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文檔簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)高一(上)期末2021?2022試卷大興含答案

2022.1

本試卷共4頁(yè),150分??荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘??忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束

后,將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1.已知a>0,則()

3

A.a2B.a2C.a2D.a3

2.已知集合4={x|x=2Z?eZ},則()

A.-IGAB.IGAC.-V2GAD.2wA

3.下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是()

A.y=xB.y=lgxC.y=2-xD.y=d

4.當(dāng)0vxv2時(shí),M2-x)的最大值為()

A.0B.1C.2D.4

5.化簡(jiǎn)sin6+Geos6=()

TTjrTT

A.2sin(6——)B.2sin(9——)C.2sin(<9+-)D.2sin(^+—)

63

TT

6.是“函數(shù)y=sin(x+s)為偶函數(shù)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4

7.已知函數(shù)/(幻=——log,x,下列區(qū)間中包含/(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()

x

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,5)

8.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)M在單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng),每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若M的初始位

置坐標(biāo)為(;,¥),則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí),

M的位置坐標(biāo)是()

腦冷嗚當(dāng)

A,6R鄧1、

(一萬(wàn)'5)

第1頁(yè)共13頁(yè)

9.下列不等關(guān)系中正確的是()

A.In2+In3>2In—B.In3—ln2>—

22

C.In21n3<lD.—<-

In22

[2'_6Z,X<1,

10.若函數(shù)/(x)=/.、恰有2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()

[x(x-a),x1

A.(Y°,1)B.(0,2)C.(0,+co)D.[1>2)

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題,每小題5分,共25分。

11.函數(shù)>=tanx的最小正周期是.。

12.集合A={1,2}的非空子集是。

13.將函數(shù)丫=31!》的圖象先向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)》=______________的圖象,再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)

4

縮短到原來(lái)的L(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)、=________________的圖象。

2

14.能說(shuō)明命題“如果函數(shù)/(x)與g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域都相同,那么函數(shù)/(幻和g(x)是同一函數(shù)”為假命題的一

組函數(shù)可以是,gQ)=。

15.已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成axl0"(lWa<10,"wZ),則Iga的取值范圍是;2'00的

位數(shù)是..(參考數(shù)據(jù)lg2”0.3010)

三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。

16.(本小題共14分)已知集合4={幻1<》<3},B={x|2x<4).

(1)求集合AU8,a8;

(2)若關(guān)于x的不等式d+依+6<0的解集為AA8,求的值.

第2頁(yè)共13頁(yè)

17.(本小題共14分)己知sina=-],ae(-^,0).

(1)求sin2a,cos2a的值;

(2)求tan(2a+二)的值.

4

第3頁(yè)共13頁(yè)

18.(本小題共14分)已知函數(shù)f(x)=2sin(5+*)3>0,0<e<7t)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示?

(1)求f(x)的解析式;

(2)直接寫(xiě)出/(x)在區(qū)間[0,兀]上的單調(diào)區(qū)間;

(3)已知VxeR,f(a—x)=/(a+x)都成立,直接寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的。值.

第4頁(yè)共13頁(yè)

19.(本小題共14分)已知函數(shù)f(x)=log2(l-f).

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;

(3)設(shè)0<%<々<1,證明:

第5頁(yè)共13頁(yè)

20.(本小題共14分)己知函數(shù)/(x)=sin2x,g(x)=Acos2cox.

(1)求/。)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)令函數(shù)力(x)=f(x)-g(x),再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,求〃(無(wú))在區(qū)間[0,4

上的最大值及取得最大值時(shí)x的值.

條件①:4=1,0=2;條件②:A=2,0=l.

注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

第6頁(yè)共13頁(yè)

21.(本小題共15分)用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥,設(shè)用x個(gè)單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與

本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為."X),且"0)=1.已知用1個(gè)單位量的水清洗一次,可洗掉本次清洗前殘留

農(nóng)藥量的!,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.

(1)根據(jù)題意,直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);

(2)設(shè)/(》)=—二,現(xiàn)用。(。>0)個(gè)單位量的水可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,

問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少,說(shuō)明理由;

(3)若f(x)=——滿足題意,直接寫(xiě)出一組參數(shù)左,c,r的值.

1+ce-n

第7頁(yè)共13頁(yè)

數(shù)學(xué)高一(上)期末2021?2022試卷大興參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(共10小題,每小題4分,共40分)

題號(hào)12345678910

答案BDCBDACACD

二、填空題(共5小題,每小題5分,共25分)

11.兀;

12.{1},{2},{1,2};

13.y=sin(x-—);y=sin(2jc--)

44

14./?=x2,x?(1,1);g(x)=V0?[0,i)(答案不唯一);

15.[0,l);31

三、解答題(共6小題,共85分)

16.(共14分)

解:(1)因?yàn)锽={x|2'v4},

所以B={x|x<2}.

因?yàn)?4={工|1<%<3},

所以AUB={x|九V3},

=…2}.

(2)因?yàn)锳nB={x|lvxv2}.

所以V+以+/,<0的解集為{x|lvx<2}.

所以/+如+力=0的解為1,2.

[1+〃+。=0,

所以/o/n

[4+2〃+方=0.

解得。=-3,〃=2.

17.(共14分)

解:(1)sin2a+cos2a=1?

TV

因?yàn)閍w(-一,0),所以cos。>0.

2

所以cosa=Jl-sin2a?

第8頁(yè)共13頁(yè)

因?yàn)閟ina=-g,

4

所以cosa=y.

所以sinZ2=2sinacosa

0r34

=2x(-?年

_24

--254

所以cos2a=1-2sin2a

3o

=l-2x(--)2

7

=25,

247

(2)由(1)知sin2a=------,cos2a=—,

2525

sin2。

所以tan2a=

cos2a

2425

——x——

257

24

T,

c兀

tan2a+tan一

所以tan(2a+:)=------------

4i3兀

1-tan2atan

4

竺+1

7

1+24

7

17

31

18.(共14分)

T571兀

解:(1)如圖可知,一=-—(-一)

21212

2

所以T=7C.

2?r

因?yàn)槎?

l<y|

且口>0,

所以69=2.

因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(-1,2),

7T

所以2sin(2x(------)+e)=2.

第9頁(yè)共13頁(yè)

TT

所以sin(-7+Q)=l.

6

所以一生+夕=2kli+—,A:GZ.

62

所以°=2E+g,Z£Z.

因?yàn)椤?lt;。<兀,

所以夕=5.

2兀

所以FO)=2sin(2x+—).

(2)在區(qū)間[。,汨上,函數(shù)穴力的

增區(qū)間為[言,詈],

減區(qū)間為……2分,啥,兀].

(III)—.(注:答案不唯一)

12

19.(共14分)

解:(1)因?yàn)?一/>0,

即-1<x<1,

所以函數(shù)f(x)=log2(1-X?)的定義域是(T,1).

(2)因?yàn)閂xe(-lJ),都有一xe(T,l),

22

且/(-x)=log2(l-(-x))=log2(l-x)=f(x),

所以函數(shù)/(x)=log2(l-f)為偶函數(shù).

(III)因?yàn)?<不<%2<1,

所以。<勾<1.

所以_1<_x;<—X|~<0.

所以0cl-32<]_邛<1.

因?yàn)閥=log?x是增函數(shù),

22

所以log2(l-^)>log2(1-Ai).

因?yàn)?>(X])=log2(l-X:),/(々)=10g2(1-蠟),

第10頁(yè)共13頁(yè)

所以/(項(xiàng))>/。2).

20.(共14分)

TT7T

解:(1)函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為[一^+2桁/+2如(ZeZ)

22

ITTT

由一勺+2EW2xW2+2E,keZ,

22

TTTT

解得---FEWx<—Fku,keZ,

44

ITTT

所以/(x)的單調(diào)增區(qū)間為[—:+E,2+E],kez.

44

(2)選擇條件①:A=l,3=2.

h(x)=sin2x-cos22x

=sin2x-(l-sin2lx)

=sin22x+sin2x-l?

令〃=sin2x,

TT

因?yàn)楣[0,萬(wàn)],

所以2xw[0,m.

所以

所以>=〃2+"-1,MG[0,1].

因?yàn)閥="2+〃_1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)“=1時(shí),y=,/+“-1取得最大值1.

7T

所以當(dāng)x時(shí),人*)取得最大值1.

4

選擇條件②:4=2,啰=1.

〃(x)=sin2x-2cos2x

=sin2x-cos2x—\

—\/2sin(2x—)—1.

4

令〃=2x一',

4

因?yàn)閤e[0,,,

第11頁(yè)共13頁(yè)

所以手].

44

所以當(dāng)時(shí),即》=稱時(shí),〃(X)取得最大值夜一1.

28

21.(共15分)

解:(1)/(x)滿足的條件和性質(zhì)如下:"0)=1;

定義域?yàn)椋?,+8);/(1)=1;0</(x)Wl;

f(x)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞減.

(2)設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為,,

若清洗一次,設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為「',

則>=/⑷=,1、,則'=,12.

t\+a1+a

若把水平均分成2份后清洗兩次,

設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為乙,

設(shè)第二次清洗后蔬菜

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