統(tǒng)計學(xué)公式大全

統(tǒng)計學(xué)公式大全匯報時間：2024-01-25匯報人：AA目錄描述性統(tǒng)計學(xué)公式概率論基礎(chǔ)公式推斷性統(tǒng)計學(xué)公式方差分析及相關(guān)回歸分析公式目錄時間序列分析及預(yù)測方法公式非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法公式描述性統(tǒng)計學(xué)公式0101算術(shù)平均數(shù)所有數(shù)值的和除以數(shù)值的個數(shù)。適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但易受極端值影響。02中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小排列后位于中間位置的數(shù)。適用于各種數(shù)據(jù)類型，對極端值不敏感。03眾數(shù)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。適用于各種數(shù)據(jù)類型，但可能不唯一。集中趨勢度量極差最大值與最小值之差。計算簡單，但易受極端值影響。方差各數(shù)值與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。衡量數(shù)據(jù)的波動程度，數(shù)值越大波動越大。標準差方差的平方根。與方差意義相同，但單位與原始數(shù)據(jù)相同，更直觀。變異系數(shù)標準差與平均數(shù)之比。用于比較不同單位或不同波動程度的數(shù)據(jù)的離散程度。離散程度度量概率論基礎(chǔ)公式02$P(A)=frac{有利于A的基本事件數(shù)}{全部可能的基本事件數(shù)}$概率的基本定義$P(AcapB)=P(A)timesP(B|A)$概率的乘法公式$P(AcupB)=P(A)+P(B)-P(AcapB)$概率的加法公式$P(overline{A})=1-P(A)$概率的互補公式概率定義及性質(zhì)01020304條件概率的定義：$P(B|A)=frac{P(AcapB)}{P(A)}$事件的獨立性：如果$P(AcapB)=P(A)timesP(B)$，則稱事件A與事件B相互獨立。多個事件的獨立性：對于n個事件$A_1,A_2,...,A_n$，如果對于任意k個事件（$1leqkleqn$）都有$P(A_{i1}capA_{i2}cap...capA_{ik})=P(A_{i1})timesP(A_{i2})times...timesP(A_{ik})$，則稱這n個事件相互獨立。條件獨立性的定義：如果$P(B|AcapC)=P(B|C)$，則稱事件B在給定事件C的條件下與事件A條件獨立。條件概率與獨立性推斷性統(tǒng)計學(xué)公式03點估計用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)的方法。如樣本均值、樣本比例、樣本方差等。區(qū)間估計根據(jù)樣本統(tǒng)計量和抽樣分布，構(gòu)造一個包含總體參數(shù)的置信區(qū)間，并給出該區(qū)間對應(yīng)的置信水平。常見的區(qū)間估計方法有置信區(qū)間法、最大似然法等。參數(shù)估計方法假設(shè)檢驗的基本原理先對總體參數(shù)提出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷該假設(shè)是否成立。如果樣本信息與假設(shè)相符，則接受假設(shè)；否則，拒絕假設(shè)。包括原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)通常是總體參數(shù)等于某個特定值，而備擇假設(shè)則是總體參數(shù)不等于該特定值。根據(jù)假設(shè)檢驗的目的和樣本數(shù)據(jù)的特點，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量。常見的檢驗統(tǒng)計量有t統(tǒng)計量、z統(tǒng)計量、F統(tǒng)計量等。根據(jù)顯著性水平和檢驗統(tǒng)計量的分布，確定拒絕原假設(shè)的區(qū)域。如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和檢驗統(tǒng)計量的分布，計算得到p值。如果p值小于或等于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。提出假設(shè)確定拒絕域計算p值選擇檢驗統(tǒng)計量假設(shè)檢驗原理及步驟方差分析及相關(guān)回歸分析公式04010203方差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，即各數(shù)值與其平均數(shù)差值的平方和的平均數(shù)。方差方差分析是一種通過比較不同組別數(shù)據(jù)的方差來檢驗總體均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計方法。方差分析F分布是用于方差分析的分布，其形狀取決于兩個自由度參數(shù)，通常表示為F(df1,df2)，其中df1和df2分別為分子和分母的自由度。F分布方差分析基本概念01020304相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間線性關(guān)系強度和方向的統(tǒng)計量，常用皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)回歸方程是用于描述兩個或多個變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通常表示為Y=a+bX，其中Y為因變量，X為自變量，a和b為回歸系數(shù)?；貧w方程判定系數(shù)是用于衡量回歸方程擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量，其值介于0和1之間，越接近1說明回歸方程擬合效果越好。判定系數(shù)顯著性檢驗是用于判斷回歸系數(shù)是否顯著不為零的統(tǒng)計方法，常用t檢驗和F檢驗。顯著性檢驗相關(guān)回歸分析應(yīng)用舉例時間序列分析及預(yù)測方法公式05長期趨勢，表示現(xiàn)象隨時間推移朝著一定方向呈現(xiàn)出持續(xù)穩(wěn)定的上升、下降或平穩(wěn)的變動。趨勢（Trend）一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動，如氣候、商業(yè)活動等的季節(jié)性變化。季節(jié)性（Seasonality）時間序列構(gòu)成要素和特點周期性（Cyclicity）非固定長度的周期性波動，通常與經(jīng)濟周期、政策周期等有關(guān)。隨機性（Randomness）不規(guī)則、不可預(yù)測的波動，通常由偶然因素引起。時間序列構(gòu)成要素和特點03時序性時間序列數(shù)據(jù)具有嚴格的先后順序，不同時間點的數(shù)據(jù)不能互換。01連續(xù)性時間序列是連續(xù)不斷的數(shù)據(jù)流，反映了現(xiàn)象的連續(xù)變化過程。02動態(tài)性時間序列數(shù)據(jù)隨時間變化而呈現(xiàn)出動態(tài)特征，包括趨勢、季節(jié)性和周期性等。時間序列構(gòu)成要素和特點0102移動平均法（Movin…通過計算歷史數(shù)據(jù)的移動平均值來預(yù)測未來值，包括簡單移動平均、加權(quán)移動平均和指數(shù)移動平均等。指數(shù)平滑法（Expon…利用歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值進行預(yù)測，其中權(quán)重隨時間呈指數(shù)遞減。常見的方法有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑和霍爾特-溫特斯方法等。自回歸模型（Autor…用歷史數(shù)據(jù)的線性組合來預(yù)測未來值，即假設(shè)未來值是歷史數(shù)據(jù)的線性回歸。移動平均自回歸模型（A…結(jié)合了自回歸模型和移動平均模型的特點，既考慮了歷史數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，也考慮了隨機誤差的影響。自回歸綜合移動平均模型…在ARMA模型的基礎(chǔ)上引入了差分運算，以消除數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性。ARIMA模型適用于具有趨勢和季節(jié)性的時間序列預(yù)測。030405時間序列預(yù)測模型構(gòu)建非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法公式06原理卡方檢驗是一種基于實際觀測值與理論預(yù)期值之間的偏離程度進行推斷的統(tǒng)計方法。通過計算卡方統(tǒng)計量，可以評估實際觀測數(shù)據(jù)與理論分布之間的差異顯著性。用于檢驗實際觀測數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布，如正態(tài)分布、泊松分布等。用于分析兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，即一個變量的取值是否與另一個變量的取值獨立。用于比較多個總體的分布是否存在顯著差異。擬合優(yōu)度檢驗獨立性檢驗同質(zhì)性檢驗卡方檢驗原理及應(yīng)用場景介紹原理秩和檢驗是一種基于樣本數(shù)據(jù)的秩次進行推斷的非參數(shù)統(tǒng)計方法。通過對樣本數(shù)據(jù)的秩次求和，得到秩和統(tǒng)計量，進而