圓章末題型過關(guān)卷

第24章圓章末題型過關(guān)卷

【人教版】

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（2022秋?梁平區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一圓弧過小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C,已

知A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,5）,則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.（-1,0）B.（0,0）C.（-1,1）D.（1,0）

【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作作AB和BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理的推論得到它們的交點(diǎn)P為該圓弧

所在圓的圓心，然后寫出尸點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：作43和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)尸為該圓弧所在圓的圓心，

所以該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（-1,0）.

故選：A.

2.（2022?青羊區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，△ABC中，NBAC=60°,ZABC=45°,AB=2^2,D是線段

BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫。。分別交AB,AC于E,F,連接），則線段EF長(zhǎng)度的最小值為

()

A.2B.V2C.V3D.3

【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)4。為△ABC的邊8c上的高時(shí)，直徑AO最短，此時(shí)線段EF=2E〃

=20E?sin/￡0”=20E?sin60°,當(dāng)半徑?！曜疃虝r(shí)，E尸最短，連接OE,OF,過。點(diǎn)作O“J_￡凡垂

足為“，在RtZ\4O8中，解直角三角形求直徑A￡>,由圓周角定理可知/￡0//=：/后0/=/84。=60°,

在RtZXEO”中，解直角三角形求E”，由垂徑定理可知

【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AO為AABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AO最短，

如圖，連接OE,OF,過。點(diǎn)作OH_LEF,垂足為H,

；在RtZsAOB中，ZABC=45°,AB=2^2,

：.AD=BD=2,即此時(shí)圓的直徑為2,

由圓周角定理可知/￡。H=gNEO/:"=/A4C=6（r,

.?.在《△E?！爸?，EH=0EsinZE0H=1x—=—,

22

：.EF=2EH=V3.

故選：c.

3.(2022秋?寧波期末)把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CO

A.3cmB.—cmC.—cmD.—cm

444

【分析】設(shè)球的平面投影圓心為O,過點(diǎn)O作ON工AD于點(diǎn)N,延長(zhǎng)NO交BC于點(diǎn)M,連接OF,由

垂徑定理得：NF=EN=^F=3(cm),設(shè)OF=XCTM,則OM=(4-X)cm,再在RtZXMO尸中由勾股定

理求得。尸的長(zhǎng)即可.

【解答】解：設(shè)球的平面投影圓心為。，過點(diǎn)。作ON_LAD于點(diǎn)M延長(zhǎng)NO交8c于點(diǎn)M,連接。凡

如圖所示：

則NF=EN=^EF=3(cm),

:四邊形ABC￡>是矩形，

/.ZC=ZD=90°,

四邊形C￡>MW是矩形，

:.MN=CD=6an,

設(shè)0F=xcm,則0M=0凡

：.0N=MN-0M=(6-x)cm,

在RtZ\ONF中，由勾股定理得：Ot^+NF^OF2,

即:(6-X)2+32=/,

解得：x=f,

4

即球的半徑長(zhǎng)是當(dāng)C/M,

4

故選：C.

4.（2022?武漢模擬）如圖，AB為。O的直徑，AE為。。的弦，C為優(yōu)弧ABE的中點(diǎn)，CD±AB,垂足為

D.若AE=8,DB=2,則。。的半徑為（）

C

A.6B.5C.4V2D.473

【分析】如圖，連接CO,延長(zhǎng)C。交AE于點(diǎn)T.設(shè)。。的半徑為r.證明△AO7絲△CO。（AAS）,推

出C￡>=AT=4,在RlZ\CO￡>中，根據(jù)。儀二。。。。2,構(gòu)建方程求解.

【解答】解：如圖，連接CO,延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)T.設(shè)。。的半徑為r.

■：AC=CE,

：.CT±AE,

：.AT=TE=Uf=4,

2

在△AOT和△CO。中，

Z.ATO=乙CDO=90°

乙AOT=乙COD,

AO=CO

:?△A。厘△CO￡>CAAS),

：.CD=AT=49

在Rt/XCOD中，OC2=CD2+OD2,

：.r2=42+(r-2)2,

故選：B.

5.（2022?中山市三模）如圖，AB是。O的直徑，若AC=2,/。=60°,則BC長(zhǎng)等于（）

A.4B.5C.73D.2V3

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NACB=90°,/CAB=/。=60°,求出N45C=90°-ZCAB=30°,

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出A8="C=4,再根據(jù)勾股定理求出8c即可.

【解答】解：是0。的直徑，

AZACB=90°,

VZD=60o,

：.ZCAB=ZD=60°,

.?.NABC=90°-NC48=30°,

：AC=2,

：.AB=2AC=4,

：.BC=y/AB2-AC2=V42-22=2^3,

故選：D.

6.（2022?株洲）如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在。。上，邊A8、AC與。。分別交于點(diǎn)D、E,點(diǎn)、F

是劣弧踮上一點(diǎn)，且與。、E不重合，連接。F、EF,則NQFE的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)及等邊△48C的每一個(gè)內(nèi)角是60°,求出/E尸0=120°.

【解答】解：四邊形以7乂是。。內(nèi)接四邊形,

：.ZEFD+ZA=\SO0,

:等邊△ABC的頂點(diǎn)A在。O上,

.,.ZA=60°,

：.ZEFD=nO°，

故選：C.

7.（2022?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖）,其中四塊碎片如圖所示，為了

配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（)

B.②C.③D.④

【分析】利用段完整的弧結(jié)合垂徑定理確定圓心即可.

【解答】解：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條

垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng).

故選：A.

8.（2022春?江夏區(qū)校級(jí)月考）如圖，在。。中，弦AB=5,點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC,過點(diǎn)C作

_LOC交。。于點(diǎn)。，則CO的最大值為（）

B.2.5C.3D.2

【分析】連接如圖，利用勾股定理得到CZ）,利用垂線段最短得到當(dāng)OC_LA3時(shí)，OC最小，再求

出C￡＞即可.

【解答】解：連接00，如圖,

'：CD±OC,

AZDC(9=90°,

：.CD=VOD2-OC2=y/r2-OC2,

當(dāng)0C的值最小時(shí)，CD的值最大，

而OCLAB時(shí)，0C最小，此時(shí)。、B兩點(diǎn)重合,

：.CD=CB=^AB=1x5=2.5,

即CD的最大值為2.5,

故選:B.

9.（2022?江漢區(qū)模擬）如圖，由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的“L”形，圓。經(jīng)過其頂點(diǎn)4、B、C,則

c-I?等

【分析】取A8的中點(diǎn)E,作￡F_LFC,取圓心O,連接08,OC,根據(jù)圓的性質(zhì)，再結(jié)合勾股定理即可

求解.

【解答】解：取A8的中點(diǎn)E,作EF_LFC,取圓心。，連接OB,OC,則O8=OC,

?.?小正方形的邊長(zhǎng)為1,

31

：.CF=~,BE=~,EF=4,

22

設(shè)0F=x,則。￡=4-x,

由勾股定理可得：C尸+0尸=OG,BEr+O^OB2,

：.CF1+OF2=BEr+Oe,

BP(|)2+X2=(1)2+(4-X)2,

解得x=；,

4

.,.OC=\/OF2+CF2=Jg)2+(|)2=等,

故選：D.

10.（2022秋?孟村縣期末）如圖，點(diǎn)。是AABC中8c邊的中點(diǎn)，DELACE,以A3為直徑的。。經(jīng)

過。，連接AD,有下列結(jié)論：①4￡>_LBC；?ZEDA=ZB；?OA=|AC；④OE是。。的切線.其中正

C.②③D.①②③④

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可判斷出選項(xiàng)①正確；由。為AB中點(diǎn)，得到A。為A8的一

半，故AO為AC的一半，選項(xiàng)③正確;由。。為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到

與AC平行，由AC與DE垂直得到0。與DE垂直，即NODE為90°,故。E為圓O的切線，選項(xiàng)

④正確.

【解答】解：???43是OO直徑，

/.ZADB=90°,

J.ADLBC,選項(xiàng)①正確；

連接如圖，

為BC中點(diǎn)，。為48中點(diǎn),

為△ABC的中位線，

J.OD//AC,

又DE±AC,

：.ZDEA=90a,

：.ZODE=90°,

為圓。的切線，選項(xiàng)④正確;

又0B=0D,

：.ZODB=ZB,

為圓。的直徑，

AZADB=90",

'：ZEDA+ZADO=90°,ZBDO+ZADO=90°,

：.ZEDA^ZBDO,

：.ZEDA=ZB,選項(xiàng)②正確；

由。為BC中點(diǎn)，且AO_L8C,

：.AD垂直平分BC,

：.AC=AB,又0A=y8,

：.OA=^AC,選項(xiàng)③正確；

則正確的結(jié)論為①②③④.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（2022?平房區(qū)二模）如圖，。。的半徑0。，弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接EC.若

AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)為2VH.

D

【分析】連接8E,設(shè)③。的半徑為R,由。根據(jù)垂徑定理得AC=BC=夕8=4,在RtaAOC

中，OA=R,OC=R-CL>=R-2,根據(jù)勾股定理得到（R-2）2+42=代，解得R=5,則OC=3,由于

0C為△A8E的中位線，則8E=2OC=6,再根據(jù)圓周角定理得到NA8E=90°,然后在RtZsBCE中利

用勾股定理可計(jì)算出CE.

【解答】解：連接8E,設(shè)。。的半徑為R,如圖，

'."OD1AB,

：.AC^BC=-AB=-x8=4,

22

在RtZvlOC中，OA=R,OC=R-CD=R-2,

OC2+AC2=OA2,

：.(R-2)2+42=/?2,解得R=5,

；.OC=5-2=3,

:.BE=2OC=6,

為直徑，

.?.乙4BE=90°,

在RtABCE中，CE=>JBC2+BE2=V62+42=2V13.

故答案為：2VT5.

12.（2022?任城區(qū)校級(jí)三模）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上.點(diǎn)A、

B的讀數(shù)分別為86°、30°,則NACB的大小為28°.

【分析】設(shè)半圓圓心為O,連04,OB,貝I］乙408=86°-30°=56°,根據(jù)圓周角定理得/

AOB,即可得到NAC8的大小.

【解答】解：設(shè)半圓圓心為O,連OA,OB,如圖，

,/NACB=-ZAOB,

2

而NAO8=86°-30°=56°,

???/也那6。=28。.

13.（2022?曹縣三模）如圖，正五邊形ABCOE內(nèi)接于圓O,P為弧。E上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)￡>、E重合），

則ZCPD的度數(shù)為36°.

【分析】連接OC，OD.求出NCOO的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接OC,OD.

?.?A8CDE是正五邊形，

NCO￡>=灣=72°,

：.ZCPD=-ZCOD=3>6°,

2

故答案為：36°.

14.（2022?青羊區(qū)校級(jí)自主招生）如圖四邊形A8C。內(nèi)接于0。，8。平分/ABC,直徑A8=6,ZADC

=140。，則劣弧BO的長(zhǎng)為

D

C

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/ABC=180°-/">C=180°-140°=40°,根據(jù)角平分線的

定義得到,根據(jù)圓周角定理得到/8。。=2入4=140。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到

結(jié)論.

【解答】解：連接0。，

;四邊形ABC。內(nèi)接于。O,NAOC=140°,

；./A8C=180°-Z4DC=180°-140°=40°,

：8。平分/ABC,

Z.ZABD=-ZABC=2O°,

2

???A3是（DO的直徑，

.?./4。8=90°,

：.ZA=7Q°,

：.ZBOD=2ZA=140°,

二劣弧BD的長(zhǎng)=當(dāng)爛=%.

1803

15.（2022?青羊區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，已知扇形4cB中，ZACB=90°,以BC為直徑作半圓O,過點(diǎn)

。作AC的平行線，分別交半圓O,弧AB于點(diǎn)。、E,若扇形AC3的半徑為8,則圖中陰影部分的面積

是-8V3-.

【分析】連接CE.圖中S睚=S說彬BCE-S扇形80。一SAOCE.根據(jù)已知條件易求得OB=OC=OD=4,BC

=C￡=8.Z￡CB=60°,0E=4痘,所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可.

【解答】解：如圖，連接CE.

-CACVBC,AC=BC=8,以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)。；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB,

AZACB=90°,O8=OC=OZ)=4,BC=CE=8.

又；。E〃AC,

AZACB=ZCOE=90°.

二在直角△OEC中，0C=4,CE=8,

.../CEO=30°,NECB=60°,0E=4后

；；BCEMBODOCE=

?'?Sisiia—5ais-S-.~S&~3~6?！?60—72X4X4V3=3-8>/3,

故答案為：yK-8V3.

16.(2022秋?望城區(qū)期末)如圖，△4BC的內(nèi)切圓。。與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)/),E,F.且A8

=8,AC=15,BC=17,則。。的半徑是3

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形48c為直角三角形，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求解.

【解答】解：如圖，連接00、OE、OF,

「△ABC的內(nèi)切圓。。與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)。，E.F,

：.OELAC,OF±AB,AE=AF,

：A8=8,AC=15,BC=17,

即82+152=172,

...△ABC為直角三角形，

AZA=90°,

四邊形A￡OF是正方形，

：.OE=OF=AE^AF,

設(shè)。O的半徑是r,

則AF=4E=r,BF=BD=8-r,EC=DC=\5-r,

■:BD+DC=BC=V1,

.".8-zs-15-r=\l,

解得r=3.

所以。。的半徑是3.

故答案為3.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖，P是。。外的一點(diǎn)，PA,P8分別與。。相切于點(diǎn)4、B,C是油上

的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交融、PB于點(diǎn)。、E.若限=4,求△PE3的周長(zhǎng).

【分析】由以、P3分別與。。相切于點(diǎn)A、B,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到R1=PB=4,同理得DC=D4,EC

=EB,再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得到的周長(zhǎng)=PO+OE+PE,然后利用等相等代換得到的周

長(zhǎng)=PD+DA+EB+PE=PA+PB.

【解答】解：?.?密、P8分別與OO相切于點(diǎn)A、B,

.?.用=尸3=4,

?過點(diǎn)C的切線分別交心、PB于點(diǎn)D、E,

：.DC=DA,EC=EB,

：.APED的周長(zhǎng)=PO+￡>E+PE=PD+CC+CE+PE=PO+OA+E5+PE=/^+PB=4+4=8.

18.(2022秋?安徽期末)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于圓，AD,BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,尸是8。延長(zhǎng)線上

任意一點(diǎn)，AB=AC.

(1)求證：DE平分NCDF；

(2)求證：NACD=NAEB.

【分析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/CQE=/A8C,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明

即可；

(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和圖形得到/CAE+N￡=N483+/D8C,得到根據(jù)圓周角定

理證明.

【解答】(1)證明：：四邊形ABCO內(nèi)接于圓，

：.ZCDE=ZABC,

由圓周角定理得，ZACB=ZADB,又NADB=NFDE,

NACB=NFDE,

'：AB=AC,

：.ZACB=ZABC,

：.ZFDE=ZCDE,即DE平分/CDF；

(2)VZACB^ZABC,

：.ZCAE+ZE=ZABD+ZDBC,

又NCAE=4DBC,

：.Z￡=ZABD,

：.NACD=NAEB.

19.(2022秋?廣陵區(qū)期末)如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，/ACB的平分線與AB交于點(diǎn)E,

與(DO交于點(diǎn)。，P為A8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NPCB=/%C.

(1)試判斷直線PC與。O的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若AC=8,BC=6,求。。的半徑及AO的長(zhǎng).

【分析】(1)連接0C,由圓周角定理得到/C48+NC84=90°,由08=0C得到ZOCB=NOBC,

進(jìn)而證得/OCP=90°,根據(jù)圓的切線的判定定理即可證得直線PC是。。的切線；

(2)在RtZ\4BC中，根據(jù)勾股定理求出A8,即可得到O。的半徑為；由圓周角定理與等腰三角形的判

定及已知條件證得為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出AD.

【解答】解：(1)尸C與。。相切，理由如下：

連接0C,

'：AB為。0的直徑，

AZACB=90°,

：.ZCAB+ZCBA=90Q,

"：OB=OC,

：.NOCB=NOBC,

ZPCB=ZPAC,

：.ZOCP=^OCB+ZPCB=ZCAB+ZCBA=90°,

;oc是。。的半徑，

直線尸C是。。的切線；

(2)為00的直徑，

...NACB=90°,

在RtzMBC中，AC=8,BC=6,AB^Af^+BC2,

：.AB=>/AC2+BC2=V82+62=10,

???。。的半徑為5；

連接8￡),

為。。的直徑，

AZADB=90°,

'：ZBCD^ZBAD,ZACD=^ZABD,

,.?CO是NAC8的平分線,

，NACD=NBCD,

:.NBAD=NABD,

：.AD=BD,

在Rt/LABO中，AC=8,BC=6,AB2=AD2+BD2=2AD2,

：.2AD2^\02,

."￡>2=50,

20.（2022?宿遷）如圖，OA和OB是。。的半徑，并且OA_LO8,尸是OA上任一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交00

于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的。。的切線交0A延長(zhǎng)線于點(diǎn)R.

（I）求證：RP=RQ；

（II）若OP=?4=1,試求PQ的長(zhǎng).

【分析】（/）要證明RP=R。，需要證明NPQR=NRP。，連接。。，貝；根據(jù)08=0。,

得NB=NOQB,再根據(jù)等角的余角相等即可證明；

（//）延長(zhǎng)A0交圓于點(diǎn)C,首先根據(jù)勾股定理求得8P的長(zhǎng)，再根據(jù)相交弦定理求得QP的長(zhǎng)即可.

【解答】（I）證法一：

連接。。；

：R。是。。的切線，

：.ZOQB+ZBQR=90°.

'：OAA.OB,

，NOPB+/B=90°.

又：OB=OQ,

：.ZOQB=ZB.

：./PQR=NBPO=NRPQ.

：.RP=RQ.

證法二：

作直徑BC,連接CQ；是。。的直徑,

；.NB+/C=90°.

,：OALOB,

；.NB+NBPO=90°.

：.ZC=ZBPO.

又NBPO=NRPQ,

；.NC=NRPQ.

又：RQ為。。的切線，

：.ZPQR=ZC.

:.NPQR=NRPQ.

：.RP=RQ.

(II)解法一：

作直徑AC,

"：OP=PA=1,

:.PC=3.

由勾股定理，得BP="2+22=遍

由相交弦定理，得PQ?PB=M*PC.

即PQx遍=1X3,

：.PQ=哈

解法二：

作直徑AE,過R作垂足為F,

設(shè)RQ=RP=x；

由切割線定理，得：/=(X-I),(x+3)

解得：x=|，

又由△BPOs△/?/￥■得：竺=”,

?'?"=+'1=噂

由等腰三角形性質(zhì)得：尸。=2尸尸=詈.

21.(2022?天心區(qū)二模)如圖，8c是OO的直徑，點(diǎn)A在。0上，ADYBC,垂足為=AE,BE

分別交AO、AC于點(diǎn)F、G.

(1)證明：FA=FG；

(2)若BD=DO=2,求弧EC的長(zhǎng)度.

A

【分析】(I)根據(jù)8c是。。的直徑，AD1BC,AB=AEf推出NAG8=NC4。，即可推得秒1=FG.

(2)根據(jù)30=00=2,AD1BC,求出NAO8=60°,再根據(jù)南二曲，求出NEOC=60°,即可求出

比的長(zhǎng)度是多少.

【解答】(1)證明：〈Be是。。的直徑，

/.ZBAC=90°,

AZABE+ZAGB=90°；

V^D±BC,

AZC+ZCAD=90°；

*：AB=AE,

:.NC=NABE,

/.NAGB=NCAD,

：.FA=FG.

：.AB=AO,

?:A0=B0,

：.AB=AO=BO,

??.△A8。是等邊三角形,

AZAOB=60°，

"：AB=AE,

：.ZAOE=60°,

AZEOC=60°,

.,.網(wǎng)的弧長(zhǎng)=2nX(2X2)x懸=，.

22.(2022秋?梁平區(qū)期末)根據(jù)垂直定理解答下列問題：

(1)如圖①，在弓形48c中，弓形高CO=2米，弦AB=12米，求弓形所在的圓的半徑.

(2)如圖②中，作直徑AC、BD,使得ACLBQ,連接AB、BC、CD、DA,則四邊形ABCO的形狀是

正方形：

(3)在途②中，作直徑A'C_LA8于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,作直徑"D'J_BC于點(diǎn)G,交AO于H,

求證：八邊形A4'BB'CCDD'是正八邊形；

(4)在圖②中，直徑A'C將弓形44'3分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你將圖③中弓形的面積分成相等

的四部分，只說作法，不說理由.

【分析】(1)由垂徑定理得40=6,再利用勾股定理求得半徑；

(2)由圓周角定理得/區(qū)4。=/3。=乙4。。=乙4次7=90°,由垂直平分線定理得A￡>=CD,證得結(jié)

論；

(3)由平行線性質(zhì)得，A'C'LCD,B'D'LAD,由垂徑定理得AE=BE,CF=DF,AH=DH,BG

=CG,易得A4'=BA',CC'=DC',AD'=DD',BB'=CB',利用全等三角形的判定和性質(zhì)

得AA'=BA'=CC'=DC=A。'=DD'=BB'=CB',得出結(jié)論；

(4)利用己知的結(jié)論和垂徑定理作答.

【解答】解：(1)設(shè)弓形所在的圓的半徑為x,則OO=x-2,

,.?A3=12,CD±AB,

：.AD=(),

.,.62+(x-2)2=/,

解得：x=10.

.?.弓形所在的圓的半徑為10米;

(2)"：AC,BD為直徑,

.?./84O=NBCO=/AOC=/ABC=90°,AD=CD,

四邊形ABC。為正方形，

故答案為：正方形；

(3)?.,直徑4'C'LAB,直徑8'D'LBC,

：.A'C'LCD,B'D'LAD,

：.AE=BE,CF=DF,AH=DH,BG=CG,

/.A4Z=84',CC'=DC',AD'=DD',BB'=CB',

OD=OD

ROD=/.COD=45°.

OD'=OC

'△ODD'四△OOC'(SAS),

：.DD'-DC.

同理證得：AD'=A4',A'B=B'B,C'C=B'C,

.,.A4Z=84，=CC'=DC'=AO，=DD'=BB'=C