中考復(fù)習(xí)實數(shù)的運算、整式、因式分解、分式、二次根式與運算

中考復(fù)習(xí)實數(shù)的運算、整式、因式分解、分式、二次根式與運算匯報人：AA2024-01-27實數(shù)的運算整式的概念和運算因式分解的方法和技巧分式的概念和運算二次根式的概念和運算中考復(fù)習(xí)策略和建議contents目錄01實數(shù)的運算實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)集之一。實數(shù)的定義實數(shù)的性質(zhì)實數(shù)與數(shù)軸實數(shù)具有順序性、稠密性、完備性等基本性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決數(shù)學(xué)問題時非常重要。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，通過數(shù)軸可以直觀地表示實數(shù)的大小和位置關(guān)系。030201實數(shù)的概念和性質(zhì)實數(shù)的加法實數(shù)的減法實數(shù)的乘法實數(shù)的除法實數(shù)的四則運算01020304實數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律和存在零元等性質(zhì)。實數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法運算，即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。實數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和存在幺元等性質(zhì)，同時要注意正負數(shù)相乘的規(guī)則。實數(shù)的除法要注意除數(shù)不能為0，同時要注意正負數(shù)相除的規(guī)則。在進行實數(shù)的混合運算時，要遵循先乘除后加減的運算順序，同時要注意括號的使用。運算順序在進行實數(shù)的混合運算時，可以運用一些運算技巧，如提取公因數(shù)、湊整等，以簡化計算過程。運算技巧在實際問題中，有時需要進行近似計算。在進行近似計算時，要注意保留有效數(shù)字并控制誤差范圍。近似計算實數(shù)的混合運算02整式的概念和運算整式是由常數(shù)、變量、加法、乘法和自然數(shù)次冪運算構(gòu)成的代數(shù)式。整式的定義整式具有封閉性、結(jié)合性、交換性和分配性。整式的性質(zhì)整式的定義和性質(zhì)

整式的加減運算同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。整式的加減法則幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接。單項式乘以單項式：把他們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式乘以多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。整式的除法：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。整式的乘除運算03因式分解的方法和技巧在多項式中，各項都含有的公共因子叫做公因式。提取公因式是因式分解的一種基本方法，它可以簡化多項式，使之更易于計算。找出多項式各項的公因式將多項式各項的公因式提取出來，得到一個新的多項式和公因式的乘積。注意，提取公因式后，多項式的次數(shù)應(yīng)降低。提取公因式提取公因式后，要檢查多項式是否還能繼續(xù)分解。若還能分解，則應(yīng)繼續(xù)提取公因式，直到多項式不能再分解為止。檢查是否分解徹底提公因式法完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。利用完全平方公式，可以將符合形式的多項式進行因式分解。平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。利用平方差公式，可以將符合形式的多項式進行因式分解。十字相乘法對于形如$ax^2+bx+c$的多項式，若$ac$可以分解為兩個因數(shù)的乘積，且這兩個因數(shù)的和等于$b$，則可以利用十字相乘法進行因式分解。公式法分組01將多項式按照某種規(guī)則分成幾組，使得每組內(nèi)的項可以提取公因式或應(yīng)用公式法進行因式分解。提取各組公因式或應(yīng)用公式法02對每一組分別提取公因式或應(yīng)用公式法進行因式分解。檢查是否分解徹底03分組分解后，要檢查多項式是否還能繼續(xù)分解。若還能分解，則應(yīng)繼續(xù)分組并提取公因式或應(yīng)用公式法，直到多項式不能再分解為止。分組分解法04分式的概念和運算分式是兩個整式相除的商式，分子是被除數(shù)，分母是除數(shù)，分數(shù)線相當(dāng)于除號。分式的定義分式的值不變，分式的分子與分母都乘（或除以）同一個非零整式，分式的值不變。分式的基本性質(zhì)分式的符號取決于分子和分母的符號，若兩者同號，則分式為正；若兩者異號，則分式為負。分式的符號法則分式的定義和性質(zhì)123同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母分式的加減法異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。異分母分式的加減法在加減運算后，通常需要對結(jié)果進行化簡，即約分。約分是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子和分母的公因式約去。分式的化簡分式的加減運算03乘除運算的化簡在乘除運算后，通常也需要對結(jié)果進行化簡。化簡的方法與加減運算后的化簡方法相同，即約去分子和分母的公因式。01分式的乘法分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。02分式的除法分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式的乘除運算05二次根式的概念和運算010405060302定義：形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的代數(shù)式叫做二次根式。注意被開方數(shù)$a$只能是非負數(shù)。性質(zhì)$sqrt{a^2}=|a|$（$a$為任意實數(shù)）。$(sqrt{a})^2=a$（$ageq0$）。$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0$，$bgeq0$）。$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$（$ageq0$，$b>0$）。二次根式的定義和性質(zhì)同類二次根式加減法則例如注意二次根式的加減運算化簡后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。$sqrt{2}+3sqrt{2}=4sqrt{2}$，$sqrt{3}-2sqrt{3}=-sqrt{3}$。同類二次根式相加減，把系數(shù)相加減，根式不變。不是同類二次根式的不能直接相加減，需先化簡為同類二次根式后再進行運算。例如$sqrt{2}timessqrt{3}=sqrt{6}$。乘法法則$sqrt{a}timessqrt=sqrt{ab}$（$ageq0$，$bgeq0$）。除法法則$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$（$ageq0$，$b>0$）。注意在進行乘除運算時，需保證被開方數(shù)是非負數(shù)，且分母不為零。例如$frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}=sqrt{frac{8}{2}}=sqrt{4}=2$。二次根式的乘除運算06中考復(fù)習(xí)策略和建議整理實數(shù)、整式、因式分解、分式、二次根式等相關(guān)知識點，形成清晰的知識框架。理解各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識體系。對易混淆的概念進行辨析，加深對知識點的理解。梳理知識框架，形成知識體系選擇涵蓋各知識點的典型題目進行練習(xí)，提高解題的熟練度。注重解題思路和方法的訓(xùn)練，形成正確的解題思維。對錯題進行反