2024屆新疆阿瓦提縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆新疆阿瓦提縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則（）A． B．10 C． D．1002．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(2－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(－1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－1)和極小值f(2)3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個(gè)近似公式,人們還用過(guò)一些類似的近似公式,根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）A． B． C． D．4．在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（）A．2 B． C． D．15．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于A． B． C． D．6．長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小（）A． B． C． D．7．焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．8．將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(－2，2)化成極坐標(biāo)得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)9．設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B． C． D．10．已知雙曲線my2－x2＝1(m∈R)與橢圓＋x2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x11．計(jì)算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．510012．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，，（1）的取值范圍是；（2）若，且的最大值為9，則的值是．14．已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_____________.15．已知三棱錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個(gè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為_______.16．能夠說(shuō)明“恒成立”是假命題的一個(gè)的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．（Ⅰ）求r的取值范圍（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.19．（12分）己知復(fù)數(shù)滿足，，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值以及此時(shí)的直角坐標(biāo).21．（12分）已知直線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值．22．（10分）已知定義在上的函數(shù).（1）若的最大值為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，然后求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得.【題目詳解】，，.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方和模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】由函數(shù)y＝(2－x)f′(x)的圖像可知，方程f′(x)＝0有兩個(gè)實(shí)根x＝－1，x＝1，且在(－∞，－1)上f′(x)<0，在(－1，1)上f′(x)>0，在(1，2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)<0.所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(－1)．3、B【解題分析】

利用球體的體積公式得，得出的表達(dá)式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達(dá)式.【題目詳解】由球體的體積公式得，，，，，，與最為接近，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查球體的體積公式，解題的關(guān)鍵在于理解題中定義，考查分析問(wèn)題和理解問(wèn)題的能力，屬于中等題．4、B【解題分析】

分別將曲線，的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)直線與圓相交，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理，可得結(jié)果【題目詳解】根據(jù)題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設(shè)長(zhǎng)為，則有，即解得（舍負(fù)）故線段的長(zhǎng)度為故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題5、D【解題分析】

求出切線的斜率即可【題目詳解】由題意切線方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切線的斜率，f′（5）＝﹣1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點(diǎn)處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、A【解題分析】

根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點(diǎn)在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案．【題目詳解】由題意知，設(shè)雙曲線的方程為，化簡(jiǎn)得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問(wèn)題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上．8、A【解題分析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【題目詳解】∵點(diǎn)的直角坐標(biāo)∴，，∴可取∴直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．注意運(yùn)用、、(由所在象限確定).9、D【解題分析】

利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，EX取得最大值，此時(shí).故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解題分析】試題分析：由于的焦點(diǎn)為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.11、B【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出表達(dá)式的值.【題目詳解】依題意，原式，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）【解題分析】

由圖象可得由圖象得14、【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個(gè)時(shí)也即為最值．【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個(gè)，還要與區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值也是相應(yīng)的最值．15、【解題分析】分析：利用等體積法，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得求出r，再根據(jù)球的體積公式即可求出．詳解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴VP﹣ABC=×PA?S△ABC=，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得r=．故答案為．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何體的內(nèi)切球問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力分析推理能力.(2)求幾何體的內(nèi)切球的半徑一般是利用割補(bǔ)法和等體積法.16、0【解題分析】

不等式恒成立等價(jià)于恒成立，因此可構(gòu)造函數(shù)，求其最值，從而找到命題不成立的具體值．【題目詳解】設(shè)函數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞增；故為最小值點(diǎn)，有．因此，當(dāng)時(shí)，命題不能成立．故能夠說(shuō)明“恒成立”是假命題的一個(gè)x的值為0【題目點(diǎn)撥】說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，怎樣找到符合條件的反例是關(guān)鍵．在處理時(shí)常要假設(shè)命題為真，進(jìn)行推理，找出命題必備條件．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（）【解題分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組與，可得，所以方程由兩個(gè)不等式正根由此得到解得，所以r的范圍為（Ⅱ）不妨設(shè)E與M的四個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為設(shè)直線AC,BD的方程分別為，解得點(diǎn)p的坐標(biāo)為設(shè)t=，由t=及（1）可知由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積將代入上式，并令，得求導(dǎo)數(shù)，令，解得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）18、（1）；（2）；（3）【解題分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中所給的條件列出對(duì)應(yīng)的等式對(duì)比得出所求的系數(shù)即可.(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求解的最小值即可.(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.【題目詳解】(1)設(shè).①∵,∴,又∵,∴,可得,∴解得即.(2)由題意知,,,對(duì)稱軸為.①當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,即；②當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即.綜上,(3)由題意可知,∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,∴,解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系求解最值的問(wèn)題,以及恒成立和能成立的問(wèn)題等.屬于中等題型.19、（1）（2）【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【題目詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）：，：；（2），此時(shí).【解題分析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點(diǎn)睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ?jiàn)的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確保互化前后方程的等價(jià)性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍．21、（1）直線l的方程為,圓C的方程為（2）【解題分析】

試題分析：(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程可得圓C的直角坐標(biāo)方程是(2)利用題意由弦長(zhǎng)