2024屆山東省棗莊三中數(shù)學高二第二學期期末調研試題含解析

2024屆山東省棗莊三中數(shù)學高二第二學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）．A． B．C． D．2．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±43．觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81254．已知隨機變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．5．若，則()A．2 B．0 C．-1 D．-26．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．7．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A． B． C． D．8．在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）A．3 B．0 C． D．19．已知集合，若，則＝()A．或 B．或 C．或 D．或或10．已知，則（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.21611．設地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）A． B． C． D．12．設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙、丙三項不同任務，甲需由人承擔，乙、丙各需由人承擔，從人中選派人承擔這三項任務，不同的選法共有__________種．（用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)，則當函數(shù)恰有兩個不同的零點時，實數(shù)的取值范圍是______．15．已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為________.16．球的半徑為，被兩個相互平行的平面所截得圓的直徑分別為和，則這兩個平面之間的距離是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假設某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機抽取4個投保人，設其中活過65歲的人數(shù)為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關系；(2)求.(結果保留3位小數(shù))18．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）已知，且恒成立，求的最大值；19．（12分）已知函數(shù)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；（3）若，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.21．（12分）設復數(shù)，復數(shù)．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值.（Ⅱ）若，求實數(shù)的值.22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．2、D【解題分析】

依據(jù)雙曲線性質，即可求出?！绢}目詳解】由雙曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【題目點撥】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a23、C【解題分析】

根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關系，歸納其變化規(guī)律求解.【題目詳解】因為，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【題目點撥】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】

由，可得，由隨機變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點撥】本題考查了隨機變量分布列的期望和方差，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.5、C【解題分析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項.點睛：因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法．6、B【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質求出，然后可求出導函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【題目詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．7、D【解題分析】

設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【題目詳解】解：設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【題目點撥】本題主要考查條件概率與獨立事件的計算，屬于條件概率的計算公式是解題的關鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關系數(shù)．【題目詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個變量是正相關，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為正值，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關系數(shù)r＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了由回歸直線方程求相關系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關鍵．9、C【解題分析】或．故選C．點睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數(shù)集，是點集還是其它集合．2、求集合的交、交、補時，一般先化簡，再由交、并、補的定義求解．3、在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．10、B【解題分析】

根據(jù)二項分布的期望的計算公式求解即可得到結果．【題目詳解】∵，∴．故選B．【題目點撥】本題考查二項分布的期望，解題的關鍵是熟記此類分布期望的計算公式，屬于基礎題．11、D【解題分析】

根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！绢}目詳解】設球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O′，則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點，∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為．答案：D．【題目點撥】本題涉及到了地理相關的經緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉換為數(shù)學相關知識求解。12、A【解題分析】

構造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結合即可得出答案.【題目詳解】解：設，則，∵，，∴，∴是上的增函數(shù)，又，∴的解集為，即不等式的解集為.故選A.【題目點撥】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，構造函數(shù)是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解題分析】分析：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項任務，甲需2人，乙、丙各需由人。詳解：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項任務，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一樣故要排列）。共有60種。點睛：分配問題，先分組（組合）后分派（排列）。14、【解題分析】

由題方程恰有兩個不同的實數(shù)根，得與有2個交點，利用數(shù)形結合得a的不等式求解即可【題目詳解】由題可知方程恰有兩個不同的實數(shù)根，所以與有2個交點，因為表示直線的斜率，當時，，設切點坐標為，，所以切線方程為，而切線過原點，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為【題目點撥】本題考查函數(shù)與方程的零點，考查數(shù)形結合思想，考查切線方程，準確轉化題意是關鍵，是中檔題，注意臨界位置的開閉，是易錯題15、【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準線方程和焦點坐標，設出A點的坐標，根據(jù)兩點斜率坐標公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應的橫坐標，之后求得相應的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因為，所以準線，因為，垂足為，所以設，因為，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關拋物線的定義和有關性質的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應的公式和結論要熟記并能熟練地應用，從而求得結果.16、7或1【解題分析】分析：兩條平行的平面可能在球心的同旁或兩旁，應分兩種情況進行討論，分別利用勾股定理求解即可.詳解：球心到兩個平面的距離分別為，，故兩平面之間的距離（同側）或（異側），故答案為或.點睛：本題考查球的截面性質，屬于中檔題.在解答與球截面有關的問題時，一定要注意性質的運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；；(2)【解題分析】

（1）先由題意可得，服從二項分布；再由題意得到，化簡即可得出結果；（2）先由，根據(jù)（1）的結果，得到，進而可得，即可求出結果.【題目詳解】(1)由題意得，服從二項分布，即，因為4個投保人中，活過65歲的人數(shù)為，則沒活過65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以=.所以約為.【題目點撥】本題主要考查二項分布的問題，熟記二項分布的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增；（2）.【解題分析】

（1）函數(shù)求導，根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性.（2）設，求導，根據(jù)函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值，得到，再設函數(shù)根據(jù)函數(shù)的最值計算的最大值.【題目詳解】（1）由已知得，令，則由得，由，得所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增.（2）若恒成立，即恒成立當時，恒成立，則；當時，為增函數(shù)，由得，故，.當時，取最小值.依題意有，即，，令，則，，所以當，取最大值，故當時，取最大值.綜上，若，則的最大值為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調性，函數(shù)最值，恒成立問題，構造函數(shù)，綜合性大，技巧強，計算量大，意在考查學生的綜合應用能力.19、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解題分析】

（1）當時，利用函數(shù)導數(shù)，求得函數(shù)的單調區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對求導后，令導數(shù)大于或等于零，對分成三類，討論函數(shù)的單調區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個最小值大于或等于零，解不等式來求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當時，，，當或時，，函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增；當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.所以當時，取得極大值；當時，取得極小值.（2），令，依題意，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，即在區(qū)間上恒成立.當時，顯然成立；當時，在上單調遞增，只須，即，所以.當時，在上單調遞減，只須，即，所以.綜上，的取值范圍為.（3），即，令=，因為，所以只須，令，，，因為，所以，所以，即單調遞增，又，即單調遞增，所以，所以，又，所以.【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)求具體函數(shù)的單調區(qū)間以及極值，考查利用導致求解參數(shù)的取值范圍問題，考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題.綜合性較強，屬于難題.利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，主要是通過導數(shù)得出函數(shù)的單調區(qū)間等性質，結合恒成立問題或者存在性問題的求解策略來解決較為復雜的問題.20、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解題分析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算，對比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計算沒有女生的概率，再計算得到答案.【題目詳解】（1）選擇全理不選擇全理合計男生20525女生101525合計302050（2），故有的把握認為選擇全理與性別有關.（3）.【題目點撥】本題考查了列聯(lián)表