓，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤D、每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，此項(xiàng)說(shuō)法正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，，即，，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判定即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱概念的區(qū)別是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3：2．【詳解】解：

過(guò)F作FM⊥AB于M，過(guò)H作HN⊥BC于N，

則∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四邊形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，F(xiàn)M=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案為：3：2．考點(diǎn)：2．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)．12、1．【解析】試題解析：設(shè)這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．13、y1>y3>y1【分析】由題意可把用k表示出來(lái)，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到的大?。驹斀狻坑深}意得：,∵-1<<,k<0∴-k>>即y1>y3>y1．故答案為y1>y3>y1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到其縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．14、①④⑤⑥【分析】①由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸位置確定b的符號(hào)，可對(duì)①作判斷；②令x＝－1，則y＝a－b＋c，根據(jù)圖像可得：a－b＋c＜1，進(jìn)而可對(duì)②作判斷；③根據(jù)對(duì)稱性可得：當(dāng)x＝2時(shí)，y＞1，可對(duì)③對(duì)作判斷；④根據(jù)2a＋b＝1和c＞1可對(duì)④作判斷；⑤根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤作判斷；⑥根據(jù)對(duì)稱軸為：x＝1可得：a＝－b，進(jìn)而可對(duì)⑥判作斷．【詳解】解：①∵該拋物線開(kāi)口方向向下，∴a＜1．∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴b＞1；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1，∴abc＜1；故①正確；②∵令x＝－1，則y＝a－b＋c＜1，∴a＋c＜b，故②錯(cuò)誤；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞1，即4a＋2b＋c＞1；故③錯(cuò)誤；④∵對(duì)稱軸方程x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝1，∵c＞1，∴2a＋b＋c＞1，故④正確；⑤∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴ax2＋bx＋c＝1由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴＞1，故⑤正確．⑥由④可知：2a＋b＝1，故⑥正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①④⑤⑥．故答案為：①④⑤⑥．【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用．15、3【分析】根據(jù)解析式求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即△ABC的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積．【詳解】根據(jù)題意可得：A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)，則AB=2，所以三角形的面積=2×3÷2=3.考點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn).16、100π【分析】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1．【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R．

∵底面周長(zhǎng)是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側(cè)面積=×10π×10=100π，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．17、【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題.若連續(xù)兩期增長(zhǎng)率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長(zhǎng)率為x．18、1．【分析】設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,即正方形城池的邊長(zhǎng)為1步．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計(jì)算對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5個(gè)滿足條件的P點(diǎn)，尺規(guī)作圖見(jiàn)解析【分析】（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6即可；（2）作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x＝的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接BC'與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，則CM+BM＝C'M+BM＝BC最?。磺蟪鯞C'的直線解析式為y＝x+1，即可求M點(diǎn)；（3）根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后分別尺規(guī)作圖即可．【詳解】解：（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6，可得a＝﹣1，b＝5，∴y＝﹣x2+5x+6；（2）作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x＝的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接BC'與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則CM+BM＝C'M+BM＝C'B最小，∵C（0，6），∴C'（5，6），設(shè)直線BC'的解析式為y=kx＋b將B（﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得解得：∴直線BC'的解析式為y＝x+1，將x＝代入，解得y=∴M（，）；（3）存在5個(gè)滿足條件的P點(diǎn)；尺規(guī)作圖如下：①若CB=CP時(shí)，以C為原點(diǎn)，BC的長(zhǎng)為半徑作圓，交拋物線與點(diǎn)P，如圖1所示，此時(shí)點(diǎn)P有兩種情況；②若BC=BP時(shí)，以B為原點(diǎn)，BC的長(zhǎng)為半徑作圓，交拋物線與點(diǎn)P，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)P即為所求；③若BP=CP，則點(diǎn)P在BC的中垂線上，作BC的中垂線，交拋物線與點(diǎn)P，如圖3所示，此時(shí)點(diǎn)P有兩種情況；故存在5個(gè)滿足條件的P點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的解析式、求兩線段之和的最小值和尺規(guī)作圖，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點(diǎn)之間線段最短和用尺規(guī)作圖作等腰三角形是解決此題的關(guān)鍵．20、答案見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出四邊形即可.【詳解】如解圖所示，四邊形即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知中心對(duì)稱圖形性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】(1)連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根據(jù)∠PAO+∠APO=90°，繼而得出∠OBC=90°，問(wèn)題得證；(2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABO=25°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；②根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】(1)連接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切線；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l(xiāng)弧AmB==23π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）四邊形AECF為菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）按要求連接AC，分別以A，C為圓心，以大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為P，Q，作直線PQ，PQ分別與BC，AC，AD交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接AE、CF即可；（2）根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，證明△OAF≌△OCE，繼而得到OE=OF，從而得AC與EF互相垂直平分，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.【詳解】（1）如圖，AE、CF為所作；（2）四邊形AECF為菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等，掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問(wèn)中的已知條件，正確進(jìn)行尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BM=DM，然后根據(jù)四點(diǎn)共圓可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，從而得出答案；(2)連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H，根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四邊形，然后根據(jù)題意得出△ABD和△CBF全等，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠DBF=∠ABC=90°．【詳解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，∴．在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，∴．∴BM=DM，且點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心、BM為半徑的圓上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立．證明：連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H．∵DM=MF，EM=MC，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴DE∥CF，ED=CF，∵ED=AD，∴AD=CF，∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵,，∴∠BAD=∠BCF，又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBF，∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等、直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)．本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)得出線段相等，然后根據(jù)線段相等得出所求的結(jié)論．24、（1）B（0，2），；（2）①點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點(diǎn)代入求得c值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②分N為PM的中點(diǎn)、P為NM的中點(diǎn)、M為PN的中點(diǎn)3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點(diǎn)，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當(dāng)∠NBP