云南省昆明一中、寧夏銀川一中2022屆高三聯(lián)合考試一模數(shù)學(xué)（理）試題（含答案解析）

云南省昆明一中、寧夏銀川一中2022屆高三聯(lián)合考試一模

數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合A={2,3,4,5,6},B={（x,y）|xeA,yeA,y-xeA},則8中所含元素的個(gè)

數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

2.若復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=4-2i（,?為虛數(shù)單位），則2=（）

A.1+3/B.1-3/C.-1-3/D.-1+3/

3.投籃測試每人投3次，至少投中2次才能通過測試.己知某同學(xué)每次投中的概率為

0.4,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（）

A.0.712B.0.352C.0.288D.0.064

4.線性回歸分析模型中，變量X與丫的一組樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)均在直線y=gx+l

上，R2表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，則肥=（）

A.2B.1C.工D.-

24

5.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大

正方形（如圖）.如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為13,直角三角形中較小

D.—5

6.已知雙曲線C：=1（。>（）,/,>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6，F(xiàn)2,點(diǎn)P是直線

b2

y=—與雙曲線。的一個(gè)交點(diǎn)，若△耳尸名為等腰三角形，則雙曲線。的離心率為

a

（）

A.91B."叵C.1+72D.1+75

22

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又

割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過

程.比如在1+1+表達(dá)式中“…”即代表無限次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值，它可以

1+...

通過方程i+4=x解得》=土叵，類比上述方法，則出+亞二、=()

x2

A.苴二1B.苴土1C.2D.2A/2

22

8.設(shè)函數(shù)〃x)=(x7)：+：nx的最大值為”,最小值為/>,則〃+｝=()

A.-1B.0C.1D.2

9.設(shè)函數(shù)/(x)=4sin(5+0),其中Ov及vL

則/(戈)在[0,2可上的單調(diào)減區(qū)間是()

\3]「15△]-

A.0,不兀B.—7T,2TCC.

88

10.過正方體ABCC-A4GR的頂點(diǎn)A作平面a,使正方形ABC。，正方形A8B0,

正方形A。。/所在平面與平面a所成銳二面角相等，則這樣的平面a可以作()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.設(shè)拋物線C：丁=2內(nèi)5>0)的焦點(diǎn)為「，準(zhǔn)線為/,點(diǎn)A為C上一點(diǎn)，以F為圓

心，布為半徑的圓交/于B,。兩點(diǎn)，若NFBD=30。,△AB。的面積為26，貝

()

A.1B.y/2C.73D.2

12.設(shè)函數(shù).f(x)=；x2-(a+l)x+alnx有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(-1,0)B.卜/。)C.(0,1)D.(o,g)

二、填空題

13.若數(shù)列｛4｝滿足%=+，則數(shù)列｛4｝前15項(xiàng)的和Sl5=.

x+y>2

14.若實(shí)數(shù)x,y滿足<2x+y44,且z=ar+y的最大值為3,貝心=.

J42

15.已知正三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，棱錐的底面是邊長為正的

正三角形，側(cè)棱長為1,則球的表面積為.

16.已知實(shí)數(shù)士,芻,兇,力滿足：#+犬=1,￥+￡=1,辦工2+乂%=。，貝I

左^^+四*1的最大值為一.

三、解答題

17.在A/WC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,已知：

2（sin2A-sin2B-sin2C）=sinAsinC,且asinA=4bsinB.

⑴求A的大??；

⑵求cos（A-28）的值.

18.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量

指標(biāo)為怎當(dāng)A285時(shí)，產(chǎn)品為一級品；當(dāng)75WA<85時(shí)，產(chǎn)品為二級品；當(dāng)

704%<75時(shí)，產(chǎn)品為三級品.現(xiàn)用兩種新工藝（分別稱為A工藝和8工藝）做實(shí)驗(yàn)，

各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（以

下均視頻率為概率）.

4工藝的頻數(shù)分布表：

指標(biāo)值分組[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]

頻數(shù)10304020

B工藝的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]

頻數(shù)510154030

⑴若從B工藝產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取4件，記“抽出的8工藝產(chǎn)品中至多有2件二

級品”為事件C,求事件C的概率；

t,k>S5

（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤率y與質(zhì)量指標(biāo)值k滿足如下關(guān)系：>=，5『,754%<85（其中

產(chǎn),70“<75

0.1</<0.2）,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識，請你說明最好投資哪種工藝？

19.如圖，在四棱柱ABCO-ABGR中，底面ABC。為菱形，其對角線AC與BO相

3

交于點(diǎn)O,^AiAB=ZAiAD=ZBAD=60°,AA,=~AB.

⑴證明：A。，平面ABC￡＞；

(2)求二面角四-A8-G的正弦值.

-5

20.如圖，已知橢圓G5+y2=i,曲線C2：y=x』與)，軸的交點(diǎn)為〃，過坐標(biāo)原

點(diǎn)。的直線/與相交于A、8,直線M4、MB分別與4交于點(diǎn)。、E.

(1)證明：以。E為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M；

(2)記△M43、AA〃犯的面積分別為4、邑，若5=2邑，求2的取值范圍.

21.已知函數(shù)〃x)=1-a(lnx+：)(aeR).

⑴若a=l,求〃x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若“X)在(0,2)上有兩個(gè)極值點(diǎn)A，巧(占＜當(dāng)).

(i)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(ii)求證:x{x2＜\.

_[x=-mt,

22.在直角坐標(biāo)系xO)，中，直線4的參數(shù)方程為"為參數(shù))，直線4的參數(shù)

[y=t

x=2+—

方程為ma為參數(shù)).設(shè)乙與4的交點(diǎn)為例，當(dāng)機(jī)變化時(shí)，例的軌跡為曲線

y=4+k

C.

(1)寫出c的普通方程；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線4：y=瓜，求4與

C的交點(diǎn)的極坐標(biāo).

23.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-l|+|x+l|.

⑴求函數(shù)的最小值；

⑵記函數(shù)f(x)的最小值為“若a,b,c為正數(shù)，且a+b+4c=m，求&+揚(yáng)+0?

的最大值.

參考答案：

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)集合B的形式，逐個(gè)驗(yàn)證x，y的值，從而可求出集合B中的元素.

【詳解】

y=6時(shí)，x=2,3,4,

y=5時(shí)，x=2,3,

y=4時(shí)，x=2,

y=2,3時(shí)，無滿足條件的x值；故共6個(gè)，

故選：D.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算計(jì)算可得；

【詳解】

解：因?yàn)閦(l+i)=4—2，

4-2/(4-2/)(1-/),?

?Z=----=----------------------=1-力

■-1+1(1+/)(1-/),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

【詳解】

該同學(xué)通過測試的概率C；-0.42-(l-0.4)+0.43=0.352,

故選：B

4.B

答案第1頁，共19頁

【解析】

【分析】

根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的知識確定正確選項(xiàng).

【詳解】

樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線>=；x+l上，所以相關(guān)指數(shù)R2=l.

故選：B

5.A

【解析】

【分析】

先求得直角三角形的直角邊，由此求得tan。，進(jìn)而求得tan（9+：）.

【詳解】

由題意可知，大正方形的邊長為小正方形的邊長為1,

設(shè)圖中直角三角形較短的直角邊長為x,可得出直角三角形較長的直角邊長為x+1,

由勾股定理可得d+（x+l）2=13,解得x=2,x+l=3,

2+1

八2E”，八兀、tan0+13廠

所以tan6=；,因此，tan6>+-=------=^7=5.

3I4Jl-tan?]_2

3

故選：A

6.C

【解析】

【分析】

易求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為卜了）或不妨設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為卜則|歲|=由段,

從而可得出凡C的齊次式，即可得出答案.

【詳解】

解:6（—c,0）,瑪（G。），

答案第2頁，共19頁

22

xr

-..........---1

聯(lián)立",，解得x=±c,

b-

y=-

a

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為［eg］或f-cg］,

所以△耳p鳥為等腰直角三角形,

b2

不妨設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為C,一,

則/聞=1不目,且上馬口山用,

所以a=2c,

a

BPc2-a2-2ac,所以/-2e-l=0,解得e=l+夜或1一夜（舍去）,

所以雙曲線C的離心率為1+及.

故選：C.

【解析】

【分析】

可設(shè)石［=X'得出>/^7=x，注意到x>°，解出X即可.

【詳解】

根據(jù)題意，設(shè)，2+，2+亞二=x，于是得出百i=x,其中x>0,

對等式^/^=x兩邊平方，得X2=X+2,

即％2_%—2=0,解得x=—1（舍）或x=2.

答案第3頁，共19頁

故選：c.

8.D

【解析】

【分析】

利用分類常數(shù)法化簡危）解析式為〃x）=1+亨*，根據(jù)〃（x）=手詈為奇函數(shù)，

根據(jù)奇函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.

【詳解】

..、x2-2x+1+sinx,-2x+sinx

?/（X）=---------；------------=1+———，

\/X2+]x2+\

函數(shù)〃（力=手*為奇函數(shù)，

由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，.??“（X）11Hx=0，

從而/（x）M+〃x）n“n=a+b=[〃（x）g+1]+["+1]=2,

故選：D.

9.C

【解析】

【分析】

根據(jù)〃X）的對稱中心、零點(diǎn)求得。，進(jìn)而求得。，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求得正確

答案.

【詳解】

據(jù)題意可以得出直線X=|兀和點(diǎn)t兀,0）分別是的圖象的一條對稱軸和一個(gè)對稱中心,

g、”兀3兀37r2A:-12k-12兀（2Z-1）兀

所以------=—=-----T=--------------=--------—，

88444coIco

4〃一2

即G=--—（女￡Z）,

所以3=1；又由=4得sin（|x|兀+e）=l,

7T7T

即一+*=2E+—(左￡Z),

42

|夕|〈兀，所以夕=：,所以〃x)=4sin(|x+?)；

由2E+大4彳工+:W2E+7■得/(x)的單調(diào)減區(qū)間為3攵兀+三兀,3E+q■兀(攵wZ),

2342o8

答案第4頁，共19頁

315

所以f(x)在[0,2對上的單調(diào)減區(qū)間是-n,-7T.

|_oo

故選：c

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合二面角的概念，即可求解.

【詳解】

在正方體ABC。-A4Gq中，三棱錐A-A8O是正三棱錐，

則平面4B￡),平面A84,平面AQA與平面ABC所成銳二面角相等；

過頂點(diǎn)A作平面。與平面ABC平行，

則平面ABD,平面A84，平面ACM,與平面a所成銳二面角相等：

同理，過頂點(diǎn)A作平面a與平面G8D,平面。AG，平面BAG平行，

則正方形ABC。，正方形ABB圈，正方形A。。A所在平面與平面a所成銳二面角相等,

所以這樣的平面a可以作4個(gè).

故選：D.

11.A

【解析】

【分析】

畫出圖形，由題意可得△相?為等邊三角形，可得防〃A8,|陰=2|EF|=2p,

\BD\=2y[3p,然后由AAB。的面積為26，列方程可求出P

【詳解】

如圖，設(shè)準(zhǔn)線/與x軸交于點(diǎn)E,

因?yàn)镹FB￡?=30°,|陽|=|尸同，

所以ZA/M=30。，

所以NAF8=60。，

因?yàn)閨E4|=|必I，所以為等邊三角形，

答案第5頁，共19頁

所以NABF=60°,所以NABD=90。,

所以E尸〃A8,|M=2|明=2p,

所以|E4|=|冏=2p,\BD\=2y/3p,

由拋物線定義，點(diǎn)A到準(zhǔn)線/的距離d=|E4|=2p,

所以3忸。卜”=6/2°=26,所以°=1,

故選:A.

【解析】

【分析】

求出導(dǎo)函數(shù)尸=分。的符號，以及〃與1的大小關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)

性，從而分析其零點(diǎn)情況，得出答案.

【詳解】

由y(x)=i%2_(a+l)x+alnx(x>0),則/(x)=++@=."""功,

①"0時(shí)，〃x)在(0,1)上遞減，在(1,轉(zhuǎn))上遞增，

X-0時(shí)，F(xiàn)(x)f+co,Xf+8時(shí)，/(%)-?-H?,

所以，要使函數(shù)“X)有2個(gè)零點(diǎn)，則所以有T<a<0,

②4=0時(shí)，/(X)=g*2—X在(0,+8)上只有1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

③0<。<1時(shí)，/(x)在(0,。)上遞增,在(4,1)上遞減，在(l,y)上遞增，

答案第6頁，共19頁

因?yàn)椤╝)=-；/-a+aina<0,所以/(x)在(0,+e)上不可能有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意,

④4=1時(shí)，/(X)在(0,+8)上遞增，不可能有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意,

⑤a>l時(shí)，”力在(0,1)上遞增，在(La)上遞減，在(。,物)上遞增，因?yàn)?/p>

/(1)=_?_1<0,所以/(x)在(0,+8)不可能有2個(gè)零點(diǎn),

綜上，〃€(一；,0)時(shí)，方程f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).

故選：B.

13.3

【解析】

【分析】

1=^/^幣-公，裂項(xiàng)相消求和即可

yfn+\+y/n

【詳解】

因?yàn)?I———『=+i-G,

Vn+l+yJn

所以515=4+/—“is=(V5-VF)+—F=>J\6—i=3.

故答案為：3.

14.1

【解析】

【分析】

根據(jù)約束條件，作出可行域,分目標(biāo)函數(shù)的斜率與可行域的邊界線的斜率的關(guān)系進(jìn)行討論,

從而得出答案.

【詳解】

根據(jù)約束條件，作出可行域如圖,

答案第7頁，共19頁

A（l,2）,B（2,0）,C（0,2）

由z=〃x+y得y=-ax+z,

當(dāng)-即。工0時(shí)，過點(diǎn)。（0,2）時(shí)z最大，z=or+y的最大值為2,不符合題意；

當(dāng)-2<-〃<0即0<々<2時(shí)，過點(diǎn)A（1,2）時(shí)z最大，由z=〃+2=3解得〃=1,符合題

意;

當(dāng)—aV-2即心2時(shí)，過點(diǎn)3（2,0）時(shí)z最大，由z=2a=3解得a=萬，不符合，

綜上a=l.

故答案為：L

15.3萬

【解析】

【分析】

設(shè)。1為正三角形ABC的中心，貝平面A8C,正三棱錐S-A8C的外接球的球心。在

5。上，在RS。戶4中利用勾股定理求出SA的長，再在RtA中利用勾股定理即可

求出R的值，從而得到球。的表面積.

【詳解】

如圖所示：

答案第8頁，共19頁

設(shè)。1為正三角形ABC的中心，連接S。，則平面A8C,正三棱錐S-ABC的外接球

的球心。在S。上,

設(shè)球的半徑為R,連接AO,AOt,

「△ABC的邊長為亞，

/.A0、=近乂盤上=顯,

1233

又???SA=1,

...在RtA0IS4中，SO產(chǎn)物2_妝2=g

在Rt^OA。中，OA=R,OO\=SO\-SO=4-R,A0、=專,

：.R2=當(dāng)）+與—R,解得：區(qū)=與,

球。的表面積為4nR2=4nx—=3n.

4

故答案為：3n.

16.2亞

【解析】

【分析】

結(jié)合圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離公式求得所求的最大值.

【詳解】

區(qū)奇山+邑簽二11的值轉(zhuǎn)化為單位圓上的4（小,）,鳳々,月）兩點(diǎn)到直線》+y-i=o的

距離之和，

由玉々+乂%=0得：ZAOB=90°,

所以三角形AO8是等腰直角三角形，設(shè)M是43的中點(diǎn),

答案第9頁，共19頁

則。且==

則M在以。點(diǎn)為圓心，半徑為它的圓上，

2

A,8兩點(diǎn)到直線x+y-l=O的距離之和為AB的中點(diǎn)M到直線x+y-1=0的距離的兩倍.

1_V2

（0,0）到直線犬+丫-1=0的距離為

正二3

所以〃到直線x+y-l=O的距離的最大值為也+巫=&,

22

所以丘分二!1+色葦二11的最大值為2夜.

V2V2

故答案為：2日

17.（1）4=年

3如-5

16

【解析】

【分析】

（1）利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，再利用余弦定理進(jìn)行求解;

（2）根據(jù)三角恒等變換直接求值.

⑴

根據(jù)正弦定理,由2(sin2A-sii?8-sii?C)=sinAsinC,

得：ac=2[a2-b2-c2),

答案第10頁，共19頁

由osinA=4/?sinB,得：a=2b,

所以由余弦定理得：b2+c2-a2-2aC1；

cosA=----------=---=—

2hcac2

2兀

又因?yàn)樗訟=§.

(2)

由(1)可得sinA=2sin8,所以sinB=且，

4

因?yàn)锳為鈍角，所以B為銳角，

所以cosB=5/l-sin2B=,

4

sin2B=2sinBcosB=,cos2B=1-2sin2B=,

88

Acnq.cn15y/iJ393>J\3~5

所以cos(A-2B}=cosAcos2B+sinAsin2B=——x—+x----=--------

v7282816

243

18.(1)—

256

(2)答案詳見解析

【解析】

【分析】

(1)利用對立事件的概率公式來求得事件C的概率.

(2)分別求得石(A),E(8),利用差比較法，對，進(jìn)行分類討論來進(jìn)行說明.

(1)

抽中二級品的概率尸=二25=:1，沒抽中二級品的概率尸=33，

10044

l

所以抽出的8工藝產(chǎn)品中至多2件二級品的概率P(C)=1-C；x|-C4^y=|^.

(2)

A的分布列為:

yt5/2

P0.60.4

則E⑷=0.6f+0.4x5/=0.6r+2尸,

答案第11頁，共19頁

4的分布列為:

,2

yt5r

p0.70.250.05

則E(B)=0.7r+0.25x5r2+0.05?=0.7,+1.3/，

所以E(A)-E⑻=0.7產(chǎn)-0力=觸一｝

當(dāng)時(shí)，E(A)-￡(B)<0,從長期來看，投資8工藝的產(chǎn)品平均利潤率較大，最好

投資8工藝；

當(dāng)f=g時(shí)，E(A)-￡(8)=0,從長期來看，投資A工藝和8工藝的產(chǎn)品平均利潤率相等，

投資A工藝或8工藝均可；

當(dāng);<f<0.2時(shí)，E(A)-E(B)>0,從長期來看，投資A工藝的產(chǎn)品平均利潤率較大，最

好投資A工藝.

19.(1)證明見解析

⑵農(nóng)

3

【解析】

【分析】

(1)通過證明A。J-BD、A。1OA來證得4。1平面ABCD.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得二面角用-AB-G的余弦值，進(jìn)而求得其正

弦值.

(1)

連接AB,A。，由題意，4A=4A，AB^AD,ZAtAB=Z^AD,知AA|AB與為

全等三角形，所以AB=4。，故A。，BO.

不妨設(shè)A8=2,則OA=石，03=1,M=3,在AAEB中由余弦定理可得48=夜，故

4。="，

在A41A。中，AA;=OA2+OA;,故A。LOA,A。與B。相交于點(diǎn)O,且AO與8。都包

答案第12頁，共19頁

含于平面ABCD,

所以平面A8C0.

(2)

由(1)可知，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，0A為x軸，。8為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)

系.

可得0(0,0,0),A(73,o,o),8(0,1,0),A1(0,0,#),B卜國㈣,C,(-2^0,76),

故“=稻=卜曲,0),隔=(-260,0),

,、A,B=y—y/bz=0

設(shè)止(x,y,z)為平面A網(wǎng)的一個(gè)法向量，則J,，得

m-A,B,=-V3x+y=0

沅=(",3女，G),

同理可得平面48a的一個(gè)法向量為萬=(0,6&,26),

設(shè)二面角M-A8-G的平面角為心,由圖可知a為銳角，

I/_Itn,n0+36+65/7

COSa=cos(比，")=I...=—7=~7==—,

1'I郵司3V3-2V213

所以二面角的正弦值為71-cos2a=—.

3

答案第13頁，共19頁

20.（1）證明見解析

⑵-信25叼）

【解析】

【分析】

（1）分析可知直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為丫=去，設(shè)點(diǎn)A（XQJ、3（孫必），將

直線/的方程與曲線G的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算得出

H=T，可得出物J..奶，即可證得結(jié)論成立；

（2）設(shè)陰4的斜率為人代＞（））,則的方程為），=?/-1,將直線的方程分別與曲線

cZ、G的方程聯(lián)立，可求得點(diǎn)A、。的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)8、E的坐標(biāo)，可求得5、

邑，進(jìn)而可得出2的表達(dá)式，利用基本不等式可求得2的取值范圍.

（1）

證明：若直線/的斜率不存在，則該直線與y軸重合，此時(shí)直線/與曲線G只有一個(gè)交點(diǎn)，

不合乎題意.

所以，直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為y=丘.

,fy=kx,

由「，，得爐-乙-1=0,

[y=x-1

設(shè)4（西,乂）、8（孫力）,則不、巧是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，

于是芭+匕=&,x,x2=-1.

答案第14頁，共19頁

又因?yàn)辄c(diǎn)用(0,-1),

所以七次"B=X型必+1_（履1+1）（依2+1）R犬2+4（工1+々）+1_~k2+k2+\_]

中2中2

所以例_1加，即NDME=90,所以?！隇橹睆降膱A經(jīng)過點(diǎn)M.

(2)

解：由己知，設(shè)的斜率為匕(匕＞0),則M4的方程為y=4x-l,

由｛；［二:解得｛；［［或］；［：；_1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為化,4—1),

1(11)

又直線MB的斜率為一1，同理可得點(diǎn)3的坐標(biāo)為一丁,萬-1.

k\(Kk「J

由｛XXL=0得…)f=。，解味：或一◎'

)11+4&：

'甌4后-1、

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

J+4自之‘1+4將,

-4-6）

又直線例5的斜率為一1同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)

32（1+奸）周

于是52=綱必陷=:

（1+4的（4+6）'

因此土生『出喏/4力

“，24

當(dāng)44=淳時(shí)，即當(dāng)仁=1時(shí)，等號成立，

所以義與三，所以4的取值范圍為TP+8

64164

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略：

(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍;

答案第15頁，共19頁

(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的

等量關(guān)系；

(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

(4)利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

(5)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的

取值范圍.

21.(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8)

⑵(i)[1，|)；5)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)求得“力的單調(diào)區(qū)間.

(2)(i)求得f(x),根據(jù)在(0,2)有兩個(gè)極值點(diǎn)，對。進(jìn)行分類討論，由此求得。的

取值范圍.

(ii)由(i)得0<玉<lna+1<2,由力(芭)=6(％2)=0建立不用的關(guān)系式，通過構(gòu)造

函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來證得王々<1.

(1)

，(上七當(dāng)匕…，

令g(x)=e'T-x(x>0),所以g'(x)=e*T-l,

所以,當(dāng)x?0,l),g'(x)<0,g(尤)單調(diào)遞減;

當(dāng)xe(l,+o。)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

所以g(x)2g⑴=e°-l=0,

所以當(dāng)x?0,2)時(shí),1f(x)<0,當(dāng)xe(2,”)時(shí)，/'(x)>0,

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8).

⑵

答案第16頁，共19頁

(i)因?yàn)槭?司=(三)(：上5、)(x>0),要使在(0,2)上有兩個(gè)極值點(diǎn)看，x”

則〃(力=--or在(0,2)上有兩個(gè)變號的零點(diǎn)，

①時(shí)，JJliJA(x)=er-1-ax>e-x,由(1)知，er-1-x>0,所以〃(x)/0,所以

/z(x)=e--儀在(0,2)上沒有兩個(gè)變號的零點(diǎn)，不合題意，舍去.

②當(dāng)aNe時(shí)，因?yàn)閤e(O,2),h'(x)=ex-'-a<0,

則〃(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，故〃(x)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去.

③當(dāng)l<a<e時(shí)，因?yàn)椤?x)=e'T—%所以人(可在(0,lna+l)上單調(diào)遞減，在(lna+1,2)上

單調(diào)遞增,

/2(0)=->0

所以M6min=〃(ln〃+l)=—Qlna，所以h(\na+l)=-a\na<0,解得

力(2)=e-2a>0

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(1,5

(ii)由⑴知，〃(x)=〃(w)=0,0<Xj<lntz+l<x2<2,

即｛二醛’所以｛；-l=ln“+ln；'所以X+W-2-21na=lnaw)，

令p(x)=〃(x)—〃(2+21na—x)(0<x<lna+l),