山西省臨汾市2021年中考數(shù)學四模試卷附答案

中考數(shù)學四模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.鼻B.rtC.國D.-警

2.如圖，直線便叫fe,里1=蹴T，￡辭=：1?（”，貝|j過十的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.為了解某校學生今年五一期間參加社團活動時間的情況，隨機抽查了其中100名學生進行統(tǒng)計，并繪制

成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學生，據(jù)此估計，該校五一期間參加社團活動時間在

8?10小時之間的學生數(shù)大約是（）

A.280B.240C.300D.260

4.據(jù)2019年2月山西統(tǒng)計信息報道，2018年山西省糧食總產量達g,比上年增長

1.9%.數(shù)科學記數(shù)法表示為（）

A-B.J聿耀C.］聿觥D.窗時】談：

5.一元二次方程鏟—3：.—寺=?配方后可化為（）

6.如圖所示，￡3.弱邕由中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG,若H或息公=地產,

H算您浮=1.**,則連算的度數(shù)是()

A.115°B.105°C.75°D,65°

7.如圖，已知△ABC的三個頂點均在正方形格點上，則￡魂竭｛的值為()

8.如圖，直線努=毓：4■薪篇聲功經過點A(—2,4),則不等式懿;一玄豕4的解集為()

A.x；a一？B.a：《一2c.D.A:?4

9.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在正方形網格線的格點上，將AA8C繞點P按逆時針方向

旋轉90。，得到也/國K，則點P的坐標為()

A.(0,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,1)

10.如圖，過x軸正半軸上的任意一點P,作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)警=_年生加功和

電=羲”功的圖象交于“B兩點.若點C是y軸上任意一點，點D是AP的中點，連接DC

BC,則ADBC的面積為()

C.5D.苧

二、填空題（共5題；共5分）

口.用形狀和大小相同的事按如圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第蔬個圖形有個A-

M—個圖第二個圖笫二個配

12.我國元朝數(shù)學家朱世杰的數(shù)學著作《四元玉鑒》中有一個"二果問價"問題：九百九十九文錢，甜果苦果

買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢？若設買甜果、苦果的

個數(shù)分別是式個和拶個，根據(jù)題意，可列方程組為.

13.體育課上，各小組同學進行踢健子比賽活動，第一小組五名同學單位時間踢健子的個數(shù)分別為103,

102,98,100,97.這組數(shù)據(jù)的方差是.

14.如圖，無人機A的高度為270m,從A處看一棟大樓頂部B的俯角為30。，看底部C的俯角為60。,

則這棟大樓的高度為m.

15.如圖，在△ABC中,AB=10,AC=8/BAC=45>AD是NBAC的平分線,DE±AB于點E,則DE的長是

三、解答題（共8題；共91分）

16.

⑴計算：用“一歲%：◎」第4我邛-科

⑵先化簡，再求值：留一缶j斗心,其中1=^+1.

17.已知△A8C在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為4。，3）,8（4,5）,C（3,2）.（正方形網格

中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度）

⑴畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的△衛(wèi)密?:算］，并直接寫出點算】的坐標；

⑵以點8為位似中心，在網格中畫出△島圈軻，使△曲懿&與△.髓算位似，且相似比為2:1,并

直接寫出△上蟠算爰的面積.

18.閱讀下面內容，并解決問題：

《名畫》中的數(shù)學

前蘇聯(lián)著名科學家別萊利曼在他所著的《趣味代數(shù)學》中介紹了波格達諾夫?別列斯基的《名畫》，畫上那

位老師拉金斯基是一位自然科學教授，放棄了大學教席（教師職務）來到農村學校當一名普通老師.畫中，

黑板上寫著一道式子，如圖所示：

從這道算式計算可以得出答案等于2,如果仔細一研究，10,11,12,13,14這幾個數(shù)具有一種有趣的特

性：啜=1*#［昇而且1G0+1314144=3-€5.

請解答以下問題：

（1）還有沒有其他像這樣五個連續(xù)的整數(shù)，前三個數(shù)的平方和正好等于后兩個數(shù)的平方和呢？如果有，

請求出另外的五個連續(xù)的整數(shù)；

（2）若七個連續(xù)整數(shù)前四個數(shù)的平方和等于后三個數(shù)的平方和，請直接寫出符合條件的連續(xù)整數(shù).

19.酒令是中國民間風俗之一.白居易曾詩曰："花時同醉破春愁，醉折花枝當酒籌"飲酒行令，是中國人

在飲酒時助興的一種特有方式，不僅要以酒助興，往往還伴之以賦詩填詞、猜迷形拳之舉，最早誕生于

西周，完備于隋唐，“虎棒雞蟲令"是其中一種："二人相對，以筷子相聲，同時或喊虎、喊棒、喊雞、喊

蟲，以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負，負者飲.若棒興雞、或蟲興虎同時出現(xiàn)（解釋：若棒與

雞，虎與蟲同時喊出）或兩人喊出同一物，則不分勝負，繼續(xù)喊”.依據(jù)上述規(guī)則，張三和李四同時隨機

地喊出其中一物，兩人只喊一次.

（1）求張三喊出"虎"取勝的概率；

（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李四取勝的概率；

（3）直接寫出兩人能分出勝負的概率.

20.如圖△ABC內接于。。，金以《濯=WQa，BD是。。的直徑，點P是BD延長線上一點，且PA是。。

的切線.

（1）求證：城湃=一且存;

（2）若爛口=看，求。。的直徑.

21.某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個120元的價格進貨.

巴件庫存2000件

U-1四

立即購買加入購物車

(1)經過市場調查發(fā)現(xiàn)，當每個背包的售價為140元時，月均銷量為980個，售價每增長10元，月均銷

量就相應減少30個，若使這種背包的月均銷量不低于800個，每個背包售價應不高于多少元？

(2)在實際銷售過程中，由于原材料漲價和生產成本增加的原因，每個背包的進價為150元，而每個背

包的售價比(1)中最高售價減少了a%(a>0),月均銷量比(1)中最低月均銷量800個增加了5a%,

結果該店銷售該背包的月均利潤達到了40000元，求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元？

22.綜合與實踐

問題情境：

小明將兩個全等的更t△腐密算和繳△四批重疊在一起，其中《窗=溪.四號疹=豫：。"；，

虜公=￡宓腺盧=冢嚴，您；=1.固定ADEF不動，將AABC沿直線ED向左平移，當B與D重合時

停止移動.

如圖1,在平移過程中，當點。為AB中點時，連接。C,CF,BF,請你猜想四邊形CD8F的形

狀，并證明你的結論；

(2)如圖2,在平移過程中，連接DC,CF,FB,四邊形CDBF的形狀在不斷地變化，判斷它的

面積變化情況，并求出其面積；

探索發(fā)現(xiàn)：

(3)在平移過程中，四邊形CDBF有什么共同特征？(寫出兩個即可),；

(4)請你提出一個與4A8C平移過程有關的新的數(shù)學問題(不必證明和解答).

23.綜合與探究

如圖，拋物線爐.一事工一冬與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C,拋

(1)求點A,B,C的坐標；

(2)若點。是第一象限內拋物線上一點，過點。作超建，a;軸于點E,交直線BC于點F,當

◎廢=4GF時，求四邊形。。8F的面積；

(3)在(2)的條件下，若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點B,D,M,

N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：A.$是有理數(shù);

4;

B.n是無理數(shù);

C.標'=3是有理數(shù);

D.-：當是有理數(shù).

$

故答案為：B.

【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項一一判斷求解即可。

2.【解析】【解答】解：如圖，

???掇為

：.Z4=Z1=80°,

,.1Z4+Z2=Z3,

Z2=Z3-Z4=120°-80o=40o.

故答案為：A

【分析】先根據(jù)平行求出N4=N1=80。，再根據(jù)對頂角相等，計算求解即可。

3.【解析】【解答】解：由題可得，抽查的學生中參加社團活動時間在8?10小時之間的學生數(shù)為100-

30-24-10-8=28（人），

???1000x:黑=280（人），

即該校五一期間參加社團活動時間在8?10小時之間的學生數(shù)大約是280人.

故選：A.

【分析】用被抽查的100名學生中參加社團活動時間在8?10小時之間的學生所占的百分數(shù)乘以該校學生

總人數(shù)，即可得解.

4.【解析】【解答】解：數(shù)學記數(shù)法表示為1.38x101°.

故答案為：D.

【分析】科學記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成axion的形式（14|a|<10,n為整數(shù)。）,根據(jù)科學記數(shù)法的定義計

算求解即可。

5.【解析】【解答】y2-y-寺=0,

y2-y=爭

（y-2=1,

故答案為：B.

【分析】由配方法的步驟"把常數(shù)項移到等號的右邊，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊

配成完全平方式”即可求解。

6.【解析】【解答】解：四邊形AEFG是正方形，

??.ZAEF=90°,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ADIIBC,ZC=ZBAD,

ZEAD=180°-ZAEC=180o-90°-15o=75°,

??.ZBAD=40o+75°=115°,

ZC=115°.

故答案為：A.

【分析】先求出NAEF=90。，再求出ADIIBC,ZC=ZBAD,最后計算求解即可。

7.【解析】【解答】解：取AC中點D,接BD,如下圖所示，

假設每個小方格邊長為1,通過計算可得AB二AC=氟，AD=垂,

所以△ABC為等腰三角形，

/.BD±AC,

.4承承’

故答案為：D.

【分析】先求出AB=AC=拓\AD=泰,再根據(jù)銳角三角函數(shù)計算求解即可。

8.【解析】【解答】解：觀察圖象知：當家V-E時，缸&T玄父4，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直線丫，=.題T玄(副聲◎)經過點A(—2,4),再結合圖象進行判斷求解即可。

9.【解析】【解答】解：如圖點P即為所求.P(-1,1).

T

-5-3-2-1012345

故答案為：C.

【分析】根據(jù)旋轉的性質和平面直角坐標系進行求解即可。

10.【解析】【解答】解：設點B(a,卻，則點A(a,一條)，點P(a,0)

丫點D是AP的中點，

'1?點D(a,—培

la

?1?ADBC的面積=簿磕4+=苧;

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)中點求出點D(a,-亳)，再根據(jù)三角形的面積公式計算求解即可。

二、填空題

11.【解析】【解答】解：通過觀察可知，

第一個圖形中有4個條，4=^：141;

第二個圖形中有7個條，7=^：-3+.1；

第三個圖形中有10個條，］。=§優(yōu)逸+1；

則第n個圖形中有號設4?1個梟；

故答案為：3n+l.

【分析】結合所給圖形觀察規(guī)律可得第n個圖形中有(物i—J)個豪。

12.【解析】【解答】解：設買甜果、苦果的個數(shù)分別是式個和整個，根據(jù)題意有

i枷,德泮=礁骸

故答案為:i晶'嗎g=魂骸

【分析】直接根據(jù)甜果的數(shù)量+苦果的數(shù)量=1000,買甜果的錢數(shù)+買苦果的錢數(shù)=999列出方程組即可.

13.【解析】【解答】解：蒐=曲9』：（m骸餐41如+血=】如

二，0=黑10一.［頌，:口婚—1：俄「內禽一：1弧/斗。弧-1弧/中懿-1Q硝=亂區(qū)

故答案為：5.2

【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差公式計算求解即可。

14.【解析】【解答】解：過點A作ADLBC,交CB延長線于點D,

由題意可知：ZDAB=30°,ZDAC=60°,

ZACB=ZBAC=30°,

AB=CB,

設BD=x,

AB=2x,

CB=AB=2x,

CD=BC+DB=3x,

由題意可知：CD=270,

3x=270,

x=90,

BC=2x=180,

故答案為：180；

【分析】先求出NACB=NBAC=30。，再求出CD=BC+DB=3x,最后計算求解即可。

15.【解析】【解答】解：過點D作DFLAC,交AC于F,如圖所示

F

---

在4ABC中,AB=10,AC=8/BAC=45。，

，窿m=京僦.<<：溪接?■:=4聞汽周嘀陳鏟=爭酒

又AD是NBAC的平分線,DE_LAB,DF±AC,

??.DE=DF

?-&涵蓼=*國卻，眶t東4普“班=2奉

.-.DE=里g

‘勤’

【分析】先求出△ABC的面積，再求出DE=DF,最后計算求解即可。

三、解答題

16.【解析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)基和絕對值計算求解即可；

（2）先化簡分式，再將斗；=再11代入，化簡求值即可。

17.【解析】【分析】（1）先根據(jù)平移的性質作圖，再求點的坐標即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質和面積公式進行計算求解即可。

18.【解析】【分析】（1）先列方差以一口打也卡叔.一城=數(shù)外等%依一螃，再計算求解即可；

（2）先列方程求出n2-24n=0,再計算求解即可。

19.【解析】【解答】（3）從上表可知，張三取勝的結果共有4種，

P（張三取勝）與，

???P（李四取勝）=A，

???兩人能分出勝負的概率各為：

【分析】（1）根據(jù)題意，李四共有四種等可能的喊法，而只有李四喊雞時，張三喊虎這一種情況下，張

三才能獲勝，根據(jù)概率公式可算出答案；

（2）根據(jù)題意，列出表格，由表可知共有16種等可能的結果，其中李四取勝的結果共有4種，根據(jù)

概率公式即可算出答案；

（3）由（2）列出的表格可知，共有16種等可能的結果，其中能分出勝負的共有8種等可能的結果數(shù)，

從而根據(jù)概率公式即可得出答案.

20.【解析】【分析】（1）先求出，"二獻濾=翅產，再求出M點或浮=溪@端=額”，最后證明

金加喝=溪且蔻弟，即可作答；

（2）先求出注尊=善儂，再求出r車