浙江省嘉興三中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

浙江省嘉興三中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設(shè)了多個分支機構(gòu)，現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”．3．玲玲到保山旅游，打電話給大學(xué)同學(xué)姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A．13 B．110 C．14．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．5．已知，，則，這上這2個數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于26．隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A． B． C． D．7．設(shè)a，b∈R，則“a≥b”是“a>bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知命題p：?x∈R，2x>0；q：?x0∈R，x＋x0＝－1．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)9．函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（）A． B．C． D．11．“四邊形是矩形，四邊形的對角線相等”補充以上推理的大前提是（）A．正方形都是對角線相等的四邊形 B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形12．已知隨機變量服從二項分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一次英語測驗由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的,每個選對得3分,選錯或不選均不得分,滿分150.某學(xué)生選對每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗中的成績的期望是__________14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為____．15．由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．16．若復(fù)數(shù)滿足，則的實部是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點，若，試用表示.18．（12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．19．（12分）如圖，已知海島與海岸公路的距離為，，間的距離為，從到，需先乘船至海岸公路上的登陸點，船速為，再乘汽車至，車速為，設(shè).（1）用表示從海島到所用的時間，并指明的取值范圍；（2）登陸點應(yīng)選在何處，能使從到所用的時間最少？20．（12分）設(shè)是數(shù)列{}的前項和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)，求.21．（12分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．22．（10分）已知向量,滿足，．(1)求關(guān)于k的解析式f(k)．(2)若，求實數(shù)k的值．(3)求向量與夾角的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義結(jié)合復(fù)數(shù)坐標寫法即可.詳解：由題可知：，所以所對應(yīng)的坐標為（-1,1），故在第二象限，選B.點睛：考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案?！绢}目詳解】由題可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”，有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是正確計算出的值，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解題分析】

由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率．【題目詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計數(shù)原理總共情況為N=3×10=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【題目點撥】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數(shù)原理．4、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B．【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，，故A，B錯誤；當(dāng)時，，故D錯誤；假設(shè)，則，又，，矛盾，故選：C【題目點撥】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因為隨機變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故=，選B點睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

利用特殊值來得出“a≥b”與“a>b【題目詳解】若a=b=3，則a≥b，但a>b若a=2，b=-3，a>b成立，但a≥b因此，“a≥b”是“a>b”的既不充分也不必要條件，故選：D【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來進行判斷，也可以利用特殊值以及邏輯推證法來進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。8、D【解題分析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q為假命題，則p∧q，┐p為假命題，┐q為真命題，┐p∧┐q，┐p∧q為假命題，p∧┐q為真命題．故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識.9、C【解題分析】

由二次函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，然后分當(dāng)時和時兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答．【題目詳解】由函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可排除；當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點點在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點點在軸上方，可排除A；故選C．【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)題意直接判斷即可.【題目詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【題目點撥】本題主要考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解題分析】

根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形是矩形，得到四邊形的對角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形都是對角線相等的四邊形，故選B．【題目點撥】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機變量服從二項分布，若，，

可得故選：C．點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、105.【解題分析】分析：先判斷概率分別為二項分布，再根據(jù)二項分布期望公式求結(jié)果.詳解：因為，所以點睛：14、16；【解題分析】

程序語言表示“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”，由值控制循環(huán)是否終止，當(dāng)時，輸出的值.【題目詳解】輸出.【題目點撥】閱讀程序語言時，要注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，何時終止循環(huán)是解題的難點.15、【解題分析】

由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【題目詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【題目點撥】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由得出，再利用復(fù)數(shù)的除法法則得出的一般形式，可得出復(fù)數(shù)的實部.【題目詳解】，，因此，復(fù)數(shù)的實部為，故答案為.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，同時也考查了復(fù)數(shù)的除法，解題時要利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合韋達定理求表示即可.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因為|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，又k＞0，所以．故．【題目點撥】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【題目詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【題目點撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計算，在計算內(nèi)切圓的半徑時，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長），考查運算求解能力，屬于中等題．19、（1），.（2）登陸點與的距離為時，從海島到的時間最少.【解題分析】

求出AD，CD，從而可得出的解析式；

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出最小值對應(yīng)的夾角.【題目詳解】（1）在中，∵，，∴，，∴，∴，即.∵，∴，∴(若寫成開區(qū)間不扣分).（2），，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以時，取最小值，即從海島到的時間最少，此時.答：（1），.（2）登陸點與的距離為時，從海島到的時間最少.【題目點撥】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理的應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，屬中檔題．20、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．(Ⅱ)利用裂項求和即可求解．【題目詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當(dāng)n＝1時得，即a1＝2，當(dāng)n≥2時有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件求得的值，進而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結(jié)合兩角和的