2024屆貴州省六盤水市七中數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆貴州省六盤水市七中數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點是的中點，則（）A． B． C． D．2．形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖①是半徑為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為A． B． C．0 D．4．設是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．5．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設正確的是（）A．至少有一個不為 B．至少有一個為C．全不為 D．中只有一個為6．下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b27．已知復數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.9．使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A． B． C． D．10．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知集合，則為（）A． B． C． D．12．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合，若，則實數(shù)的值為__________．14．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，與交于兩點，則_______.15．已知函數(shù)，當（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_____________.16．已知函數(shù)，若，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知四棱錐的底面為等腰梯形,,垂足為是四棱錐的高,為中點,設（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．18．（12分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．（1）當時，令，求函數(shù)的極值；（2）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．19．（12分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：（1）隨機變量ξ的分布列；（2）隨機變量ξ的均值．20．（12分）把圓分成個扇形，設用4種顏色給這些扇形染色，每個扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設共有種方法.(1)寫出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學歸納法證明．21．（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個，分別編號為1，2，3，1．現(xiàn)從袋中隨機取兩個球．（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望．22．（10分）設函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，且，，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由空間向量加法法則得到，由此能求出結(jié)果．詳解：由題空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點是的中點，則故選C.點睛：本題考查向量的求法，考查空間向量加法法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【題目詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨立，且，，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，

得到函數(shù)的圖象對應的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B．4、B【解題分析】

利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合．我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=，，0時，此時得到的圓心角為，，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應一個y，因此只有當x=，此時旋轉(zhuǎn)，此時滿足一個x只會對應一個y，故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應”(不允許一對多).5、A【解題分析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設為至少有一個不為.本題選擇A選項.6、D【解題分析】

對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案【題目詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對于B，若b=0，則若a//b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【題目點撥】本題考查的知識點是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】分析：根據(jù)復數(shù)的運算，求得復數(shù)z，再利用復數(shù)的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答案．詳解：由題意，復數(shù)z=2i1-i所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內(nèi)的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示，其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．8、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)除法的運算法則去計算即可.【題目詳解】因為，所以，虛部是，故選D.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算以及復數(shù)實部、虛部判斷，難度較易.復數(shù)除法運算時，注意利用平方差公式的形式將分母實數(shù)化去計算9、B【解題分析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用．10、A【解題分析】

化簡求得復數(shù)為，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，所以在復平面內(nèi)對應的點為，位于第一象限.故選：A【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的四則運算和復數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

分別求出集合M，N，和，然后計算.【題目詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析可得答案.【題目詳解】顯然“”是“”的充分條件，當時，滿足，但是不滿足，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點撥】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)并集運算法則計算得到答案.【題目詳解】集合，若則故答案為：【題目點撥】本題考查了集合的并集運算，屬于簡單題.14、8【解題分析】

將曲線極坐標方程化為化為直角坐標方程，將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得到韋達定理的形式；利用可求得結(jié)果.【題目詳解】曲線的直角坐標方程為：，把直線代入得：，，，則.故答案為：.【題目點撥】本題考查極坐標與參數(shù)方程中的弦長問題的求解，涉及到極坐標化直角坐標，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等知識的應用；關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標準方程中參數(shù)的幾何意義，利用幾何意義知所求弦長為.15、【解題分析】

求出導函數(shù)，由導函數(shù)求出極值，當極值只有一個時也即為最值．【題目詳解】，，當時，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當時，當時，，遞減，當時，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【題目點撥】本題考查由導數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時求出導函數(shù)，利用導函數(shù)求出極值，如果極值有多個，還要與區(qū)間端點處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則這個極值也是相應的最值．16、【解題分析】

考慮的奇偶性，利用奇偶性解決問題.【題目詳解】令，則有，且定義域為，關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)，則，即，所以.【題目點撥】本題考查類奇偶函數(shù)的運用，難度較易.關(guān)鍵是先構(gòu)造出奇偶函數(shù)，然后利用新函數(shù)的值去分析結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值．詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)．(1)證明：設C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因為·＝-＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知條件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．設n＝(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點睛：（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查直線平面所成角的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力.(2)直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.18、（1）的極小值為，無極大值．（2）【解題分析】

試題分析：（1）當時，，定義域為，由得．列表分析得的極小值為，無極大值．（2）恒成立問題及存在問題，一般利用最值進行轉(zhuǎn)化：在上恒成立．由于不易求，因此再進行轉(zhuǎn)化：當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；同理當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；以下根據(jù)導函數(shù)零點情況進行討論即可.試題解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

極小值

↗

所以的極小值為，無極大值．（2）當時，假設存在實數(shù)滿足條件，則在上恒成立．1）當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；（*）則，，．令，則．①時，因為，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿足題意；②當時，，因為，所以，記，則當時，，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（*）不成立；所以當，恒成立時，；2）當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；（**）則，，．令，則．①時，，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，此時（**）成立；②當時，?。┤?，必有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（**）不成立；ⅱ）若，則，所以當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（**）不成立；所以當，恒成立時，；綜上所述，當，恒成立時，，從而實數(shù)的取值集合為．考點：利用導數(shù)求極值，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性19、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復試驗．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【題目詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復試驗，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望和方差，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的合理運用．20、（1）（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，得；（2）分析可得，用用數(shù)學歸納法證明即可詳解：（1）（2）．當時，首先，對于第1個扇形，有4種不同的染法，由于第2個扇形的顏色與的顏色不同，所以，對于有3種不同的染法，類似地，對扇形，…，均有3種染法．對于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是，于是可得猜想當時，左邊，右邊，所以等式成立假設時，，則時，即時，等式也成立綜上點睛：本題考查考查歸納分析能力，考查數(shù)學歸納法的應用，屬中檔題．21、（1）96（2）見解析【解題分析】

（1）兩個球顏色不同的情況共有12＝96(種).（2）隨機變量X所有可能的值為0，1，2，2．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝2)＝所以隨機變量X的概率分布列為：X0122P所以E(X)＝0＋1＋2＋2＝．點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步