數(shù)學(xué)高一（上）期末2021~2022試卷大興含答案

數(shù)學(xué)高一（上）期末2021?2022試卷大興含答案

2022.1

本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束

后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1.已知a>0,則（）

3

A.a2B.a2C.a2D.a3

2.已知集合4={x|x=2Z?eZ},則()

A.-IGAB.IGAC.-V2GAD.2wA

3.下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（)

A.y=xB.y=lgxC.y=2-xD.y=d

4.當(dāng)0vxv2時(shí)，M2-x）的最大值為（)

A.0B.1C.2D.4

5.化簡(jiǎn)sin6+Geos6=()

TTjrTT

A.2sin(6——)B.2sin(9——)C.2sin(<9+-)D.2sin(^+—)

63

TT

6.是“函數(shù)y=sin（x+s）為偶函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4

7.已知函數(shù)/（幻=——log,x,下列區(qū)間中包含/（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）

x

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,4）D.（4,5）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若M的初始位

置坐標(biāo)為（；，￥）,則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí),

M的位置坐標(biāo)是（）

腦冷嗚當(dāng)

A,6R鄧1、

（一萬(wàn)'5）

第1頁(yè)共13頁(yè)

9.下列不等關(guān)系中正確的是()

A.In2+In3>2In—B.In3—ln2>—

22

C.In21n3<lD.—<-

In22

[2'_6Z,X<1,

10.若函數(shù)/(x)=/.、恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()

[x(x-a),x1

A.(Y°，1)B.(0,2)C.(0,+co)D.[1>2)

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

11.函數(shù)>=tanx的最小正周期是.。

12.集合A={1,2}的非空子集是。

13.將函數(shù)丫=31!》的圖象先向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)》=______________的圖象，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)

4

縮短到原來(lái)的L(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)、=________________的圖象。

2

14.能說(shuō)明命題“如果函數(shù)/(x)與g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域都相同，那么函數(shù)/(幻和g(x)是同一函數(shù)”為假命題的一

組函數(shù)可以是,gQ)=。

15.已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成axl0"(lWa<10,"wZ),則Iga的取值范圍是；2'00的

位數(shù)是..(參考數(shù)據(jù)lg2”0.3010)

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

16.(本小題共14分)已知集合4={幻1<》<3},B={x|2x<4).

(1)求集合AU8,a8；

(2)若關(guān)于x的不等式d+依+6<0的解集為AA8,求的值.

第2頁(yè)共13頁(yè)

17.(本小題共14分)己知sina=-］，ae(-^,0).

(1)求sin2a,cos2a的值;

(2)求tan(2a+二)的值.

4

第3頁(yè)共13頁(yè)

18.(本小題共14分)已知函數(shù)f(x)=2sin(5+*)3>0,0<e<7t)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示?

(1)求f(x)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出/(x)在區(qū)間［0,兀］上的單調(diào)區(qū)間；

(3)已知VxeR,f(a—x)=/(a+x)都成立，直接寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的。值.

第4頁(yè)共13頁(yè)

19.(本小題共14分)已知函數(shù)f(x)=log2(l-f).

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)0＜%＜々＜1，證明：

第5頁(yè)共13頁(yè)

20.(本小題共14分)己知函數(shù)/(x)=sin2x,g(x)=Acos2cox.

(1)求/。)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)令函數(shù)力(x)=f(x)-g(x),再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求〃(無(wú))在區(qū)間［0，4

上的最大值及取得最大值時(shí)x的值.

條件①：4=1，0=2；條件②：A=2，0=l.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

第6頁(yè)共13頁(yè)

21.(本小題共15分)用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用x個(gè)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與

本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為."X),且"0)=1.已知用1個(gè)單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留

農(nóng)藥量的!，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.

(1)根據(jù)題意，直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

(2)設(shè)/(》)=—二，現(xiàn)用。(。＞0)個(gè)單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次,

問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說(shuō)明理由；

(3)若f(x)=——滿足題意，直接寫(xiě)出一組參數(shù)左，c,r的值.

1+ce-n

第7頁(yè)共13頁(yè)

數(shù)學(xué)高一（上）期末2021?2022試卷大興參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

答案BDCBDACACD

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）

11.兀；

12.{1}，{2},{1,2}；

13.y=sin（x-—）；y=sin（2jc--）

44

14./?=x2,x?（1,1）；g（x）=V0?[0,i）（答案不唯一）；

15.[0,l）；31

三、解答題（共6小題，共85分）

16.（共14分）

解:（1）因?yàn)锽={x|2'v4},

所以B={x|x<2}.

因?yàn)?4={工|1<%<3},

所以AUB={x|九V3},

=…2}.

（2）因?yàn)锳nB={x|lvxv2}.

所以V+以+/,<0的解集為{x|lvx<2}.

所以/+如+力=0的解為1,2.

[1+〃+。=0,

所以/o/n

[4+2〃+方=0.

解得。=-3,〃=2.

17.（共14分）

解：（1）sin2a+cos2a=1?

TV

因?yàn)閍w（-一，0）,所以cos。>0.

2

所以cosa=Jl-sin2a?

第8頁(yè)共13頁(yè)

因?yàn)閟ina=-g,

4

所以cosa=y.

所以sinZ2=2sinacosa

0r34

=2x(-？年

_24

--254

所以cos2a=1-2sin2a

3o

=l-2x(--)2

7

=25,

247

(2)由(1)知sin2a=------，cos2a=—,

2525

sin2。

所以tan2a=

cos2a

2425

——x——

257

24

T,

c兀

tan2a+tan一

所以tan(2a+：)=------------

4i3兀

1-tan2atan

4

竺+1

7

1+24

7

17

31

18.(共14分)

T571兀

解：（1）如圖可知，一=-—（-一）

21212

兀

2

所以T=7C.

2?r

因?yàn)槎?

l<y|

且口＞0,

所以69=2.

因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(-1，2),

7T

所以2sin(2x(------)+e)=2.

第9頁(yè)共13頁(yè)

TT

所以sin(-7+Q)=l.

6

所以一生+夕=2kli+—,A:GZ.

62

所以°=2E+g,Z￡Z.

因?yàn)椤?lt;。<兀,

所以夕=5.

2兀

所以FO)=2sin(2x+—).

(2)在區(qū)間［。，汨上，函數(shù)穴力的

增區(qū)間為［言，詈］,

減區(qū)間為……2分，啥,兀］.

(III)—.(注：答案不唯一)

12

19.(共14分)

解:(1)因?yàn)?一/>0，

即-1<x<1,

所以函數(shù)f(x)=log2(1-X?)的定義域是(T，1).

(2)因?yàn)閂xe(-lJ),都有一xe(T,l),

22

且/(-x)=log2(l-(-x))=log2(l-x)=f(x),

所以函數(shù)/(x)=log2(l-f)為偶函數(shù).

(III)因?yàn)?<不<%2<1,

所以。<勾<1.

所以_1<_x;<—X|~<0.

所以0cl-32<］_邛<1.

因?yàn)閥=log?x是增函數(shù)，

22

所以log2(l-^)>log2(1-Ai).

因?yàn)?>(X］)=log2(l-X：),/(々)=10g2(1-蠟),

第10頁(yè)共13頁(yè)

所以/（項(xiàng)）＞/。2）.

20.(共14分)

TT7T

解：(1)函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為[一^+2桁/+2如(ZeZ)

22

ITTT

由一勺+2EW2xW2+2E,keZ,

22

TTTT

解得---FEWx<—Fku,keZ,

44

ITTT

所以/(x)的單調(diào)增區(qū)間為[—：+E,2+E],kez.

44

(2)選擇條件①：A=l,3=2.

h(x)=sin2x-cos22x

=sin2x-(l-sin2lx)

=sin22x+sin2x-l?

令〃=sin2x,

TT

因?yàn)楣[0,萬(wàn)],

所以2xw[0，m.

所以

所以>=〃2+"-1,MG[0,1].

因?yàn)閥="2+〃_1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)“=1時(shí)，y=，/+“-1取得最大值1.

7T

所以當(dāng)x時(shí)，人*)取得最大值1.

4

選擇條件②：4=2,啰=1.

〃(x)=sin2x-2cos2x

=sin2x-cos2x—\

—\/2sin(2x—)—1.

4

令〃=2x一'，

4

因?yàn)閤e[0,，，

第11頁(yè)共13頁(yè)

所以手］.

44

所以當(dāng)時(shí)，即》=稱時(shí)，〃(X)取得最大值夜一1.

28

21.(共15分)

解：(1)/(x)滿足的條件和性質(zhì)如下："0)=1;

定義域?yàn)椋?，+8)；/(1)=1；0</(x)Wl；

f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減.

(2)設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為，，

若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為「'，

則>=/⑷=,1、，則'=,12.

t\+a1+a

若把水平均分成2份后清洗兩次，

設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為乙，

設(shè)第二次清洗后蔬菜