第三課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第三課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)匯報(bào)人：XXX2024-01-29CATALOGUE目錄引言反比例函數(shù)圖象反比例函數(shù)性質(zhì)反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用課堂練習(xí)與鞏固提高總結(jié)回顧與下節(jié)課預(yù)告引言01CATALOGUE上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，且當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限。正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小?；仡櫳瞎?jié)課內(nèi)容掌握反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。能夠根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式畫出其圖象，并理解圖象的特點(diǎn)。能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題。本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)反比例函數(shù)的概念：形如y=k/x（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠0的全體實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是由兩支分別位于第一、三象限和第二、四象限的曲線組成，且兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。導(dǎo)入新課：反比例函數(shù)概念反比例函數(shù)圖象02CATALOGUE0102反比例函數(shù)圖象基本形狀當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限；當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限。反比例函數(shù)圖象為雙曲線，且以原點(diǎn)為中心對稱。當(dāng)k>0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的圖象無限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)圖象變化規(guī)律反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸關(guān)系反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)。當(dāng)x=0時，y無意義；當(dāng)y=0時，x也無意義。典型例題分析與解答已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），求該反比例函數(shù)的解析式。將點(diǎn)（2，-3）代入y=k/x中，得到-3=k/2，解得k=-6。所以該反比例函數(shù)的解析式為y=-6/x。已知反比例函數(shù)y=（m+3）/x的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是____。由題意可知，m+3<0，解得m<-3。所以m的取值范圍是m<-3。例題1分析例題2分析反比例函數(shù)性質(zhì)03CATALOGUE反比例函數(shù)的定義域?yàn)槌ナ狗帜笧榱愕乃袑?shí)數(shù)，即$xneq0$。定義域由于反比例函數(shù)在定義域內(nèi)總是大于零或小于零，因此其值域?yàn)?y<0$或$y>0$。值域定義域與值域特點(diǎn)奇偶性判斷反比例函數(shù)是奇函數(shù)，即滿足$f(-x)=-f(x)$。證明方法將$-x$代入反比例函數(shù)解析式，得到$f(-x)=frac{k}{-x}=-frac{k}{x}=-f(x)$，從而證明了反比例函數(shù)是奇函數(shù)。奇偶性判斷及證明方法反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)不具有單調(diào)性。但在每個象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小，呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢。利用反比例函數(shù)的單調(diào)性，可以比較不同點(diǎn)處的函數(shù)值大小，進(jìn)而解決一些實(shí)際問題，如比較兩個投資方案的收益率等。單調(diào)性分析及應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例單調(diào)性極限思想當(dāng)$x$趨近于無窮大或無窮小時，反比例函數(shù)的值趨近于零。這一性質(zhì)體現(xiàn)了極限思想在反比例函數(shù)中的應(yīng)用。應(yīng)用舉例利用反比例函數(shù)的極限性質(zhì)，可以求解一些與無窮大或無窮小相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如求解某些數(shù)列的極限等。同時，這一性質(zhì)也在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如分析電路中的電流與電阻關(guān)系等。極限思想在反比例函數(shù)中應(yīng)用反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用04CATALOGUE在物理學(xué)中，有些物理量之間存在反比例關(guān)系，如電阻與電流、壓力與體積等。通過構(gòu)建反比例函數(shù)模型，可以準(zhǔn)確地描述這些物理量之間的關(guān)系。利用反比例函數(shù)描述物理量之間的關(guān)系根據(jù)已知的物理量和反比例函數(shù)關(guān)系，可以求解未知的物理量。例如，已知電阻和電流的關(guān)系，可以求解未知電壓。求解物理問題中的未知量物理學(xué)中反比例關(guān)系問題解決方法經(jīng)濟(jì)學(xué)中反比例關(guān)系問題解決方法分析市場供需關(guān)系在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，供需關(guān)系是決定市場價格的重要因素。當(dāng)供應(yīng)量與需求量之間存在反比例關(guān)系時，可以通過構(gòu)建反比例函數(shù)模型來分析市場價格的波動情況。預(yù)測經(jīng)濟(jì)趨勢根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和反比例函數(shù)模型，可以對未來的經(jīng)濟(jì)趨勢進(jìn)行預(yù)測。例如，通過分析失業(yè)率與通貨膨脹率之間的反比例關(guān)系，可以預(yù)測未來經(jīng)濟(jì)的走向。其他領(lǐng)域反比例關(guān)系問題解決方法在生態(tài)學(xué)中，種群數(shù)量與環(huán)境因素之間往往存在反比例關(guān)系。例如，食物供應(yīng)量的減少會導(dǎo)致種群數(shù)量的增加。通過構(gòu)建反比例函數(shù)模型，可以分析種群數(shù)量的變化趨勢。生態(tài)學(xué)中的種群數(shù)量變化在工程學(xué)中，經(jīng)常需要優(yōu)化設(shè)計(jì)方案以達(dá)到最佳效果。有些設(shè)計(jì)參數(shù)之間存在反比例關(guān)系，如強(qiáng)度與重量、成本與效益等。通過構(gòu)建反比例函數(shù)模型，可以找到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。工程學(xué)中的優(yōu)化設(shè)計(jì)課堂練習(xí)與鞏固提高05CATALOGUE

基礎(chǔ)知識練習(xí)題題目1已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當(dāng)$x=2$時，$y=3$，求$k$的值。題目2畫出反比例函數(shù)$y=frac{6}{x}$的圖象，并指出其圖象所在的象限。題目3已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖象上，比較$y_1$和$y_2$的大小。題目5已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k<0$）的圖象上有兩點(diǎn)$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，且$x_1<x_2<0$，試比較$y_1$和$y_2$的大小。題目4已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$與一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象交于點(diǎn)$A(1,5)$和$B(n,-2)$，求這兩個函數(shù)的解析式。題目6已知反比例函數(shù)$y=frac{3k-1}{x}$的圖象在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小，求$k$的取值范圍。拓展延伸練習(xí)題問題1在物理學(xué)中，電阻$R$與電流$I$成反比關(guān)系。如果已知某電路中的電阻和電流滿足$R=frac{k}{I}$（$k>0$），且當(dāng)電流為$0.5A$時，電阻為$4Omega$，求該電路中的電阻與電流的函數(shù)關(guān)系式。問題2在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，成本$C$與產(chǎn)量$Q$之間往往存在反比關(guān)系。某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為$C=frac{a}{Q}+bQ$（$a,b>0$），其中$a,b$為常數(shù)。若該企業(yè)計(jì)劃將產(chǎn)量從$100$單位提高到$200$單位，試分析成本的變化情況。問題3在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，反應(yīng)速率與反應(yīng)物濃度之間通常存在反比關(guān)系。已知某化學(xué)反應(yīng)的速率與反應(yīng)物A的濃度滿足$v=frac{k}{[A]}$（$k>0$），其中$[A]$表示反應(yīng)物A的濃度。如果實(shí)驗(yàn)測得當(dāng)$[A]=0.1mol/L$時，反應(yīng)速率為$0.02mol/(Lcdots)$，求該化學(xué)反應(yīng)的速率與反應(yīng)物A的濃度的函數(shù)關(guān)系式。小組討論總結(jié)回顧與下節(jié)課預(yù)告06CATALOGUE理解并掌握反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的定義。反比例函數(shù)概念掌握反比例函數(shù)圖象為雙曲線，當(dāng)$k>0$時，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)$k<0$時，圖象分布在第二、四象限。圖象特征理解反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，以及函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律。性質(zhì)分析總結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容圖象的繪制如何準(zhǔn)確繪制反比例函數(shù)的圖象，特別是確定曲線在坐標(biāo)軸上的位置。復(fù)雜情境下的應(yīng)用如何在實(shí)際問題中識別和應(yīng)用反比例函數(shù)，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題?；仡櫛竟?jié)課難點(diǎn)問題介紹正比例函數(shù)$y=