2024屆甘肅省隴南市徽縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省隴南市徽縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，，若有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A．-10 B．6C．14 D．183．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．5．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù) B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個偶數(shù) D．假設(shè)、、至多有兩個偶數(shù)6．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．7．若，則（）A．2 B．4 C． D．88．如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.9．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或10．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知是等比數(shù)列的前n項和，且是與的等差中項，則（）A．成等差數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．成等差數(shù)列 D．成等差數(shù)列12．把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）.A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中含有的系數(shù)為________14．已知，________.15．已知向量，，且與共線，則的值為__.16．在正方體中，是棱的中點，點在棱上，若平面，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．18．（12分）已知點在橢圓C:上，A，B是長軸的兩個端點，且．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線CD的斜率為2，以E(1，0)為圓心的圓與直線CD相切，且切點為線段CD的中點，求該圓的方程.19．（12分）學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進行評價，從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評對教師教學(xué)水平不滿意合計請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20．（12分）已知正實數(shù)列a1，a2，…滿足對于每個正整數(shù)k，均有，證明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）對于每個正整數(shù)n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．21．（12分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．22．（10分）設(shè)且，函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)進行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【題目詳解】若有兩個不同的零點，則，設(shè)，則與有兩個交點，由題，，令，則，故在遞減，在遞增，，故選D【題目點撥】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點為交點問題，及利用單調(diào)性求參2、B【解題分析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點：本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.3、C【解題分析】

通過化簡，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點為，故在第三象限，答案為C.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.4、B【解題分析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.5、B【解題分析】分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選B．點評：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．6、B【解題分析】

直接進行交集的運算即可．【題目詳解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故選：B．【題目點撥】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.8、B【解題分析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積計算公式可知，點落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為?？键c：1.定積分的應(yīng)用；2.幾何概型。9、D【解題分析】解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D10、A【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).11、B【解題分析】

由于是與的等差中項，得到，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項和公式代入，得到，即，故得解.【題目詳解】由于是與的等差中項，故由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【題目點撥】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.12、A【解題分析】

先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案．【題目詳解】解：向左平移個單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：．故選：A．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、135【解題分析】

根據(jù)二項式定理確定含有的項數(shù)，進而得系數(shù)【題目詳解】令得含有的系數(shù)為故答案為：135【題目點撥】本題考查二項式定理及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、-80【解題分析】

將改寫為，根據(jù)展開式的通項公式即可求解出項的系數(shù)，即為.【題目詳解】因為，所以，當(dāng)時，，所以項的系數(shù)為，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用配湊法求解展開式中指定項的系數(shù)，難度較易.對于展開式是形如的式子，可考慮利用配湊的方法將原二項式變形后再展開去求解對應(yīng)項的系數(shù).15、2【解題分析】

先求得，然后根據(jù)兩個向量共線列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【題目詳解】依題意，由于與共線，故，解得，故.【題目點撥】本小題主要考查平面向量減法的坐標(biāo)運算，考查兩個平面向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

首先證明當(dāng)為的中點時，平面，再求即可.【題目詳解】當(dāng)為的中點時，平面，證明如下：取的中點，連接，.因為，分別為，的中點，所以，，所以平面，平面，又因為，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查線面平行的證明，同時考查面面平行的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)．【解題分析】

（Ⅰ）函數(shù)，對其進行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；

（Ⅱ）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個不同實數(shù)根，對對進行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【題目詳解】（Ⅰ）時，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗符合題意．（Ⅱ）由知，得令則在上恰有兩個不同的實數(shù)根，等價于上恰有兩個不同實數(shù)根.當(dāng)時，，于是上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞增；依題意有.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程的實數(shù)根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個重要思想，要注意體會其在解題中的運用，屬中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）聯(lián)立方程解出ab（2）根據(jù)題意設(shè)出直線CD,聯(lián)立方程得到兩根之和與兩根之積，再利用中點加垂直，解出參數(shù)．【題目詳解】（1）依題意有：∴，∴（2）設(shè)CD：由得設(shè)，，CD中點則，∴，∴Q（，）又EQ⊥CD∴∴∴∴∴該圓的方程為.【題目點撥】本題綜合考查橢圓、圓、直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．19、(1)可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān).(2)①見解析②，【解題分析】分析：（1）由題意得到列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求得的值后，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（2）①由條件得到的所有可能取值，再求出每個取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列．②由于，結(jié)合公式可得期望和方差．詳解：（1）由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評12060180對教師教學(xué)水平不滿意10515120合計22575300由表中數(shù)據(jù)可得，所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān).（2）①對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列為：01234②由于，則，.點睛：求離散型隨機變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算，對于二項分布的均值和方差可根據(jù)公式直接計算即可．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用已知條件可得，然后結(jié)合基本不等式可證；（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.【題目詳解】證明：（Ⅰ）當(dāng)k＝2時，有，即，，∵，數(shù)列為正實數(shù)列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法：由（Ⅰ）得n＝2時，a2+a2≥2，不等式成立；假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥2）時，a2+a2+…+ak≥k成立；則當(dāng)n＝k+2時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要證kk+2，即證2，即為kak≥ak2+k﹣2，即為（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，當(dāng)ak﹣2≥0時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴對于每個正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．當(dāng)0＜ak＜2時，∵對于每個正整數(shù)k，均有，∴，則，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．綜上，對于每個正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【題目點撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問題中的應(yīng)用，明確數(shù)學(xué)歸納法的使用步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).21、（1）詳見解析；（2）(22【解題分析】

(1)由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結(jié)論。(2)由|z-2|<a，可得0<a<2，或a>5；再根據(jù)|z|=5a2【題目詳解】(1)因為復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，若存在實數(shù)t使則ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化簡可得2a+b=6，即2a+b為定值．(2)若|z-2|<a，則(a-2)2+b2化簡可得(a-2)(a-5)>0，求得0<a<2，或a>5．而|z|=a當(dāng)0<a<2時，|z|∈(22,6)；當(dāng)a>5時，綜上可得，|z|的取值范圍為(22【題目點撥】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)22、(1).(2)見解析.【解題分析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f′（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f′（3）．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我