山東省濰坊市沂山鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濰坊市沂山鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.若震，則」國(guó),L是“，+/41”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

A

【分析】

分別畫出不等式N+W"］和表示的區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的包含關(guān)系判斷出充分、

必要條件.

r+jil

-x+jr<l

【詳解】設(shè)4={(工，)1國(guó)小國(guó)4”其表示的區(qū)域是1一*一，41,畫出圖像如下圖所示，

而9={(2)|/+/41}表示的區(qū)域是單位圓圓上和圓內(nèi)部分，由圖可知，/是5的真

子集，故“歸+潭閔”是的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)

題.

2.

25人排成5X5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則

不同的選出方法種數(shù)為()

A600B300C100D60

參考答案：

答案:A

3.已知全集U={—2H，0，LZ3>M=川={-4)23},則為

A.(-1,1)B.{-2}C.{-2,2}D.{-2,0,2)

參考答案：

C

a

/(?=。--3+1

4.若函數(shù)2存在唯一的零點(diǎn)xo,且的>0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

人用B（-戊0c.（&及）

參考答案：

A

【分析】

#TyT

原命題等價(jià)于"Xs有唯一正根，即函數(shù)"以"）=<*的圖象與直線?=4在尸軸

1（點(diǎn)-叫遂+目

右側(cè)有1個(gè)交點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得：,則尸=儂在（出一口），

（'區(qū)2）為減函數(shù)，在卜內(nèi)乂也衣中隨軋（Q。）為增函數(shù)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍

JIKJ—ar——*11a=.=_--

山函數(shù)2存在唯一的零點(diǎn)',且%>。n等價(jià)于Xs有唯一正根,

“-1

v=心（x1）=2

即函數(shù)/的圖象與直線/="在y軸右側(cè)有1個(gè)交點(diǎn),

又y=g（x）為奇函數(shù)且

則y=孤其）在（~m.-。），（五，2）為減函數(shù)，在（為增函數(shù)，（0.、歷）為

增函數(shù)，

則滿足題意時(shí)丁=雙目的圖象與直線丁=a的位置關(guān)系如圖所示，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬綜合性較強(qiáng)

的題型.

5.在AABC中，AB-^,AC-2,若0為AABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿足6X+麗+由?G,

貝lj砧前?（）

12￡1

A.2B.5C.3D,4

參考答案：

C

"?+220,

,x-4尸一1M0.

6.設(shè)變量歪了滿足約束條件l3x+2>-920,且目標(biāo)函數(shù)Z=b+2y的最大值為4,且取

得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則上的值為（）

13

A.-2B.1C.4D.2

參考答案：

A

略

7.在數(shù)列SJ中，若對(duì)任意的界均有為定值（*e"）,且

%=:為=3.%=4,則數(shù)列｛%｝的前100項(xiàng)的和國(guó):。=

A.132B.299C.68D.99

參考答案:

B

8.設(shè)集合S={x|x>—2},T={x|x2+3x—430},貝ljSAT=

A.[-4,+oo)B.(-2,+oo)C.[-4,1]D.(-2,1]

參考答案：

D

9.給定下列三個(gè)命題：

Pi：函數(shù)y=a'+x(a>0,且aWl)在R上為增函數(shù)；

P2：?a,beR,a"-ab+b2<0；

P3：cosa=cosP成立的一個(gè)充分不必要條件是a=2kn+g(k￡Z).

則下列命題中的真命題為()

-

A.piVp2B.p2Ap3C.piV'p3D.-'p2Ap3

參考答案：

D

【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用.

【分析】Pi：當(dāng)OVaVl時(shí)，函數(shù)y=或+x(a>0,且aWl)在R上不是增函數(shù)，即可判斷

出真假；

/JL)2+\2

P2：?a,b￡R,aJ-ab+b2=a2220,不存在a,b￡R,a2-ab+b_<0,即可

判斷出真假；

p3：cosa=cosP?a=2kn±P(kGZ),即可判斷出真假.

【解答】解：Pi：當(dāng)OVaVl時(shí)，函數(shù)y=a*+x(a>0,且aHl)在R上不是增函數(shù)，是假

命題；

/J-1\2./Vs.)2

P2：?a,beR,a"-ab+b2=a2220,因此不存在a,beR,a2-ab+b2<0,

是假命題；

P3：cosa=cosP?a=2kn±g(k￡Z),因此cosa=cosB成立的一個(gè)充分不必要條件是

a=2kn+0(keZ),是真命題.

因此PiVp2,p2Ap3,Pi\/—*p：；是假命題；

「P2八P3是真命題.

故選：D.

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為

C.11D.13

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

x+2y-4M0,

?彳一”0?

”?設(shè)實(shí)數(shù)無了滿足”"則X—2了的最大值為

參考答案：

4

考點(diǎn)：線性規(guī)劃

y

試題解析：因?yàn)?/p>

可行域?yàn)?4OB,X-2了在8(4,0),取得最大值4

故答案為：4

12.設(shè)$■為等比數(shù)列的前力項(xiàng)和，若生=Lg=3.S&=364,則

參考答案:

243；

13.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)

舉.這個(gè)偉大創(chuàng)舉與古希臘的算法一“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相

除法”，當(dāng)輸入a=2?U=123時(shí)，輸出的°=.

I開蛤I

/瑜\a*b/

|柬。除的6的余數(shù)r|

Ifr?r~|

/除其“

I嬴1

參考答案：

3

【分析】

解法一：按照程序框圖運(yùn)行程序，直到「=0時(shí)，輸出結(jié)果即可；解法二：根據(jù)程序框圖

的功能可直接求解288與123的最大公約數(shù).

【詳解】解法一：按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入：a=2??,b=123

則r=42,a-123,8-42,不滿足，=0,循環(huán)；

則r=39,a-42,b=39,不滿足r=0,循環(huán)；

則r=3,a=39,i=3,不滿足r=O,循環(huán)；

則r=O,a=3,b=0,滿足r=0,輸出a=3

解法二：程序框圖的功能為“輾轉(zhuǎn)相除法”求解兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)

因?yàn)?88與123的最大公約數(shù)為3--a-3

本題正確結(jié)果：3

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果、程序框圖的功能問題，屬于基

礎(chǔ)題.

14.如圖，將菱形48co沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C',2點(diǎn)在線段4。'上，若

二面角4-BD-E與二面角月-BD-C*的大小分別為30。和45°,貝！j

AE

舒=▲.

參考答案:

五

T

因?yàn)樗倪呅嗡?是菱形，所以NC'OE，4cM分別為

平面DE8與平面CDB、平面。奶與平面48D所成的

二面角的平面角，即“'。月=45?，乙和4=30二

_OE

在僅:'。&中，smNC?底.sinNOCA,

4FOE

同理smZXOEsinZOAE,易知

6.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分

別是75、80,則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為.

參考答案：

78

16.閱讀程序框圖，若輸入冽=4,附=6,則輸出a=

開始

出a,i/

［結(jié)束

參考答案:

1

17.如圖，在四邊形ABCD中，ZABD=45°,ZADB=30°,BC=1,DC=2,cos/BCD=W,則

BD=；三角形ABD的面積為

參考答案:

2,V3-1.

【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算.

【分析】aCBD中，由余弦定理，可得，BD,4ABD中，利用正弦定理，可得AD,利用三

角形的面積公式，可得結(jié)論.

【解答】解：4CBD中，由余弦定理，可得，BD=Jl+4-2X］義之義^二2

2sin45°

△ABD中，利用正弦定理，可得AD=sinlO5°=2?-2,

三角形ABD的面積為萬(wàn)義2義（2V3-2）x5=?-l,

故答案為2,V3-1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),（x）=4m（0x+＞）,xwR（其中

1＞0.0＞0.一一＜中＜一

22）,其部分圖像如圖所示。

（1）、求/（X）的解析式;

（2）、求函數(shù)j""了）在區(qū)間［0'5］上的最大值及相應(yīng)的x值。

參考答案：

解：（1）由圖可知，A=1—1分

4=2,所以7=加……2分

所以。=1............3分

又/(§=sm(：+3)=l

,且

—<￡P(guān)<—

22

n

(p=一

所以45分

/(x)=Sin(x+^)

所以4.6分

/(x)=$in(x+。)

⑵由(I)4,

所以如—令“釬令產(chǎn)"會(huì)令皿冶嚀

=$in(x+今sinx

8分

=cosxsinx9分

=-$in2x

2

10分

*e(0,J]

因?yàn)?,所以2xH0.用,

sm2x€[0,1]

1ornhJ1

故:嚴(yán)白嗎】,當(dāng)戶彳時(shí)，綱取得最大值2

12分

略

義

/(X)-sinx4-sin(r+—)

19.(本小題滿分12分)已知3

(1)求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間;

工)——

(2)在A4AC中，角4",「所對(duì)的邊分別為。也c,若6’3,B=2/f,

4-2,求邊〃，c的長(zhǎng).

參考答案:

(]/(x)-sinx*sin(r+-)

一yj3sin(x--)

2%點(diǎn)一*Sx+*S2A尸+軍即2A尸——Sxi2A)r-F-,A€Z

26233

、2kx—,2kx-tkkZ

，/a)的單調(diào)增區(qū)間為33

?：Q<B-2A<ft,：-0</f<—

(2)2

f{A——)v3sin/f—.sittj4-<-sin—

又63326

9—f—

.0<yi<^,0<^<y,cosJsin2/12sin

i-----------723

:.cosB-vl-sinB--,sinC-sin(/14-^)--

927,

b0$加8h'2'.sin。46

則由正弦定理知：sin43'sin/9.

20.(本小題滿分12分)某班級(jí)共有60名學(xué)生，先用抽簽法從中抽取部分學(xué)生調(diào)

查他們的學(xué)習(xí)情況，若每位學(xué)生被抽到的概率為.

⑴求從中抽取的學(xué)生數(shù)；

(2)若抽查結(jié)果如下,先確定x,再完成頻率分布直方圖;

每周學(xué)習(xí)時(shí)間(小

[0,10)[10,20)[20,30)[30,40]

時(shí))

人數(shù)24X1

(3)估計(jì)該班學(xué)生每周學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代

表).

參考答案：

(本小題滿分12分)

(1)設(shè)共抽取學(xué)生ng,則=,^=1(),

即共抽取10名學(xué)生.

(2)由2+4+x+l=10,得x=3,頻率分布

直方圖如下:

(3)所求平均數(shù)為=0.2x5+0.4x15+0.3x25+0.1x35=18,

故估計(jì)該班學(xué)生每周學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為18小時(shí).

21.(15分)(2015?浙江模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+4|x-a|(xGR).

(I)存在實(shí)數(shù)xi、x2e［-l,1L使得f(X。=f(X2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(II)對(duì)任意的刈、x2e［-1,1］,都有|f(x。-f(xz)IWk成立，求實(shí)數(shù)k的最小

值.

參考答案：

【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法.

【專題】：不等式的解法及應(yīng)用.

【分析】：(I)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由題意可得函數(shù)f(X)在［-1,1］上不單調(diào)，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍.

(II)分類討論求得函數(shù)f(x)在［-1,1］上的最大值M(a)和最小值為m(a),求得

M(a)-m(a),結(jié)合題意可得k2M(a)-m(a),從而得到k的范圍.

X2+4X-4a,x》a

解：(I)函數(shù)f(x)=X2+4x-a|=X2-4x+4a,x<a,由題意可得函數(shù)f(x)在［-

1,1］上不單調(diào)，

當(dāng)a》l時(shí)，函數(shù)f(x)在［-1,1］上單調(diào)遞減，不滿足條件.

當(dāng)aW時(shí)，函數(shù)f(x)在［-1,1］上單調(diào)遞增，不滿足條件.

/.-l<a<l,此時(shí)，函數(shù)f(x)在［-1,a］上單調(diào)遞減，在(a,1］上單調(diào)遞增，

(II)?對(duì)任意的xi、x2G［-1,1］,都有|f(X。-f(x2)IWk成立，

設(shè)函數(shù)f(x)在［-1,1］上的最大值為M(a),最小值為m(a),

當(dāng)aNl時(shí)，函數(shù)f(x)在［-1,1］上單調(diào)遞減，M(a)=f(-1)=4a+5,m(a)=f(1)

二4a-3.

當(dāng)aW時(shí)，函數(shù)f(x)在［-1,1］上單調(diào)遞增，M(a)=f(1)=5-4a,m(a)=f(-1)

=-4a-3.

-l<a<l,函數(shù)f(x)在［-1,a］上單調(diào)遞減，在(a,1］上單調(diào)遞增，m(a)=f

(a)=a\M(a)=max{f(1),f(-1)}={5-4a,5+4a}.

即當(dāng)OVaVl時(shí)，M(a)=5+4a,當(dāng)-IVaVO時(shí)，M(a)=5-4a.

’8,哀-1或>1

<-a2+4a+5,0<a<l

綜上可得，M(a)-m(a)=~a2-4a+5,-l<a<0,由對(duì)任意的x,、x/e［-1,

1］,|f(xi)-f(x2)|Wk恒成立，

可得k2M(a)-m(a),

故當(dāng)a2l或aW-1時(shí)，k》8；

當(dāng)OWaVl時(shí)，-a2+4a+5=9-(a-2)2,由9-(a-2)2e［5,8),可得k28；

當(dāng)-l<aWO時(shí)，k>-a2-4a+5=9-(a+2)2,由9-(a+2)2G［5,8),可得k28.

綜合可得，k28.

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，

分段函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=ka*-ar(a>0且aWl,kwR),f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(I)求k的值，判斷并證明當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性；

3_

(II)已知f(l)=2,函數(shù)g(x)=a2x+a-2f(x),xG［-1,1］,求g(x)的值

域；

(Ill)已知a=3,若f(3x)>X?f(x)對(duì)于xd[l,2]時(shí)恒成立.請(qǐng)求出最大的整數(shù)

X.

參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】(I)根據(jù)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，可求得k的值，即可得函數(shù)f(x)的

解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用作差法，即可證得函數(shù)的單調(diào)性；

(II)根據(jù)f(1)的值，可以求得a,即可得g(x)的解析式，利用換元法，將函數(shù)g

(x)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得值域；

(III)根據(jù)a=3,將f(3x)2入？f(x)表示出來，利用換元法和參變量分離法，將不等

F?■區(qū)幽]

式轉(zhuǎn)化為XWt?+3對(duì)t匚b'9■'恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得t2+3的最小

值，即可求得X的取值范圍，從而得到答案.

【解答】解：(I)Vf(x)=ka*-a-*是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù),

.1.f(0)=0,得k=l,

f(x)=a-a',

f(-x)=a'-a'=~f(x),

：.f(x)是R上的奇函數(shù)，