靜力與非靜力平衡模式動(dòng)力框架對(duì)比

靜力與非靜力平衡模式動(dòng)力框架對(duì)比張發(fā)波;王斌;李立娟【摘要】Thispaperpresentsapreliminarystudythataimstofindanewapproachtothequickincorporatingofthenon-hydrostaticfeaturesofthedynamicsofatmosphereintocurrenthydrostaticAtmosphericGeneralCirculationModels(AGCMs)inahighlyefficientmannersoastoenablethemtoaccommodatethecharacteristicsandrequirementsofhigh-resolutionclimatemodelinginthefuture.ThestudyusestheWRFmodelasanexampleandcompares,frombothqualitativeandquantitativeperspectives,thehydrostaticandnon-hydrostaticdynamicssolversbuiltinthemodelinordertoidentifythefactorsthataccountforthedifferencesbetweenthetwoversionsofdynamicssolvers.Researchshowsthatthedifferencescanberepresentedbya"switch"variablethatiscapabletoturnonorofftheimpactsofnon-hydrostaticperturbationsonthedynamicsoftheatmosphere.Inaddition,itisfoundthatthevariablegenerallyhasthegreatestinfluenceontheverticalmotionoftheatmosphere,whileitsimpactontheatmosphericmotioninthehorizontaldirectionisratherinsignificant.Theseobservations,infact,revealanewpossibleapproachtosolvingtheproblemmentionedabovebyfocusingonconstructingahighlyefficientmathematicalmodelfortheswitchvariableandthenincorporatingitintothedynamicssolversadoptedincurrenthydrostaticAGCMs.%以WRF模式為例，從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面分別對(duì)靜力和非靜力平衡模式動(dòng)力框架進(jìn)行了對(duì)比分析.結(jié)果表明:大氣動(dòng)力學(xué)過程中的非靜力平衡特征信息可以由一個(gè)控制其打開和關(guān)閉狀態(tài)的開關(guān)性變量來予以表示.該變量主要影響大氣垂直運(yùn)動(dòng),水平運(yùn)動(dòng)受其影響較小,且隨著模式分辨率逐步提高,其影響更加顯著.因此,可以將復(fù)雜耗時(shí)的非靜力平衡特征信息整合問題轉(zhuǎn)化為開關(guān)變量的數(shù)學(xué)建模問題,從而為解決上述問題開辟了一條可能的新路徑.期刊名稱】《氣象科技》年(卷),期】2018(046)002【總頁數(shù)】8頁(P267-274)【關(guān)鍵詞】非靜力;動(dòng)力框架；WRF;三維斜壓波試驗(yàn)【作者】張發(fā)波;王斌;李立娟【作者單位】中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100029;中國科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,北京100049;中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100029;中國科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,北京100049;中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100029【正文語種】中文【中圖分類】P456.7引言大氣模式作為當(dāng)今大氣科學(xué)研究和氣象業(yè)務(wù)部門進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)、氣候預(yù)測(cè)［1-4］所經(jīng)常使用的強(qiáng)大工具，已有幾十年的發(fā)展歷史。其主要功能是運(yùn)用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬手段來推演大氣的運(yùn)動(dòng)及其狀態(tài)變化，從而達(dá)到揭示其運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律以及對(duì)其進(jìn)行各種時(shí)空尺度的預(yù)測(cè)的目的。這一功能很大一部分是通過大氣模式的重要組成部分——?jiǎng)恿蚣軄碛枰詫?shí)現(xiàn)。動(dòng)力框架作為大氣模式的核心組件，其中心任務(wù)是將描述大氣運(yùn)動(dòng)變化的大氣原始方程組由連續(xù)形式轉(zhuǎn)換為便于計(jì)算機(jī)求解的離散形式，進(jìn)而從數(shù)值的角度演算大氣在網(wǎng)格尺度的運(yùn)動(dòng)變化，并通過參數(shù)化方案考慮次網(wǎng)格尺度過程對(duì)于網(wǎng)格尺度運(yùn)動(dòng)的影響。從這個(gè)意義來說，動(dòng)力框架可以被看作是大氣模式的發(fā)動(dòng)機(jī)［5］。在大氣模式發(fā)展早期，為了與可用計(jì)算平臺(tái)的運(yùn)算能力相適配，通常在對(duì)大氣原始方程組進(jìn)行離散化之前，都要采取一定的簡(jiǎn)化近似，如靜力平衡近似。由于這一時(shí)期的大氣模式一般分辨率較低，采用靜力平衡近似對(duì)于大尺度環(huán)流的數(shù)值模擬而言，并不會(huì)造成模擬結(jié)果的嚴(yán)重失真，同時(shí)又能較大程度地節(jié)省計(jì)算資源，提高計(jì)算效率。因此，在大氣模式發(fā)展的這一階段，在動(dòng)力框架中采用靜力平衡近似是適當(dāng)?shù)?，也是必要的?］。由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的持續(xù)提升以及數(shù)值天氣預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)對(duì)于精細(xì)度、準(zhǔn)確度的不斷追求，數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式的分辨率也越來越高。由于模式分辨率得到極大提高，原先被忽略的次要因素如聲波對(duì)于大氣動(dòng)力學(xué)過程的影響已變得不可忽略。因此，在這些模式當(dāng)中，靜力平衡近似逐漸被拋棄［7-8］。為了計(jì)算這些因素對(duì)大氣動(dòng)力學(xué)過程的影響，一般采用復(fù)雜耗時(shí)的計(jì)算步驟來予以單獨(dú)處理［9］。近年來，隨著大規(guī)模并行計(jì)算平臺(tái)運(yùn)算能力的巨大飛躍，氣候模式呈現(xiàn)出與數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式相類似的發(fā)展趨勢(shì)，即朝著高分辨率和非靜力平衡的方向發(fā)展［10］。少數(shù)高分辨率非靜力氣候模式也應(yīng)運(yùn)而生，如NICAM模式［11］,AM3模式［12］等。另有一些大氣模式研發(fā)團(tuán)隊(duì)甚至提出發(fā)展兼具天氣預(yù)報(bào)、氣候預(yù)測(cè)功能的下一代通用多尺度大氣模式［10,13-14］，如歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心正在進(jìn)行的PantaRhei項(xiàng)目［15］。無論采用哪種氣候模式發(fā)展策略，當(dāng)前高分辨率非靜力平衡氣候模式大多采用了與高分辨率天氣預(yù)報(bào)模式較為類似的處理方式來處理非靜力平衡擾動(dòng)對(duì)于大氣動(dòng)力學(xué)過程的影響［10］。然而，天氣和氣候數(shù)值模擬的需求和特點(diǎn)截然不同。氣候數(shù)值模擬通常積分時(shí)間跨度較長(zhǎng)，一般動(dòng)輒數(shù)十、數(shù)百年甚至更長(zhǎng)。這一特點(diǎn)對(duì)氣候模式的計(jì)算效率提出了較高的要求。天氣數(shù)值模擬相對(duì)而言積分時(shí)間跨度則短得多，通常為數(shù)天到數(shù)周量級(jí)，但對(duì)于預(yù)報(bào)的數(shù)值精度要求較為苛刻。因此，氣候模式的動(dòng)力框架的發(fā)展思路應(yīng)有所區(qū)別，應(yīng)更加貼合氣候數(shù)值模擬的特點(diǎn)和需求另外，目前絕大多數(shù)氣候模式仍然屬于靜力平衡模式的范疇。這其中不乏一些優(yōu)秀的氣候模式，這些模式經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的應(yīng)用和不斷改進(jìn)，逐漸趨于成熟。如果徹底拋棄這些已有的較為成熟的靜力模式從頭發(fā)展全新的非靜力模式，一方面需要投入巨大的人力、物力、財(cái)力以及較長(zhǎng)的時(shí)間來構(gòu)建和完善這些模式，另一方面還會(huì)造成已投入到靜力氣候模式當(dāng)中的各種資源的極大浪費(fèi)。因此，如果能夠通過對(duì)已有靜力氣候模式進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳?jí)改造，使其在未來高分辨率氣候數(shù)值模擬當(dāng)中繼續(xù)發(fā)揮作用，將不失為一條省時(shí)省力的發(fā)展非靜力氣候模式的可行路徑。為了找到一條既能以已有靜力氣候模式為基礎(chǔ)的，又能貼合氣候數(shù)值模擬的特點(diǎn)和需求的發(fā)展非靜力氣候模式的新路徑，本文將以WRF模式為例，從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度分別對(duì)靜力和非靜力平衡模式動(dòng)力框架進(jìn)行一些對(duì)比研究，為尋找這樣一條新路徑提供有益的參考和線索。靜力與非靜力動(dòng)力框架的定性比較由于現(xiàn)有用于氣候數(shù)值模擬的大氣模式和數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式在動(dòng)力框架的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上基本相同，本文將以WRF模式為例，定性比較靜力與非靜力平衡動(dòng)力框架的差異。選擇WRF模式的主要原因是該模式同時(shí)擁有靜力和非靜力平衡兩個(gè)版本的動(dòng)力框架，并且這兩個(gè)版本在當(dāng)今基于有限差分的大氣模式動(dòng)力框架的實(shí)現(xiàn)方式上具有較強(qiáng)的代表性。WRF模式中的非靜力平衡動(dòng)力框架采用了沒有經(jīng)過簡(jiǎn)化近似的大氣原始方程組的歐拉質(zhì)量通量形式［16］：(1)其中，為干空氣定壓比熱與定容比熱之比，為n坐標(biāo)系下的“垂直速度”，m為單位面積氣柱的重力，pd為單位面積干空氣柱的重力，v=(u,v,w)為速度向量，p為氣壓，p0為參考?xì)鈮?一般取為105Pa),0為位溫，申二gz為位勢(shì)，為比體積，為干空氣比體積，qm為混合比，為水汽混合比，F(xiàn)U、FV、FW、FO、FQm為源匯項(xiàng)，g為重力加速度常數(shù)。其靜力平衡版本的動(dòng)力框架所采用的方程組與方程組的唯一區(qū)別在于對(duì)方程組(1)中垂直動(dòng)量方程進(jìn)行了靜力平衡近似：(2)采用這一近似的物理意義在于將傳播速度較快但氣象意義不甚顯著的非靜力擾動(dòng)(主要表現(xiàn)為聲波)的影響從大氣動(dòng)力學(xué)過程中予以排除。從而，采用有限差分法得到的動(dòng)力框架便可以克服因聲波引起的CFL計(jì)算穩(wěn)定性條件對(duì)于模式積分時(shí)間步長(zhǎng)的嚴(yán)重限制，節(jié)省不必要的繁重的計(jì)算開銷，提高模式的計(jì)算效率。為了數(shù)值求解方程組(1),WRF模式的動(dòng)力框架將一般模式變量Q劃分為兩個(gè)部分：代表Q處于靜力平衡參考狀態(tài)的部分，而Q'則代表聲波模態(tài)，它指的是偏離靜力平衡參考態(tài)的非靜力擾動(dòng)部分。為了計(jì)算Q',需數(shù)值求解如下形式的聲波方程組[17]:(3)其中，mx、my為x、y方向上的計(jì)算網(wǎng)格距離與實(shí)際空間距離的投影比例系數(shù)，U'、V、W'、、、?、C為非靜力擾動(dòng)項(xiàng)，t*、T為模式積分計(jì)算過程中所用到的中間時(shí)間信息，cs為聲波的傳播速度，阮為時(shí)間差商算子，(q代表一般模式變量，而非特指比濕)為平均算子邛為用戶指定的常數(shù)，方程組⑶中右端各項(xiàng)等為源匯項(xiàng)。非靜力動(dòng)力框架采用一套時(shí)間分裂積分方案來求解Q,低頻緩變部分是由一個(gè)3階Runge-Kutta積分方案來予以求解，而高頻快變的聲波模態(tài)Q的計(jì)算則通過另外一個(gè)專門的聲波積分方案來進(jìn)行［16］。每一個(gè)完整的積分步由3個(gè)Runge-Kutta積分子步所組成，聲波模態(tài)的數(shù)值積分過程則被嵌套在各Runge-Kutta積分子步之間。由于聲波的傳播速度較快，且模式網(wǎng)格在垂直方向上間隔較小，為了滿足CFL數(shù)值積分穩(wěn)定性條件csAT<(ALz)min(AT為聲波積分的時(shí)間步長(zhǎng)，(△Lz)min為模式網(wǎng)格垂直層之間的最小空間距離),At通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Runge-Kutta積分的時(shí)間步長(zhǎng)2。因此，聲波的數(shù)值積分過程通常較為復(fù)雜，并且會(huì)耗費(fèi)較多的計(jì)算資源。在靜力動(dòng)力框架中，這部分運(yùn)算被一個(gè)簡(jiǎn)單的替代計(jì)算過程所取代。盡管WRF模式動(dòng)力框架的這種切換方式較為靈活，但由于現(xiàn)有各靜力氣候模式的動(dòng)力框架所采用的網(wǎng)格、數(shù)值方法、方程組等都有各自的特點(diǎn)，因而通過類似的方式在已有的一般的靜力氣候模式當(dāng)中實(shí)現(xiàn)相同的動(dòng)力框架切換功能難度較大氣候模式通常積分時(shí)間跨度較大，如果采用與WRF模式相類似的方式來處理聲波在大氣動(dòng)力學(xué)過程中的影響，將會(huì)耗費(fèi)較多的計(jì)算資源，不利于提高整個(gè)模式的計(jì)算效率。因此，非靜力氣候模式的動(dòng)力框架的實(shí)現(xiàn)應(yīng)當(dāng)考慮到這些基本因素，采用更為高效的方式來處理聲波的影響。為了便于分析，將非靜力版本的垂直動(dòng)量方程變形為:(4)其中，不難發(fā)現(xiàn)，在靜力動(dòng)力框架中，S被取為一個(gè)恒定為0的常量。而在非靜力動(dòng)力框架中，S卻是一個(gè)隨著大氣狀態(tài)的演化發(fā)展而不斷變化的變量。因此，S可以被看作是在大氣動(dòng)力學(xué)過程中開啟或者關(guān)閉非靜力平衡擾動(dòng)影響的開關(guān)變量。由于有關(guān)非靜力平衡擾動(dòng)影響的信息被全部包含在S變量之中，如果能夠找到某種方法對(duì)S變量單獨(dú)建立高效、可靠的數(shù)學(xué)模型，并將其加入到已有靜力氣候模式的動(dòng)力框架當(dāng)中，那么在本文引言部分所提到的幾大難題將迎刃而解。數(shù)值試驗(yàn)與結(jié)果根據(jù)針對(duì)大氣原始方程組所做的尺度分析可知，非靜力平衡擾動(dòng)對(duì)于大氣動(dòng)力學(xué)過程的影響（可由S變量表示）會(huì)隨著模式分辨率的不斷提高而變得越來越顯著［18-19］。為了定量研究這一影響的具體表現(xiàn)，本文運(yùn)行了WRF模式內(nèi)置的一個(gè)動(dòng)力框架理想數(shù)值測(cè)試算例，3維斜壓波試驗(yàn)。該試驗(yàn)分為兩組進(jìn)行，其中一組使用非靜力動(dòng)力框架進(jìn)行積分，另一組則采用靜力動(dòng)力框架。兩組試驗(yàn)除在動(dòng)力框架方面有所差異，其他模式運(yùn)行設(shè)置與采用的初邊值條件均完全相同。每組試驗(yàn)的積分時(shí)間長(zhǎng)度統(tǒng)一被設(shè)置為3d，而模式分辨率冰平方向）則逐步提升，分別為160km、40km、10km，覆蓋了當(dāng)前及未來一段時(shí)期氣候數(shù)值模擬所采用的典型分辨率。由于與靜力動(dòng)力框架相比，非靜力動(dòng)力框架對(duì)大氣動(dòng)力學(xué)過程的描述更加真實(shí)、完整，本文將以后者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為真解。因而，通過對(duì)比兩組試驗(yàn)結(jié)果，并計(jì)算靜力動(dòng)力框架的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)于真解的誤差的時(shí)空分布，可以定量地、且較為全面地反映非靜力平衡擾動(dòng)對(duì)于大氣動(dòng)力學(xué)過程的具體影響。從方程（4）可以看到，非靜力平衡擾動(dòng)的影響直接體現(xiàn)在大氣的垂直運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方面，其對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響則是通過變量間的相互作用間接體現(xiàn)。本文將以u(píng)、w變量作為反映大氣的水平和垂直運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的代表，觀察這兩類大氣運(yùn)動(dòng)對(duì)非靜力平衡擾動(dòng)影響的響應(yīng)情況。圖1（彩頁）、圖2（彩頁）分別給出了各網(wǎng)格分辨率下大氣中層u、w變量的真解、靜力動(dòng)力框架的模擬結(jié)果及其誤差的分布情況。圖3（彩頁）、圖4（彩頁）對(duì)應(yīng)的則是這兩個(gè)變量的相對(duì)數(shù)值誤差的時(shí)間演變情況。其中，圖3、圖4所使用的相對(duì)數(shù)值誤差度量的定義如下(6)其中，為與qj相對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格單元的面積，q代表一般模式變量。因此,E1（q）、E2（q）的含義為范數(shù)及范數(shù)面積加權(quán)平均意義下的q的相對(duì)數(shù)值誤差。從圖1來看，非靜力平衡擾動(dòng)對(duì)大氣水平運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（u變量）的影響較小。靜力動(dòng)力框架的模擬結(jié)果（圖1a~c）與對(duì)應(yīng)的真解（圖1d~f）的差異幾乎可以忽略，其誤差較大的區(qū)域主要集中分布在計(jì)算網(wǎng)格的邊界附近（圖1g~i）。相對(duì)應(yīng)地，可以看到靜力平衡近似對(duì)大氣垂直運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響較為顯著。兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖2a~c,圖2d~f）呈現(xiàn)較大的差異。與圖1類似的是，其誤差較大的區(qū)域同樣主要集中分布在計(jì)算網(wǎng)格的邊界附近（圖2g~i）。圖1、圖2所共同呈現(xiàn)的這種現(xiàn)象顯然是由虛假的計(jì)算邊界效應(yīng)所導(dǎo)致。為了較大程度地消除這一現(xiàn)象對(duì)于真實(shí)計(jì)算誤差的掩蓋效應(yīng)，圖3、圖4采用了面積加權(quán)平均意義下的誤差度量。另外，采用相對(duì)誤差度量可以進(jìn)一步消除由變量本身取值的大小所帶來的對(duì)誤差的影響?？梢钥吹?，u的相對(duì)數(shù)值誤差較小，其量級(jí)僅為10-4~10-3（圖3）。而w的誤差顯然要大得多，其量級(jí)達(dá)到10-1（圖4）。綜合圖1g~i、圖2g~i及圖3、圖4,不難發(fā)現(xiàn)，非靜力平衡擾動(dòng)無論對(duì)大氣的垂直運(yùn)動(dòng)狀態(tài)還是水平運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響都隨著模式網(wǎng)格分辨率的提高而變得更加顯著。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，非靜力平衡擾動(dòng)對(duì)大氣垂直運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響較為顯著，對(duì)水平運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響則較為微弱。這一事實(shí)可以通過方程（4）來加以解釋：非靜力平衡擾動(dòng)的影響是通過方程（4）中的開關(guān)變量S來予以體現(xiàn)，而S對(duì)于大氣垂直運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響最為直接，因而影響幅度也最大。通過變量間的相互作用，大氣水平運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也會(huì)間接受到一定程度的影響，但主要還是受到大尺度大氣動(dòng)力學(xué)過程的支配，因而對(duì)非靜力平衡擾動(dòng)的影響的響應(yīng)較為微弱。靜力和非靜力平衡模式動(dòng)力框架產(chǎn)生差異的根源一開關(guān)變量S直接且主要影響大氣的垂直運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果能夠找到某種方法在現(xiàn)有靜力平衡模式動(dòng)力框架當(dāng)中對(duì)其影響加以適當(dāng)補(bǔ)償，將不失為一條快速發(fā)展非靜力平衡模式動(dòng)力框架的可能的新途徑。結(jié)論與討論隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的飛速提升，氣候模式正在朝著高分辨率化和非靜力化的方向不斷發(fā)展。如何以現(xiàn)有靜力平衡模式為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)纳?jí)改造使之非靜力化從而滿足未來高分辨率氣候數(shù)值模擬的需要，并且貼合氣候數(shù)值模擬的特點(diǎn)和需求，是一個(gè)值得研究的問題。為了探索解決這一問題的可能的新途徑，本文以WRF模式為例，從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度對(duì)靜力和非靜力平衡模式動(dòng)力框架進(jìn)行了對(duì)比分析定性對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，非靜力平衡擾動(dòng)的影響可以用一個(gè)控制其打開和關(guān)閉狀態(tài)的開關(guān)變量S來表示。定量對(duì)比研究進(jìn)一步表明：該變量主要影響大氣垂直運(yùn)動(dòng)，水平運(yùn)動(dòng)受其影響較小，且隨著模式分辨率的提高，其影響表現(xiàn)更為顯著。對(duì)比分析結(jié)果實(shí)際上指明了一條在靜力平衡大氣模式中考慮非靜力平衡擾動(dòng)影響的可能的新途徑，即：通過對(duì)開關(guān)變量S單獨(dú)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型估計(jì)其影響，并將其加入到現(xiàn)有靜力平衡模式動(dòng)力框架當(dāng)中，從而達(dá)到整合非靜力平衡繞動(dòng)對(duì)于大氣動(dòng)力學(xué)過程的影響的目的。這一新途徑不僅可以將已有靜力平衡氣候模式重新加以利用，而且能夠回避復(fù)雜耗時(shí)的聲波方程組數(shù)值求解問題。在未來的研究中，我們將針對(duì)這一在靜力平衡大氣模式中整合非靜力平衡擾動(dòng)影響的新途徑進(jìn)行探索。圖1模式積分3d后大氣中層x方向風(fēng)速u的數(shù)值真解(unh)、靜力平衡動(dòng)力框架的模擬結(jié)果(uh)及其誤差(uh-unh)圖2模式積分3d后大氣中層垂直方向風(fēng)速w的數(shù)值真解(wnh)、靜力平衡動(dòng)力框架的模擬結(jié)果(wh)及其誤差(wh-wnh)圖3不同模式分辨率下大氣中層uh的相對(duì)數(shù)值誤差：(a)160km，(b)40km，(c)10km。圖4不同模式分辨率下大氣中層wh的相對(duì)數(shù)值誤差：(a)160km，(b)40km，(c)10km參考文獻(xiàn)靳澤輝，苗峻峰,張永瑞，等?華北地區(qū)極端降水變化特征及多模式模擬評(píng)估J].氣象科技,2017,45(1):92-101.張嬌艷，李揚(yáng)，吳戰(zhàn)平，等.RCPs情景下貴州省氣候變化預(yù)估分析J].氣象科技，2017,45(1):108-115.王瑩，李永生,段春鋒?多模式對(duì)東北地區(qū)月氣溫的預(yù)測(cè)性能對(duì)比評(píng)估J].氣象科技,2016,44(5):749-753.麥健華，于玲玲,林文實(shí)，等.城市化對(duì)中山夏季高溫影響數(shù)值模擬J].氣象科技,2016,44(5):754-762.⑸王斌，季仲貞?大氣科學(xué)中的數(shù)值新方法及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2006.216pp.SteppelerJ,HessR,SchattlerU,etal.Reviewofnumericalmethodsfornonhydrostaticweatherpredictionmodels[J].MeteorAtmosPhys,2003,82(1):287-301.SaitoK.Semi-implicitfullycompressibleversionoftheMRImesoscalenonhydrostaticmodel[J].GeophysMagSer,1997,2(2):109-137.DudhiaJ.AnonhydrostaticversionofthePennState-NCARmesoscalemodel:validationtestsandsimulationofanAtlanticcycloneandcoldfront[J].MonWeaRev,1993,121(5):1493-1513.LauritzenPH,JablonowskiC,TaylorMA,etal.NumericalTechniquesforGlobalAtmosphericModels[M].NewYork:Springer,2011.556pp.StaniforthA,WoodN.Aspectsofthedynamicalcoreofanonhydrostatic,deep-atmosphere,unifiedweatherandclimate-predictionmodel[J].JComputPhys,2008,227(7):3445-3464.SatohM,MatsunoT,TomitaH,etal.Non-hydrostaticIcosahedralAtmosphericModel(NICAM)forglobalcloudresolvingsimulations[J].JComputPhys,2008,227(7):3486-3514.DonnerLJ,WymanBL,HemlerRS,etal.Thedynamicalcore,physicalparameterizations,andbasicsimulationcharacteristicsoftheatmosphericcomponentAM3oftheGFDLGlobalCoupledModelCM3[J].JClim,2011,24(13):3484-3519.