甘肅省靖遠(yuǎn)二中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

甘肅省靖遠(yuǎn)二中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.854．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得P（K2>k）

1．11

1．14

1．124

1．111

1．114

1．111

k

2．615

3．841

4．124

5．534

6．869

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有8．4%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有8．4%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1．14%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”5．《紅海行動》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點任務(wù)必須排在前三位，且任務(wù)、必須排在一起，則這六項任務(wù)的不同安排方案共有（）A．240種 B．188種 C．156種 D．120種6．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．37．某人考試，共有5題，至少解對4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是（）A． B． C． D．9．長方體中，是對角線上一點，是底面上一點，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．11．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，若，則A． B． C． D．12．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值______．14．要對如圖所示的四個部分進行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_______種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③15．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同．則雙曲線的方程為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)155152817（I）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持不支持總計（II）通過計算判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：20．（12分）有6本不同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?21．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，．（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．22．（10分）已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

首先把取一次取得次品的概率算出來，再根據(jù)離散型隨機變量的概率即可算出．【題目詳解】因為是有放回地取產(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的概率,解題時要注意二項分布公式的靈活運用.屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】因為，由題設(shè)可得在上恒成立，令，則，又，且，故，所以問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函數(shù)，則，應(yīng)選答案D．點睛：本題的求解過程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第一個轉(zhuǎn)化過程，換元是第二個轉(zhuǎn)化過程；構(gòu)造二次函數(shù)是第三個轉(zhuǎn)化過程，也就是說為達(dá)到求出參數(shù)的取值范圍，求解過程中大手筆地進行三次等價的轉(zhuǎn)化與化歸，從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡，彰顯了數(shù)學(xué)思想的威力．3、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結(jié)果．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進行計算，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】解：計算K2≈8.815>6.869，對照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說明這兩個變量之間的關(guān)系是不可信的，即有1?1.114=8.4%的把握說明兩個變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項.5、D【解題分析】當(dāng)E,F排在前三位時，=24,當(dāng)E,F排后三位時，=72，當(dāng)E,F排3，4位時，=24，N=120種，選D.6、C【解題分析】

設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【題目詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

由題，得他及格的情況包含答對4題和5題，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得他及格的情況包括答對4題和5題，所以對應(yīng)的概率.故選：C【題目點撥】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率問題，屬基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點：橢圓的幾何性質(zhì)．9、A【解題分析】

將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可．【題目詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過點作平面，交于點，垂足為點，則為的最小值．，，，，，，，，故選A．【題目點撥】本題考查空間距離的計算，將兩折線段長度和的計算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題．10、B【解題分析】是定義在上的偶函數(shù)，，即，則函數(shù)的定義域為函數(shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時平方解得，故選11、C【解題分析】由得，，解得，從而，故選C.12、B【解題分析】

利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【題目詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【題目詳解】設(shè)復(fù)數(shù)即整理得:是以焦點為的拋物線.化簡為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點.交拋物線于點根據(jù)拋物線定義可知,,根據(jù)點到直線,垂線段最短,可得:的最小值為:.故答案為:.【題目點撥】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點的軌跡問題,解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.14、180【解題分析】分析：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果．詳解：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.．即答案為180.點睛：本題考查分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏．15、【解題分析】

關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【題目詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．又分析知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，所以．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】解：由已知得，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】

（1）以為分界點分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【題目詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，不等式等價于，解得，即；當(dāng)時，不等式等價于，解得，即；當(dāng)時，不等式等價于，解得，即．綜上所述，原不等式的解集為或．由，即，得，又，，即，解得．所以?！绢}目點撥】對于絕對值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對值的零點把數(shù)軸上的實數(shù)分成多段進行分段討論，要注意分段時不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運算。18、(1)見解析；(2)見解析【解題分析】

(1)由題意，當(dāng)時，然后求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性求得極值；(2)先將原方程化簡，然后換元轉(zhuǎn)化成只有一個零點，再對函數(shù)進行求導(dǎo)，討論單調(diào)性，利用零點存在性定理求得a的取值.【題目詳解】（1）當(dāng)時，令解得遞減極小值遞增（2）設(shè)，令，，，設(shè)，，由得，，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，，①當(dāng)，即時，時，，在單調(diào)遞增,又，此時在當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解.②當(dāng)，即時，，又故，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時，，在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個實數(shù)解.又時，，單調(diào)遞增，且，令，,,故在單調(diào)遞增，又故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點存在定理可知，.故當(dāng)時，的方程有兩個解為和綜上所述：當(dāng)時的方程有且只有一個實數(shù)解【題目點撥】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，討論單調(diào)性和零點的存在性定理是解題的關(guān)鍵點，屬于難題.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.19、（I）列聯(lián)表見解析；（II）有.【解題分析】

（I）先根據(jù)頻率分布直方圖算出各數(shù)據(jù)，再結(jié)合支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)表求解；（II）算出觀測值與3.841比較.【題目詳解】（I）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫的列聯(lián)表如下：年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持354580不支持15520總計5050100（II）計算觀測值，有的把握認(rèn)為以45歲為分界點的同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖與獨立性檢驗.20、（1）1800；（2）540【解題分析】分析：（1）將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=540種借法.點睛：分組分配問題是排列、組合問題的