浙江省麗水、湖州、衢州市2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省麗水、湖州、衢州市2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．602．直線（為參數(shù)）上與點的距離等于的點的坐標是A． B．C．或 D．或3．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．4．已知實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．5．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．6．某班上午有五節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學、英語、物理、化學各一節(jié)，要求語文與化學相鄰，且數(shù)學不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．7．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應是（）A． B．C．且 D．或8．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．9．在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項 B．337項 C．338項 D．1009項10．已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A．4 B． C． D．111．五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．12．若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的極值點為__________．14．給出下列幾個命題：①三點確定一個平面；②一個點和一條直線確定一個平面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號是____.15．某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則的取值范圍為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個零點，求實數(shù)的取值范圍。18．（12分）設(shè)命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點在軸上的橢圓”.（1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）某機構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位:)是否存在較好的線性關(guān)系，該機構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/體重/根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性回歸方程對應的直線的斜率為.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這位男生中任選位，記這位中體重超過的人數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這位男生的體重).20．（12分）將前12個正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個三元子集，使得每個三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)．21．（12分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已知是正實數(shù)，且.求證：.22．（10分）已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：先求展開式的通項公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項公式，可得展開式中含項：即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.2、D【解題分析】

直接利用兩點間的距離公式求出t的值，再求出點的坐標.【題目詳解】由，得，則，則所求點的坐標為或.故選D【題目點撥】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點間的距離公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【題目詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【題目點撥】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.4、A【解題分析】

設(shè)，證明單調(diào)遞增，得到，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，，則不成立，錯誤，得到答案.【題目詳解】設(shè)，則恒成立，故單調(diào)遞增，，即，即，.取，，則不成立，錯誤；設(shè)，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.5、D【解題分析】

利用，即可求解.【題目詳解】，,.故選：D【題目點撥】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

先用捆綁法將語文與化學看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學，最后由分步計數(shù)原理計算可得.【題目詳解】由題得語文和化學相鄰有種順序；將語文和化學看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數(shù)學不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理，屬于典型題.7、D【解題分析】解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應是＝或<，選D8、C【解題分析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【題目詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【題目點撥】本題主要考查復合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解題分析】

根據(jù)題意，求出的展開式的通項，即可得項的系數(shù)，進而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項，故選A．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，關(guān)鍵是掌握二項式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

由的分布列，求出，再由，求得.【題目詳解】，因為，所以.【題目點撥】本題考查隨機變量的期望計算，對于兩個隨機變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運算更簡潔.11、B【解題分析】

計算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【題目詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率公式的應用，同時也考查了對立事件概率的應用，在求解事件的概率問題時，若事件中涉及“至少”時，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題.12、B【解題分析】

恒成立等價于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導，利用導函數(shù)求其最大值，進而得到答案?！绢}目詳解】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當時，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得最大值，，所以故選B【題目點撥】本題考查利用導函數(shù)解答恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求出的導數(shù)，令，根據(jù)單調(diào)區(qū)間，可得所求極值點；【題目詳解】令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.即答案為3.【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值點，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、④【解題分析】分析：由三點可能共線可判斷①錯；由點可能在直線上可判斷②錯；由兩直線可能相交、異面判斷③錯；根據(jù)公理可判定④正確.詳解：①不共線的三點確定一個平面，故①錯誤；②一條直線和直線外一點確定一個平面，故②錯誤；③垂直于同一直線的兩直線相交、平行或異面，故③錯誤；④平行于同一直線的兩直線平行，故④正確，故答案為④.點睛：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推理的合理運用.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.15、1【解題分析】

由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數(shù)．【題目詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學校的行政人員人數(shù)是71，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

若函數(shù)恰有4個不同的零點，令，即，討論或，由求得，結(jié)合圖象進而得到答案.【題目詳解】函數(shù)，當時，的導數(shù)為，所以在時恒成立，所以在上單調(diào)遞減，可令，再令，即有，當時，，只有，只有兩解；當時，有兩解，可得或，由和各有兩解，共4解，有，解得，可得的范圍是：，故答案是：.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點有畫函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，屬于較難題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【解題分析】

(1)求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的正負確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設(shè)轉(zhuǎn)換為二次方程，確定二次方程有兩個不同解，根據(jù)方程的兩個解與極值關(guān)系得到范圍.【題目詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或（2）令因為關(guān)于的方程至多有兩個實根，①當顯然無零點，此時不滿足題意；②當有且只有一個實根，結(jié)合函數(shù)的圖像，可得此時至多上零點也不滿足題意③當，此時有兩個不等實根設(shè)若要有四個零點則而，所以解得又故【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點問題，綜合性大，計算較難，意在考查學生對于函數(shù)導數(shù)知識的綜合靈活運用和計算能力.18、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)雙曲線方程和橢圓方程的標準形式，可得同時成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據(jù)集合的交、補運算求得或.【題目詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當真假時，解得：或當假真時，，無解綜上所述：的取值范圍為或.【題目點撥】本題以橢圓、雙曲線方程的標準形式為背景，與簡易邏輯知識進行交會，本質(zhì)考查集合的基本運算.19、(1);(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】分析：（1）依題意可知，又，，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值為，分別求出對應的概率即可.詳解：（1）依題意可知，∵，∴，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過.的可能取值為.則的分布列為點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤．(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習慣表示不同．20、8【解題分析】

設(shè)四個子集為，，2，3，4，其中，，，2，3，4，設(shè)，則，，所以，故，因此．若，則由，，，得，，即有，再由，，，，必須，，共得兩種情況：，，，；以及，，，，對應于兩種分法：，，，；，，，．若，則，于是，分別得，．對于，得到三種分法：，，，；，，，；，，，．對于，也得三種分法：，，，；，，，；，，，．因此本題的分組方案共八種．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】分析：⑴兩邊同時平方即可證明不等式⑵構(gòu)造同理得到其他形式，然后運用不等式證明詳解：（1）證明：要證成立，只需證，即證，只需證，即證顯然為真，故原式成立.（2）證明：∵，∴.點睛：本題主要考查的是不等