小升初20類(lèi)奧數(shù)題大全匯總

小升初20類(lèi)奧數(shù)題大全匯總

1、（歸一問(wèn)題）工程隊(duì)計(jì)劃用60人5天修好一條長(zhǎng)4800米的公路，實(shí)際上

增加了20人，每人每天比計(jì)劃多修了4米，實(shí)際修完這條路少用了幾天？

2、（相遇問(wèn)題）甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行5

6千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。兩車(chē)距中點(diǎn)40千米處相遇。東西兩地相距多少

千米？

3、（追及問(wèn)題）大客車(chē)和小轎車(chē)同地、同方向開(kāi)出，大客車(chē)每小時(shí)行60千

米，小轎車(chē)每小時(shí)行84千米，大客車(chē)出發(fā)2小時(shí)后小轎車(chē)才出發(fā)，幾小時(shí)后小

轎車(chē)追上大客車(chē)？

4、（過(guò)橋問(wèn)題）列車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)2700米的大橋，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋共

用了3分鐘。已知列車(chē)的速度是每分鐘1000米，列車(chē)車(chē)身長(zhǎng)多少米？

5、（錯(cuò)車(chē)問(wèn)題）一列客車(chē)車(chē)長(zhǎng)280米，一列貨車(chē)車(chē)長(zhǎng)200米，在平行的軌

道上相向而行，從兩個(gè)車(chē)頭相遇到車(chē)尾相離經(jīng)過(guò)20秒。如果兩車(chē)同向而行，貨

車(chē)在前，客車(chē)在后，從客車(chē)頭遇到貨車(chē)尾再到客車(chē)尾離開(kāi)貨車(chē)頭經(jīng)過(guò)120秒?？?/p>

車(chē)的速度和貨車(chē)的速度分別是多少？

6、（行船問(wèn)題）客輪和貨輪從甲、乙兩港同時(shí)相向開(kāi)出，6小時(shí)后客輪與貨

輪相遇，但離兩港中點(diǎn)還有6千米。已知客輪在靜水中的速度是每小時(shí)30千米,

貨輪在靜水中的速度是每小時(shí)24千米。求水流速度是多少？

7、（和倍問(wèn)題）小李有郵票30枚，小劉有郵票15枚，小劉把郵票給小李

多少枚后，小李的郵票枚數(shù)是小劉的8倍？

8、（差倍問(wèn)題）同學(xué)們?yōu)橄Ｍこ叹杩睿昙?jí)捐款數(shù)是二年級(jí)的3倍，

如果從六年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)中取出160元放入二年級(jí)，那么六年級(jí)的捐款錢(qián)數(shù)比二年

級(jí)多40元，兩個(gè)年級(jí)分別捐款多少元？

9、（和差問(wèn)題）一只兩層書(shū)架共放書(shū)72本，若從上層中拿出9本給下層,

上層還比下層多4本，上下層各放書(shū)多少本？

10、（周期問(wèn)題）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期幾?

11、（雞兔同籠問(wèn)題）小麗買(mǎi)回0、8元一本和0、4元一本的練習(xí)本共50

本，付出人民幣32元。0、8元一本的練習(xí)本有多少本？

12、（年齡問(wèn)題）5年前父親的年齡是兒子的7倍。15年后父親的年齡是兒

子的二倍，父親和兒子今年各是多少歲？

13、（盈虧問(wèn)題）王老師發(fā)筆記本給學(xué)生們，每人6本則剩下41本，每人8

本則差29本。求有多少個(gè)學(xué)生？有多少個(gè)筆記本？

14、（還原問(wèn)題）便民水果店賣(mài)芒果，第一次賣(mài)掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二

次賣(mài)掉剩下的一半多1個(gè)，第三次賣(mài)掉第二次賣(mài)后剩下的一半少1個(gè)，這時(shí)只剩

下11個(gè)芒果。求水果店里原來(lái)一共有多少個(gè)芒果？

15、（置換問(wèn)題）學(xué)校買(mǎi)回6張桌子和6把椅子共用去192元。已知3張桌

子的價(jià)錢(qián)和5把椅子的價(jià)錢(qián)相等，每張桌子和每把椅子各是多少元？

16、（最佳安排）烤面包的架子上一次最多只能烤兩個(gè)面包，烤一個(gè)面包每

面需要2分鐘，那么烤三個(gè)面包最少需要多少分鐘？

17、（油和桶問(wèn)題）一桶油連桶共重18千克，用去油的一半后，連桶還重9、

75千克，原有油多少千克？桶重多少千克？

18.（和倍）青青農(nóng)場(chǎng)一共養(yǎng)雞、鴨、鵝共12100只，鴨的只數(shù)是雞的2倍,

鵝的只數(shù)是鴨的4倍，問(wèn)雞、鴨、鵝各有多少只？

19、（雞兔同籠）實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒

扣3分，共有12道題，小旺得了84分，小旺做錯(cuò)了幾道題？

20、（相遇問(wèn)題）甲、乙兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，甲每分

鐘行55米，乙每分鐘行45米，如果一只狗與甲同時(shí)同向而行，每分鐘行120

米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。這樣不斷來(lái)回，直到甲

和乙相遇為止，狗共行了多少米？

十四、窮舉法與樹(shù)形圖（一）

_________年級(jí)班姓名__________得分

1.彳5分、1角、5升、1兀的硬幣各枚,一共可以組成一種不同的幣值.

2.%b,c,d四本不同的書(shū)放入一個(gè)書(shū)包,至少放1本.最多放2本，共有

種不同的放法.

3.從3,13,17,29,31,這五個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)數(shù)分別作一個(gè)分?jǐn)?shù)的分

子和分母,一共可以組成個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

4.右圖中個(gè)三用形，有條線(xiàn)段.

5.右圖中共仃條線(xiàn)段.

7.任意取兩個(gè)不相同的小于10的數(shù),使它們的和大于10,一共有—不同的

取法.

8.甲、乙兩人比賽乒乓球，先勝三局的人算贏(yíng).宜到?jīng)Q出勝負(fù)為11,共仃

種可能發(fā)生的情況.

9.個(gè)人在個(gè)城市人R、C中游覽.他今天在這個(gè)城市，明天就必須到另一

個(gè)城市.這個(gè)人從4城出發(fā),4天后還叫到/I城,那么這個(gè)人打種旅游路線(xiàn).

10.:個(gè)人互換帽子,要使每個(gè)都戴過(guò)別人的帽子,共仃種換法.

”.澗舊,目,005張數(shù)字卡片,從中取出4張排成四位數(shù)，把其中只能

被3整除的數(shù)從小到人的順序排列起來(lái)，第：個(gè)數(shù)是幾？

12.次射擊比賽中，5個(gè)泥制的靶子掛成3列，射手按下列規(guī)則去擊碎靶

子:先挑選列，然后必須擊碎這列中尚未被擊碎的靶子中最低的個(gè)，若每次都

遵循這原則,擊碎五個(gè)靶子可以有多少種不同的次序？

13.卜-圖氏方形的邊每隔1米仃-個(gè)點(diǎn)，共10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角

形中,面積為3平方米的有多少個(gè)?

14.下面五個(gè)圖形都具有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）由四個(gè)連在一起的同樣大小的正方形

組成;（2）每個(gè)小正方形至少和另-個(gè)小正方形個(gè)條公共邊.我們把具有以上兩

個(gè)特點(diǎn)的圖形叫做“俄羅斯方快”.

如果把某個(gè)俄羅斯方塊在平面上旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)俄羅斯方塊相同（比如上面

圖中的8與E）,那么這兩個(gè)俄羅斯方塊只算一種.

除上面四種外,還仃好兒種俄羅斯方塊，請(qǐng)你把這幾種都畫(huà)出來(lái).

H田二二

(8)(CM)(￡)

答案

1.15.

取一枚的，有4種方法;取二枚的,有6種方法;取三枚的有4種方法;取四枚

的，有1種方法.每種取法幣值都不同，故共有4+6+4+1=15（種）不同幣值.

2.10.

放一本,有4種不同放法,放2本，有6種不同放法.共有4+6=10（種）不同放

法.

3.10.

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母比分子大,分母為31的，有4種最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分母為29的,有3

個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),分母為17的，有2個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分母為13的，有1個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),故一

共有4+3+2+1=10個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

4.6,10.

三角形有6個(gè)：/XABC、△AC。、△AOE、△A3。、△ACE、△ABE.線(xiàn)段有

10條：8C、CD、DE、BD、CE、BE、AB,AC、AD.AE.

5.30條.

在每一條長(zhǎng)線(xiàn)段上有4個(gè)點(diǎn),它們可以連成6條線(xiàn)段,五條長(zhǎng)線(xiàn)段共可連成6

X5=30條線(xiàn)段.

以BD、DE、EC、BE、DC、BC為底的梯形各有2個(gè)，共12個(gè)；

以3Z>'、D'E'、E'C'、BE、D'C.B'C'為底的梯//\\,

形各有一個(gè)，共有6個(gè),合計(jì)18個(gè).

BDEC

7.16.

9分別與2、3、4、5、6,7、8的和大于10;8分別與3、4、5、6、7的和

大于10；7分別與4、5、6的和大于10;6與5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16

種不同取法.

8.20.

先考慮甲勝第一局的情況,列樹(shù)形圖如下:

一共有10種情況，同理，乙勝第一局也有10種情況,合計(jì)有20種情況.

9.6.

列樹(shù)形圖如下,共有6種路線(xiàn).

10.2種.

設(shè)三人為A、B、C,他們的帽子為a,4c,則有如下二種換法:

ABC

bca

cab

11.因?yàn)?和9是3的倍數(shù),而1,4,7三數(shù)被3除都余1.故滿(mǎn)足條件的四位數(shù)

中應(yīng)含有1,4,7三個(gè)數(shù)字,第四個(gè)數(shù)是0或9.將它由小到大排列是

1047,1074,1407,.......,第三個(gè)是1407.

12.將五個(gè)靶子標(biāo)上字母如圖：

若第一次擊碎A,第二次擊碎B,有如下3種次序:

/C〈D-E

E—D

—C—E

同理,第二次擊碎C也有3種次序,故第一次擊中A有6種次序.

若第一次擊碎B,第二次擊碎A,有如下3種次序：

/C<E—D

B—A<D—E

—C—E

若第一次擊碎B,第二次擊碎D,有如下3種次序:

/A—C--E

B-D\r__r

、C<CT

E—A

若第一次擊碎B,第二次擊碎C,則有6種次序.

故第一次擊碎B,共有3+3+6=12（種）次序.

同理，第一次擊碎C也有12種次序，于是總共有6+12+12=30（種）不同次序.

13.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底的三角形有2X4=8個(gè)，以長(zhǎng)方形的寬為底的三角形有2

個(gè),共有8+2=10個(gè).

14.除原題中的四種外,還有如右圖所示三種.

十六加法原理（2）

年級(jí)班姓名得分

一、填空題

1.從1寫(xiě)到100,一共用了個(gè)“5”這個(gè)數(shù)字.

2.從19,20,21,…，92,93,94這76個(gè)數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和為偶

數(shù)的選法總數(shù)是.

3.用一個(gè)5分幣、四個(gè)2分幣，八個(gè)1分幣買(mǎi)一張蛇年8分郵票，共有種

付幣方式.

4.用0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字,可以組成一位數(shù),兩位數(shù),三位數(shù)，四位數(shù),這樣的

很多自然數(shù)（在一個(gè)數(shù)里，每個(gè)數(shù)字只用1次），其中是3的倍數(shù)的自然數(shù)共有一

個(gè).

5.在所有四位數(shù)中，各位上的數(shù)之和等于34的數(shù)有種.

6.從數(shù)字0、1、2、3、4、5中任意挑選出五個(gè)數(shù)字組成能被5整除而各個(gè)

數(shù)位上數(shù)字不同的五位數(shù)，共有個(gè).

7.至少有一個(gè)數(shù)字是1,并且能被4整除的四位數(shù)共有個(gè).

8.在1,2,3,4,…,50這50個(gè)數(shù)中取出不同的兩個(gè)數(shù),要使取出的兩個(gè)數(shù)相加

的結(jié)果是3的倍數(shù),有種不同的取法.

9.小明全家五口人到郊外春游，由其中一人輪換給其他人拍照.如果單人照

各一張,每?jī)蓚€(gè)人合影各一張,第三個(gè)人合影各一張,每四個(gè)人合影各一張,用36

張的彩色膠卷拍照最后還剩張.

10.光明小學(xué)六年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班組織了一次文藝晚會(huì),共演出14個(gè)節(jié)

目.如果每個(gè)班至少演出3個(gè)節(jié)目，那么，這三個(gè)班演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有—

種.

二、填空題

11.14名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行男子單打比賽，先是進(jìn)行淘汰賽，獲勝的運(yùn)動(dòng)員

進(jìn)行循環(huán)賽,每?jī)扇硕家愐粓?chǎng)，決出冠、亞軍.整個(gè)比賽（包括淘汰賽和循環(huán)賽）

共要進(jìn)行多少場(chǎng)？_

12.用國(guó)畫(huà)甌叫個(gè)數(shù)字卡片,可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（其中9回以

倒過(guò)來(lái)當(dāng)6用）.

13.數(shù)1447、1005、1231有一些共同特征,每個(gè)數(shù)都是以1開(kāi)頭的四位數(shù),

且每個(gè)數(shù)中恰好有兩個(gè)數(shù)字相同,這樣的數(shù)共有多少個(gè)？

14.某城市的街道非常整齊（如圖），從西南角A處走到對(duì)角線(xiàn)DB處,共有多

少種不同的走法？

AD

答案

1.20

在十位上，5出現(xiàn)了10次；在個(gè)位上，5也出現(xiàn)了10次，共出現(xiàn)了

10+10=20（次）.

2.1236

在這76個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)和偶數(shù)各有38個(gè).選出兩數(shù)都是奇數(shù)的方法有

生且種，選出的兩數(shù)都是偶數(shù)的方法也有的也種，共有

22

38^37+38x37=38x37=1236（種）.

22

3.7種

只用一種幣值的方法有2種（都用1分或都用2分）；只用1分和2分兩種幣

值的方法有3種；只用1分和5分兩種幣值方法有1種;三種幣值都用上的有1

種.共有2+3+1+1=7（種）.

4.33

在一位數(shù)中,有兩個(gè)3的倍數(shù):0和3;在二位數(shù)中，數(shù)字和是3的倍數(shù)的有3

個(gè)：12、21和30;在三位數(shù)中，三個(gè)數(shù)字可以是0,1,2或1,2,3,前者可組成4個(gè)

三位數(shù)，后者可組成6個(gè)三位數(shù).共可組成10個(gè)三位數(shù)；四位數(shù)中有

3x（3x2xl）=18（個(gè)）三的倍數(shù).故一共有2+3+10+18=33（個(gè)）3的倍數(shù).

5.10

當(dāng)四位數(shù)碼為9,9,8,8時(shí),有3x2=6（種）,當(dāng)四位數(shù)碼為7,9,9,9時(shí)，有4（種）,

故共有6+4=10（種）.

6.216

若五位數(shù)末位為0,共有5x4x3x2=120（個(gè)）；若五位數(shù)的末位為5,共有

4x4x3x2=96（個(gè)）.故一共有120+96=216（個(gè)）.

7.594

后兩位數(shù)是4的倍數(shù)時(shí),其中含有1的只有12和16,此時(shí)前兩位數(shù)有90種

可能,共有2x90=180（個(gè)）.

后兩位數(shù)是4的倍數(shù)且不含有1的，有23種可能,前兩位含1的有18種,共

有23x8=414（個(gè)）.

所以一共有180+414=549（個(gè)）.

8.409

在1~50這五十個(gè)自然數(shù)中，被3整除的數(shù)有16個(gè)，被3除余1的和被3除余

2的數(shù)各有17個(gè).

當(dāng)兩個(gè)加數(shù)均為3的倍數(shù)時(shí),有助蟲(chóng)=120（種）取法;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)中一個(gè)被

2

3除余1,另一個(gè)被3除余2時(shí),有17x17=289（種）取法,共有120+289=409（種）不

同取法.

9.6

單人照有5張;兩人合影有空=10（張），三人合影有堊生@=io（張），四

2x11x2x3

人照有5張.故還剩下36-（5+10+10+5）=6（張）.

10.21

將14分成三個(gè)數(shù)之和，共有5組：（3、3、8）,（4、4、6）,（4、4、5）,（3、4、

7）,（3、5、6）.其中前3組，每組的三個(gè)數(shù)有3種排列方法;后2組，每組的三個(gè)

數(shù)有6種排列方法.共有不同的排列方法3x3+6x2=21（種）.

每種排列方法對(duì)應(yīng)三個(gè)班演出節(jié)目數(shù)的一種情況,故一共有21種不同情況.

11.解答:在淘汰賽時(shí)，14名運(yùn)動(dòng)員比賽7場(chǎng)后就有7人被淘汰,另7人進(jìn)

入循環(huán)賽.在7人進(jìn)行的循環(huán)賽中要比賽7x6+2=21（場(chǎng)）.所以整個(gè)比賽一共進(jìn)行

7+21=28（場(chǎng)）._

12.（1）當(dāng)兩張回都作9用時(shí),可以分成三種類(lèi)型:首位為1的，有3個(gè);首

位為5的，有3個(gè);首位為9的，有3x2xl=6（個(gè)）.共計(jì)3+3+6=12（個(gè)）.

（2）當(dāng)兩張回都作6用時(shí)，同理也有12個(gè).

（3）當(dāng)兩張回一個(gè)作9用，一個(gè)作6用時(shí)，有4x3x2x1=24（個(gè)）

所以，可以組成12+12+24=48（個(gè)）不同的四位數(shù).

13.這樣的數(shù)可以分成兩大類(lèi):第一類(lèi)，相同的數(shù)字是1,在后三位中，數(shù)字

1可以有三種位置,另外兩個(gè)是不同數(shù)字,這類(lèi)數(shù)有3x9x8=216（個(gè)）.

第二類(lèi)相同的數(shù)字不是1,此時(shí)相同的數(shù)字有9種情況，剩下的數(shù)有8種情況,

注意到剩下的數(shù)有3種位置,故這類(lèi)數(shù)有3x9x8=216（個(gè)）

根據(jù)加法原理,這樣的數(shù)共有216+216=432（個(gè)）.

14.用標(biāo)數(shù)法計(jì)算對(duì)對(duì)角線(xiàn)8。上的每一個(gè)交叉點(diǎn)的走法總數(shù),如圖依次是

1,8,28,56,70,56,28,8,1.

由加法原理知，一共有1+8+28+56+70+56+28+8+1=256（種）不同的走法.

DC

\

\

7\

621

51535

4102035

36101521

2345678

A1111111b

小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)(奧數(shù)題)雞兔同籠練習(xí)題(01)

1、雞兔同籠，頭共20個(gè)，足共62只，求雞與兔各有多少只？

2、小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計(jì)9角2分，已知1分與2分的

硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬

幣各有多少枚？

3、雞兔同籠，頭共35個(gè)，腳共94只，求雞與兔各有多少個(gè)頭？

4、在一個(gè)停車(chē)場(chǎng)上，停了汽車(chē)和摩托車(chē)一共32輛。其中汽車(chē)有4個(gè)輪子，摩托

車(chē)有3個(gè)輪子，這些車(chē)一

共有108個(gè)輪子。求汽車(chē)和摩托車(chē)各有多少輛？

5、小華買(mǎi)了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢(qián)。求小華買(mǎi)了2元和

5元的紀(jì)念

郵票各多少?gòu)垼?/p>

6、全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人,

求大船和小船各有多少只？

7、張大媽養(yǎng)雞兔共200只，雞兔足數(shù)共560只，求雞兔各有多少只？

8、鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？

9、小剛買(mǎi)回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問(wèn)，小剛買(mǎi)回這兩

種郵票個(gè)多少?gòu)?？各付出?/p>

少元？

10、東風(fēng)小學(xué)有3名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一份試卷共10道題，答對(duì)一題得10

分，答錯(cuò)一道不但不得分，

還要扣去3分，這3名同學(xué)都回答了所有的題目，小明得74分，小華得22

分，小紅得87分，他們

三人共答對(duì)多少題？

11、在知識(shí)競(jìng)賽中，有10道判斷題，評(píng)分規(guī)定：每答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題

要倒扣一分。小明同學(xué)雖然

答了全部的題目，但最后只得了14分，請(qǐng)問(wèn)，他答錯(cuò)了幾題？

12、某運(yùn)輸隊(duì)為超市運(yùn)送暖瓶500箱，每箱裝有6個(gè)暖瓶。已知每10個(gè)暖瓶的

運(yùn)費(fèi)為5元，損壞一個(gè)的話(huà)

不但不給運(yùn)費(fèi)還要陪成本