安徽省蕪湖市2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

安徽省蕪湖市2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列選項中，比-3小的數(shù)是（）A．?1 B．0 C．12 D．2．下列計算正確的是（）A．﹣x+2x＝﹣3x B．5y﹣3y＝2 C．5xy﹣5yx＝0 D．﹣（m﹣2n）＝﹣m﹣2n3．已知x=3是關(guān)于x的方程ax+2x?3=0的解，則a的值為()A．?1 B．?2 C．?3 D．14．已知a﹣b＝4，則代數(shù)式1+3a﹣3b的值為（）A．12 B．﹣12 C．13 D．﹣13下列各式結(jié)果相等的是（）A．?22與(?2)2 B．?12022與(?1)2021 C．(26．用一副三角板（兩塊，可以組合）畫角，不可能畫出的角的度數(shù)是（）A．15° B．45° C．75° D．115°7．如圖，數(shù)軸上的兩點A、B表示的有理數(shù)分別為a、b，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．a(chǎn)b＞08．線段AB＝6，點C在直線AB上，且線段BC＝4，則線段AC的長度為（）A．2 B．10 C．2或10 D．不能確定中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x＋9 B．3（x＋2）＝2x﹣9 C．x3＋2＝x?92 D．x10．對于每個正整數(shù)n，設(shè)f（n）表示n（n+1）的末位數(shù)字．例如：f（1）＝2（1×2的末位數(shù)字），f（2）＝6（2×3的末位數(shù)字），f（3）＝2（3×4的末位數(shù)字），…則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2022）的值為（）A．4042 B．4048 C．4050 D．10二、填空題11．第七次人口普查顯示，無為市2020年常住人口為817997人，大約82萬人．“82萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知2a1﹣mb4與﹣5a2bn+1的和仍是單項式，則mn的值為．13．某商場把一臺電腦按標(biāo)價的9折出售，仍可獲利20%，若該電腦的標(biāo)價是3200元，則電腦的進(jìn)價為元．14．在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個正方形，設(shè)每邊長為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為a的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱為第一次變化，再對圖（2）的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖（3），稱為第二次變化．如此連續(xù)作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花圖案．如不斷發(fā)展下去到第n次變化時，圖形的面積是否會變化，（填寫“會”或者“不會”），圖形的周長為．三、解答題15．計算：（1）（﹣12）×（13?12）； （2）﹣1416．解方程：（1）2（x+3）＝3（3﹣x）； （2）3x?12若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)（c，d不為0），|m|＝3，求4a+4b﹣2cd﹣m2的值．先化簡，再求值：2﹣3（a2﹣2a）+2（﹣3a2+a+1），其中a＝﹣2．19．如圖，已知線段AB（1）請按下列要求作圖：①延長線段AB到C，使BC=AB；②延長線段BA到D，使AD=AC；（2）在（1）條件下，請直接回答線段BD與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）條件下，如果AB=2cm，請求出線段BD和CD的長度.20．如圖所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝20°，∠AOB＝122°．（1）求∠DOE的度數(shù)．（2）在解答完（1）題后，小明發(fā)現(xiàn)（1）題中的四個條件減少一個，也可以求出∠DOE的度數(shù)，并且∠DOE的度數(shù)不變．你贊同他的說法嗎？如果你贊同他的說法，請寫出能減少的那個條件，并寫出解答過程；如果你不贊同他的說法，請說出你的理由．21．為發(fā)展校園足球運動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a(a>10)個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，若a=60，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？22．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…排成如圖所示的數(shù)陣，用十字框按如圖所示的方式任意框五個數(shù)．（十字框只能平移）（1）若框住的5個數(shù)中，正中間的一個數(shù)為17，則這5個數(shù)的和為．（2）十字框內(nèi)五個數(shù)的最小和是．（3）設(shè)正中間的數(shù)為a，用式子表示十字框內(nèi)五個數(shù)的和．（4）十字框能否框住這樣的5個數(shù)，它們的和等于2035？若能，求出正中間的數(shù)a；若不能，請說明理由．23．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O處逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)．（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時．直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為秒（直接寫出結(jié)果）

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、-1＞-3，故本選項不符合題意；B、0＞-3，故本選項不符合題意；C、12D、-5＜-3，故本選項符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、﹣x+2x＝x，故A不符合題意；B、5y﹣3y＝2y，故B不符合題意；C、5xy﹣5yx＝0，故C符合題意；D、﹣（m﹣2n）＝﹣m+2n，故D不符合題意．故答案為：C．【分析】利用合并同類項和去括號的計算方法逐項判斷即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：將x=3代入方程得：3a+2×3?3=0，解得：a=?1．故答案為：A．【分析】根據(jù)方程的解為x=3，將x=3代入方程即可求出a的值．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a﹣b＝4，∴1+3a﹣3b＝1+3（a﹣b）＝1+3×4＝13．故答案為：C．【分析】將代數(shù)式1+3a﹣3b變形為1+3（a﹣b），再將a﹣b＝4代入計算即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A．?22=?4B．?12022=?1C．(23)D．?(?3)=3，?|?3|=?3，不相等，故此選項不符合題意．故答案為：B．【分析】先利用有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的性質(zhì)化簡，再比較大小即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：三角板的內(nèi)角的度數(shù)分別為45°、90°、30°、60°，A、因為15°=45°?30°，所以用一副三角板（兩塊，可以組合）畫角，可能畫出15°，故A項不符合題意；B、因為45°=90°?45°，所以用一副三角板（兩塊，可以組合）畫角，可能畫出45°，故B項不符合題意；C、因為75°=30°+45°，所以用一副三角板（兩塊，可以組合）畫角，可能畫出75°，故C項不符合題意；D、因為115°=90°+25°=60°+55°，所以用一副三角板（兩塊，可以組合）畫角，不可能畫出115°，故D項符合題意．故答案為：D．【分析】利用角的運算求出所有可能的角度即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，A．a(chǎn)+b＜0，故A不符合題意；B．|a|＞|b|，故B符合題意；C．b﹣a＞0，故C不符合題意；D．a(chǎn)b＜0，故D不符合題意；故答案為：B．【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項判斷即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)C在線段AB上時，AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2；當(dāng)C在線段AB的延長線上時，AC＝AB+BC＝10．綜上所述：AC的長度為2或10．故答案為：C．【分析】分兩種情況：①當(dāng)C在線段AB上時，②當(dāng)C在線段AB的延長線上時，再利用線段的和差計算即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9.故答案為：A.【分析】設(shè)有x輛車，根據(jù)相等關(guān)系“總?cè)藬?shù)不變”可列方程.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵f（n）表示n（n+1）的末位數(shù)字，∴f（1）＝2，f（2）＝6，f（3）＝2，f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，…，∴f（n）的結(jié)果每5次循環(huán)一次，∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝10，2022÷5＝404…2，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2022）＝10×404+f（1）+f（2）＝4048，故答案為：B．【分析】先根據(jù)代數(shù)式求出規(guī)律f（n）的結(jié)果每5次循環(huán)一次，再結(jié)合2022÷5＝404…2，可得f（1）+f（2）+f（3）+…f（2022）＝10×404+f（1）+f（2），再計算即可。11．【答案】8.2×105【解析】【解答】解：82萬＝820000＝8.2×105，故答案為：8.2×105．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。12．【答案】-1【解析】【解答】解：∵2a1?m∴2a1?m∴1?m=2，解得m=?1，則mn故答案為：?1．【分析】根據(jù)同類項的定義可得1?m=2，n+1=4，求出m=?1，13．【答案】2400【解析】【解答】解：設(shè)電腦的進(jìn)價為x元，依題意得：3200×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝2400，即電腦的進(jìn)價為2400元．故答案為：2400．【分析】設(shè)電腦的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意列出方程3200×0.9﹣x＝20%x，再求解即可。14．【答案】不會；2【解析】【解答】突出和凹進(jìn)部分相等，所以面積不會變化.第一個周長是16a,第一次周邊變化后32a,第二次變化后64a,所以第n次變化是2n+4【分析】根據(jù)圖形可知規(guī)律為2n+415．【答案】（1）解：（﹣12）×（13?12）＝﹣12（2）解：﹣14+（﹣2）÷（?1【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法運算律的計算方法求解即可；

（2）先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘除，最后計算有理數(shù)的加減法即可。16．【答案】（1）解：2（x+3）＝3（3﹣x），去括號，得2x+6＝9﹣3x，移項，得2x+3x＝9﹣6，合并同類項，得5x＝3，系數(shù)化成1，得x=3（2）解：3x?12去分母，得5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，去括號，得15x﹣5＝8x+4﹣10，移項，得15x﹣8x＝4﹣10+5，合并同類項，得7x＝﹣1，系數(shù)化成1，得x=?1【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。17．【答案】解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝9，則原式＝4（a+b）﹣2cd﹣m2＝4×0﹣2×1﹣9＝0﹣2﹣9＝﹣11．【解析】【分析】先求出a+b＝0，cd＝1，m2＝9，再將其代入4a+4b﹣2cd﹣m2計算即可。18．【答案】解：原式＝2﹣3a2+6a﹣6a2+2a+2＝﹣9a2+8a+4，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣9×（﹣2）2+8×（﹣2）+4＝﹣9×4﹣16+4＝﹣36﹣16+4＝﹣48．【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將a的值代入計算即可。19．【答案】（1）解：如圖所示，BC、AD即為所求；（2）解：∵AB=BC，∴AC=2AB，∵AD=AC，∴AD=2AB，∴BD=AD+AB=3AB，∴BD=3×（3）解：∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm.【解析】【分析】（1）①以B為圓心，AB為半徑畫弧，與AB的延長線交于點C，此時BC=AB；

②以A為圓心，AC為半徑畫弧，與BC的延長線交于點D，此時AD=AC；

（2）根據(jù)AB=BC可得AC=2AB，根據(jù)AD=AC可得AD=2AB，則BD=AD+AB=3AB，據(jù)此判斷；

（3）易得AC=2AB=4cm，則AD=AC=4cm，BD=AB+AD=6cm，然后根據(jù)CD=2AD可得CD的值.20．【答案】（1）解：∵OE是∠BOC的平分線，∴∠BOE＝∠COE＝20°，∴∠AOC＝82°，∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD＝∠COD＝41°，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝20°+41°＝61°；（2）解：贊同，去掉∠BOE＝20°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOE=1【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOE＝∠COE＝20°，∠AOD＝∠COD＝41°，再利用角的運算可得∠DOE＝∠COE+∠COD＝20°+41°＝61°；

（2）利用角平分線的定義、角的運算和等量代換可得∠DOE=121．【答案】（1）解：設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)題意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套隊服150元，每個足球100元（2）解：到甲商場購買所花的費用為：150×100+100（a﹣10010到乙商場購買所花的費用為：150×100+0.8×100?a=80a+15000（元）（3）解：當(dāng)在兩家商場購買一樣合算時，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以購買的足球數(shù)等于50個時，則在兩家商場購買一樣合算；購買的足球數(shù)多于50個時，則到乙商場購買合算；購買的足球數(shù)少于50個時，則到甲商場購買合算【解析】【分析】（1）設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解；（3）先求出到兩家商場購買一樣合算時足球的個數(shù)，再根據(jù)題意即可求解．22．【答案】（1）85（2）75（3）解：設(shè)正中間的數(shù)為a，則其余4個數(shù)分別為a?12，a?2，a+2，a+12，∴十字框內(nèi)5個數(shù)的和為：(a?12)+(a?2)+a+(a+2)+(a+12)=5a；（4）解：根據(jù)題意得，5a=2035，解得，a=407，∴407是第204個奇數(shù)，∵204÷6＝34在數(shù)陣的第6列，十字框只能平移，∴十字框不能框出這樣的5個數(shù)它們的和等于2035．【解析】【解答】解：（1）5+17+29+15+19=85故答案為：85；（2）依題意，十字框只能平移，當(dāng)中間數(shù)字為15時，十字框內(nèi)五個數(shù)的和最小，最小值為3+15+27+13+17=75故答案為：75；【分析】（1）根據(jù)圖示進(jìn)行計算便可得到結(jié)果；

（2）應(yīng)a表示出其余4個數(shù)，再求和便可，根據(jù)a的最小值求出五個數(shù)的最小和；

（3）用a表示出其余4個數(shù)，再求和便可；

（4）根據(jù)（2）中的代數(shù)式，結(jié)合題意列出a的方程，根據(jù)方程有無解進(jìn)行解答便可。23．【答案】（1）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC=120°，∵OM恰好平