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文檔簡介
2024屆河南省鄭州市十九中數(shù)學高二下期末達標檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知有窮數(shù)列2,3,,滿足2,3,,,且當2,3,,時,若,則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是
A. B. C. D.2.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在區(qū)間上遞減,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.3.“”是“”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件4.設,則在下列區(qū)間中,使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是()A.[0,1]B.[1,2]C.[-2,-1]D.[-1,0]5.由數(shù)字0,1,2,3組成的無重復數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為()A.12 B.20 C.30 D.316.已知雙曲線的一個焦點坐標為,且雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則該雙曲線的方程為()A. B. C. D.或7.在中,,,,則的面積為()A.15 B. C.40 D.8.在公差為的等差數(shù)列中,“”是“是遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.德國數(shù)學家狄利克在1837年時提出:“如果對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應,則y是x的函數(shù),”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內涵.只要有一個法則,使得取值范圍中的每一個值,有一個確定的y和它對應就行了,不管這個對應的法則是公式、圖象,表格述是其它形式已知函數(shù)f(x)由右表給出,則的值為()A.0 B.1 C.2 D.310.計算:()A. B. C. D.11.已知復數(shù)滿足,則()A. B. C. D.12.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若的展開式的第項的二項式系數(shù)為,則其展開式中的常數(shù)項為________.14.設橢圓的兩個焦點分別為,點在橢圓上,且,,則該橢圓的離心率為.15.如圖,在長方形ABCD-中,設AD=A=1,AB=2,則·等于____________16.命題“”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)手機廠商推出一款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調查,對手機進行評分,評分的頻數(shù)分布表如下:女性用戶分值區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)4575906030(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值,給出結論即可);(2)把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”,完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關?女性用戶男性用戶合計“認可”手機“不認可”手機合計參考附表:參考公式,其中18.(12分)已知函數(shù)與的圖象都過點,且在點處有公共切線.(1)求的表達式;(2)設,求的極值.19.(12分)已知件產品中有件是次品.(1)任意取出件產品作檢驗,求其中至少有件是次品的概率;(2)為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過,最少應抽取幾件產品作檢驗?20.(12分)已知是函數(shù)()的一條對稱軸,且的最小正周期為.(1)求值和的單調遞增區(qū)間;(2)設角為的三個內角,對應邊分別為,若,,求的取值范圍.21.(12分)如圖所示,三棱錐中,平面,,,為上一點,,,分別為,的中點.(1)證明:;(2)求平面與平面所成角的余弦值.22.(10分)現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查,隨機抽調了人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入(單位百元)頻數(shù)贊成人數(shù)(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認為“月收入以元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;月收入不低于百元的人數(shù)月收入低于百元的人數(shù)合計贊成__________________________________________不贊成__________________________________________合計__________________________________________(2)若對在、的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查,記選中的人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考公式:,其中.參考值表:
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】
先選出三個數(shù)確定為,其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來,排列順序沒有特殊要求.【題目詳解】先確定,相當于從10個數(shù)值中選取3個,共有種選法,再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為,共有種選法,所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是,故選A.【題目點撥】本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個數(shù),有無順序要求,是選擇排列還是組合的依據(jù).2、B【解題分析】
由外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),可得要使函數(shù)在上遞減,需內函數(shù)二次函數(shù)的對稱軸大于等于1,且內函數(shù)在上的最小值大于0,由此聯(lián)立不等式組求解.【題目詳解】解:令,其對稱軸方程為,外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),要使函數(shù)在上遞減,則,即:.實數(shù)的取值范圍是.故選:.【題目點撥】本題主要考查了復合函數(shù)的單調性以及單調區(qū)間的求法.對應復合函數(shù)的單調性,一要注意先確定函數(shù)的定義域,二要利用復合函數(shù)與內層函數(shù)和外層函數(shù)單調性之間的關系進行判斷,判斷的依據(jù)是“同增異減”,是中檔題.3、A【解題分析】
畫出曲線和的圖像,根據(jù)圖像觀察即可得結果.【題目詳解】在平面直角坐標系中畫出曲線和的圖像,如圖:表示的點是圖中圓上及圓內部的點,表示的點是圖中正方形上及正方形內部的點,所以“”是“”的充分非必要條件,故選:A.【題目點撥】本題考查充分性和必要性的判斷,找出集合包含關系是快速判斷的重點,可以數(shù)形結合畫出曲線圖像,通過圖像觀察包含關系,本題是中檔題.4、D【解題分析】試題分析:函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點,需要f(x)在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號,即f(a)f(b)≤0,把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D.考點:零點存在定理5、D【解題分析】
分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況,利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù),計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加,求得所求的方法總數(shù).【題目詳解】兩位數(shù):含數(shù)字1,2的數(shù)有個,或含數(shù)字3,0的數(shù)有1個.三位數(shù):含數(shù)字0,1,2的數(shù)有個,含數(shù)字1,2,3有個.四位數(shù):有個.所以共有個.故選D.【題目點撥】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理,考查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征,考查簡單的排列組合計算,屬于基礎題.6、A【解題分析】分析:先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線,再利用焦點位置確定雙曲線的類型,最后利用幾何元素間的等量關系進行求解.詳解:因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直,所以該雙曲線為等軸雙曲線,即,又雙曲線的一個焦點坐標為,所以,即,即該雙曲線的方程為.故選D.點睛:本題考查了雙曲線的幾何性質,要注意以下等價關系的應用:等軸雙曲線的離心率為,其兩條漸近線相互垂直.7、B【解題分析】
先利用余弦定理求得,然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【題目詳解】由余弦定理得,解得,由三角形面積得,故選B.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,屬于基礎題.8、A【解題分析】試題分析:若,則,,所以,是遞增數(shù)列;若是遞增數(shù)列,則,,推不出,則“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件,故選A.考點:充分條件、必要條件的判定.9、D【解題分析】
采用逐層求解的方式即可得到結果.【題目詳解】∵,∴,則,∴,又∵,∴,故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的基礎知識,強調一一對應性,屬于基礎題.10、B【解題分析】
直接利用組合數(shù)公式求解即可.【題目詳解】由組合數(shù)公式可得.故選:B.【題目點撥】本題考查組合數(shù)公式的應用,是基本知識的考查.11、C【解題分析】
,,故選C.12、D【解題分析】因為曲線,所以切線過點(4,e2)
∴f′(x)|x=4=e2,
∴切線方程為:y-e2=e2(x-4),
令y=0,得x=2,與x軸的交點為:(2,0),
令x=0,y=-e2,與y軸的交點為:(0,-e2),
∴曲線在點(4,e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積s=×2×|-e2|=e2.
故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】
根據(jù)第項的二項式系數(shù)可知,求出,進而得到展開式的通項公式;令的冪指數(shù)為零可知;代入通項公式可求得常數(shù)項.【題目詳解】由二項式定理可知,第項的二項式系數(shù):,解得:展開式通項公式為:令,解得:常數(shù)項為:本題正確結果:【題目點撥】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題,關鍵是能夠明確二項式系數(shù)的定義、二項展開式的通項公式的形式.14、【解題分析】試題分析:在中,,,設,則.考點:橢圓的定義.【易錯點晴】本題的考點是橢圓定義的考查,即的等式關系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形,也可以得到其中一個銳角,由此可用來表示直角三角形的三個邊,再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關系,求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關系不僅選擇填空會考有時解答題也會出,它是研究橢圓基礎.15、1【解題分析】
選取為基底,把其它向量都用基底表示后計算.【題目詳解】由題意.故答案為1.【題目點撥】本題考查空間向量的數(shù)量積,解題關鍵是選取基底,把向量用基底表示后再進行計算.16、【解題分析】試題分析:由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點:命題的真假.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)直方圖見解析;女性用戶的波動小,男性用戶的波動大.(2)有的把握.【解題分析】
(1)利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率,利用頻率除以組距得到縱坐標,從而可得頻率分布直方圖,由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況,即可比較波動大??;(2)利用公式求出,與臨界值比較,即可得出結論.【題目詳解】(1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖:由圖可得女性用戶的波動小,男性用戶的波動大.(2)2×2列聯(lián)表如下圖:女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500≈5.208>2.706,所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖的作法及應用,考查獨立性檢驗的應用,是中檔題.高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時,一般給出的計算公式,不要求記憶,近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗,多與統(tǒng)計知識、概率知識綜合考查,頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式,一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表,計算的觀測值,從而解決問題.18、(1),;(2),【解題分析】分析:(1)把點代入,求出的值,求出和,,再求出的值;(2),所以;或,判斷或兩邊導函數(shù)的圖象,從而可得結果.詳解:(1)∵的圖象都過點,所以;即,由可得;所以;又因為的圖象都過點,所以,則綜上,,;(2),所以;或;所以,.點睛:本題主要考查導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值,屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導數(shù);(3)解方程求出函數(shù)定義域內的所有根;(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號,如果左正右負(左增右減),那么在處取極大值,如果左負右正(左減右增),那么在處取極小值.19、任意取出件產品作檢驗,至少有件是次品的概率是;為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過,最少應抽取9件產品作檢驗?!窘忸}分析】
(1)先求出任取3件的方法數(shù),再求出任取的3件中沒有次品的方法數(shù),相減即得至少有一件次品的方法數(shù),由此可得所求概率;(2)即抽取的產品中至少有3件次品的概率超過0.6,列式求解.【題目詳解】(1)從1件產品中任取3件的方法數(shù)為,而3件產品中沒有次品的方法數(shù)是,從而至少有1件次品的方法數(shù)是120-35=85,所求概率為.(2)設應抽取件產品,則,即,,∵,∴或1.至少抽取9件才能滿足題意.∴任意取出件產品作檢驗,至少有件是次品的概率是,為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過,最少應抽取9件產品作檢驗.【題目點撥】本題考查古典概型概率,解題的關鍵是求出基本事件的總數(shù)和所求概率事件含有的基本事件的個數(shù).在處理含有“至少”、“至多”等詞語的事件時可從反面入手解決較方便.20、(1),(2)【解題分析】
(1)由三角函數(shù)的輔助角公式,得,求得,又由為對稱軸,求得,進而得到則,得出函數(shù)的解析式,即可求解函數(shù)的單調遞增區(qū)間;(2)由(1)和,求得,在利用正弦定理,化簡得,利用角的范圍,即可求解答案.【題目詳解】(1),所以.因為為對稱軸,所以,即,則,則,所以.令,所以的單調遞增區(qū)間為.(2),所以,則,由正弦定理得,為外接圓半徑,所以,∵,,.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合應用,以及正弦定理的應用,其中解答中根據(jù)題設條件求解函數(shù)的解析式,熟記三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.21、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】分析:由PA=AC=AB,N為AB上一點,AB=4AN,我們不妨令PA=1,然后以A為原點,射線AB,AC,AP分別為x,y,z軸正向建立空間直角坐標系.由此不難得到各點的坐標(1)要證明CM⊥SN,我們可要證明即可,根據(jù)向量數(shù)量積的運算,我們不難證明;(2)要求平面與平面CMN所成角的大小,我們只要利用求向量夾角的方法,求出平面與平面CMN的法向量的夾角,再由它們之間的關系,易求出平面與平面CMN所成角的大?。斀猓涸OPA=1,以A為原點,射線AB,AC,AP分別為x,y,z軸正向建立空間直角坐標系(如圖).則P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),又AN=AB,M、S分別為PB、BC的中點,∴N(,0,0),M(1,0,),S(1,,0),(1)=(1,-1,),=(-,-,0),∴·=(1,-1,)·(-,-,0)=0,[來源:Z.X.X.K]因此CM⊥SN.=(-,1,0),設a=(x,y,z)為平面CMN的一個法向量,∴·a=0,·a=0.則∴取y=1,則
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