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文檔簡(jiǎn)介
數(shù)學(xué)高一(上)期末2021?2022試卷大興含答案
2022.1
本試卷共4頁(yè),150分??荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘??忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束
后,將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分(選擇題共40分)
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。
1.已知a>0,則()
3
A.a2B.a2C.a2D.a3
2.已知集合4={x|x=2Z?eZ},則()
A.-IGAB.IGAC.-V2GAD.2wA
3.下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是()
A.y=xB.y=lgxC.y=2-xD.y=d
4.當(dāng)0vxv2時(shí),M2-x)的最大值為()
A.0B.1C.2D.4
5.化簡(jiǎn)sin6+Geos6=()
TTjrTT
A.2sin(6——)B.2sin(9——)C.2sin(<9+-)D.2sin(^+—)
63
TT
6.是“函數(shù)y=sin(x+s)為偶函數(shù)”的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
4
7.已知函數(shù)/(幻=——log,x,下列區(qū)間中包含/(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()
x
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,5)
8.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)M在單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng),每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若M的初始位
置坐標(biāo)為(;,¥),則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí),
M的位置坐標(biāo)是()
腦冷嗚當(dāng)
A,6R鄧1、
(一萬(wàn)'5)
第1頁(yè)共13頁(yè)
9.下列不等關(guān)系中正確的是()
A.In2+In3>2In—B.In3—ln2>—
22
C.In21n3<lD.—<-
In22
[2'_6Z,X<1,
10.若函數(shù)/(x)=/.、恰有2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()
[x(x-a),x1
A.(Y°,1)B.(0,2)C.(0,+co)D.[1>2)
第二部分(非選擇題共110分)
二、填空題共5小題,每小題5分,共25分。
11.函數(shù)>=tanx的最小正周期是.。
12.集合A={1,2}的非空子集是。
13.將函數(shù)丫=31!》的圖象先向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)》=______________的圖象,再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)
4
縮短到原來(lái)的L(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)、=________________的圖象。
2
14.能說(shuō)明命題“如果函數(shù)/(x)與g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域都相同,那么函數(shù)/(幻和g(x)是同一函數(shù)”為假命題的一
組函數(shù)可以是,gQ)=。
15.已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成axl0"(lWa<10,"wZ),則Iga的取值范圍是;2'00的
位數(shù)是..(參考數(shù)據(jù)lg2”0.3010)
三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。
16.(本小題共14分)已知集合4={幻1<》<3},B={x|2x<4).
(1)求集合AU8,a8;
(2)若關(guān)于x的不等式d+依+6<0的解集為AA8,求的值.
第2頁(yè)共13頁(yè)
17.(本小題共14分)己知sina=-],ae(-^,0).
(1)求sin2a,cos2a的值;
(2)求tan(2a+二)的值.
4
第3頁(yè)共13頁(yè)
18.(本小題共14分)已知函數(shù)f(x)=2sin(5+*)3>0,0<e<7t)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示?
(1)求f(x)的解析式;
(2)直接寫(xiě)出/(x)在區(qū)間[0,兀]上的單調(diào)區(qū)間;
(3)已知VxeR,f(a—x)=/(a+x)都成立,直接寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的。值.
第4頁(yè)共13頁(yè)
19.(本小題共14分)已知函數(shù)f(x)=log2(l-f).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)0<%<々<1,證明:
第5頁(yè)共13頁(yè)
20.(本小題共14分)己知函數(shù)/(x)=sin2x,g(x)=Acos2cox.
(1)求/。)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)令函數(shù)力(x)=f(x)-g(x),再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,求〃(無(wú))在區(qū)間[0,4
上的最大值及取得最大值時(shí)x的值.
條件①:4=1,0=2;條件②:A=2,0=l.
注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
第6頁(yè)共13頁(yè)
21.(本小題共15分)用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥,設(shè)用x個(gè)單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與
本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為."X),且"0)=1.已知用1個(gè)單位量的水清洗一次,可洗掉本次清洗前殘留
農(nóng)藥量的!,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.
(1)根據(jù)題意,直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);
(2)設(shè)/(》)=—二,現(xiàn)用。(。>0)個(gè)單位量的水可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,
問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少,說(shuō)明理由;
(3)若f(x)=——滿足題意,直接寫(xiě)出一組參數(shù)左,c,r的值.
1+ce-n
第7頁(yè)共13頁(yè)
數(shù)學(xué)高一(上)期末2021?2022試卷大興參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(共10小題,每小題4分,共40分)
題號(hào)12345678910
答案BDCBDACACD
二、填空題(共5小題,每小題5分,共25分)
11.兀;
12.{1},{2},{1,2};
13.y=sin(x-—);y=sin(2jc--)
44
14./?=x2,x?(1,1);g(x)=V0?[0,i)(答案不唯一);
15.[0,l);31
三、解答題(共6小題,共85分)
16.(共14分)
解:(1)因?yàn)锽={x|2'v4},
所以B={x|x<2}.
因?yàn)?4={工|1<%<3},
所以AUB={x|九V3},
=…2}.
(2)因?yàn)锳nB={x|lvxv2}.
所以V+以+/,<0的解集為{x|lvx<2}.
所以/+如+力=0的解為1,2.
[1+〃+。=0,
所以/o/n
[4+2〃+方=0.
解得。=-3,〃=2.
17.(共14分)
解:(1)sin2a+cos2a=1?
TV
因?yàn)閍w(-一,0),所以cos。>0.
2
所以cosa=Jl-sin2a?
第8頁(yè)共13頁(yè)
因?yàn)閟ina=-g,
4
所以cosa=y.
所以sinZ2=2sinacosa
0r34
=2x(-?年
_24
--254
所以cos2a=1-2sin2a
3o
=l-2x(--)2
7
=25,
247
(2)由(1)知sin2a=------,cos2a=—,
2525
sin2。
所以tan2a=
cos2a
2425
——x——
257
24
T,
c兀
tan2a+tan一
所以tan(2a+:)=------------
4i3兀
1-tan2atan
4
竺+1
7
1+24
7
17
31
18.(共14分)
T571兀
解:(1)如圖可知,一=-—(-一)
21212
兀
2
所以T=7C.
2?r
因?yàn)槎?
l<y|
且口>0,
所以69=2.
因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(-1,2),
7T
所以2sin(2x(------)+e)=2.
第9頁(yè)共13頁(yè)
TT
所以sin(-7+Q)=l.
6
所以一生+夕=2kli+—,A:GZ.
62
所以°=2E+g,Z£Z.
因?yàn)椤?lt;。<兀,
所以夕=5.
2兀
所以FO)=2sin(2x+—).
(2)在區(qū)間[。,汨上,函數(shù)穴力的
增區(qū)間為[言,詈],
減區(qū)間為……2分,啥,兀].
(III)—.(注:答案不唯一)
12
19.(共14分)
解:(1)因?yàn)?一/>0,
即-1<x<1,
所以函數(shù)f(x)=log2(1-X?)的定義域是(T,1).
(2)因?yàn)閂xe(-lJ),都有一xe(T,l),
22
且/(-x)=log2(l-(-x))=log2(l-x)=f(x),
所以函數(shù)/(x)=log2(l-f)為偶函數(shù).
(III)因?yàn)?<不<%2<1,
所以。<勾<1.
所以_1<_x;<—X|~<0.
所以0cl-32<]_邛<1.
因?yàn)閥=log?x是增函數(shù),
22
所以log2(l-^)>log2(1-Ai).
因?yàn)?>(X])=log2(l-X:),/(々)=10g2(1-蠟),
第10頁(yè)共13頁(yè)
所以/(項(xiàng))>/。2).
20.(共14分)
TT7T
解:(1)函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為[一^+2桁/+2如(ZeZ)
22
ITTT
由一勺+2EW2xW2+2E,keZ,
22
TTTT
解得---FEWx<—Fku,keZ,
44
ITTT
所以/(x)的單調(diào)增區(qū)間為[—:+E,2+E],kez.
44
(2)選擇條件①:A=l,3=2.
h(x)=sin2x-cos22x
=sin2x-(l-sin2lx)
=sin22x+sin2x-l?
令〃=sin2x,
TT
因?yàn)楣[0,萬(wàn)],
所以2xw[0,m.
所以
所以>=〃2+"-1,MG[0,1].
因?yàn)閥="2+〃_1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)“=1時(shí),y=,/+“-1取得最大值1.
7T
所以當(dāng)x時(shí),人*)取得最大值1.
4
選擇條件②:4=2,啰=1.
〃(x)=sin2x-2cos2x
=sin2x-cos2x—\
—\/2sin(2x—)—1.
4
令〃=2x一',
4
因?yàn)閤e[0,,,
第11頁(yè)共13頁(yè)
所以手].
44
所以當(dāng)時(shí),即》=稱時(shí),〃(X)取得最大值夜一1.
28
21.(共15分)
解:(1)/(x)滿足的條件和性質(zhì)如下:"0)=1;
定義域?yàn)椋?,+8);/(1)=1;0</(x)Wl;
f(x)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞減.
(2)設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為,,
若清洗一次,設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為「',
則>=/⑷=,1、,則'=,12.
t\+a1+a
若把水平均分成2份后清洗兩次,
設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為乙,
設(shè)第二次清洗后蔬菜
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