2024屆西藏拉薩中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆西藏拉薩中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（）A．6 B．4 C．2 D．02．用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時(shí)，左邊應(yīng)加（）A． B． C． D．3．在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時(shí)成立推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是()A． B． C． D．4．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線(xiàn)x=π12對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)C．關(guān)于點(diǎn)π12，0對(duì)稱(chēng) D．5．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則的值為A． B． C．0 D．16．b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)的概率為A． B． C． D．7．己知命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚓嗤?，命題q：實(shí)數(shù)a的平方為負(fù)數(shù)。則下列說(shuō)法正確的是A．是真命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是假命題8．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件y+2?0，x-2?0，2x-y+1?0，A．-2 B．-32 C．-111．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．612．已知函數(shù)，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范是____________．14．圓柱的高為1，側(cè)面展開(kāi)圖中母線(xiàn)與對(duì)角線(xiàn)的夾角為60°，則此圓柱側(cè)面積是_________．15．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，那么方差的值為_(kāi)_________．16．期末考試結(jié)束后，某老師隨機(jī)抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間（分鐘）與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間（分鐘）30407090120數(shù)學(xué)成績(jī)35488292通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的的值是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由.18．（12分）已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)（1）若三角形PF1F2的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A（1，0），記線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度為d，求d的最小值．19．（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，且．（1）求的面積；（2）若角為鈍角，點(diǎn)為中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．20．（12分）黨的十九大報(bào)告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡(jiǎn)政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿(mǎn)意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門(mén)的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對(duì)兩個(gè)部門(mén)服務(wù)的滿(mǎn)意程度.現(xiàn)從群眾對(duì)兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，根據(jù)評(píng)價(jià)分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿(mǎn)意”，“滿(mǎn)意”和“很滿(mǎn)意”三個(gè)等級(jí)，在內(nèi)為“不滿(mǎn)意”，在為“滿(mǎn)意”，在內(nèi)為“很滿(mǎn)意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)部門(mén)的服務(wù)更令群眾滿(mǎn)意？并說(shuō)明理由；（2）從對(duì)部門(mén)評(píng)價(jià)為“很滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)樣本，記這3個(gè)樣本中評(píng)價(jià)為“很滿(mǎn)意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾對(duì)兩個(gè)部門(mén)的服務(wù)水平打分，則至多有1人對(duì)兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）21．（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差()具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由程序框圖，先判斷，后執(zhí)行，直到求出符合題意的.【題目詳解】由題意，可知，，滿(mǎn)足，不滿(mǎn)足，則，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，則，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，則，滿(mǎn)足，不滿(mǎn)足，則，不滿(mǎn)足，輸出.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算法和程序框圖，考查了學(xué)生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

當(dāng)成立，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可得答案.【題目詳解】在第二步證明時(shí)，假設(shè)時(shí)成立，即左側(cè)，則成立時(shí)，左側(cè)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．3、C【解題分析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，，當(dāng)成立時(shí)，，觀察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時(shí)成立，即當(dāng)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。4、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=π故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5、C【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時(shí)，，即可求出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.6、C【解題分析】

利用圓心到直線(xiàn)的距離小于等半徑可求出滿(mǎn)足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【題目詳解】解：b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)即，區(qū)間長(zhǎng)度為，由直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)可得，，，區(qū)間長(zhǎng)度為，直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)的概率，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的求解．7、D【解題分析】

先判斷命題P，命題q均為假.再逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚩梢允侨我獾?，假命題命題q：實(shí)數(shù)a的平方為非負(fù)數(shù)，假命題為假命題，A錯(cuò)誤為假命題，B錯(cuò)誤是真命題，C錯(cuò)誤是假命題，D正確故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類(lèi)題型的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設(shè)，，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：，當(dāng)時(shí)，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值．故；由題設(shè)，則＝考慮到，即，設(shè)，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.9、D【解題分析】

,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.10、A【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線(xiàn)z=x+y，觀察直線(xiàn)在x軸上取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【題目詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)時(shí).當(dāng)直線(xiàn)z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-32,-2)時(shí)，z取得最小值.故z【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，一般利用平移直線(xiàn)利用直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。11、C【解題分析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡(jiǎn)得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問(wèn)題，意在考查對(duì)基本公式掌握的熟練程度，解題時(shí)應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡(jiǎn)單題.12、C【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題求解得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過(guò)的的切線(xiàn)的斜率即可，設(shè)切點(diǎn)為，則切線(xiàn)方程為：，將代入切線(xiàn)方程得：，故切點(diǎn)為，切線(xiàn)的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力，難度較大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿(mǎn)足，可得或，解得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力.14、【解題分析】

根據(jù)圓柱結(jié)構(gòu)特征可知側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，利用正切值求得矩形的長(zhǎng)，從而可得側(cè)面積.【題目詳解】圓柱側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長(zhǎng)為：圓柱側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓柱側(cè)面積的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】分析：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，那么，即可求得答案.詳解：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，那么，即.故答案為：.點(diǎn)睛：求隨機(jī)變量X的均值與方差時(shí)，可首先分析X是否服從二項(xiàng)分布，如果X～B(n，p)，則用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大減少計(jì)算量．16、63【解題分析】回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，即：，解得：.點(diǎn)睛：(1)正確理解計(jì)算的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線(xiàn)性回歸方程的關(guān)鍵．(2)回歸直線(xiàn)方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(I)莖葉圖見(jiàn)解析；(II)甲.【解題分析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫(huà)出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結(jié)合計(jì)算結(jié)果,甲乙平均數(shù)相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：……3分（Ⅱ），，……7分而，……11分因?yàn)椋?，所以在平均?shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，所以我認(rèn)為應(yīng)該派甲去.…………12分考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)與方差.【方法點(diǎn)晴】本題考查的是莖葉圖和平均數(shù)與方差的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題目.根據(jù)計(jì)算結(jié)果選出合適的人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名學(xué)生的平均成績(jī)?cè)礁?方差式用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的指標(biāo),方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,即該名學(xué)生的成績(jī)?cè)椒€(wěn)定;要求學(xué)生結(jié)合算出的數(shù)據(jù)靈活掌握.18、（1）P（1，）（2）【解題分析】

（1）設(shè)P（x，y）；，根據(jù)三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值可得結(jié)果.【題目詳解】橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，所以：橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)（±2，0）；（0，±1），焦點(diǎn)：F1（，0），F(xiàn)2（，0），|F1F2|＝2；P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，設(shè)P（x，y）；；（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|×y；解得：y，因?yàn)镻是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，滿(mǎn)足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x＝1，所以：點(diǎn)P的坐標(biāo)P（1，）；（2）設(shè)A（1，0），記線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，所以：d．因?yàn)椋詴r(shí)，d有最小值，所以d的最小值d．【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了三角形的面積公式，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，根據(jù)正弦定理可證得，，利用面積公式求得結(jié)果；（2）運(yùn)用公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1），，（2）由為鈍角可得，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用正弦定理和余弦定理求三角形邊長(zhǎng)，再運(yùn)用面積公式求出三角形面積，在求解過(guò)程中要注意公式的運(yùn)用，尤其是邊角的互化，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵20、（1）A部門(mén)，理由見(jiàn)解析；（2）的分布列見(jiàn)解析；期望為1；（3）..【解題分析】

（1）通過(guò)莖葉圖中兩部門(mén)“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)等級(jí)不同和相同的概率，隨機(jī)邀請(qǐng)5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)滿(mǎn)足二項(xiàng)分布根據(jù)計(jì)算公式即可求出.【題目詳解】解：（1）通過(guò)莖葉圖可以看出：A部門(mén)的“葉”分布在“莖”的8上，B部門(mén)的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門(mén)的服務(wù)更令群眾滿(mǎn)意.（2）由莖葉圖可知：部門(mén)評(píng)價(jià)為“很滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的樣本數(shù)量有個(gè),“很滿(mǎn)意”的樣本數(shù)量有個(gè)，則從中隨機(jī)抽取3人，，所以的分布列為：.（3）根據(jù)題意可得：A部門(mén)“不滿(mǎn)意”，“滿(mǎn)意”和“很滿(mǎn)意”的概率分別為：，，，B部門(mén)“不滿(mǎn)意”，“滿(mǎn)意”和“很滿(mǎn)意”的概率分別為：，，.若評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)等級(jí)不同的概率為：，則評(píng)價(jià)一次兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率為.因?yàn)殡S機(jī)邀請(qǐng)5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，所以至多有1人對(duì)兩個(gè)部門(mén)的評(píng)價(jià)等級(jí)相同的概率為：，所以