反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)課件九年級(jí)上冊(cè)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)課件九年級(jí)上冊(cè)匯報(bào)人：XXX2024-01-22CATALOGUE目錄反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖像繪制方法反比例函數(shù)性質(zhì)分析反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例練習(xí)題及解析課堂小結(jié)與拓展延伸反比例函數(shù)基本概念01形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)，且$kneq0$)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。常數(shù)$k$決定了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，當(dāng)$k>0$時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，圖像位于第二、四象限。定義與表達(dá)式表達(dá)式中的$k$反比例函數(shù)的定義在反比例函數(shù)中，自變量$x$可以取任何不等于零的實(shí)數(shù)。自變量$x$的取值范圍因變量$y$的取值范圍依賴于$k$的值和$x$的取值。當(dāng)$x$接近零時(shí)，$y$的絕對(duì)值會(huì)變得非常大。因變量$y$的取值范圍自變量與因變量關(guān)系反比例函數(shù)的圖像是由兩支雙曲線組成的，它們以原點(diǎn)為中心對(duì)稱。圖像形狀根據(jù)$k$的正負(fù)，圖像位于不同的象限。當(dāng)$k>0$時(shí)，圖像在第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，圖像在第二、四象限。圖像位置反比例函數(shù)的圖像有兩條漸近線，即$x$軸和$y$軸。當(dāng)$x$趨近于無窮大或無窮小時(shí)，$y$趨近于零。漸近線函數(shù)圖像特征反比例函數(shù)圖像繪制方法02

列表法繪制步驟確定自變量的取值范圍根據(jù)題目要求或?qū)嶋H情況，確定自變量的取值范圍。列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表在取值范圍內(nèi)，選取一些自變量的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并列出表格。繪制圖像根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接各點(diǎn)，即可得到反比例函數(shù)的圖像。描點(diǎn)法繪制技巧確定關(guān)鍵點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)，選取一些關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、極值點(diǎn)等。計(jì)算對(duì)應(yīng)函數(shù)值根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式，計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。描出關(guān)鍵點(diǎn)在坐標(biāo)系中描出關(guān)鍵點(diǎn)，并用平滑的曲線連接各點(diǎn)，即可得到反比例函數(shù)的圖像。注意圖像的趨勢(shì)反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)是下凸的，在第二、四象限內(nèi)是上凸的。在描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意這一趨勢(shì)，使繪制的圖像更加準(zhǔn)確。對(duì)稱變換反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。當(dāng)自變量取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值也取相反數(shù)，因此圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。平移變換反比例函數(shù)的圖像可以沿x軸、y軸方向進(jìn)行平移。當(dāng)函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)發(fā)生變化時(shí)，圖像會(huì)沿相應(yīng)方向進(jìn)行平移。伸縮變換當(dāng)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，圖像的形狀會(huì)發(fā)生變化。比例系數(shù)增大時(shí)，圖像會(huì)向坐標(biāo)軸靠近；比例系數(shù)減小時(shí)，圖像會(huì)遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸。圖像變換規(guī)律反比例函數(shù)性質(zhì)分析03通過觀察反比例函數(shù)的圖像，可以直接判斷出函數(shù)在各象限的增減性。觀察法求解法特殊值法通過求解反比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來確定函數(shù)的增減性。取反比例函數(shù)上的特殊點(diǎn)，比較其函數(shù)值的大小來判斷函數(shù)的增減性。030201增減性判斷方法反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)(x,y)在函數(shù)圖像上，則點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上。原點(diǎn)對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x和y=-x對(duì)稱，即如果點(diǎn)(x,y)在函數(shù)圖像上，則點(diǎn)(y,x)和(-y,-x)也在圖像上。軸對(duì)稱性對(duì)稱性特點(diǎn)探討將反比例函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為其他基本函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)）的最值問題進(jìn)行求解。轉(zhuǎn)化法利用反比例函數(shù)的圖像，結(jié)合數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行分析，找出最值點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合法通過求解反比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零求出極值點(diǎn)，進(jìn)而判斷最值。判別式法最值問題求解策略反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例04矩形面積問題01給定矩形的面積和一邊的長(zhǎng)度，求另一邊的長(zhǎng)度，可以通過反比例函數(shù)建模解決。三角形面積問題02已知三角形的底和高，或已知三角形的兩邊和夾角，可以通過反比例函數(shù)關(guān)系求解面積。平行四邊形面積問題03已知平行四邊形的兩組對(duì)邊中的一組和它們之間的夾角，或已知平行四邊形的兩組對(duì)邊和其中一條對(duì)角線，可以通過反比例函數(shù)關(guān)系求解面積。面積問題建模與求解已知物體的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可以求出物體的位移，通過反比例函數(shù)關(guān)系表達(dá)速度、時(shí)間和位移之間的關(guān)系。勻速直線運(yùn)動(dòng)問題已知物體的加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可以求出物體的速度和位移，通過反比例函數(shù)關(guān)系表達(dá)加速度、時(shí)間和速度、位移之間的關(guān)系。變速直線運(yùn)動(dòng)問題對(duì)于某些特殊的曲線運(yùn)動(dòng)，如簡(jiǎn)諧振動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等，可以通過反比例函數(shù)關(guān)系表達(dá)速度、角速度、周期等物理量之間的關(guān)系。曲線運(yùn)動(dòng)問題速度問題建模與求解電阻、電容、電感問題在電路中，電阻、電容、電感等元件的參數(shù)之間往往存在反比例關(guān)系。例如，在RC電路中，電阻R和電容C的乘積等于時(shí)間常數(shù)τ，即R×C=τ，可以通過反比例函數(shù)關(guān)系表達(dá)電阻、電容和時(shí)間常數(shù)之間的關(guān)系。經(jīng)濟(jì)學(xué)問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，很多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間存在反比例關(guān)系。例如，價(jià)格與需求量之間通常存在反比例關(guān)系，即價(jià)格越高，需求量越低；反之亦然?？梢酝ㄟ^反比例函數(shù)關(guān)系表達(dá)價(jià)格與需求量之間的關(guān)系。工程學(xué)問題在工程學(xué)中，很多實(shí)際問題可以通過反比例函數(shù)關(guān)系進(jìn)行建模和求解。例如，在液壓傳動(dòng)中，液壓泵的輸出壓力和流量之間存在反比例關(guān)系；在機(jī)械設(shè)計(jì)中，齒輪的模數(shù)和齒數(shù)之間存在反比例關(guān)系等。其他實(shí)際問題應(yīng)用展示練習(xí)題及解析05題目1：反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則k的值為_______．答案：C.-6解析：將點(diǎn)(2,-3)代入y=k/x得-3=k/2，解得k=-6。題目2：若點(diǎn)A(2,y1)、B(3,y2)是反比例函數(shù)y=-6/x圖像上的兩點(diǎn)，則y1_______y2(填“>”、“<”或“=”)．答案：>解析：因?yàn)楸壤禂?shù)k=-6<0，所以反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。因?yàn)?<3，所以y1>y2。選擇題及答案解析題目1：已知反比例函數(shù)y=(m+1)/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-2)，則m=___．填空題及答案解析答案：-3解析：將點(diǎn)(1,-2)代入y=(m+1)/x得-2=(m+1)/1，解得m=-3。題目2：若M(2,2)和N(b,-1-n^2)是反比例函數(shù)y=k/x圖像上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過_______象限．填空題及答案解析一、二、四答案由M(2,2)在反比例函數(shù)圖像上得k=4，所以反比例函數(shù)為y=4/x。將N(b,-1-n^2)代入得b(-1-n^2)=4，因?yàn)?1-n^2<0，所以b<0。由此可得一次函數(shù)y=kx+b的斜率和截距的符號(hào)，進(jìn)而判斷其圖像經(jīng)過一、二、四象限。解析填空題及答案解析題目1：已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=k/x(k>0)的圖像上，且x1<x2<0。計(jì)算題及答案解析(1)求證：y1>y2；(2)若過A、B兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D，求證：四邊形ACOD的面積S是一個(gè)定值。計(jì)算題及答案解析答案及解析(1)因?yàn)閗>0且x1<x2<0，所以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y隨x的增大而減小。因此，y1>y2。(2)四邊形ACOD的面積S可表示為S=|x1|×|y2|。由于A、B在反比例函數(shù)圖像上，所以x1y1=k，x2y2=k。因此，S=|x1|×|y2|=|k|，即四邊形ACOD的面積S是一個(gè)定值。計(jì)算題及答案解析課堂小結(jié)與拓展延伸06010405060302反比例函數(shù)的定義和表達(dá)式：$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）反比例函數(shù)的圖像特征：雙曲線，且當(dāng)$k>0$時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，圖像位于第二、四象限。反比例函數(shù)的性質(zhì)比例系數(shù)$k$的符號(hào)決定函數(shù)的增減性。在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容回顧我已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的定義和表達(dá)式，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別和構(gòu)建反比例函數(shù)。我理解了反比例函數(shù)的圖像特征，并能夠根據(jù)比例系數(shù)$k$的符號(hào)判斷函數(shù)圖像的位置和增減性。我能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題，例如判斷函數(shù)的增減性、求函數(shù)的值等。在本節(jié)課中，我積極參與討論和思考，對(duì)反比例函數(shù)有了更深入的認(rèn)識(shí)和理解。01020304學(xué)生自我評(píng)價(jià)報(bào)告《初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材》該