河北省石家莊市2022-2023學年第一學期七年級數(shù)學期末試卷（含答案）

河北省石家莊市2022-2023學年第一學期七年級數(shù)學期末試卷一、選擇題(本大題共16個小題．1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分．)1．圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（） A．-8℃ B．-4℃ C．4℃ D．8℃2．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)<-2 B．b<1 C．a(chǎn)>b D．-a>b3．廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質(zhì)量，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標準質(zhì)量的足球是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A'B的長短，其中正確的是（）A．A'B'>AB B．A'B'=AB C．A'B'<AB D．沒有刻度尺，無法確定5．不一定相等的一組是（）A．a(chǎn)+b與b+a B．3a與a+a+a C．a(chǎn)3與a·a·a D．3(a+b)與3a+b6．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成(如圖1)，可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（） A． B． C． D．7．在計算：M-(5x2-3x-6)時，嘉琪同學將括號前面的“-”號抄成了“+”號，得到的運算結(jié)果是-2x2+3x-4，你認為多項式M是（）A．-7x2+6x+2 B．-7x2-6x-2 C．-7x2+6x-2 D．-7x2-6x+28．下列等式變形正確的是（）A．若4x=2，則x=2 B．若4x-2=2-3x，則4x+3x=2-2C．若4(x+1)-3=2(x+1)，則4(x+1)+2(x+1)=3 D．若3x+129．按照如圖所示的操作步驟進行計算，若輸人的值為-3，則輸出的值為（）A．0 B．4 C．55 D．6010．下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用四個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④11．2022年6月，河北省教育廳提出全面建立初中學業(yè)水平考試制度，體育與健康科目納入考試范圍，為加強鍛煉，小剛、小強兩人練習賽跑，小剛每秒跑7米，小強每秒跑6.5米，小剛讓小強先跑5米，設x秒鐘后，小剛追上小強，下列四個方程中不正確的是（）A．7x=6.5x+5 B．7x-5=6.5 C．(7-6.5)x=5 D．6.5x=7x-512．如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1=27°40'，∠2的大小是（） A．27°40' B．57°40' C．58°20' D．62°20'13．北京大興國際機場采用“三縱一橫"全向型跑道構(gòu)型，可節(jié)省飛機飛行時間，遇極端天氣側(cè)向跑道可提升機場運行能力．跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側(cè)向跑道．如圖，側(cè)向跑道AB在點O南偏東70°的方向上，則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數(shù)為（） A．20° B．70° C．110° D．160°14．嘉琪在進行解方程的思維訓練，其中有一個方程“2y-12=1A．1 B．-1 C．2 D．-215．歷史上數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f(a)來表示．例如，對于多項式f(x)=mx3+nx+5，當x=2時，多項式的值為f(2)=8m+2n+5，若f(2)=6，則f(-2)的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-416．“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置．如果再抬人1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120=x-120 B．依題意20x+3×120=(20+1)x+120C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題第一空1分，第二空2分．)17．已知線段AB=4，在直線AB上作線段BC，使得BC=2，若D是線段AC的中點，則線段AD的長為18．某書店新進了一批圖書，甲．乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書，共付款P元（1）用含m，n的代數(shù)式表示P，則P=（2）若共購進5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學記數(shù)法表示P的值，則P=19．如圖，棋盤旁有甲．乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a=（2）設甲盒中都是黑子，共m(m>2)個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出a(1<a<m)個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多三、解答題(本大題共7個小題，共69分.)20．四個有理數(shù)A、B、C、D，其中，與6相加得0的數(shù)是A，C是13（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B=D，求D的值：（3）計算：(A-D)×C÷B．21．如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：（1）與面B、C相對的面分別是（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F分別代表的代數(shù)式．22．如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：⑴畫直線AB，射線BD，連接AC；⑵在線段AC上求作點P，使得CP=AC-AB；(保留作圖痕跡)⑶請在直線AB上確定一點Q，使點Q到點P與點D的距離之和最短．23．在數(shù)學課上，老師展示了下列問題，請同學們分組討論解決的方法．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人和車各幾何？”這個題的意思是：今有若干人乘車．若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車．則余9人需步行，問共有多少輛車，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補全他們的分析和解答過程：設共有x輛車；（1）由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為(用含x的式子表示)；（2）由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”．可得人數(shù)為(用含x的式子表示)；（3）根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為（4）寫出解方程的過程．24．嘉嘉和琪琪在玩一個圓珠游戲，如圖，三個圓珠可以在槽內(nèi)左右滾動．當圓珠發(fā)生碰撞時，就得到相撞圓珠上的代數(shù)式所表示數(shù)的和y．當三個圓珠同時相撞時，不論x的值為多大，y的值總不變．（1）求a的值；（2）若x是一個整數(shù)，當某些圓珠相撞時，得到y(tǒng)的值都恰好為-1，求x的值．25．定義：若a+b=2，則稱a與b是關于2的平衡數(shù)．（1）3與是關于2的平衡數(shù)，7-x與是關于2的平衡數(shù)．(填一個含x的代數(shù)式)（2）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判斷a與b是否是關于2的平衡數(shù)，并說明理由．（3）若c=kx+1，d=x-3，且c與d是關于2的平衡數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負整數(shù)k的值．26．閱讀下面材料：嘉琪遇到這樣一個問題：如圖1，2AOB=α，請畫一個∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補．嘉琪是這樣思考的：首先通過分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過構(gòu)造平角找到∠AOC的補角∠COD，如圖3所示：進而分析要使∠AOC與∠BOC互補，則需∠BOC=∠COD．因此，嘉琪找到了解決問題的方法：反向延長射線OA得到射線OD，利用量角器畫出∠BOD的平分線OC．這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補．（1）嘉琪根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證，請你完成證明：已知：如圖3，點O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．求證：∠AOC與∠BOC互補．（2）參考嘉琪的畫法，請在圖4中畫出一個∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余，（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ=β(0°<β<90°)，直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃，最高氣溫為2℃，

∴則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為2-（-6）=8℃.

故答案為：D.

【分析】溫差=最高氣溫-最低氣溫，列式計算，可求出結(jié)果.2．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸可知：

﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；

所以：A、B、C都是錯誤的；故答案為：D

【分析】利用數(shù)軸與實數(shù)的關系，及正負數(shù)在數(shù)軸上的表示求解。3．【答案】D【解析】【解答】|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，

0.6＜0.7＜1.5＜3.5，

最接近標準質(zhì)量的足球是丁．

故答案為：D

【分析】根據(jù)絕對值最小的最接近標準加以判定。4．【答案】C【解析】【解答】由圖可知，A′B′＜AB；

故答案為：C

【分析】根據(jù)比較線段的長短進行解答即可。5．【答案】D【解析】【解答】A：因為a+b＝b+a，所以A選項一定相等；

B：因為a+a+a＝3a，所以B選項一定相等；

C：因為a?a?a＝a3，所以C選項一定相等；

D：因為3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）與3a+b不一定相等．

故答案為：D.

【分析】A：根據(jù)加法交換律進行計算即可得出答案；

B：根據(jù)整式的加法法則﹣合并同類項進行計算即可得出答案；

C：根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可得出答案；

6．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)這個組合體從正面看到的圖形判斷即可

故答案為：D

【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關鍵。7．【答案】A【解析】【解答】M＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）

＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6

＝﹣7x2+6x+2

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意列出算式，運用運算法則求出即可8．【答案】D【解析】【解答】A、若4x＝2，則x＝2，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；

B、若4x﹣2＝2﹣3x，則4x+3x＝2+2，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；

C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），則4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；

D、去分母得，3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原變形正確，故這個選項符合題意；故答案為：D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．9．【答案】C【解析】【解答】∵（﹣3）2＝9＜10，

∴輸出的結(jié)果為：（9+2）×5＝11×5＝55

故答案為：C

【分析】先計算（﹣3）2的值，然后與10比較大小，即可得到相應的輸出結(jié)果。10．【答案】D【解析】【解答】解：①②現(xiàn)象可以用兩點可以確定一條直線來解釋；③④現(xiàn)象可以用兩點之間，線段最短來解釋。

故答案為：D．

【分析】兩點之間線段最短和兩點確定一條直線。11．【答案】B【解析】【解答】設x秒鐘后，小剛追上小強，則小強一共跑了6.5x米，小剛一共跑了7x米，

則：7x＝6.5x+5，故答案為：A【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：小剛跑的路程＝小強跑的路程，根據(jù)此等式列方程即可。12．【答案】B【解析】【解答】∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，

∴∠EAC＝32°20′，

∵∠EAD＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；

故答案為：B

【分析】根據(jù)∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度數(shù)。13．【答案】C【解析】【解答】∠BOD即這條跑道所在射線OB與正北方向所成角．

由于∠BOC＝70°，

∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°

所以這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數(shù)為110°．故答案為：C【分析】考查了方向角，以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向14．【答案】A【解析】【解答】當x＝2時代數(shù)式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4

＝5x﹣5﹣2x+4﹣4

＝3x﹣5

＝3×2﹣5

＝1，

即y＝1，

代入方程中，即可得出補的這個有理數(shù)是1

故答案為：A

【分析】先去括號，再合并同類項，得到化簡后的結(jié)果，再把a＝1，b＝﹣2代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可．15．【答案】C【解析】【解答】∵f（2）＝6，

∴8m+2n+5＝6，

∴8m+2n＝1，

∴f（﹣2）＝﹣8m﹣2n+5

＝﹣（8m+2n）+5

＝﹣1+5

＝4

故答案為：C

【分析】根據(jù)f（2）＝6，可得：8m+2n+5＝6，所以8m+2n＝1，據(jù)此求出f（﹣2）的值為多少即可。16．【答案】B【解析】【解答】設每塊條形石的重量為x斤，可列方程得20x+3×120＝（20+1）x+120故答案為：B【分析】本題考查一元一次方程的應用，找準等量列方程是解題的關鍵17．【答案】1或3【解析】【解答】分兩種情況：

當點C在點B的右側(cè)時

∵AB＝4，BC＝2，

∴AC＝AB+BC＝4+2＝6，

∵D是線段AC的中點，∴AD＝12AC＝3；

當點C在點B的左側(cè)時，

∵AB＝4，BC＝2，

∴AC＝AB﹣BC＝4﹣2＝2，

∵D是線段AC的中點，

∴AD＝12AC＝1；

綜上所述：線段AD的長為3或1，

故答案為：3或1．18．【答案】（1）4m+10n（2）2.3×105【解析】【解答】（1）由題意可得：P＝4m+10n，

故答案為：4m+10n；

（2）將m＝5×104，n＝3×103代入P＝4m+10n中得，

P＝4×5×104+10×3×103＝20×104+30×103＝2×105+0.3×105＝2.3×105，

即P＝2.3×105；

【分析】（1）根據(jù)甲種書的總價加上乙種書的總價等于共付款列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式代入數(shù)據(jù)求值即可19．【答案】（1）4（2）m+2a【解析】【解答】（1）由題意得：8+a＝2（10﹣a），

解得：a＝4，

（2）由題意得：乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多：2m+a﹣（m﹣a）＝m+2a（個），

【分析】（1）根據(jù)乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，列方程進行計算；

（2）根據(jù)題意列代數(shù)式求解即可．20．【答案】（1）解：∵與6相加得0的數(shù)是A，C是13∴A=-6，C=3，∵A+C=2B∴-6+3=2B∴B=?（2）解：∵A×B=D，且B=?3∴D=-6×(?3（3）解：∵A=-6，B=?3∴(A-D)×C+B=(-6-9)×3÷(?32)=-15×3×(【解析】【分析】

（1）先求出A、C值，再代入A+C＝2B求解即可；

（2）把（1）問中A、B值代入A×B＝D求解即可；

（3）把A、B、C、D值代入（A﹣D）×C÷B計算即可．21．【答案】（1）F、E（2）解：因為A的對面是D，且a3+a2b+3+[-(a2b-6)]=a3+9．所以C的對而E=a3+9-(a3-1)=10．B的對面F=a3+9-(a2b-3)=a3-a2b+12．【解析】【解答】(1)由圖可得：面A和面D相對，而B和面F，面C和面E相對，所以，與面B、C相對的面分別是F、E；

【分析】本題考查了正方體向?qū)蓚€面上文字以及整式的加減，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

（1）利用正方體及其表面展開圖的特點解題；

（2）相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，將各代數(shù)式代入求出E、F的值．22．【答案】解：⑴如圖，直線AB，射線BD，線段AC即為所求：⑵如圖，以A為圓心，AB為半徑作弧，交AC于點P，點P即為所求：⑶如圖，連接DP交AB于點Q，點Q即為所求．【解析】【分析】

（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；

（2）以A為圓心，AB為半徑作弧，交AC于點P，點P即為所求；

（3）連接DP交AB于點Q，點Q即為所求．23．【答案】（1）3(x-2)（2）2x+9（3）3(x-2)=2x+9（4）解：3(x-2)=2x+93x-6=2x+93x-2x=9+6x=15【解析】【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程．

（1）根據(jù)題意列出關于x代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)題意列出關于x的代數(shù)式即可；

（3）直接利用總?cè)藬?shù)不變得出方程；

（4）根據(jù)解一元一次方程的步驟解出即可24．【答案】（1）解：(2x-1)+3+ax=2x-1+3+ax=(2+a)x+2，∵當三個圓珠同時相撞時，不論x的值為多大，得到y(tǒng)的值總不變，∴2+a=0，得a=-2（2）解：當y=2x-1+3=2x+2時，因為y=-1，所以-1=2x+2，得x=-1.5(因為×為整數(shù)，舍去)，當y=3+(-2x)=-2x+3時，因為y=-1，所以-1=-2x+3，得x=2【解析】【分析】（1）將三個數(shù)相加，由三個數(shù)的和不變，即可得出2+a＝0，解之即可得出a的值；

（2）當前兩個滾珠相撞時，由輸出結(jié)果為﹣1，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由該值不為整數(shù)，舍去；當后兩個滾珠相撞時，由輸出結(jié)果為﹣1，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．25．【答案】（1）-1；x-5（2）解：a與b是關于2的平衡數(shù)，理由：∵a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，∴a+b=(x2-4x-1)+[x2-2(x2-2x-1)+1]=x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1)+1