高一數(shù)學知識點總結(jié)（33篇）

第高一數(shù)學知識點總結(jié)（33篇）

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作aA,相反,a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學式子描述法：例：不等式_-32的解集是{_?R|_-32}或{_|_-32}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.包含關系子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.相等關系(55,且55,則5=5)

實例：設A={_|_2-1=0}B={-1,1}元素相同

結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集.AA

②真子集:如果AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B),即AB={_|_A,且_B}.

2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={_|_A,或_B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇18

1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)_，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(_)，_∈A.其中，_叫做自變量，_的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)|_∈A}叫做函數(shù)的值域.

注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補充

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：(1)構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

值域補充

(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎。

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(_),(_∈A)中的_為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(_，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(_),(_∈A)的圖象.

C上每一點的坐標(_，y)均滿足函數(shù)關系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_、y為坐標的點(_，y)，均在C上.即記為C={P(_,y)|y=f(_),_∈A}

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

(2)畫法

A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出_,y的一些對應值并列表，以(_,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應的點P(_,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇19

知識點1

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1、元素的確定性；

2、元素的互異性；

3、元素的無序性

說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學式子描述法：例：不等式_—32的解集是{_？R|_—32}或{_|_—32}

4、集合的分類：

1、有限集含有有限個元素的集合

2、無限集含有無限個元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{_|_2=—5｝

知識點2

I、定義與定義表達式

一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關系：y=a_^2+b_+c

（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

則稱y為_的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

II、二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=a_^2+b_+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

頂點式：y=a（_—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

交點式：y=a（_—_？）（_—_？）[僅限于與_軸有交點A（_？，0）和B（_？，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系：

h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a_？，_？=（—b±√b^2—4ac）/2a

III、二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV、拋物線的性質(zhì)

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線_=0）

2、拋物線有一個頂點P，坐標為

P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在_軸上。

3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

知識點3

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

_=—b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線_=0）

2、拋物線有一個頂點P，坐標為

P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在_軸上。

3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。

5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于（0，c）

6、拋物線與_軸交點個數(shù)

Δ=b’2—4ac0時，拋物線與_軸有2個交點。

Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。

Δ=b’2—4ac0時，拋物線與_軸沒有交點。_的取值是虛數(shù)（_=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）

知識點4

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=_的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。

（1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

（2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

（3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。

（4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

（5）顯然對數(shù)函數(shù)。

知識點5

方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點。

3、函數(shù)零點的求法：

（1）（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

4、二次函數(shù)的零點：

（1）△0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。

（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

（3）△0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇20

圓的方程定義：

圓的標準方程（_—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關系：

1。直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。

①Δ0，直線和圓相交。②Δ=0，直線和圓相切。③Δ0，直線和圓相離。

方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

①dR，直線和圓相離。

2。直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

3。直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；

⑵過切點的半徑垂直于切線；

⑶經(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點；

⑷經(jīng)過切點，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；

當一條直線滿足

（1）過圓心；

（2）過切點；

（3）垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時，第三個性質(zhì)也滿足。

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

圓錐曲線性質(zhì)：

一、圓錐曲線的定義

1、橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。

2、雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。

3、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。

二、圓錐曲線的方程

1、橢圓：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中，a2=b2+c2）

2、雙曲線：—=1（a0，b0）或—=1（a0，b0）（其中，c2=a2+b2）

3、拋物線：y2=±2p_（p0），_2=±2py（p0）

三、圓錐曲線的性質(zhì)

1、橢圓：+=1（ab0）

（1）范圍：|_|≤a，|y|≤b（2）頂點：（±a，0），（0，±b）（3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（0，1）（5）準線：_=±

2、雙曲線：—=1（a0，b0）（1）范圍：|_|≥a，y∈R（2）頂點：（±a，0）（3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（1，+∞）（5）準線：_=±（6）漸近線：y=±_

3、拋物線：y2=2p_（p0）（1）范圍：_≥0，y∈R（2）頂點：（0，0）（3）焦點：（，0）（4）離心率：e=1（5）準線：_=—

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇21

圓的方程定義：

圓的標準方程（_—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的`定形條件。

直線和圓的位置關系：

1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。

①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ0，則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于_0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負數(shù)這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與_軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與_軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于_軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(_)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=-f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)同時成立，那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)都不能成立，那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇22

集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={_|_2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

A?①任何一個集合是它本身的子集。A

B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)?B,且A?②真子集:如果A

C?C,那么A?B,B?③如果A

A那么A=B?B同時B?④如果A

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={_|_∈A，且_∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={_|_∈A，或_∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

A}?S且_?_?記作：CSA即CSA={_

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇23

本節(jié)內(nèi)容主要是空間點、直線、平面之間的位置關系，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發(fā)展推理能力.通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關系作為載體，使同學們在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關系，點、線、面的位置關系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素.

重難點知識歸納

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分.

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄.

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面.

②字母表示：常用等希臘字母表示平面.

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

①點A在直線l內(nèi)，記作；②點A不在直線l內(nèi)，記作；

③點A在平面內(nèi)，記作；④點A不在平面內(nèi)，記作；

⑤直線l在平面內(nèi)，記作；⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系.

(4)平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).

符號表示為：.

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線.

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得.

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替.此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面.

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

符號表示為：.

注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線.若平面、平面相交于直線l，記作.

公理的推論：

推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面.

推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.

推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.

2.空間直線

(1)空間兩條直線的位置關系

①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;

②平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為a//b;

③異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.

(2)平行直線

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

符號表示為：設a、b、c是三條直線，.

定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.

(3)兩條異面直線所成的角

注意：

①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°].

②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出.

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點.

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn).

(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.

3.空間直線與平面

直線與平面位置關系有且只有三種：

(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點；

(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

(3)直線與平面平行：沒有公共點.

4.平面與平面

兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種：

(1)兩個平面平行：沒有公共點；

(2)兩個平面相交：有一條公共直線.

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇24

立體幾何初步

柱、錐、臺、球的結(jié)構特征

棱柱

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

棱臺

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

圓柱

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。

圓錐

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。

圓臺

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。

球體

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

NO.2空間幾何體的三視圖

定義三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的'高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法

斜二測畫法特點

①原來與_軸平行的線段仍然與_平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

直線與方程

直線的傾斜角

定義：_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與_軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

直線的斜率

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

過兩點的直線的斜率公式：

（注意下面四點）

（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

（2）k與P1、P2的順序無關；

（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

冪函數(shù)

定義

形如y=_^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域

當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果a為負數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當_為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在_小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

性質(zhì)

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^（p/q）=q次根號（_的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=—k，則_=1/（_^k），顯然_≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到_所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于_0，則a可以是任意實數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于_0和_0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負數(shù)這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇25

集合的運算

運算類型交集并集補集

定義域R定義域R

值域＞0值域＞0

在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

二、對數(shù)函數(shù)

（一）對數(shù)

1.對數(shù)的概念：

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）

說明：○1注意底數(shù)的限制，且；

○2；

○3注意對數(shù)的書寫格式.

兩個重要對數(shù)：

○1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；

○2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

冪值真數(shù)

＝N＝b

底數(shù)

指數(shù)對數(shù)

（二）對數(shù)的運算性質(zhì)

如果，且，，，那么：

○1＋；

○2－；

○3.

注意：換底公式：（，且；，且；）.

利用換底公式推導下面的結(jié)論：（1）；（2）.

（3）、重要的公式①、負數(shù)與零沒有對數(shù)；②、，③、對數(shù)恒等式

（二）對數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）.

注意：○1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

○2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>100，則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于_0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負數(shù)這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與_軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與_軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于_軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(_)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=-f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)同時成立，那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)都不能成立，那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇26

【（一）、映射、函數(shù)、反函數(shù)】

1、對應、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應，而函數(shù)又是一種特殊的映射。

2、對于函數(shù)的概念，應注意如下幾點：

（1）掌握構成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。

（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（_），那么y=f[g（_）]叫做f和g的復合函數(shù)，其中g（_）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。

3、求函數(shù)y=f（_）的反函數(shù)的一般步驟：

（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；

（2）由y=f（_）的解析式求出_=f—1（y）；

（3）將_，y對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f—1（_），并注明定義域。

注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。

②熟悉的應用，求f—1（_0）的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算。

【（二）、函數(shù)的解析式與定義域】

1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

（1）有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量_有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮；

（2）已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

①分式的分母不得為零；

②偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；

⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tan_（_∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cot_（_∈R，_≠kπ，k∈Z）等。

應注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。

（3）已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

已知f（_）的定義域是[a，b]，求f[g（_）]的定義域是指滿足a≤g（_）≤b的_的取值范圍，而已知f[g（_）]的定義域[a，b]指的是_∈[a，b]，此時f（_）的定義域，即g（_）的值域。

2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

（1）根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學的有關知識尋求函數(shù)的解析式。

（2）有時題設給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設f（_）=a_+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設條件，列出方程組，求出a，b即可。

（3）若題設給出復合函數(shù)f[g（_）]的表達式時，可用換元法求函數(shù)f（_）的表達式，這時必須求出g（_）的值域，這相當于求函數(shù)的定義域。

（4）若已知f（_）滿足某個等式，這個等式除f（_）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—_），等），必須根據(jù)已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（_）的表達式。

【（三）、函數(shù)的值域與最值】

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。

（2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元。

（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（_）與其反函數(shù)f—1（_）的定義域和值域間的關系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。

（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。

（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

（6）判別式法：把y=f（_）變形為關于_的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。

（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。

2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲?。因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

如函數(shù)的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如_0時，函數(shù)的最小值為2?？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。

3、函數(shù)的最值在實際問題中的應用

函數(shù)的最值的應用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最?。钡戎T多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

【（四）、函數(shù)的奇偶性】

1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（_），如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，都有f（—_）=—f（_）（或f（—_）=f（_）），那么函數(shù)f（_）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。

正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：（1）定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f（_）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（2）f（_）=—f（_）或f（—_）=f（_）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。

2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應用定義的等價形式：

注意如下結(jié)論的運用：

（1）不論f（_）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|_|）總是偶函數(shù)；

（2）f（_）、g（_）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（_）+g（_）是奇函數(shù)，f（_）·g（_）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇_奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶_偶=偶”“奇_偶=奇”；

（3）奇偶函數(shù)的復合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)；

（4）奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。

3、有關奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

（1）一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱。

（2）如要函數(shù)的定義域關于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

（3）若奇函數(shù)f（_）在_=0處有意義，則f（0）=0成立。

（4）若f（_）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的。

（5）若f（_）的定義域關于原點對稱，則F（_）=f（_）+f（—_）是偶函數(shù)，G（_）=f（_）—f（—_）是奇函數(shù)。

（6）奇偶性的推廣

函數(shù)y=f（_）對定義域內(nèi)的任一_都有f（a+_）=f（a—_），則y=f（_）的圖象關于直線_=a對稱，即y=f（a+_）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（_）對定義域內(nèi)的任—_都有f（a+_）=—f（a—_），則y=f（_）的圖象關于點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+_）為奇函數(shù)。

【（五）、函數(shù)的單調(diào)性】

1、單調(diào)函數(shù)

對于函數(shù)f（_）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點_1，_2，當_1_2時，都有不等式f（_1）（或）f（_2）成立，稱f（_）在[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減）；增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點：

（1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關的概念。一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。

（2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的_1，_2具有任意性，不能用特殊值代替。

（3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)。

（4）注意定義的兩種等價形式：

設_1、_2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函數(shù)；

在[a、b]上是減函數(shù)。

②在[a、b]上是增函數(shù)。

在[a、b]上是減函數(shù)。

需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點（_1，f（_1））、（_2，f（_2））連線的斜率都大于（或小于）零。

（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（_）是增（減）函數(shù)，且（或_1_2），這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關系和函數(shù)值之間的不等關系可以“正逆互推”。

5、復合函數(shù)y=f[g（_）]的單調(diào)性

若u=g（_）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調(diào)性相同，則復合函數(shù)y=f[g（_）]在[a，b]上單調(diào)遞增；否則，單調(diào)遞減。簡稱“同增、異減”。

在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程。

6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

（1）依定義進行證明。其步驟為：①任取_1、_2∈M且_1（或）f（_2）；③根據(jù)定義，得出結(jié)論。

（2）設函數(shù)y=f（_）在某區(qū)間內(nèi)可導。

如果f′（_）0，則f（_）為增函數(shù)；如果f′（_）0，則f（_）為減函數(shù)。

【（六）、函數(shù)的圖象】

函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識。

求作圖象的函數(shù)表達式

與f（_）的關系

由f（_）的圖象需經(jīng)過的變換

y=f（_）±b（b0）

沿y軸向平移b個單位

y=f（_±a）（a0）

沿_軸向平移a個單位

y=—f（_）

作關于_軸的對稱圖形

y=f（|_|）

右不動、左右關于y軸對稱

y=|f（_）|

上不動、下沿_軸翻折

y=f—1（_）

作關于直線y=_的對稱圖形

y=f（a_）（a0）

橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

y=af（_）

縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變

y=f（—_）

作關于y軸對稱的圖形

【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（_），對任意_，y∈R，有f（_+y）+f（_—y）=2f（_）·f（y），且f（0）≠0。

①求證：f（0）=1；

②求證：y=f（_）是偶函數(shù)；

③若存在常數(shù)c，使求證對任意_∈R，有f（_+c）=—f（_）成立；試問函數(shù)f（_）是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由。

思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法。

解答：①令_=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因為f（0）≠0，所以f（0）=1。

②令_=0，則有f（_）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（_）為偶函數(shù)。

③分別用（c0）替換_、y，有f（_+c）+f（_）=

所以，所以f（_+c）=—f（_）。

兩邊應用中的結(jié)論，得f（_+2c）=—f（_+c）=—[—f（_）]=f（_），

所以f（_）是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期。

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇27

圓的方程定義：

圓的標準方程（_—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關系：

1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。

①Δ>0，直線和圓相交。②Δ=0，直線和圓相切。③Δ0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δb>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

3.拋物線：y2=±2p_(p>0),_2=±2py(p>0)

三、圓錐曲線的性質(zhì)

1.橢圓：+=1(a>b>0)

(1)范圍：|_|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線：_=±

2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|_|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線：_=±(6)漸近線：y=±_

3.拋物線：y2=2p_(p>0)(1)范圍：_≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：_=-

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇28

考點要求：

1、幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點。

2、三視圖和其他的知識點結(jié)合在一起命題是新教材中考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢。

3、重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結(jié)構特征的題型。

4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。

知識結(jié)構：

1、多面體的結(jié)構特征

（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的'直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。

（2）棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。

正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

（3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

2、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構特征

（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到。

（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到。

（3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

3、空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

4、空間幾何體的直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

（1）畫幾何體的底面

在已知圖形中取互相垂直的_軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的_′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠_′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于_軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于_′軸、y′軸。已知圖形中平行于_軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

（2）畫幾何體的高

在已知圖形中過O點作z軸垂直于_Oy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于_′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇29

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與_軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與_軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于_軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(_)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=-f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)同時成立，那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)都不能成立，那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于_>0，則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于_0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負數(shù)這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

如果a為負數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

在_大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在_小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

由于_大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

定義：

_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與_軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

范圍：

傾斜角的取值范圍是0°≤α0時α∈(0°，90°)

k2}，{_|_—3>2}

語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

Venn圖：

4、集合的分類：

有限集含有有限個元素的集合

無限集含有無限個元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{_|_2=—5｝

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇30

1、二次函數(shù)y=a_^2，y=a(_-h)^2，y=a(_-h)^2+k，y=a_^2+b_+c(各式中，a≠0)的'圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

解析式

頂點坐標

對稱軸

y=a_^2

(0，0)

_=0

y=a(_-h)^2

(h，0)

_=h

y=a(_-h)^2+k

(h，k)

_=h

y=a_^2+b_+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

_=-b/2a

當h0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，

當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h0，k0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2、拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3、拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.

4、拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當△=b^2-4ac0，圖象與_軸交于兩點A(_，0)和B(_，0)，其中的_1，_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|

當△=0.圖象與_軸只有一個交點;

當△0.圖象與_軸沒有交點.當a0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數(shù)時，都有y0;當a0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數(shù)時，都有y0.

5、拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a0(a0)，則當_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知_、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=a_^2+b_+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設解析式為頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

7、二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).

高一數(shù)學知識點總結(jié)篇31

知識點1

一、集合有關概念

1、集合的'含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1、元素的確定性；

2、元素的互異性；

3、元素的無序性

說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大