江蘇省揚州市高郵市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

江蘇省揚州市高郵市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．3．下列命題錯誤的是A．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交4．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在極坐標系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線7．閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．1108．分配名工人去個不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種9．已知橢圓的左右焦點分別為，，以為圓心，為直徑的圓與橢圓在第一象限相交于點，且直線的斜率為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．10．下列命題:①在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握確認這兩類指標間有關(guān)聯(lián)②若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是③隨機變量服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)滿足，則的最小值為其中正確命題的序號為()A．①②③ B．①③④ C．②④ D．③④11．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．212．拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_________（用數(shù)字作答）.14．直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于15．已知函數(shù)有兩個極值點，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．16．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4.5432.5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則等于___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．18．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.19．（12分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生，試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（12分）如圖（1）是一個仿古的首飾盒，其左視圖是由一個半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費用為每平方分米2百元，上半部制作費用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費用為百元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時，該首飾盒的制作費用最低？21．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；22．（10分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)．詳解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D．點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.2、A【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tanθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanθ的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：由已知可得，tanθ＝2，則原式1．故選A．【題目點撥】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交，錯誤，平行于平面，與平面沒有公共點.故選D.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選D．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯點．5、A【解題分析】

把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【題目詳解】由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.7、B【解題分析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．8、C【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，由分步計數(shù)原理，計算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查；

則必有2名水暖工去同一居民家檢查，

即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法，

再將這2人當(dāng)做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，有種情況，

由分步計數(shù)原理，可得共種不同分配方案，

故選：C.【題目點撥】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.9、D【解題分析】

利用直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義離心率計算公式即可得出．【題目詳解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直線的斜率為故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三邊關(guān)系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故選：D．【題目點撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).10、B【解題分析】

根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開式通項，可知時，為含的項，代入可求得系數(shù)為，②錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【題目詳解】①，則有的把握確認這兩類指標間有關(guān)聯(lián)，①正確；②令，則所有項的系數(shù)和為：，解得：則其展開式通項為：當(dāng)，即時，可得系數(shù)為：，②錯誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為，③正確；④，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），④正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨立性檢驗的基本思想、二項展開式各項系數(shù)和與指定項系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.11、C【解題分析】

先把圓和直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式求解.【題目詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【題目點撥】本題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查點到直線的距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

由拋物線方程化標準方程為，再由焦半徑公式，可求得?！绢}目詳解】拋物線為，由焦半徑公式，得。選B.【題目點撥】拋物線焦半徑公式：拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解題分析】

先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個數(shù)形成的四個空中選擇相鄰的三個再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結(jié)果．【題目詳解】先排三個奇數(shù)，共有種結(jié)果，然后再從形成的四個空中選擇前三個或后三個空排入三個偶數(shù)，共有種結(jié)果．由分步乘法計數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個．故答案為：．【題目點撥】對于排列問題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時也從特殊的位置開始討論．對于相鄰問題常用“捆綁法”；對于不相鄰問題常用“插空法”；對于“在與不在”的問題，常使用“直接法”或“排除法”．14、2【解題分析】

首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，得到圓心坐標和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長.【題目詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為x2所以圓的圓心為(0,-1)，且半徑是2，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得d=0+1+1結(jié)合圓中的特殊三角形，可知AB=24-2=22【題目點撥】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果.15、【解題分析】分析：首先確定的范圍，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)的一個零點，則滿足題意時應(yīng)有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解題分析】

首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【題目詳解】：（1+2+3+4）＝2.5，（4.5+4+3+2.5）＝3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.5＝﹣1.75+a，故a＝．故答案為【題目點撥】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）或【解題分析】

（1）將函數(shù)求導(dǎo)并化簡，對分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）原不等式即（），當(dāng)時，上述不等式顯然成立.當(dāng)時，將不等式變?yōu)?，?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）．①若，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減．②若，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）（），當(dāng)時，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時，，等價于，設(shè)，則，設(shè)（），則，∴在上單調(diào)遞減，得．①當(dāng)，即時，得，，∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；②當(dāng)，即時，，而，∴，，又單調(diào)遞減，∴當(dāng)，，得，∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件；綜上所述，或．【題目點撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求解含有參數(shù)不等式恒成立問題.對函數(shù)求導(dǎo)后，由于導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，故需要對參數(shù)進行分類討論，分類討論標準的制定，往往要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來作出選擇，目標是分類后可以畫出導(dǎo)函數(shù)圖像，進而得出導(dǎo)數(shù)取得正、負的區(qū)間，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18、(1)(2)（3）【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設(shè)從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.設(shè)從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注“生態(tài)文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3.，，所以的分布列為，19、（1），（2）沒有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)（3）估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)是4人【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）計算參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率，用頻率估計概率，計算所求的頻數(shù)即可．【題目詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；超過1小時不超過1小時合計男生20828女生12820合計321648計算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率為，用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨