2024屆廣東省潮州市饒平縣饒平二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆廣東省潮州市饒平縣饒平二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．4．設(shè)集合，，，則的取值范圍為（）A．或 B． C． D．或5．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．7．的展開(kāi)式中的系數(shù)是A．－20 B．－5 C．5 D．208．若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長(zhǎng)與底面半徑之比為（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：19．函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是()A． B． C． D．10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)11．將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（）A．24種 B．28種 C．32種 D．36種12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正三棱錐底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)面與底面所成二面角為45°，則它的全面積為_(kāi)_______14．已知一組數(shù)據(jù)6,7,8，，的平均數(shù)是8，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)______.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以O(shè)x為始邊，它的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．16．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8.高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6.高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)_____；側(cè)面積為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在上有解，證明：.18．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且滿足.(1)求角的大??；(2)若，的面積為，求的值..20．（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的歷史成績(jī)均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的歷史成績(jī)分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績(jī)?cè)趦?nèi)的有28名學(xué)生，將歷史成績(jī)?cè)趦?nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（Ⅱ）根據(jù)歷史成績(jī)是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取5名，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的歷史成績(jī)均優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為歷史成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.21．（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82822．（10分）已知的展開(kāi)式中，第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是.（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時(shí)，，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)再過(guò)時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的曲線，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)解決，非常直觀，在做題的時(shí)候，需要把握動(dòng)直線中的定因素.2、A【解題分析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，實(shí)數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時(shí)，在上取最大值為15，.故選：A.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識(shí)，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.3、B【解題分析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因?yàn)?，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.4、B【解題分析】，所以，選A.點(diǎn)睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解.5、D【解題分析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因?yàn)樵谙掠晏炖?，刮風(fēng)的概率為既刮風(fēng)又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.6、B【解題分析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點(diǎn)睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．7、A【解題分析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【題目詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開(kāi)式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開(kāi)式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】

設(shè)這個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡(jiǎn)可得答案.【題目詳解】設(shè)這個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則，化簡(jiǎn)得，即，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】分析：先求導(dǎo)，再求函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值.詳解：由題得令因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為e-1.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)設(shè)是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：①求出函數(shù)在內(nèi)的可能極值點(diǎn)（即方程在內(nèi)的根）；②比較函數(shù)值，與，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.10、B【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11、B【解題分析】試題分析：第一類：有一個(gè)人分到一本小說(shuō)和一本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先將一本小說(shuō)和一本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有種分法，將剩余的本小說(shuō)，本詩(shī)集分給剰余個(gè)同學(xué)，有種分法，那共有種；第二類：有一個(gè)人分到兩本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先兩本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有種情況，將剩余的本小說(shuō)分給剩余個(gè)人，只有一種分法，那共有：種，第三類：有一個(gè)人分到兩本小說(shuō)，這種情況的分法有：先將兩本小說(shuō)分到一個(gè)人手上，有種情況，再將剩余的兩本詩(shī)集和一本小說(shuō)分給剩余的個(gè)人，有種分法，那共有：種，綜上所述：總共有：種分法，故選B.考點(diǎn)：1、分布計(jì)數(shù)乘法原理；2、分類計(jì)數(shù)加法原理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.12、D【解題分析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，即可即m=f（x）有3個(gè)不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【題目詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當(dāng)0<x＜2時(shí)，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域?yàn)椋ī?，]，②當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=＜0，且當(dāng)x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x≥3時(shí)，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域?yàn)閇﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當(dāng)﹣＜m＜0時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)﹣＜m＜0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)．故選D.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中構(gòu)造勾股定理，列出方程，得到斜高即可．詳解：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中故全面積為：故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了正三棱錐的表面積的求法，其中涉及到體高，斜高和底面的高的三分之一構(gòu)成的常見(jiàn)的模型；正三棱錐還有一特殊性即對(duì)棱垂直，這一性質(zhì)在處理相關(guān)小題時(shí)經(jīng)常用到.14、2【解題分析】

根據(jù)題意，列出關(guān)于的等量關(guān)系式，結(jié)合，求得的值，利用方差公式求得結(jié)果.【題目詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，且，所以，化簡(jiǎn)得，又，所以的值分別為或，所以該組數(shù)據(jù)的方差為：，故答案是：2.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的方差的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有方差公式，屬于簡(jiǎn)單題目.15、【解題分析】

由任意角的三角函數(shù)定義求得的值，再由兩角差的余弦求解的值.【題目詳解】由題意，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角差的余弦，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、64【解題分析】

根據(jù)三視圖可得該幾何體表示一個(gè)四棱錐，且四棱錐的底面是一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為6的矩形，其中高為4，即可利用體積公式和表面積公式求解，得到答案.【題目詳解】由題意可知，這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，且四棱錐的底面是一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為6的矩形，四棱錐高為4，所以四棱錐的體積為，四棱錐的側(cè)面為等腰三角形，底邊長(zhǎng)分別為，斜高分別為，所以側(cè)面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，以及四棱錐的體積與側(cè)面積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（I），對(duì)分類討論即可得出單調(diào)性．（Ⅱ）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出的取值范圍．【題目詳解】（I）,時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程有解.,有解.令，設(shè)函數(shù)，所以函數(shù)在上單增，又，存在當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)存在唯一最小值，滿足，有解，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．18、（1）見(jiàn)證明；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項(xiàng)公式，結(jié)合可得，結(jié)合通項(xiàng)公式公式特點(diǎn)選擇分組求和法進(jìn)行求和.【題目詳解】證明：（1）∵，∴.又∵，∴.又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列.解：（2）由（1）求解知，，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列求和，一般地，數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征來(lái)選擇合適的方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、(1);(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)整理即可求得角B的值.（2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得：，，，．即（1）解法二：因?yàn)樗杂煽傻谩?分由正弦定理得即，，即（2）解法一：，，由余弦定理得：，即，，.（2）解法二：，，由余弦定理得：，即，由，得或.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果20、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績(jī)?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生即可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質(zhì)得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過(guò)列舉法求解概率；（Ⅲ）補(bǔ)充列聯(lián)表，算出，對(duì)比表格得出結(jié)論【題目詳解】（Ⅰ）由題可得，解得，又歷史成績(jī)?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生，所以，解得．（Ⅱ）由題可得，這名學(xué)生中歷史成績(jī)良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中歷史成績(jī)良好的有名，歷史成績(jī)優(yōu)秀的有名，記歷史成績(jī)優(yōu)秀的名學(xué)生為，，，歷史成績(jī)良好的名學(xué)生為，，從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，有，，，，，，，，，，共10種情況，其中這名學(xué)生的歷