2024屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)一師高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)一師高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（）A．0 B．2 C．4 D．83．甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有()A．150種 B．180種 C．300種 D．345種4．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則(?UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}5．甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.6486．某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個面的面積中最大的是A． B．3C． D．7．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．8．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且滿足，則的離心率滿足（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為()A． B． C． D．11．已知位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是()A．眾數(shù)為7 B．極差為19C．中位數(shù)為64.5 D．平均數(shù)為6412．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程，由到時，左邊增加了（）A．1項(xiàng) B．項(xiàng) C．項(xiàng) D．項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．14．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為__________15．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a716．函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.18．（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集19．（12分）某機(jī)構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費(fèi)的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認(rèn)同超前消費(fèi)的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時，該市的工薪階層對“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同不認(rèn)同總計(jì)（2）若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．21．（12分）如圖,在一個水平面內(nèi),河流的兩岸平行,河寬1(單位:千米)村莊A,B和供電站C恰位于一個邊長為2(單位:千米)的等邊三角形的三個頂點(diǎn)處,且A,C位于河流的兩岸,村莊A側(cè)的河岸所在直線恰經(jīng)過BC的中點(diǎn)D.現(xiàn)欲在河岸上A,D之間取一點(diǎn)E,分別修建電纜CE和EA,EB.設(shè)∠DCE=θ,記電纜總長度為f(θ)(單位:千米).(1)求f(θ)的解析式；(2)當(dāng)∠DCE為多大時,電纜的總長度f(θ)最小,并求出最小值.22．（10分）某商家對他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

將條件轉(zhuǎn)化為有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)至少存在一個零點(diǎn)所以有解即有解令，則因?yàn)?，且由圖象可知，所以所以在上單調(diào)遞減，令得當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減所以且當(dāng)時所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A【題目點(diǎn)撥】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.2.若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域2、C【解題分析】

因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因?yàn)?，，即，，故，即，?yīng)選答案C．3、D【解題分析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法．故共有345種選法考點(diǎn)：排列組合4、A【解題分析】

先化簡已知條件,再求.【題目詳解】由題得,因?yàn)?,故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的化簡，考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.5、D【解題分析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.6、C【解題分析】作出三棱錐P?ABC的直觀圖如圖所示，過A作AD⊥BC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱錐P?ABC的四個面中，側(cè)面PBC的面積最大.故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7、D【解題分析】

整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【題目詳解】因?yàn)橛炙羌兲摂?shù)，所以，解得：故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標(biāo)，由，得點(diǎn)在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求．詳解：由，得，即，由，，即由，化簡得，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．9、B【解題分析】分析：將方程恰有兩個不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實(shí)根，在轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實(shí)根，令，，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個公共點(diǎn)時，，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個數(shù)的判斷問題，其中把方程的實(shí)根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.10、D【解題分析】

將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！绢}目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡單題。11、C【解題分析】

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)．【題目詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯誤；極差是75﹣57＝18，B錯誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D錯誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

分別計(jì)算和時不等式左邊的項(xiàng)數(shù)，相減得到答案.【題目詳解】時，不等式左邊：共有時，：共有增加了故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的項(xiàng)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解題分析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標(biāo)函數(shù)平移到點(diǎn)A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點(diǎn)在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為．點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，本題就是第三類實(shí)際應(yīng)用問題.14、A【解題分析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理15、14【解題分析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+點(diǎn)睛：在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.16、【解題分析】

在和分別保證對數(shù)型函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)遞增；根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，確定分段處函數(shù)值的大小關(guān)系；綜合所有要求可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則；當(dāng)時，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：；為上的單調(diào)遞增函數(shù)，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點(diǎn)是忽略函數(shù)在分段函數(shù)分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，造成范圍求解錯誤.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）三角形的面積為定值1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，，根據(jù)，求得和的關(guān)系式，代入橢圓的方程求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而求得△AOB的面積的值；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出和，再利用，弦長公式及三角形面積公式求得答案.試題解析：（1）由題可得：，，所以，橢圓的方程為設(shè)的方程為：，代入得：∴，，∵，∴，即：即，解得：（2）①直線斜率不存在時，即，∵∴，即又∵點(diǎn)在橢圓上∴，即∴，∴，故的面積為定值1②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，聯(lián)立得：∴，，∴所以三角形的面積為定值1.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的定值問題，解題時要注意解題技巧的運(yùn)用，如常用的設(shè)而不求，整體代換的方法；探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個這個值與變量無關(guān)；②直接推理、計(jì)算，借助韋達(dá)定理，結(jié)合向量所提供的坐標(biāo)關(guān)系，然后經(jīng)過計(jì)算推理過程中消去變量，從而得到定值.18、(1)證明見解析；(2)0；(3).【解題分析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(結(jié)論)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(結(jié)論)(3)∵，(小前提)且函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，(大前提)∴解得(結(jié)論)點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）利用列聯(lián)表進(jìn)行計(jì)算即可（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，據(jù)此，直接計(jì)算求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率即可【題目詳解】解：（1）列聯(lián)表為月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同5052102不認(rèn)同306898總計(jì)80120200因?yàn)榈挠^測值，所以有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時，該市的工薪階層對“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異.（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，設(shè)至少有一個人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”為事件，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查卡方檢驗(yàn)和概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）【解題分析】

將函數(shù)寫出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即?！绢}目詳解】(1)或或無解或或或原不等式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對值的不等式，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3【解題分析】分析：易得CE=EB=1cosθ，ED=tanθ，AE=3-tanθ，f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3.(2)求導(dǎo)f'(θ)=