靜力與非靜力平衡模式動力框架對比

靜力與非靜力平衡模式動力框架對比張發(fā)波;王斌;李立娟【摘要】Thispaperpresentsapreliminarystudythataimstofindanewapproachtothequickincorporatingofthenon-hydrostaticfeaturesofthedynamicsofatmosphereintocurrenthydrostaticAtmosphericGeneralCirculationModels(AGCMs)inahighlyefficientmannersoastoenablethemtoaccommodatethecharacteristicsandrequirementsofhigh-resolutionclimatemodelinginthefuture.ThestudyusestheWRFmodelasanexampleandcompares,frombothqualitativeandquantitativeperspectives,thehydrostaticandnon-hydrostaticdynamicssolversbuiltinthemodelinordertoidentifythefactorsthataccountforthedifferencesbetweenthetwoversionsofdynamicssolvers.Researchshowsthatthedifferencescanberepresentedbya"switch"variablethatiscapabletoturnonorofftheimpactsofnon-hydrostaticperturbationsonthedynamicsoftheatmosphere.Inaddition,itisfoundthatthevariablegenerallyhasthegreatestinfluenceontheverticalmotionoftheatmosphere,whileitsimpactontheatmosphericmotioninthehorizontaldirectionisratherinsignificant.Theseobservations,infact,revealanewpossibleapproachtosolvingtheproblemmentionedabovebyfocusingonconstructingahighlyefficientmathematicalmodelfortheswitchvariableandthenincorporatingitintothedynamicssolversadoptedincurrenthydrostaticAGCMs.%以WRF模式為例，從定性和定量兩個方面分別對靜力和非靜力平衡模式動力框架進行了對比分析.結果表明:大氣動力學過程中的非靜力平衡特征信息可以由一個控制其打開和關閉狀態(tài)的開關性變量來予以表示.該變量主要影響大氣垂直運動,水平運動受其影響較小,且隨著模式分辨率逐步提高,其影響更加顯著.因此,可以將復雜耗時的非靜力平衡特征信息整合問題轉化為開關變量的數(shù)學建模問題,從而為解決上述問題開辟了一條可能的新路徑.期刊名稱】《氣象科技》年(卷),期】2018(046)002【總頁數(shù)】8頁(P267-274)【關鍵詞】非靜力;動力框架；WRF;三維斜壓波試驗【作者】張發(fā)波;王斌;李立娟【作者單位】中國科學院大氣物理研究所大氣科學和地球流體力學數(shù)值模擬國家重點實驗室,北京100029;中國科學院大學地球科學學院,北京100049;中國科學院大氣物理研究所大氣科學和地球流體力學數(shù)值模擬國家重點實驗室,北京100029;中國科學院大學地球科學學院,北京100049;中國科學院大氣物理研究所大氣科學和地球流體力學數(shù)值模擬國家重點實驗室,北京100029【正文語種】中文【中圖分類】P456.7引言大氣模式作為當今大氣科學研究和氣象業(yè)務部門進行天氣預報、氣候預測［1-4］所經常使用的強大工具，已有幾十年的發(fā)展歷史。其主要功能是運用計算機數(shù)值模擬手段來推演大氣的運動及其狀態(tài)變化，從而達到揭示其運動變化的規(guī)律以及對其進行各種時空尺度的預測的目的。這一功能很大一部分是通過大氣模式的重要組成部分——動力框架來予以實現(xiàn)。動力框架作為大氣模式的核心組件，其中心任務是將描述大氣運動變化的大氣原始方程組由連續(xù)形式轉換為便于計算機求解的離散形式，進而從數(shù)值的角度演算大氣在網格尺度的運動變化，并通過參數(shù)化方案考慮次網格尺度過程對于網格尺度運動的影響。從這個意義來說，動力框架可以被看作是大氣模式的發(fā)動機［5］。在大氣模式發(fā)展早期，為了與可用計算平臺的運算能力相適配，通常在對大氣原始方程組進行離散化之前，都要采取一定的簡化近似，如靜力平衡近似。由于這一時期的大氣模式一般分辨率較低，采用靜力平衡近似對于大尺度環(huán)流的數(shù)值模擬而言，并不會造成模擬結果的嚴重失真，同時又能較大程度地節(jié)省計算資源，提高計算效率。因此，在大氣模式發(fā)展的這一階段，在動力框架中采用靜力平衡近似是適當?shù)?，也是必要的?］。由于計算機運算能力的持續(xù)提升以及數(shù)值天氣預報業(yè)務對于精細度、準確度的不斷追求，數(shù)值天氣預報模式的分辨率也越來越高。由于模式分辨率得到極大提高，原先被忽略的次要因素如聲波對于大氣動力學過程的影響已變得不可忽略。因此，在這些模式當中，靜力平衡近似逐漸被拋棄［7-8］。為了計算這些因素對大氣動力學過程的影響，一般采用復雜耗時的計算步驟來予以單獨處理［9］。近年來，隨著大規(guī)模并行計算平臺運算能力的巨大飛躍，氣候模式呈現(xiàn)出與數(shù)值天氣預報模式相類似的發(fā)展趨勢，即朝著高分辨率和非靜力平衡的方向發(fā)展［10］。少數(shù)高分辨率非靜力氣候模式也應運而生，如NICAM模式［11］,AM3模式［12］等。另有一些大氣模式研發(fā)團隊甚至提出發(fā)展兼具天氣預報、氣候預測功能的下一代通用多尺度大氣模式［10,13-14］，如歐洲中期天氣預報中心正在進行的PantaRhei項目［15］。無論采用哪種氣候模式發(fā)展策略，當前高分辨率非靜力平衡氣候模式大多采用了與高分辨率天氣預報模式較為類似的處理方式來處理非靜力平衡擾動對于大氣動力學過程的影響［10］。然而，天氣和氣候數(shù)值模擬的需求和特點截然不同。氣候數(shù)值模擬通常積分時間跨度較長，一般動輒數(shù)十、數(shù)百年甚至更長。這一特點對氣候模式的計算效率提出了較高的要求。天氣數(shù)值模擬相對而言積分時間跨度則短得多，通常為數(shù)天到數(shù)周量級，但對于預報的數(shù)值精度要求較為苛刻。因此，氣候模式的動力框架的發(fā)展思路應有所區(qū)別，應更加貼合氣候數(shù)值模擬的特點和需求另外，目前絕大多數(shù)氣候模式仍然屬于靜力平衡模式的范疇。這其中不乏一些優(yōu)秀的氣候模式，這些模式經過長時間的應用和不斷改進，逐漸趨于成熟。如果徹底拋棄這些已有的較為成熟的靜力模式從頭發(fā)展全新的非靜力模式，一方面需要投入巨大的人力、物力、財力以及較長的時間來構建和完善這些模式，另一方面還會造成已投入到靜力氣候模式當中的各種資源的極大浪費。因此，如果能夠通過對已有靜力氣候模式進行適當?shù)纳壐脑欤蛊湓谖磥砀叻直媛蕷夂驍?shù)值模擬當中繼續(xù)發(fā)揮作用，將不失為一條省時省力的發(fā)展非靜力氣候模式的可行路徑。為了找到一條既能以已有靜力氣候模式為基礎的，又能貼合氣候數(shù)值模擬的特點和需求的發(fā)展非靜力氣候模式的新路徑，本文將以WRF模式為例，從定性和定量兩個角度分別對靜力和非靜力平衡模式動力框架進行一些對比研究，為尋找這樣一條新路徑提供有益的參考和線索。靜力與非靜力動力框架的定性比較由于現(xiàn)有用于氣候數(shù)值模擬的大氣模式和數(shù)值天氣預報模式在動力框架的設計和實現(xiàn)上基本相同，本文將以WRF模式為例，定性比較靜力與非靜力平衡動力框架的差異。選擇WRF模式的主要原因是該模式同時擁有靜力和非靜力平衡兩個版本的動力框架，并且這兩個版本在當今基于有限差分的大氣模式動力框架的實現(xiàn)方式上具有較強的代表性。WRF模式中的非靜力平衡動力框架采用了沒有經過簡化近似的大氣原始方程組的歐拉質量通量形式［16］：(1)其中，為干空氣定壓比熱與定容比熱之比，為n坐標系下的“垂直速度”，m為單位面積氣柱的重力，pd為單位面積干空氣柱的重力，v=(u,v,w)為速度向量，p為氣壓，p0為參考氣壓(一般取為105Pa),0為位溫，申二gz為位勢，為比體積，為干空氣比體積，qm為混合比，為水汽混合比，F(xiàn)U、FV、FW、FO、FQm為源匯項，g為重力加速度常數(shù)。其靜力平衡版本的動力框架所采用的方程組與方程組的唯一區(qū)別在于對方程組(1)中垂直動量方程進行了靜力平衡近似：(2)采用這一近似的物理意義在于將傳播速度較快但氣象意義不甚顯著的非靜力擾動(主要表現(xiàn)為聲波)的影響從大氣動力學過程中予以排除。從而，采用有限差分法得到的動力框架便可以克服因聲波引起的CFL計算穩(wěn)定性條件對于模式積分時間步長的嚴重限制，節(jié)省不必要的繁重的計算開銷，提高模式的計算效率。為了數(shù)值求解方程組(1),WRF模式的動力框架將一般模式變量Q劃分為兩個部分：代表Q處于靜力平衡參考狀態(tài)的部分，而Q'則代表聲波模態(tài)，它指的是偏離靜力平衡參考態(tài)的非靜力擾動部分。為了計算Q',需數(shù)值求解如下形式的聲波方程組[17]:(3)其中，mx、my為x、y方向上的計算網格距離與實際空間距離的投影比例系數(shù)，U'、V、W'、、、?、C為非靜力擾動項，t*、T為模式積分計算過程中所用到的中間時間信息，cs為聲波的傳播速度，阮為時間差商算子，(q代表一般模式變量，而非特指比濕)為平均算子邛為用戶指定的常數(shù)，方程組⑶中右端各項等為源匯項。非靜力動力框架采用一套時間分裂積分方案來求解Q,低頻緩變部分是由一個3階Runge-Kutta積分方案來予以求解，而高頻快變的聲波模態(tài)Q的計算則通過另外一個專門的聲波積分方案來進行［16］。每一個完整的積分步由3個Runge-Kutta積分子步所組成，聲波模態(tài)的數(shù)值積分過程則被嵌套在各Runge-Kutta積分子步之間。由于聲波的傳播速度較快，且模式網格在垂直方向上間隔較小，為了滿足CFL數(shù)值積分穩(wěn)定性條件csAT<(ALz)min(AT為聲波積分的時間步長，(△Lz)min為模式網格垂直層之間的最小空間距離),At通常遠遠小于Runge-Kutta積分的時間步長2。因此，聲波的數(shù)值積分過程通常較為復雜，并且會耗費較多的計算資源。在靜力動力框架中，這部分運算被一個簡單的替代計算過程所取代。盡管WRF模式動力框架的這種切換方式較為靈活，但由于現(xiàn)有各靜力氣候模式的動力框架所采用的網格、數(shù)值方法、方程組等都有各自的特點，因而通過類似的方式在已有的一般的靜力氣候模式當中實現(xiàn)相同的動力框架切換功能難度較大氣候模式通常積分時間跨度較大，如果采用與WRF模式相類似的方式來處理聲波在大氣動力學過程中的影響，將會耗費較多的計算資源，不利于提高整個模式的計算效率。因此，非靜力氣候模式的動力框架的實現(xiàn)應當考慮到這些基本因素，采用更為高效的方式來處理聲波的影響。為了便于分析，將非靜力版本的垂直動量方程變形為:(4)其中，不難發(fā)現(xiàn)，在靜力動力框架中，S被取為一個恒定為0的常量。而在非靜力動力框架中，S卻是一個隨著大氣狀態(tài)的演化發(fā)展而不斷變化的變量。因此，S可以被看作是在大氣動力學過程中開啟或者關閉非靜力平衡擾動影響的開關變量。由于有關非靜力平衡擾動影響的信息被全部包含在S變量之中，如果能夠找到某種方法對S變量單獨建立高效、可靠的數(shù)學模型，并將其加入到已有靜力氣候模式的動力框架當中，那么在本文引言部分所提到的幾大難題將迎刃而解。數(shù)值試驗與結果根據針對大氣原始方程組所做的尺度分析可知，非靜力平衡擾動對于大氣動力學過程的影響（可由S變量表示）會隨著模式分辨率的不斷提高而變得越來越顯著［18-19］。為了定量研究這一影響的具體表現(xiàn)，本文運行了WRF模式內置的一個動力框架理想數(shù)值測試算例，3維斜壓波試驗。該試驗分為兩組進行，其中一組使用非靜力動力框架進行積分，另一組則采用靜力動力框架。兩組試驗除在動力框架方面有所差異，其他模式運行設置與采用的初邊值條件均完全相同。每組試驗的積分時間長度統(tǒng)一被設置為3d，而模式分辨率冰平方向）則逐步提升，分別為160km、40km、10km，覆蓋了當前及未來一段時期氣候數(shù)值模擬所采用的典型分辨率。由于與靜力動力框架相比，非靜力動力框架對大氣動力學過程的描述更加真實、完整，本文將以后者的實驗結果作為真解。因而，通過對比兩組試驗結果，并計算靜力動力框架的實驗結果相對于真解的誤差的時空分布，可以定量地、且較為全面地反映非靜力平衡擾動對于大氣動力學過程的具體影響。從方程（4）可以看到，非靜力平衡擾動的影響直接體現(xiàn)在大氣的垂直運動狀態(tài)方面，其對于水平運動狀態(tài)的影響則是通過變量間的相互作用間接體現(xiàn)。本文將以u、w變量作為反映大氣的水平和垂直運動狀態(tài)的代表，觀察這兩類大氣運動對非靜力平衡擾動影響的響應情況。圖1（彩頁）、圖2（彩頁）分別給出了各網格分辨率下大氣中層u、w變量的真解、靜力動力框架的模擬結果及其誤差的分布情況。圖3（彩頁）、圖4（彩頁）對應的則是這兩個變量的相對數(shù)值誤差的時間演變情況。其中，圖3、圖4所使用的相對數(shù)值誤差度量的定義如下(6)其中，為與qj相對應的網格單元的面積，q代表一般模式變量。因此,E1（q）、E2（q）的含義為范數(shù)及范數(shù)面積加權平均意義下的q的相對數(shù)值誤差。從圖1來看，非靜力平衡擾動對大氣水平運動狀態(tài)（u變量）的影響較小。靜力動力框架的模擬結果（圖1a~c）與對應的真解（圖1d~f）的差異幾乎可以忽略，其誤差較大的區(qū)域主要集中分布在計算網格的邊界附近（圖1g~i）。相對應地，可以看到靜力平衡近似對大氣垂直運動狀態(tài)的影響較為顯著。兩組實驗結果（圖2a~c,圖2d~f）呈現(xiàn)較大的差異。與圖1類似的是，其誤差較大的區(qū)域同樣主要集中分布在計算網格的邊界附近（圖2g~i）。圖1、圖2所共同呈現(xiàn)的這種現(xiàn)象顯然是由虛假的計算邊界效應所導致。為了較大程度地消除這一現(xiàn)象對于真實計算誤差的掩蓋效應，圖3、圖4采用了面積加權平均意義下的誤差度量。另外，采用相對誤差度量可以進一步消除由變量本身取值的大小所帶來的對誤差的影響?？梢钥吹剑瑄的相對數(shù)值誤差較小，其量級僅為10-4~10-3（圖3）。而w的誤差顯然要大得多，其量級達到10-1（圖4）。綜合圖1g~i、圖2g~i及圖3、圖4,不難發(fā)現(xiàn)，非靜力平衡擾動無論對大氣的垂直運動狀態(tài)還是水平運動狀態(tài)的影響都隨著模式網格分辨率的提高而變得更加顯著。實驗結果表明，非靜力平衡擾動對大氣垂直運動狀態(tài)的影響較為顯著，對水平運動狀態(tài)的影響則較為微弱。這一事實可以通過方程（4）來加以解釋：非靜力平衡擾動的影響是通過方程（4）中的開關變量S來予以體現(xiàn)，而S對于大氣垂直運動狀態(tài)的影響最為直接，因而影響幅度也最大。通過變量間的相互作用，大氣水平運動狀態(tài)也會間接受到一定程度的影響，但主要還是受到大尺度大氣動力學過程的支配，因而對非靜力平衡擾動的影響的響應較為微弱。靜力和非靜力平衡模式動力框架產生差異的根源一開關變量S直接且主要影響大氣的垂直運動狀態(tài)，如果能夠找到某種方法在現(xiàn)有靜力平衡模式動力框架當中對其影響加以適當補償，將不失為一條快速發(fā)展非靜力平衡模式動力框架的可能的新途徑。結論與討論隨著計算機運算能力的飛速提升，氣候模式正在朝著高分辨率化和非靜力化的方向不斷發(fā)展。如何以現(xiàn)有靜力平衡模式為基礎，通過適當?shù)纳壐脑焓怪庆o力化從而滿足未來高分辨率氣候數(shù)值模擬的需要，并且貼合氣候數(shù)值模擬的特點和需求，是一個值得研究的問題。為了探索解決這一問題的可能的新途徑，本文以WRF模式為例，從定性和定量兩個角度對靜力和非靜力平衡模式動力框架進行了對比分析定性對比研究發(fā)現(xiàn)，非靜力平衡擾動的影響可以用一個控制其打開和關閉狀態(tài)的開關變量S來表示。定量對比研究進一步表明：該變量主要影響大氣垂直運動，水平運動受其影響較小，且隨著模式分辨率的提高，其影響表現(xiàn)更為顯著。對比分析結果實際上指明了一條在靜力平衡大氣模式中考慮非靜力平衡擾動影響的可能的新途徑，即：通過對開關變量S單獨建立適當?shù)臄?shù)學模型估計其影響，并將其加入到現(xiàn)有靜力平衡模式動力框架當中，從而達到整合非靜力平衡繞動對于大氣動力學過程的影響的目的。這一新途徑不僅可以將已有靜力平衡氣候模式重新加以利用，而且能夠回避復雜耗時的聲波方程組數(shù)值求解問題。在未來的研究中，我們將針對這一在靜力平衡大氣模式中整合非靜力平衡擾動影響的新途徑進行探索。圖1模式積分3d后大氣中層x方向風速u的數(shù)值真解(unh)、靜力平衡動力框架的模擬結果(uh)及其誤差(uh-unh)圖2模式積分3d后大氣中層垂直方向風速w的數(shù)值真解(wnh)、靜力平衡動力框架的模擬結果(wh)及其誤差(wh-wnh)圖3不同模式分辨率下大氣中層uh的相對數(shù)值誤差：(a)160km，(b)40km，(c)10km。圖4不同模式分辨率下大氣中層wh的相對數(shù)值誤差：(a)160km，(b)40km，(c)10km參考文獻靳澤輝，苗峻峰,張永瑞，等?華北地區(qū)極端降水變化特征及多模式模擬評估J].氣象科技,2017,45(1):92-101.張嬌艷，李揚，吳戰(zhàn)平，等.RCPs情景下貴州省氣候變化預估分析J].氣象科技，2017,45(1):108-115.王瑩，李永生,段春鋒?多模式對東北地區(qū)月氣溫的預測性能對比評估J].氣象科技,2016,44(5):749-753.麥健華，于玲玲,林文實，等.城市化對中山夏季高溫影響數(shù)值模擬J].氣象科技,2016,44(5):754-762.⑸王斌，季仲貞?大氣科學中的數(shù)值新方法及其應用[M].北京：科學出版社，2006.216pp.SteppelerJ,HessR,SchattlerU,etal.Reviewofnumericalmethodsfornonhydrostaticweatherpredictionmodels[J].MeteorAtmosPhys,2003,82(1):287-301.SaitoK.Semi-implicitfullycompressibleversionoftheMRImesoscalenonhydrostaticmodel[J].GeophysMagSer,1997,2(2):109-137.DudhiaJ.AnonhydrostaticversionofthePennState-NCARmesoscalemodel:validationtestsandsimulationofanAtlanticcycloneandcoldfront[J].MonWeaRev,1993,121(5):1493-1513.LauritzenPH,JablonowskiC,TaylorMA,etal.NumericalTechniquesforGlobalAtmosphericModels[M].NewYork:Springer,2011.556pp.StaniforthA,WoodN.Aspectsofthedynamicalcoreofanonhydrostatic,deep-atmosphere,unifiedweatherandclimate-predictionmodel[J].JComputPhys,2008,227(7):3445-3464.SatohM,MatsunoT,TomitaH,etal.Non-hydrostaticIcosahedralAtmosphericModel(NICAM)forglobalcloudresolvingsimulations[J].JComputPhys,2008,227(7):3486-3514.DonnerLJ,WymanBL,HemlerRS,etal.Thedynamicalcore,physicalparameterizations,andbasicsimulationcharacteristicsoftheatmosphericcomponentAM3oftheGFDLGlobalCoupledModelCM3[J].JClim,2011,24(13):3484-3519.