2024屆安徽省合肥八中、馬鞍山二中、阜陽一中高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2024屆安徽省合肥八中、馬鞍山二中、阜陽一中高二數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)Z滿足：，則（）A． B． C． D．2．從不同品牌的4臺“快譯通”和不同品牌的5臺錄音機中任意抽取3臺,其中至少有“快譯通”和錄音機各1臺,則不同的取法共有()A．140種 B．84種 C．70種 D．35種3．已知均為實數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則（）A．0 B．1 C．2 D．-14．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）A． B．1 C． D．25．已知隨機變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點數(shù)估計值為（）（附：則）A．6038 B．6587 C．7028 D．75396．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．7．設函數(shù)滿足：，，則時，（）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，又無極小值8．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．9．已知兩個不同的平面α，β和兩條不同的直線a，b滿足a?α,b?β，則“a∥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．A． B． C． D．11．在一項調(diào)查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為關于的回歸方程的函數(shù)類型是()A． B．C． D．（）12．一車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個）2345加工時間（分鐘）264954根據(jù)上表可得回歸方程，則實數(shù)的值為（）A．37.3 B．38 C．39 D．39.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量服從二項分布，則__________．14．每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為____________.15．若函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f416．，，，，……則根據(jù)以上四個等式，猜想第個等式是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學校高中男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組[160,166)，第2組[166，172)，...，第5組[184，190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：分組[160，166)[166，172)[172，178)[178，184)[184，190]人數(shù)31024103這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)：(1)求，；(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.(i)若從這10萬名學生中隨機抽取1名，求該學生身高在(169,179)的概率；(ii)若從這10萬名學生中隨機抽取1萬名，記為這1萬名學生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學期望.18．（12分）已知．（I）求；（II）當，求在上的最值．19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關注此活動，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，，把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.（1）求圖中，的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值；（2）若“青少年人”中有15人關注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，問能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動？關注不關注合計青少年人15中老年人合計5050100附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82822．（10分）已知等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由復數(shù)的四則運算法則求出復數(shù)，由復數(shù)模的計算公式即可得到答案．【題目詳解】因為，則，所以，故選B．【題目點撥】本題考查復數(shù)的化簡以及復數(shù)模的計算公式，屬于基礎題．2、C【解題分析】分析：從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，有兩種方法，一是2臺和1臺；二是1臺和2臺，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數(shù).詳解：由題意知本題是一個計數(shù)原理的應用，從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，快譯通2臺和錄音機1臺，取法有種；快譯通1臺和錄音機2臺，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有種.故選：C.點睛：本題考查計數(shù)原理的應用，考查分類和分步的綜合應用，本題解題的關鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個中檔題目.3、C【解題分析】

將已知等式整理為，根據(jù)復數(shù)相等可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，即：則：本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數(shù)相等的定義，涉及簡單的復數(shù)運算，屬于基礎題.4、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結(jié)論．【題目詳解】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為，設A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C．【題目點撥】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關鍵．一般和拋物線有關的小題，可以應用結(jié)論來處理；平時練習時應多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化。5、B【解題分析】∵隨機變量，∴，∴，∴落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為個．選B．6、B【解題分析】由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.7、B【解題分析】

首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負，確定的單調(diào)性與極值．【題目詳解】，令，則，所以，令，則，即，當時，，單調(diào)遞增，而，所以當時，，，單調(diào)遞減；當時，，，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【題目點撥】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關鍵是構(gòu)造新函數(shù)，，求導后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負，得出結(jié)論．8、B【解題分析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(－1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢．故選B.9、D【解題分析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【題目詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【題目點撥】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運算.10、D【解題分析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.11、B【解題分析】

根據(jù)散點圖的趨勢，選定正確的選項.【題目詳解】散點圖呈曲線，排除A選項，且增長速度變慢，排除選項C、D，故選B．【題目點撥】本小題主要考查散點圖，考查回歸直線方程等知識，屬于基礎題.12、C【解題分析】

求出，代入回歸方程，即可得到實數(shù)的值?！绢}目詳解】根據(jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關鍵，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

直接利用二項分布公式得到答案.【題目詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：【題目點撥】本題考查了二項分布的計算，屬于簡單題目.14、【解題分析】每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為.故答案為：.15、3【解題分析】∵函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是∴f'∴f故答案為3點睛：高考對導數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．16、.【解題分析】分析：根據(jù)已知的四個等式知；等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是．詳解：，，，，……由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想，.故答案為.點睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)=174；；(2)(i)0.6826；(ii)8185【解題分析】

（1）由每組的中間值乘以該組的人數(shù)，再求和，最后除以總?cè)藬?shù)，即可求出平均值，根據(jù)題意即可得到，再由，以及題中條件，即可得出；（2）(i)先由題意得(169，179)=(，)，根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，即可求出對應概率；(ii)由題意可知(169，184)=(，)，，先求出一名學生身高在(169，184)的概率，由題意可知服從二項分布，再由二項分布的期望，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)可以得出這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為所以，又=31.68，所以.(2)(i)由題意可知(169，179)=(，)，所以該學生身高在(169，179)的概率為p=0.6826(ii)由題意可知(169，184)=(，)，所以一名學生身高在(169，184)的概率為根據(jù)題意，所以的數(shù)學期望.【題目點撥】本題主要考查平均值與標準差的計算，正態(tài)分布特殊區(qū)間的概率，以及二項分布的期望問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18、(1).（2），.【解題分析】分析：（1）對函數(shù)求導，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調(diào)性得到最值.詳解：(1)（2）解：當時，令即解得：或是得極值點因為不在所求范圍內(nèi)，故舍去，點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導法，復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.19、（1）見解析；（2）見解析；【解題分析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【題目詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.【題目點撥】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、(1).(2).【解題分析】

(1)利用分類討論法解絕對值不等式；（2）等價轉(zhuǎn)化為對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，再解不等式得解.【題目詳解】（1）當時，.①當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；②當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；③當時，原不等式可化為，化簡得，解得，∴；綜上所述，不等式的解集是；（2）由題意知，對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，∵當時，，∴對任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查分類討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式的應用和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）；100人年齡的平均值為.（2）表格數(shù)據(jù)為：25，40，35，25，60；沒有9