云南省昆明一中、寧夏銀川一中2022屆高三聯(lián)合考試一模數(shù)學（理）試題（含答案解析）

云南省昆明一中、寧夏銀川一中2022屆高三聯(lián)合考試一模

數(shù)學（理）試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合A={2,3,4,5,6},B={（x,y）|xeA,yeA,y-xeA},則8中所含元素的個

數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

2.若復數(shù)z滿足z（l+i）=4-2i（,?為虛數(shù)單位），則2=（）

A.1+3/B.1-3/C.-1-3/D.-1+3/

3.投籃測試每人投3次，至少投中2次才能通過測試.己知某同學每次投中的概率為

0.4,且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）

A.0.712B.0.352C.0.288D.0.064

4.線性回歸分析模型中，變量X與丫的一組樣本數(shù)據(jù)對應的點均在直線y=gx+l

上，R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，則肥=（）

A.2B.1C.工D.-

24

5.我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大

正方形（如圖）.如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為13,直角三角形中較小

D.—5

6.已知雙曲線C：=1（。>（）,/,>0）的左、右焦點分別為6，F(xiàn)2,點P是直線

b2

y=—與雙曲線。的一個交點，若△耳尸名為等腰三角形，則雙曲線。的離心率為

a

（）

A.91B."叵C.1+72D.1+75

22

7.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又

割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過

程.比如在1+1+表達式中“…”即代表無限次重復,但原式卻是個定值，它可以

1+...

通過方程i+4=x解得》=土叵，類比上述方法，則出+亞二、=()

x2

A.苴二1B.苴土1C.2D.2A/2

22

8.設函數(shù)〃x)=(x7)：+：nx的最大值為”,最小值為/>,則〃+｝=()

A.-1B.0C.1D.2

9.設函數(shù)/(x)=4sin(5+0),其中Ov及vL

則/(戈)在[0,2可上的單調(diào)減區(qū)間是()

\3]「15△]-

A.0,不兀B.—7T,2TCC.

88

10.過正方體ABCC-A4GR的頂點A作平面a,使正方形ABC。，正方形A8B0,

正方形A。。/所在平面與平面a所成銳二面角相等，則這樣的平面a可以作()

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.設拋物線C：丁=2內(nèi)5>0)的焦點為「，準線為/,點A為C上一點，以F為圓

心，布為半徑的圓交/于B,。兩點，若NFBD=30。,△AB。的面積為26，貝

()

A.1B.y/2C.73D.2

12.設函數(shù).f(x)=；x2-(a+l)x+alnx有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(-1,0)B.卜/。)C.(0,1)D.(o,g)

二、填空題

13.若數(shù)列｛4｝滿足%=+，則數(shù)列｛4｝前15項的和Sl5=.

x+y>2

14.若實數(shù)x,y滿足<2x+y44,且z=ar+y的最大值為3,貝心=.

J42

15.已知正三棱錐S-ABC的所有頂點都在球。的球面上，棱錐的底面是邊長為正的

正三角形，側(cè)棱長為1,則球的表面積為.

16.已知實數(shù)士,芻,兇,力滿足：#+犬=1,￥+￡=1,辦工2+乂%=。，貝I

左^^+四*1的最大值為一.

三、解答題

17.在A/WC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,已知：

2（sin2A-sin2B-sin2C）=sinAsinC,且asinA=4bsinB.

⑴求A的大小；

⑵求cos（A-28）的值.

18.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量

指標為怎當A285時，產(chǎn)品為一級品；當75WA<85時，產(chǎn)品為二級品；當

704%<75時，產(chǎn)品為三級品.現(xiàn)用兩種新工藝（分別稱為A工藝和8工藝）做實驗，

各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：（以

下均視頻率為概率）.

4工藝的頻數(shù)分布表：

指標值分組[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]

頻數(shù)10304020

B工藝的頻數(shù)分布表:

指標值分組[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]

頻數(shù)510154030

⑴若從B工藝產(chǎn)品中有放回地隨機抽取4件，記“抽出的8工藝產(chǎn)品中至多有2件二

級品”為事件C,求事件C的概率；

t,k>S5

（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤率y與質(zhì)量指標值k滿足如下關(guān)系：>=，5『,754%<85（其中

產(chǎn),70“<75

0.1</<0.2）,應用統(tǒng)計知識，請你說明最好投資哪種工藝？

19.如圖，在四棱柱ABCO-ABGR中，底面ABC。為菱形，其對角線AC與BO相

3

交于點O,^AiAB=ZAiAD=ZBAD=60°,AA,=~AB.

⑴證明：A。，平面ABC￡＞；

(2)求二面角四-A8-G的正弦值.

-5

20.如圖，已知橢圓G5+y2=i,曲線C2：y=x』與)，軸的交點為〃，過坐標原

點。的直線/與相交于A、8,直線M4、MB分別與4交于點。、E.

(1)證明：以。E為直徑的圓經(jīng)過點M；

(2)記△M43、AA〃犯的面積分別為4、邑，若5=2邑，求2的取值范圍.

21.已知函數(shù)〃x)=1-a(lnx+：)(aeR).

⑴若a=l,求〃x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若“X)在(0,2)上有兩個極值點A，巧(占＜當).

(i)求實數(shù)。的取值范圍；

(ii)求證:x{x2＜\.

_[x=-mt,

22.在直角坐標系xO)，中，直線4的參數(shù)方程為"為參數(shù))，直線4的參數(shù)

[y=t

x=2+—

方程為ma為參數(shù)).設乙與4的交點為例，當機變化時，例的軌跡為曲線

y=4+k

C.

(1)寫出c的普通方程；

(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設直線4：y=瓜，求4與

C的交點的極坐標.

23.設函數(shù)f(x)=|2x-l|+|x+l|.

⑴求函數(shù)的最小值；

⑵記函數(shù)f(x)的最小值為“若a,b,c為正數(shù)，且a+b+4c=m，求&+揚+0?

的最大值.

參考答案：

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)集合B的形式，逐個驗證x，y的值，從而可求出集合B中的元素.

【詳解】

y=6時，x=2,3,4,

y=5時，x=2,3,

y=4時，x=2,

y=2,3時，無滿足條件的x值；故共6個，

故選：D.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算計算可得；

【詳解】

解：因為z(l+i)=4—2，

4-2/(4-2/)(1-/),?

?Z=----=----------------------=1-力

■-1+1(1+/)(1-/),

故選：B.

【點睛】

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于基礎題.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)獨立重復試驗概率計算公式，計算出所求概率.

【詳解】

該同學通過測試的概率C；-0.42-(l-0.4)+0.43=0.352,

故選：B

4.B

答案第1頁，共19頁

【解析】

【分析】

根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的知識確定正確選項.

【詳解】

樣本數(shù)據(jù)對應的點在直線>=；x+l上，所以相關(guān)指數(shù)R2=l.

故選：B

5.A

【解析】

【分析】

先求得直角三角形的直角邊，由此求得tan。，進而求得tan（9+：）.

【詳解】

由題意可知，大正方形的邊長為小正方形的邊長為1,

設圖中直角三角形較短的直角邊長為x,可得出直角三角形較長的直角邊長為x+1,

由勾股定理可得d+（x+l）2=13,解得x=2,x+l=3,

2+1

八2E”，八兀、tan0+13廠

所以tan6=；,因此，tan6>+-=------=^7=5.

3I4Jl-tan?]_2

3

故選：A

6.C

【解析】

【分析】

易求得點P的坐標為卜了）或不妨設點尸的坐標為卜則|歲|=由段,

從而可得出凡C的齊次式，即可得出答案.

【詳解】

解:6（—c,0）,瑪（G。），

答案第2頁，共19頁

22

xr

-..........---1

聯(lián)立",，解得x=±c,

b-

y=-

a

所以點尸的坐標為［eg］或f-cg］,

所以△耳p鳥為等腰直角三角形,

b2

不妨設點P的坐標為C,一,

則/聞=1不目,且上馬口山用,

所以a=2c,

a

BPc2-a2-2ac,所以/-2e-l=0,解得e=l+夜或1一夜（舍去）,

所以雙曲線C的離心率為1+及.

故選：C.

【解析】

【分析】

可設石［=X'得出>/^7=x，注意到x>°，解出X即可.

【詳解】

根據(jù)題意，設，2+，2+亞二=x，于是得出百i=x,其中x>0,

對等式^/^=x兩邊平方，得X2=X+2,

即％2_%—2=0,解得x=—1（舍）或x=2.

答案第3頁，共19頁

故選：c.

8.D

【解析】

【分析】

利用分類常數(shù)法化簡危）解析式為〃x）=1+亨*，根據(jù)〃（x）=手詈為奇函數(shù)，

根據(jù)奇函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.

【詳解】

..、x2-2x+1+sinx,-2x+sinx

?/（X）=---------；------------=1+———，

\/X2+]x2+\

函數(shù)〃（力=手*為奇函數(shù)，

由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，.??“（X）11Hx=0，

從而/（x）M+〃x）n“n=a+b=[〃（x）g+1]+["+1]=2,

故選：D.

9.C

【解析】

【分析】

根據(jù)〃X）的對稱中心、零點求得。，進而求得。，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求得正確

答案.

【詳解】

據(jù)題意可以得出直線X=|兀和點t兀,0）分別是的圖象的一條對稱軸和一個對稱中心,

g、”兀3兀37r2A:-12k-12兀（2Z-1）兀

所以------=—=-----T=--------------=--------—，

88444coIco

4〃一2

即G=--—（女￡Z）,

所以3=1；又由=4得sin（|x|兀+e）=l,

7T7T

即一+*=2E+—(左￡Z),

42

|夕|〈兀，所以夕=：,所以〃x)=4sin(|x+?)；

由2E+大4彳工+:W2E+7■得/(x)的單調(diào)減區(qū)間為3攵兀+三兀,3E+q■兀(攵wZ),

2342o8

答案第4頁，共19頁

315

所以f(x)在[0,2對上的單調(diào)減區(qū)間是-n,-7T.

|_oo

故選：c

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合二面角的概念，即可求解.

【詳解】

在正方體ABC。-A4Gq中，三棱錐A-A8O是正三棱錐，

則平面4B￡),平面A84,平面AQA與平面ABC所成銳二面角相等；

過頂點A作平面。與平面ABC平行，

則平面ABD,平面A84，平面ACM,與平面a所成銳二面角相等：

同理，過頂點A作平面a與平面G8D,平面。AG，平面BAG平行，

則正方形ABC。，正方形ABB圈，正方形A。。A所在平面與平面a所成銳二面角相等,

所以這樣的平面a可以作4個.

故選：D.

11.A

【解析】

【分析】

畫出圖形，由題意可得△相?為等邊三角形，可得防〃A8,|陰=2|EF|=2p,

\BD\=2y[3p,然后由AAB。的面積為26，列方程可求出P

【詳解】

如圖，設準線/與x軸交于點E,

因為NFB￡?=30°,|陽|=|尸同，

所以ZA/M=30。，

所以NAF8=60。，

因為|E4|=|必I，所以為等邊三角形，

答案第5頁，共19頁

所以NABF=60°,所以NABD=90。,

所以E尸〃A8,|M=2|明=2p,

所以|E4|=|冏=2p,\BD\=2y/3p,

由拋物線定義，點A到準線/的距離d=|E4|=2p,

所以3忸。卜”=6/2°=26,所以°=1,

故選:A.

【解析】

【分析】

求出導函數(shù)尸=分。的符號，以及〃與1的大小關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)

性，從而分析其零點情況，得出答案.

【詳解】

由y(x)=i%2_(a+l)x+alnx(x>0),則/(x)=++@=."""功,

①"0時，〃x)在(0,1)上遞減，在(1,轉(zhuǎn))上遞增，

X-0時，F(xiàn)(x)f+co,Xf+8時，/(%)-?-H?,

所以，要使函數(shù)“X)有2個零點，則所以有T<a<0,

②4=0時，/(X)=g*2—X在(0,+8)上只有1個零點，不符合題意，

③0<。<1時，/(x)在(0,。)上遞增,在(4,1)上遞減，在(l,y)上遞增，

答案第6頁，共19頁

因為〃a)=-；/-a+aina<0,所以/(x)在(0,+e)上不可能有2個零點，不符合題意,

④4=1時，/(X)在(0,+8)上遞增，不可能有2個零點，不符合題意,

⑤a>l時，”力在(0,1)上遞增，在(La)上遞減，在(。,物)上遞增，因為

/(1)=_?_1<0,所以/(x)在(0,+8)不可能有2個零點,

綜上，〃€(一；,0)時，方程f(x)有兩個零點.

故選：B.

13.3

【解析】

【分析】

1=^/^幣-公，裂項相消求和即可

yfn+\+y/n

【詳解】

因為=I———『=+i-G,

Vn+l+yJn

所以515=4+/—“is=(V5-VF)+—F=>J\6—i=3.

故答案為：3.

14.1

【解析】

【分析】

根據(jù)約束條件，作出可行域,分目標函數(shù)的斜率與可行域的邊界線的斜率的關(guān)系進行討論,

從而得出答案.

【詳解】

根據(jù)約束條件，作出可行域如圖,

答案第7頁，共19頁

A（l,2）,B（2,0）,C（0,2）

由z=〃x+y得y=-ax+z,

當-即。工0時，過點。（0,2）時z最大，z=or+y的最大值為2,不符合題意；

當-2<-〃<0即0<々<2時，過點A（1,2）時z最大，由z=〃+2=3解得〃=1,符合題

意;

當—aV-2即心2時，過點3（2,0）時z最大，由z=2a=3解得a=萬，不符合，

綜上a=l.

故答案為：L

15.3萬

【解析】

【分析】

設。1為正三角形ABC的中心，貝平面A8C,正三棱錐S-A8C的外接球的球心。在

5。上，在RS。戶4中利用勾股定理求出SA的長，再在RtA中利用勾股定理即可

求出R的值，從而得到球。的表面積.

【詳解】

如圖所示：

答案第8頁，共19頁

設。1為正三角形ABC的中心，連接S。，則平面A8C,正三棱錐S-ABC的外接球

的球心。在S。上,

設球的半徑為R,連接AO,AOt,

「△ABC的邊長為亞，

/.A0、=近乂盤上=顯,

1233

又???SA=1,

...在RtA0IS4中，SO產(chǎn)物2_妝2=g

在Rt^OA。中，OA=R,OO\=SO\-SO=4-R,A0、=專,

：.R2=當）+與—R,解得：區(qū)=與,

球。的表面積為4nR2=4nx—=3n.

4

故答案為：3n.

16.2亞

【解析】

【分析】

結(jié)合圓的性質(zhì)、點到直線距離公式求得所求的最大值.

【詳解】

區(qū)奇山+邑簽二11的值轉(zhuǎn)化為單位圓上的4（小,）,鳳々,月）兩點到直線》+y-i=o的

距離之和，

由玉々+乂%=0得：ZAOB=90°,

所以三角形AO8是等腰直角三角形，設M是43的中點,

答案第9頁，共19頁

則。且==

則M在以。點為圓心，半徑為它的圓上，

2

A,8兩點到直線x+y-l=O的距離之和為AB的中點M到直線x+y-1=0的距離的兩倍.

1_V2

（0,0）到直線犬+丫-1=0的距離為

正二3

所以〃到直線x+y-l=O的距離的最大值為也+巫=&,

22

所以丘分二!1+色葦二11的最大值為2夜.

V2V2

故答案為：2日

17.（1）4=年

3如-5

16

【解析】

【分析】

（1）利用正弦定理進行邊角互化，再利用余弦定理進行求解;

（2）根據(jù)三角恒等變換直接求值.

⑴

根據(jù)正弦定理,由2(sin2A-sii?8-sii?C)=sinAsinC,

得：ac=2[a2-b2-c2),

答案第10頁，共19頁

由osinA=4/?sinB,得：a=2b,

所以由余弦定理得：b2+c2-a2-2aC1；

cosA=----------=---=—

2hcac2

2兀

又因為所以A=§.

(2)

由(1)可得sinA=2sin8,所以sinB=且，

4

因為A為鈍角，所以B為銳角，

所以cosB=5/l-sin2B=,

4

sin2B=2sinBcosB=,cos2B=1-2sin2B=,

88

Acnq.cn15y/iJ393>J\3~5

所以cos(A-2B}=cosAcos2B+sinAsin2B=——x—+x----=--------

v7282816

243

18.(1)—

256

(2)答案詳見解析

【解析】

【分析】

(1)利用對立事件的概率公式來求得事件C的概率.

(2)分別求得石(A),E(8),利用差比較法，對，進行分類討論來進行說明.

(1)

抽中二級品的概率尸=二25=:1，沒抽中二級品的概率尸=33，

10044

l

所以抽出的8工藝產(chǎn)品中至多2件二級品的概率P(C)=1-C；x|-C4^y=|^.

(2)

A的分布列為:

yt5/2

P0.60.4

則E⑷=0.6f+0.4x5/=0.6r+2尸,

答案第11頁，共19頁

4的分布列為:

,2

yt5r

p0.70.250.05

則E(B)=0.7r+0.25x5r2+0.05?=0.7,+1.3/，

所以E(A)-E⑻=0.7產(chǎn)-0力=觸一｝

當時，E(A)-￡(B)<0,從長期來看，投資8工藝的產(chǎn)品平均利潤率較大，最好

投資8工藝；

當f=g時，E(A)-￡(8)=0,從長期來看，投資A工藝和8工藝的產(chǎn)品平均利潤率相等，

投資A工藝或8工藝均可；

當;<f<0.2時，E(A)-E(B)>0,從長期來看，投資A工藝的產(chǎn)品平均利潤率較大，最

好投資A工藝.

19.(1)證明見解析

⑵農(nóng)

3

【解析】

【分析】

(1)通過證明A。J-BD、A。1OA來證得4。1平面ABCD.

(2)建立空間直角坐標系，利用向量法求得二面角用-AB-G的余弦值，進而求得其正

弦值.

(1)

連接AB,A。，由題意，4A=4A，AB^AD,ZAtAB=Z^AD,知AA|AB與為

全等三角形，所以AB=4。，故A。，BO.

不妨設A8=2,則OA=石，03=1,M=3,在AAEB中由余弦定理可得48=夜，故

4。="，

在A41A。中，AA;=OA2+OA;,故A。LOA,A。與B。相交于點O,且AO與8。都包

答案第12頁，共19頁

含于平面ABCD,

所以平面A8C0.

(2)

由(1)可知，以點。為坐標原點，0A為x軸，。8為y軸，為z軸建立空間直角坐標

系.

可得0(0,0,0),A(73,o,o),8(0,1,0),A1(0,0,#),B卜國㈣,C,(-2^0,76),

故“=稻=卜曲,0),隔=(-260,0),

,、A,B=y—y/bz=0

設止(x,y,z)為平面A網(wǎng)的一個法向量，則J,，得

m-A,B,=-V3x+y=0

沅=(",3女，G),

同理可得平面48a的一個法向量為萬=(0,6&,26),

設二面角M-A8-G的平面角為心,由圖可知a為銳角，

I/_Itn,n0+36+65/7

COSa=cos(比，")=I...=—7=~7==—,

1'I郵司3V3-2V213

所以二面角的正弦值為71-cos2a=—.

3

答案第13頁，共19頁

20.（1）證明見解析

⑵-信25叼）

【解析】

【分析】

（1）分析可知直線/的斜率存在，設直線/的方程為丫=去，設點A（XQJ、3（孫必），將

直線/的方程與曲線G的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用斜率公式結(jié)合韋達定理計算得出

H=T，可得出物J..奶，即可證得結(jié)論成立；

（2）設陰4的斜率為人代＞（））,則的方程為），=?/-1,將直線的方程分別與曲線

cZ、G的方程聯(lián)立，可求得點A、。的坐標，同理可得出點8、E的坐標，可求得5、

邑，進而可得出2的表達式，利用基本不等式可求得2的取值范圍.

（1）

證明：若直線/的斜率不存在，則該直線與y軸重合，此時直線/與曲線G只有一個交點，

不合乎題意.

所以，直線/的斜率存在，設直線/的方程為y=丘.

,fy=kx,

由「，，得爐-乙-1=0,

[y=x-1

設4（西,乂）、8（孫力）,則不、巧是上述方程的兩個實根，

于是芭+匕=&,x,x2=-1.

答案第14頁，共19頁

又因為點用(0,-1),

所以七次"B=X型必+1_（履1+1）（依2+1）R犬2+4（工1+々）+1_~k2+k2+\_]

中2中2

所以例_1加，即NDME=90,所以?！隇橹睆降膱A經(jīng)過點M.

(2)

解：由己知，設的斜率為匕(匕＞0),則M4的方程為y=4x-l,

由｛；［二:解得｛；［［或］；［：；_1，則點A的坐標為化,4—1),

1(11)

又直線MB的斜率為一1，同理可得點3的坐標為一丁,萬-1.

k\(Kk「J

由｛XXL=0得…)f=。，解味：或一◎'

)11+4&：

'甌4后-1、

則點。的坐標為

J+4自之‘1+4將,

-4-6）

又直線例5的斜率為一1同理可得點E的坐標

32（1+奸）周

于是52=綱必陷=:

（1+4的（4+6）'

因此土生『出喏/4力

“，24

當44=淳時，即當仁=1時，等號成立，

所以義與三，所以4的取值范圍為TP+8

64164

【點睛】

方法點睛：圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略：

(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍;

答案第15頁，共19頁

(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的

等量關(guān)系；

(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

(4)利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

(5)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的

取值范圍.

21.(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8)

⑵(i)[1，|)；5)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)利用導數(shù)求得“力的單調(diào)區(qū)間.

(2)(i)求得f(x),根據(jù)在(0,2)有兩個極值點，對。進行分類討論，由此求得。的

取值范圍.

(ii)由(i)得0<玉<lna+1<2,由力(芭)=6(％2)=0建立不用的關(guān)系式，通過構(gòu)造

函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)來證得王々<1.

(1)

，(上七當匕…，

令g(x)=e'T-x(x>0),所以g'(x)=e*T-l,

所以,當x?0,l),g'(x)<0,g(尤)單調(diào)遞減;

當xe(l,+o。)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

所以g(x)2g⑴=e°-l=0,

所以當x?0,2)時,1f(x)<0,當xe(2,”)時，/'(x)>0,

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8).

⑵

答案第16頁，共19頁

(i)因為尸(司=(三)(：上5、)(x>0),要使在(0,2)上有兩個極值點看，x”

則〃(力=--or在(0,2)上有兩個變號的零點，

①時，JJliJA(x)=er-1-ax>e-x,由(1)知，er-1-x>0,所以〃(x)/0,所以

/z(x)=e--儀在(0,2)上沒有兩個變號的零點，不合題意，舍去.

②當aNe時，因為xe(O,2),h'(x)=ex-'-a<0,

則〃(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，故〃(x)最多只有一個零點，不合題意，舍去.

③當l<a<e時，因為〃(x)=e'T—%所以人(可在(0,lna+l)上單調(diào)遞減，在(lna+1,2)上

單調(diào)遞增,

/2(0)=->0

所以M6min=〃(ln〃+l)=—Qlna，所以h(\na+l)=-a\na<0,解得

力(2)=e-2a>0

所以實數(shù)。的取值范圍為(1,5

(ii)由⑴知，〃(x)=〃(w)=0,0<Xj<lntz+l<x2<2,

即｛二醛’所以｛；-l=ln“+ln；'所以X+W-2-21na=lnaw)，

令p(x)=〃(x)—〃(2+21na—x)(0<x<lna+l),