2024屆河南省濟源一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河南省濟源一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．無法判定2．從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．5．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．7．若，則（）A． B．C． D．8．若函數(shù)，則（）A．0 B．8 C．4 D．69．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年10．過點作曲線的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．11．下列求導(dǎo)運算的正確是（）A．為常數(shù) B．C． D．12．湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點在二面角的棱上，點在半平面內(nèi)，且，若對于半平面內(nèi)異于的任意一點，都有，則二面角大小的取值的集合為__________.14．設(shè)，若，則15．在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則n等于_________.16．設(shè)點P、Q分別是曲線是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線上的動點，則P、Q兩點間距離的最小值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點在線段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.18．（12分）如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，，．（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。?9．（12分）已知函數(shù)，，若且對任意實數(shù)均有成立．（1）求表達式；（2）當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．21．（12分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項，試求的值和常數(shù)項.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用“散點圖越接近某一條直線線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大”判斷即可.【題目詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖知，組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為應(yīng)最接近1，組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為，滿足，即，故選C．【題目點撥】本題主要考查散點圖與線性相關(guān)的的關(guān)系，屬于中檔題.判斷線性相關(guān)的主要方法：（1）散點圖（越接近直線，相關(guān)性越強）；（2）相關(guān)系數(shù)（絕對值越大，相關(guān)性越強）.2、C【解題分析】

根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望計算，即可得出答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意可得出，即所以故選C【題目點撥】本題考查二項分布，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

分別畫出各選項的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【題目詳解】由題,畫出各選項函數(shù)的圖象,則選項A為選項B為選項C為選項D為由圖象可知,選項B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【題目點撥】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).4、D【解題分析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【題目點撥】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【題目點撥】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【題目詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.7、A【解題分析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進而判斷大小.【題目詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.8、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)解析式可求得，結(jié)合函數(shù)奇偶性可得到，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式確定為定值，從而求得結(jié)果.9、C【解題分析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進行推理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

設(shè)出切點坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標(biāo)后求出切點的坐標(biāo)，則切線方程可求．【題目詳解】由，得，

設(shè)切點為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.故選C.．【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．11、B【解題分析】

根據(jù)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式.【題目詳解】因為（為常數(shù)），，，，所以，選項B正確.【題目點撥】本題考查常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算.12、C【解題分析】

基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率．【題目詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考歷史和化學(xué)的概率為．故選．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

畫出圖形，利用斜線與平面內(nèi)直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【題目詳解】如下圖所示，過點在平面內(nèi)作，垂直為點，點在二面角的棱上，點在平面內(nèi)，且，若對于平面內(nèi)異于點的任意一點，都有.因為斜線與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【題目點撥】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.14、1【解題分析】

15、8【解題分析】

由題意可知，，解得n，得到結(jié)果.【題目詳解】因為的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為256，所以有，解得，故答案是8.【題目點撥】這是一道考查二項式定理的題目，解題的關(guān)鍵是明確二項展開式的性質(zhì)，由二項式定理可得，二項式所有項的二項式系數(shù)和為，從而求得結(jié)果.16、【解題分析】

試題分析：，令，即，，令，顯然是增函數(shù)，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為.考點：導(dǎo)數(shù)與切線，方程的解，平行線間的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）分別取的中點，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（Ⅱ）以點為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求出直線與平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.試題解析：（Ⅰ）分別取的中點，連接，則有，.∵，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如圖，以點為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，設(shè)平面的一個法向量，則有，化簡，得，令，得，設(shè)直線與平面所成的角為，則有，∴直線與平面所成的角的正弦值為；（Ⅲ）由已知平面的法向量，，設(shè)平面的一個法向量，則有∴，∴，令，則，設(shè)銳二面角的平面角為，則，∴銳二面角的余弦值為.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）（2）以A為原點，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)平面FAE法向量為，則，，19、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關(guān)系，將中代換成表示，再根據(jù)對任意實數(shù)均有成立，列出關(guān)于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸的關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴或，解得，或．∴的取值范圍為．點睛：本題考查了求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結(jié)合法解決，同時考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．求得平面的法向量為．則，即可求出與平面所成角的正弦值．【題目詳解】（1）在中，，又，，平面則平面，從而，又，，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點，為軸正方向如圖建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，.則，設(shè)為平面的一個法向量，則，令，則，設(shè)，則故與平面所成角的正弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運算能力．21、（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6和第7項，，（2），常數(shù)項為【解題分析】

（1）根據(jù)條件求出的值，然后判斷第幾項二項式系數(shù)最大，并求之；（2）常數(shù)項其實說明的指數(shù)為，根據(jù)這一特點，利用項數(shù)與第幾項的關(guān)系求解出的值.【題目詳解】解：（1）由已知整理得，顯然則展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6和第7項（2）設(shè)第項為常數(shù)項，為整數(shù)，則有，所以，或當(dāng)時，；時，（不合題意舍去），所以常數(shù)項為【題目點撥】對于形如的展開式，展開后一共有項，若為奇數(shù)，則二項式系數(shù)最大的項有項，分別為項，為若為偶數(shù)，則二項式系數(shù)最大的項有項，即為項（也可借助楊輝三角的圖分析）.22、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由得平面PAE，進而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計算即可得解.【題目詳解】（1）