2024屆重慶市主城四區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆重慶市主城四區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（）A． B． C． D．2．已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個頂點到其中一條漸近線的距離為()A． B． C． D．5．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．6．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．7．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．48．對于復(fù)數(shù)，給出下列三個運算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．設(shè)全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實數(shù)a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或811．在極坐標系中,點與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．412．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录?，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．（結(jié)果用分數(shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：；；．14．如果曲線上的動點到定點的距離存在最小值，則稱此最小值為點到曲線的距離.若點到圓的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是______.15．已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為__________．16．在3男2女共5名學(xué)生中隨機抽選3名學(xué)生參加某心理評測，則抽中的學(xué)生全是男生的概率為_____．（用最簡分數(shù)作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：為純虛數(shù)，，求的值.18．（12分）在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(1)求曲線的直角坐標方程；曲線的極坐標方程。(2)當曲線與曲線有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點，，，．（1）求DC的長；（2）若，求的面積．20．（12分）在中，角的對邊分別為，滿足．(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值．21．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.22．（10分）若的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【題目詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=10，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為10÷100=0.1．故選C．【題目點撥】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．2、A【解題分析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關(guān)于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義．3、A【解題分析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點：函數(shù)奇偶性的判定．4、C【解題分析】

先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點坐標和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可求出結(jié)果【題目詳解】解：因為焦點在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點為，漸近線方程為由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點到直線的距離故選：C【題目點撥】此題考查了雙曲線的有關(guān)知識和點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題5、D【解題分析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.6、D【解題分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【題目點撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.7、D【解題分析】

由橢圓方程得出即可【題目詳解】由可得，即所以長軸長為故選：D【題目點撥】本題考查的是由橢圓的方程得長軸長，較簡單8、D【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則，，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算法則可知，（3）正確，即正確命題的個數(shù)是，故選D.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運算法則，意在考查基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.9、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯；B中也可能在內(nèi)，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．10、D【解題分析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數(shù)的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應(yīng)用，屬于簡單題.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.11、B【解題分析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【題目詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【題目點撥】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.12、D【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的符號進行排除即可．【題目詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除，排除，故選：．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

計算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【題目詳解】由題意可知，，事件為，，，所以，，，由條件概率公式得，故答案為：.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，同時也考查了正態(tài)分布原則計算概率，解題時要將相應(yīng)的事件轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布事件，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性計算，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

易得點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.再求出點到直線的距離列出方程進行化簡即可.【題目詳解】由題點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.當時,顯然不能滿足點到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時,兩邊平方有.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點是列出距離相等的方程,再化簡方程即可.屬于基礎(chǔ)題型.15、8【解題分析】由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圓心（a，1），且互相垂直，∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的面積為4×8，故答案為：8.16、【解題分析】

用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【題目詳解】設(shè)3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學(xué)生的情況有：，，，，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關(guān)鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的值，進而求得的值。詳解：（1）因為，所以，又復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，所以；（2）因為，又為純虛數(shù)，所以，有得，解得，或，；所以.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)相等、純虛數(shù)等概念和復(fù)數(shù)的混合運算，對基本的運算原理要清晰，屬于基礎(chǔ)題。18、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）利用極坐標與平面直角坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到曲線的直角坐標方程與曲線的極坐標方程，注意題中所給的角的范圍，從而得到其為上半圓，注意范圍；（2）利用直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離來約束，此時注意是上半圓，從而求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由得，即：，∴曲線為以（1,0）為圓心，1為半徑的圓的上半部分，從而直角坐標方程為：.-曲線的極坐標方程為(2)直線的普通方程為：，當直線與半圓相切時，解得（舍去）或，當直線過點（2,0）時，，故實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)坐標系與參數(shù)方程的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有平面直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系，曲線的極坐標方程與平面直角坐標方程的轉(zhuǎn)換，直線與曲線有兩個公共點的條件，思路清晰是正確解題的關(guān)鍵.19、（1）3（2）【解題分析】

（1）在中，中分別使用正弦定理，結(jié)合，，即，即得解；（2）在中，中分別使用余弦定理，結(jié)合，可解得，分別計算，又可得解.【題目詳解】（1）在中，由正弦定理，得．在中，由正弦定理，得．因為，所以，所以．從而有，即．又，所以．（2）在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得．由，得．因為，所以．故有．解得．又，所以，．；．故的面積．【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.20、（1）(2)1【解題分析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，可得，進而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周長，，結(jié)合范圍，即可求的最大值.試題解析：（1）由及正弦定理，得(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長當時，的周長取得最大值為1．21、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到，討論，，三種情況，分別計算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.【題目詳解】(1)，令或，當時，，則在上單調(diào)遞增；當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時，，在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），故，當時，；當時.所以，因為，所以，所以.【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，存在性問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的